1、第七章 机械能守恒定律第5节 探究弹性势能的表达式一、弹性势能1概念发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有_的相互作用而具有的势能。2决定弹性势能大小的相关因素的猜想弹性势能与重力势能同属于_，由此影响弹性势能的因素猜想如下：弹性势能与弹簧的_和_有关。二、弹性势能大小的探究1弹力做功特点随弹簧_的变化而变化，还因为_的不同而不同。2弹力做功与弹性势能的关系3“化变为恒”求拉力做功W总=F1l1F2l2_。4“Fl”图象面积的意义表示_的值。弹力 势能 劲度系数 形变量形变量 弹簧 Fnln 弹性势能弹性势能的特点（1）弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点，因相对位置改变而具有的能量，因而也
2、是对系统而言的。（2）弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能面后才有意义。对弹簧，零势能面一般选弹簧自由长度时为零。学科&网【例题】如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住轻弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计轻弹簧的质量，则下列说法正确的是A重力做功mgh，重力势能减少mghB弹力做功WF，弹性势能增加WFC重力势能增加mgh，弹性势能增加FHD重力势能增加mgh，弹性势能增加WFmgh参考答案：D1（2018广东省深圳市高级中学高一下学期期中）下列说法正确的是A匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动B向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量C曲
3、线运动中的物体不可能受到恒力的作用D弹性势能是指物体由于发生了弹性形变而具有的能量2关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是A当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C在伸长量相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大D弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能3（2018浙江省宁波市余姚中学高一下学期4月质量检测）如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端固连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动过程中，下列说法正确的是A弹簧的弹性势能逐渐减小B弹簧的弹性势能逐渐增大C弹簧的弹性势能先增大再减
4、小D弹簧的弹性势能先减小再增大4在水平地面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体从轻质弹簧的正上方自由落下，在物体压缩轻质弹簧速度减为零时，（选地面为重力势能参考面）A物体的重力势能最小B物体的重力势能最大C轻质弹簧的弹性势能最大D轻质弹簧的弹性势能最小5在一次蹦极运动中，人由高空跳下到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是A重力对人做正功B人的重力势能减小C橡皮绳对人做正功D橡皮绳的弹性势能减少6（2018山西省应县一中高一下学期第八次月考）关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是A当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
5、D弹性势能是弹簧和使它发生形变的物体所共有的7（2018浙江省余姚市余姚中学高一下学期期中考试）关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是A弹簧长度相同的弹簧具有相同的弹性势能B在弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数k越大的弹簧，它的弹性势能越大C弹性限度内，长度相同且劲度系数也相同的弹簧的弹簧势能相等D弹性限度内，弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大8（2018北京市延庆区高一下学期期末）两只不同的弹簧测力计A、B，劲度系数分别是k1、k2，（k1k2）。现用相同的力F拉弹簧，若弹簧的弹性势能为kx2/2，则下列说法正确的是AA的弹性势能大BB的弹性势能大CA、B弹性势能相等
6、D无法判断9（2018北京市西城区（北片）高一下学期期末）关于做功与势能变化的关系，下列说法正确的是A物体上升时，重力做正功，重力势能增加B物体上升时，重力做正功，重力势能减小C当弹簧被拉长时，弹簧弹力做负功，弹性势能减少D当弹簧被拉长时，弹簧弹力做负功，弹性势能增加10（2018广东省普通高中学业水平模拟）如图所示，跳水运动员向下压跳板，随跳板一起从位置P1运动到位置P2，则此过程中A运动员受到的重力对他做负功B跳板的弹性势能一直在增加C运动员的重力势能一直在增加D运动员受到跳板的弹力对他做正功11（2018江西省南昌市第二中学高一下学期第二次月考）有一劲度系数为k的弹簧，当弹簧从原长到伸长
