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    2018-2019学年福建省厦门市湖里区五缘实验学校八年级(上)期中数学试卷解析版

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    2018-2019学年福建省厦门市湖里区五缘实验学校八年级(上)期中数学试卷解析版

    1、2018-2019学年福建省厦门市湖里区五缘实验学校八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1(4分)下列四个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()A魅B力C天D门2(4分)计算a2a的结果是()Aa2B2a3Ca3D2a23(4分)ABC中,AB+C,则对ABC的形状判断正确的是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形4(4分)如图,已知ABEACD,下列选项中不能被证明的等式是()AADAEBDBAECDFEFDDBEC5(4分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A3,4,8B5,6,11C12,5,6D3,4,56(4分)计算(a2)(a2)

    2、的结果正确的是()Aa24Ba24a+4C4a2D2a27(4分)如图,ABC中,ADBC于D,BEAC于E,AD交BE于点F,若BFAC,则ABC等于()A45B48C50D608(4分)当三角形中一条边a是另一条边b的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中a称为“特征边”,如果一个“特征三角形”为等腰三角形,它的“特征边”为4,那么这个“特征三角形”的周长为()A8B10C20D8或109(4分)如图,在等腰ABC中,ABAC,A20,AB上一点D使ADBC,过点D作DEBC且DEAB,连接EC,则DCE的度数为()A80B70C60D4510(4分)如图,在ABC中,AD是A的外角

    3、平分线,P是AD上异于A的任意一点,设PBm,PCn,ABc,ACb,则(m+n)与(b+c)的大小关系是()Am+nb+cBm+nb+cCm+nb+cD无法确定二、填空题:(共6小题,每小题4分,共24分)11(4分)写出一个运算结果是a6的算式 12(4分)若3x15,3y5,则3x+2y等于 13(4分)一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍,则这个多边形的边数是 14(4分)汶川大地震过后,某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的直角顶点,同学们确信房梁是水平的,理由

    4、是 15(4分)如图,BOC9,点A在OB上,且OA1,按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n 16(4分)小明遇到这样一个问题:如图,ABO和CDO均为等腰直角三角形,AOBCOD90若BOC的面积为,试求以AD,BC,OC+OD的长度为三边长的三角形的面积 ;三、解答题(本大题共9小题,共86分)17(8分)计算(1)(2a2b)26a2b3(

    5、2)4(x+1)2(2x5)(2x+5)18(8分)在ABC中,A72,BCD31,CD平分ACB求BDC的度数19(8分)如图,点E,F在AB上,ADBC,AB,AEBF求证:CD20(10分)在一次数学课上,李老师对大家说:“你任意想一个非零数,然后按下列步骤操作,我会直接说出你运算的最后结果”操作步骤如下:第一步:计算这个数与1的和的平方,减去这个数与1的差的平方;第二步:把第一步得到的数乘以25;第三步:把第二步得到的数除以你想的这个数(1)若小明同学心里想的是数9请帮他计算出最后结果(9+1)2(91)2259(2)老师说:“同学们,无论你们心里想的是什么非零数,按照以上步骤进行操作

    6、,得到的最后结果都相等”小明同学想验证这个结论,于是,设心里想的数是a(a0)请你帮小明完成这个验证过程21(10分)如图,ABC中,AC2AB,AD平分BAC交BC于D,E是AD上一点,且EAEC,求证:EBAB22(10分)如图,O为ABC内部一点,OB3,P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点(1)请指出当ABC在什么角度时,会使得PR的长度等于7?并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由(2)承(1)小题,请判断当ABC不是你指出的角度时,PR的长度是小于7还是会大于7?并完整说明你判断的理由23(10分)如图,ABC内,BAC60,ACB40,P,Q分别在BC,CA上

    7、,并且AP,BQ分别是BAC,ABC的平分线,求证:BQ+AQAB+BP24(10分)如图,CN是等边ABC的外角ACM内部的一条射线,点A关于CN的对称点为D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CN于点E,P(1)依题意补全图形;(2)若ACN,求BDC的大小(用含的式子表示);(3)用等式表示线段PB,PC与PE之间的数量关系,并证明25(12分)在平面直角坐标系中,点A(0,a)、B(b,0)且a|b|(1)若a、b满足a2+b24a2b+50求a、b的值;如图1,A(0,2),将点B在x轴上平移,且b满足:0b2;在第一象限内以AB为斜边作等腰RtABC,请用b表示S四边形

    8、AOBC,并写出解答过程(2)若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE(D对应A,E对应B)连接DO,作EFDO于F,连接AF、BF如图2,判断AF与BF的关系并说明理由;若BFOAOB,则OAF (直接写出结果)2018-2019学年福建省厦门市湖里区五缘实验学校八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1【解答】解:A、魅不可以看作是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、力不可以看作是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、天可以看作是轴对称图形,故本选项符合题意;D、门不可以看作是轴对称图形,故本选项不符合题意故选:C2【解答】解:a2a

    9、a3故选:C3【解答】解:在ABC中,AB+C,A+B+C180,2A180,解得A90,ABC是直角三角形故选:B4【解答】解:ABEACD,ABAC,ADAE,BC,故A正确;ABADACAE,即BDEC,故D正确;在BDF和CEF中BDFCEF(ASA),DFEF,故C正确;故选:B5【解答】解:根据三角形任意两边的和大于第三边,A选项中,3+478,不能组成三角形;B选项中,5+611,不能组成三角形;C选项中,5+61112,不能够组成三角形;D选项中,3+45,能组成三角形故选:D6【解答】解:(a2)(a2)(2)2a24a2故选:C7【解答】解:ADBC,BEAC,ADBBEC

