1、一、曲线运动的位移和速度1曲线运动的定义所有物体的运动可根据其轨迹的不同分为两大类，即_运动和_运动。运动轨迹为曲线的运动叫做曲线运动。2曲线运动的位移曲线运动的位移是指运动的物体从出发点到所研究位置的_。曲线运动的位移是_，其大小为有向线段的长度，方向是从出发点指向所研究的位置。3曲线运动的速度（1）物体做曲线运动时，速度的_时刻都在改变。（2）物体在某一点（或某一时刻）的速度方向为沿曲线在这一点的_。4曲线运动的性质速度是_，它既有大小，又有方向。速度的变化不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的变化。做曲线运动的物体，速度方向时刻都在改变，所以曲线运动是一种_。二、物体做曲线运动的条件1从
2、运动学的角度看：质点_的方向与速度的方向不在一条直线上时，质点就做曲线运动。2从动力学的角度看：当物体所受合外力不为零，且合外力方向与_方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。三、运动的合成与分解1平面内的运动：为了更好地研究平面内物体的运动，常建立_坐标系。2合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就叫做那几个运动的_，那几个运动叫做这个物体实际运动的_。3运动的合成与分解由已知_求跟它们等效的_叫做运动的合成；反之，由已知的_求跟它等效的_叫做运动的分解。4运动合成和分解所遵循的法则描述运动的物理量（位移、速度、加速度等）都是_，对它们进行合成和分解时可运用_定则和三
3、角形定则。直线 曲线 有向线段 矢量 方向 切线方向 矢量 变速运动加速度 速度直角 合运动 分运动 分运动 合运动 合运动 分运动 矢量 平行四边形一、曲线运动的速度和条件1曲线运动（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。学科&网2合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。3速率变化
4、情况判断（1）当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；（2）当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；（3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。规律总结：1合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧。2曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切。【例题1】若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是A B C D参考答案：BC名师点睛：根据物体的运动轨迹来判断受到的合力的方向，合力应该指向运动轨迹的弯曲的内侧，这是解决曲线运动的时候经常用到的知识点。二、运动的合成与分解1运动的合成与分解由已知分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的
5、合成；反之，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。2运动合成和分解所遵循的法则描述运动的物理量（位移、速度、加速度等）都是矢量，对它们进行合成和分解时可运用平行四边形定则和三角形定则。 【例题2】质量m=4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O，先用沿+x轴方向的力F1=8 N 作用了2 s，然后撤去F1；再用沿+y 方向的力F2=24 N 作用了1 s。则质点在这3 s内的轨迹为参考答案：D三、小船渡河问题分析1船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。3三种情景（1）过河时间最短：
6、船头正对河岸时，渡河时间最短，（d为河宽）。（2）过河路径最短（v2v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。学科网【例题3】在一条水流速度恒为v1的小河中，有一条小船能够如图所示沿垂直于河岸的方向从A点渡河至对岸的B点，已知小船在静止水中航行速度v大小一定，假设小船行驶到河中心时，因上游河水暴涨泄洪，使得小河的水流速度突然变为v2（v2v1），这时保证船头朝向和v不变，那么因为水速增大将使得该船A渡河通过的路程增大B渡河通过的路程
7、比位移大C渡河时间增大D到达对岸时的速度不变参考答案：AB四、关联体问题分析绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。2分析“关联”速度的基本步骤3绳（或杆）端速度分解方法a确定绳（或杆）端的定点。绳（或杆）两端物体运动时，绳（或杆）在转动，若绳（或杆）的一端不动，另一端运动，则不动的一端为定
8、点；若绳（或杆）的两端均在运动，则欲分解的速度对应的物体端为动点，另一端为等效定点。本例中滑轮右侧这段绳的上端为定点，与B相连的下端为动点。学&科网b速度分解的方向。确定定点之后，动点（研究对象）的速度可分解为沿绳（或杆）伸长（或缩短）的方向和垂直绳（或杆）使绳（或杆）绕定点转动的方向。牢牢记住实际速度是合速度。c绳（或杆）两端物体均在运动，则沿绳（或杆）的方向（弹力方向）速度相等。【例题4】如图所示，穿在竖直杆上的物块A与放在水平桌面上的物块B用绳相连，O为定滑轮。将A由图示位置释放，当绳与水平方向夹角为时，A物块的速度大小为vA，则此时物块B的速度大小为_，若滑轮至杆距离为d，则B物块在此