7、x时弹力（指弹簧对外的作用力，以下同）做功为W0。规定弹簧处于原长时弹性势能为零，且都在弹性限度内。则下列叙述正确的是A使弹簧从原长到伸长x时，弹力做正功，W00，弹性势能Ep0B使弹簧从原长到压缩x时，弹力做负功等于W0，W00C使弹簧从伸长x到缩短x的过程中，弹力做2W0的正功D使弹簧从伸长x到缩短x的过程中，弹力的功为零，弹性势能总变化量为零12一根弹簧的弹力与弹簧的伸长量之间的关系图线如图所示，那么弹簧的伸长量由8 cm到4 cm的过程中，弹力做功与弹性势能的变化量分别为A3.6 J，3.6 J B3.6 J，3.6 JC1.8 J，1.8 J D1.8 J，1.8 J13在光滑的水平
8、面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示。在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时Avavb Bva = vb Cvavb D无法确定14如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的轻质弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是A物体对轻质弹簧做的功与轻质弹簧的压缩量成正比B物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C弹力做正功，轻质弹簧的弹性势能减小D弹力做负功，轻质弹簧的弹性势能增加15如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，从轻弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不
9、计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中A重力势能减少，弹性势能减少B重力势能减少，弹性势能增加C若用与轻弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替轻弹簧后，重力做正功，弹力不做功D若用与轻弹簧原长相等不可伸长的细绳代替轻弹簧，更换细绳前后重力做功不变，弹力不做功16如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x。关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是17关于弹力做功与弹性势能的说法正确的是A弹力对物体所做的功等于物体所具有的弹性势能B物体克服弹力所做的功等于物体所具有的弹性势能C弹力对物体所做的功等于物体弹性势能的减少D以上说法都不对18一竖直弹簧下端固定在水平地
10、面上，小球从弹簧上端的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示。经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则Ah越大，弹簧在A点的压缩量越大B弹簧在A点的压缩量与h无关Ch越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大D小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大19在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面上滚动的距离s如下表所示。由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是（选项中k1、k2是常量）实验次数1234d/cm0.
11、501.002.004.00s/cm4.9820.0280.10319.5As=k1d，Ep=k2d Bs=k1d，Ep=k2d2Cs=k1d2，Ep=k2d Ds=k1d2，Ep=k2d220（2018浙江省宁波市北仑中学高一下学期期中）如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向B点的过程中AA到B过程重力功率始终为正，所以重力做正功BA到B过程弹力不做功，但因重力作用弹簧伸长CA到B过程弹力做负功，弹性势能一定增加DA到B过程重力做正功，弹力做负功，动能变化可能为零21（201
12、8云南省曲靖市会泽县第一中学高一下学期3月份月考）有一劲度系数为k的弹簧，当弹簧从原长伸长l时弹力做功为W0。若规定弹簧处于原长时弹性势能为零，则下列叙述正确的是A使弹簧从原长伸长l时，弹力做正功W0，弹性势能Ep0C使弹簧从伸长l变化到缩短l的过程中，弹力做2W0的正功D使弹簧从伸长l变化到缩短l的过程中，弹力的功为零22（2018山东省烟台市高一上学期期末）有一小球只在重力作用下由静止开始自由落下，在其正下方固定一根足够长的轻质弹簧，如图所示，在小球与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中A小球接触弹簧后即做减速运动B小球的重力势能一直减小，弹簧的弹性势能一直增大C当小球的速度最大时，它所受的合
13、力为零D小球所受的合力一直对小球做负功23（2018黑龙江省鸡西市第十九中学高一第二学期中）下列关于势能的说法正确的是A放在地面上的物体所具有的重力势能一定等于零B将质量为m的物体匀速举高h，重力势能增加mghC发生弹性形变的物体一定都具有弹性势能D具有弹性势能的物体可能同时也具有重力势能24如图所示，质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为Ep2，试比较Ep1、Ep2的大小。25如图所示是弹簧门的一角，依靠弹簧形变后储存的弹性势能自动将打开的门关闭，当弹簧门打开时，弹