    10、90,FBDCAD,在FDB和CAD中,FDBCDA,DADB,ABCBAD45,故选:A8【解答】解:依题意有a4,b422,当a为腰时,这个“特征三角形”的周长为4+4+210;当b为腰时,2+24,不能构成三角形故选:B9【解答】解:如图所示,连接AEABDE,ADBCDEBC,ADEB,可得AEDEABAC,BAC20,DAEADEBACB80,在ADE与CBA中,ADECBA(ASA),AEAC,AEDBAC20,CAEDAEBAC802060,ACE是等边三角形,CEACAEDE,AECACE60,DCE是等腰三角形,CDEDCE,DECAECAED40,DCECDE(18040)

    11、270故选:B10【解答】解:在BA的延长线上取点E,使AEAC,连接EP,AD是A的外角平分线,CADEAD,在ACP和AEP中,ACPAEP(SAS),PEPC,在PBE中,PB+PEAB+AE,PBm,PCn,ABc,ACb,m+nb+c故选:A二、填空题:(共6小题,每小题4分,共24分)11【解答】解:a2a4a6,故答案为:a2a4(答案不唯一)12【解答】解:原式3x32y3x(3y)21525375故答案为:37513【解答】解:设这个多边形的边数是n,由题意得,(n2)1803604解得n10故答案为:1014【解答】解:ABC是个等腰三角形,ACBC,点O是AB的中点,AO

    12、BO,OCAB故答案为:等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合15【解答】解:由题意可知:AOA1A,A1AA2A1,则AOA1OA1A,A1AA2A1A2A,BOC9,A1AB18,A2A1C27,A3A2B36的度数,A4A3C45,9n90,解得n10由于n为整数,故n9故答案为:916【解答】解:延长CO到E,使得OECO,连接BE,如图所示:ABO和CDO均为等腰直角三角形,AOBCOD90,ODOC,OAOBOEOD,又BOE+AOE90,AOD+AOE90,AODBOE,在OBE和OAD中,OBEOAD(SAS),BEAD,CEOC+OE,OEOD,CEOC+OD,BCE是以A

    13、D、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形OEB与BOC是等底同高的两个三角形,SOEBSBOC,SBCESOEB+SBOC2故答案为:2三、解答题(本大题共9小题,共86分)17【解答】解:(1)(2a2b)26a2b34a4b26a2b3;(2)4(x+1)2(2x5)(2x+5)4x2+8x+4(4x225)8x+2918【解答】解:CD平分ACB,ACDBCD31,ADC180AACD180723177,BDC180ADC10319【解答】证明:AEBF,AE+EFBF+EF,AFBE,在ADF与BCE中,ADFBCE(SAS),CD20【解答】解:(1)(9+1)2(91)22591

    14、82259100;(2)(a+1)2(a1)225a4a25a10021【解答】证明:作EFAC于F,EAEC,AFFCAC,AC2AB,AFAB,AD平分BAC交BC于D,BADCAD,在BAE和FAE中,ABEAFE(SAS),ABEAFE90EBAB22【解答】解:(1)如图,ABC90时,PR7证明如下:连接PB、RB,P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点,PBOB3,RBOB3,ABC90,ABP+CBRABO+CBOABC90,点P、B、R三点共线,PR237;(2)PR的长度是小于7,理由如下:ABC90,则点P、B、R三点不在同一直线上,PB+BRPR,PB+BR

    15、2OB237,PR723【解答】证明:延长AB到D,使BDBP,连接PD则D5AP,BQ分别是BAC,ABC的平分线,BAC60,ACB40,1230,ABC180604080,3440CQBQC,又D+53+480,D40在APD与APC中,APAP,12,DC40APDAPC(AAS),ADAC即AB+BDAQ+QC,AB+BPBQ+AQ24【解答】(1)如右图所示,(1分)(2)解:点A与点D关于CN对称,CN是AD的垂直平分线,CACDACN,ACD2ACN2(2分)等边ABC,CACBCD,ACB60(3分)BCDACB+ACD60+2BDCDBC(180BCD)60(4分)(3)结

    16、论:PBPC+2PE(5分)本题证法不唯一,如:证明:在PB上截取PF使PFPC,如右图,连接CFCACD,ACD2CDACAD90BDC60,PDECDABDC30(6分)PD2PECPFDPE90PDE60CPF是等边三角形CPFCFP60BFCDPC120在BFC和DPC中,BFCDPCBFPD2PEPBPF+BFPC+2PE(7分)25【解答】解:(1)a2+b24a2b+50,(a2)2+(b1)20,a2,b1,A(0,2),B(b,0),AB,ABC是等腰直角三角形,BCAB,S四边形AOBCSAOB+SABCAOBO+BC2b2+b+1,(0b2)(2)结论:FAFB,FAFB,理由如下:如图,作FGy轴,FHx轴垂足分别为G、HA(0,a)向右平移a个单位到D,点D坐标为(a,a),点E坐标为(a+b,0),DOE45,EFOD,OFE90FOEFEO45,FOEF,FHOHHE(a+b),点F坐标(,),FGFH,四边形FHOG是正方形,OGFH,GFH90,AGAOOGa,BHOHOB,AGBH,在FGA和FHB中,FGAFHB,FAFB,AFGBFH,AFBGFH90AFBF,AFBFFGAFHB,FBHOAF,在RtBFH中,BFOAOBab,BH,cosFBH,FBH60,OAF60故答案为60第17页(共17页)


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