9、过程中的位移sB_。参考答案： 试题解析：将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B的速度。如图所示：在沿绳子方向的分速度为，所以，因滑轮至杆距离为d，则此过程中的位移。名师点睛：将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B的速度，依据运动的合成法则，即可求解；对于位移，根据三角知识，即可求解。1做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是A速率 B速度 C加速度 D合力2物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做A匀速直线运动 B匀加速直线运动 C匀减速直线运动 D曲线运动3关于曲线运动，下
10、列说法中正确的是A物体所受合外力的方向与速度方向在同一条直线上B物体的速度方向必定变化C物体的加速度可以为零D恒力作用下物体不可能做曲线运动4（2018甘肃省武威第五中学、武威三中、武威期中、武威十六中高一下学期期末联考）某质点做曲线运动时，下列说法正确的是A在任意时间内位移的大小总是大于路程B在某一点的速度方向是该点轨迹的切线方向C在某一段时间内质点受到的合外力有可能为零D速度的方向与合外力的方向必在同一条直线上5（2018河南省辉县市一中高一下学期第一次月考）一质点做曲线运动，速率逐渐减小，虚线为运动轨迹，其运动轨迹上某点P、P点速度v的方向、P点加速度a的方向如图所示，其中描述准确的图是
11、A BC D6（2018江西省新余市高一下学期期末考试）如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时的速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是A质点经过C点的速率比D点的大B质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90C质点经过D点时的加速度比B点的大D质点从B到E的过程中速度一直在减小7在精彩的F1赛事中，车在一个弯道上高速行驶时，赛车后轮突然脱落，会使车手不得不遗憾地退出比赛。关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是A仍然沿着汽车行驶的弯道运动B沿着与弯道垂直的方向飞出C沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D上述情况
12、都有可能8（2018四川省凉山木里中学高一下学期期中考试）一条河宽d，水流速度，小船在静水中的速度，下列说法中正确的是A若，则小船过河的最短时间为B若，则小船过河的最短航程为dC若，则小船以最短航程过河时的速度D若，则小船以最短航程过河时，船头与上游河岸的夹角，且满足9如图，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则下列说法中正确的是A小船不能到达正对岸的B点B小船到达对岸的位置与水流速度无关C若增大划船速度，则可缩短小船渡河的时间D若船头偏向上游，则小船可能到达正对岸的B点10（2018浙江省义乌市群星外国语学校高一1月月考）如图所示，工地上常用的塔吊起吊重物时，塔吊的水平横臂保持静止，
13、悬挂重物的小车沿水平横臂匀速运动，同时使吊钩下的重物匀速上升。关于重物的运动，下列判断正确的有A做曲线运动B做匀变速曲线运动C速度大小不变，方向改变D速度大小和方向都不变11河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间过河，则A船渡河的最短时间为100 sB船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度为7 m/s12（2018浙江省金华市十校高一下学期期末调研考试）在珠海国际航展上，歼-20隐身战斗机是此次航展最大的“明星”。歼-20战机在降落过程中的水平方向初速度为，竖直方向初速度为，已知歼
14、-20战机在水平方向做加速度大小等于的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于的匀减速直线运动，则歼-20战机在降落过程A歼-20战机的运动轨迹为曲线B经歼-20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C在前内，歼-20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D歼-20战机在前内，水平方向的平均速度为13质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿Ax轴正方向Bx轴负方向 Cy轴正方向Dy轴负方向14（2018浙江省东阳中学高一下学期4月月考）一只船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过河宽为300 m的一条河，已知水
15、流速度为4 m/s，下列说法正确的是A这只船不可能渡过河B这只船的实际航线不可能垂直河岸C这只船相对于岸的速度一定是5 m/sD这只船过河所用的最短时间为60 s15在2014年的某省抗洪战斗中，一摩托艇要到正对岸抢救物质，关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确的是A只要摩托艇向正对岸行驶就能到达正对岸B由于水流有较大的速度，摩托艇不能到达正对岸C虽然水流有较大的速度，但只要摩托艇向上游某一方向行驶，一定能到达正对岸D有可能不论摩托艇怎么行驶，他都不能到达正对岸16（2018四川省乐山四校高一第二学期联考）如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳子带动小车m沿斜面升高。则当滑轮右侧的绳子与竖直方
16、向成角且重物下滑的速度为v时，小车的速度为Avcos Bvsin C Dvtan17一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？18（2018山西省实验中学高一下学期期中考试）如图所示，一轻杆两端分别固定质量为和的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为，已知此时轻杆与水平方向成=30角，B球的速度大小为，则A B C D19一个人在岸上以恒定的速度v，通过定滑轮收拢牵引船上的绳子，如图当船运动到某点，绳子与水平方向的