14、簧的弹力对外做_功，弹性势能_；当弹簧门关闭时，弹簧的弹力对外做_功，弹性势能_。1BD【解析】匀速圆周运动过程中加速度大小恒定，但方向时刻在变，所以不是匀变速曲线运动，A错误；向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，B正确；平抛运动是曲线运动，运动中只受重力作用，为恒力，C错误；物体由于发生弹性形变而具有的能量，D正确。3D【解析】当撤去F后，物体向右运动的过程中，弹簧先由压缩状态变到原长，再伸长，所以形变量先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减少再增加。故D正确。故选D。【点睛】弹簧的弹性势能与弹簧的形变量大小有关，形变量越大，弹性势能越大，题中弹簧先压缩后伸长，根据形变量的变化，分析弹性
15、势能的变化。4AC【解析】速度减为零时，物体离地面的高度最小，根据重力势能Ep=mgh得，此时重力势能最小，所以A正确，B错误；此时轻质弹簧的形变量最大，所以弹性势能最大，故C正确，D错误。学科网5AB【解析】人一直在下降，重力一直做正功，重力势能一直在减小，所以AB正确；橡皮绳的弹力一直做负功，弹性势能增大，所以CD错误。6C【解析】当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态时，弹簧的弹性势能减小，故A错误。若处于压缩状态时，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，故B错误。由EP=kx2得知，在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，故C正确。弹性势能是弹簧具有的，与使它发生
16、形变的物体无关，选项D错误。故选C。【点睛】对于弹簧，当弹簧形变量越大，弹性势能越大。在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大。在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大。8B【解析】克服弹簧的弹力做的功等于弹簧增加的弹性势能，两个弹簧的拉力相等的条件下，劲度系数越大，形变量越小，故根据可知，弹性势能与弹簧的劲度系数成反比，故B的弹性势能大，B正确。9D【解析】AB、物体上升时，重力做负功，重力势能一定增加，故AB错误；CD、当弹簧被拉长时，弹簧弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确。【点睛】解决本题时要知道重力做功和重力势能变化的关系，以及弹力做功和弹性势能变化的关系，这种
17、关系相似。10B【解析】A、从到重力做正功，重力势能减小，故AC错误；B、板的弹力做负功，故板的弹性势能一直增大，故选项B正确；D、板对运动员弹力的方向竖直向上，而运动员的位移向下，故做负功，故选项D错误。11BD【解析】使弹簧从原长到伸长x时，弹力做负功，弹性势能，故A错误；使弹簧从原长到压缩x时，弹力做负功等于，弹性势能，故B正确；使弹簧从伸长x到缩短x的过程中，形变量不变，故弹簧的弹性势能不变，弹力做功为0，故C错误，D正确；故选BD。【点睛】弹性势能具有相对性，弹性势能的变化根据判定势能的大小以及变化。形变量相同，不管是压缩还是伸长，弹簧的弹性势能不变。12C【解析】Fl图线与l轴围成
18、的面积表示弹力做功的大小，故W=0.0860 J0.0430 J =1.8 J，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，故弹性势能减少1.8 J，C正确。13B【解析】求解该题的关键是要清楚弹簧的形变量最大时，它的弹性势能最大，而弹簧的形变量最大时，两物体的距离不是最大，就是最小。当两物体A、B第一次相距最近时，va=vb，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，B正确。15BC【解析】小球下摆时，重力做正功，轻弹簧要伸长，弹力做负功，因此重力势能减少，弹性势能增加，A错，B对；用不可伸长的细绳代替轻弹簧向下摆动，弹力由于始终与运动方向垂直而不做功，重力仍然做正功，做功数值大小小于更换细绳前重力做的功，C对，D错
19、。16AD【解析】因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律知F=kx，Fx图象为倾斜直线，A对，B错；因为Epx2，所以C错，D对。17C【解析】弹力对物体所做的功将弹性势能转化为其他形式的能，C对，A错；物体克服弹力所做的功等于弹性势能改变，B错。18B【解析】最终小球静止在A点时，小球受重力与弹簧的弹力相等，故mg=kx，即可得出弹簧在A点的压缩量x=，与下落时的高度h无关，A错，B对；对同一弹簧，它的弹性势能大小仅与弹簧的形变量有关，小球静止在A点或经过A点时，弹簧的弹性势能相同，CD错。19D【解析】分析实验数据，可看出在误差允许的范围内=20103，即s=k1d2。由生活常识可猜测，弹性势能越大，小球滚动的距离越远，Eps，则Epd2，Ep=k2d2。20C【解析】在重物由A点摆向B点的过程中，小球的动能增加，重物的高度下降，重力做正功，重物的重力势能减小；重力的功率开始时为零，然后逐渐变大，最后又减小到零；弹簧的形变量增大，则弹簧的弹性势能增加，弹簧弹力做负功；故ABD错误，C正确。故选C。21BD【解析】使弹簧从原长伸长时，弹力的方向与位移方向相反，弹力做负功，弹性势能增加，即，故A错误；使弹簧从原长压缩时，弹力的方向与位移方向相反，弹力做负功，弹性势能增加，即，故B正确；使弹簧从伸长变化到缩短的过程中，弹力先做正功再做负功，故弹力做功
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