17、夹角为时，船的运动速度为Av B Cvcos Dvtan20（2018四川省成都石室中学高一下学期期末考试）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其vt图象如图乙所示。人顶杆沿水平地面运动的xt图象如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是A猴子的运动轨迹为直线B猴子在2 s内做匀变速曲线运动Ct=1 s时猴子的速度大小为4 m/sDt=2 s时猴子的加速度大小为0 m/s221如图为玻璃自动切割生产线示意图，宽L=0.9 m的玻璃以恒定的速度v=0.4 m/s向右运动，两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行，滑杆与滑轨垂直，且可沿滑轨左右移动，割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对
18、移动玻璃的切割，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，求：（1）滑杆的速度大小和方向；（2）若切割一次的时间t=3 s，则割刀对地的速度多大。22光滑的水平面上，一个质量为2 kg的物体从静止开始运动，在前5 s受到一个沿正东方向、大小为4 N的水平恒力作用，从第6 s初开始，改受正北方向、大小为2 N的水平恒力，作用时间为10 s。求物体在15 s内的位移和15 s末的速度大小。23某质点在一段时间内做曲线运动，则在此段时间内A速度可以不变，加速度一定在不断变化B速度可以不变，加速度也可以不变C速度一定在不断变化，加速度也一定在不断变化D速度一定在不断变化，加速度可以不变24（2018河南省
19、驻马店市高一下学期期末考试）某人划船横渡一条河，河的两岸平行，河水流速处处相同，大小为，船速大小恒为，且。设人以最短时间过河时，渡河位移为式；以最短位移过河时，所用时间为，则以下关系正确的是A B C D25小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是A水速小时，位移小，时间也小B水速大时，位移大，时间也大C水速大时，位移大，但时间不变D位移、时间大小与水速大小无关26如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平面的边沿。现将光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度匀速移动，移动过
20、程中，光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为Avsin Bvcos Cvtan Dvcot 27一条河，宽80 m。水流速度为5 m/s，一艘船在静水中的速度为4 m/s，则该小船渡河时A小船能到达正对岸B渡河的时间可能少于20 sC以最短位移渡河时，位移大小为80 mD以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为100 m28（2018浙江省桐庐中学高一下学期第一次月考）如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速上升，A水平向右运动，可知A物体A做加速运动B物体A做减速运动C物体A受的支持力逐渐增大D物体
21、A所受的支持力逐渐减小29如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为，此时人的拉力大小为F，则A船的加速度为B船的加速度为C人拉绳行走的速度为D人拉绳行走的速度为30如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法正确的是 A加速度方向与速度方向夹角逐渐变大B加速度方向与水平方向夹角逐渐变大C单位时间内的位移逐渐变大D速度变化率保持不变31（2018江苏省
22、南通市海安县海安高级中学高三上学期月考）如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体M，一轻杆L与水平地面成角，轻杆的下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个小球m，小球靠在立方体左侧，立方体右侧受到水平向左推力F的作用，整个装置处于静止状态。若现在撤去水平推力F，则下列说法中正确的是A小球在落地的瞬间和立方体分离B小球和立方体分离时刻速度相等C小球和立方体分离时刻小球加速度为gD分离前小球和立方体系统的机械能守恒32如图所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是A物体的实际运动速度为v1v2B物体的实际运
23、动速度为C物体相对地面做曲线运动D绳索保持竖直状态33一条小船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽为30 m的长直河道，河水流速为4 m/s，则A这条船不可能渡过这条河B这条船过河时间不可能小于10 sC这条船能够过河的最小位移为30 mD这条船可以渡过这条河，而且过河时的合速度可以为8 m/s34将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为。现将环从与定滑轮等高的处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为时（图中处），下列说法正确的是（重力加速度为）A小环刚释放时轻绳中的张力大于B小环到达处时，重物上升的高度为C小环
24、在处的速度与此时重物上升的速度大小之比等于D小环在处的速度与此时重物上升的速度大小之比等于35一人一猴在玩杂技，如图所示，直杆AB长12 m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人顶着直杆水平匀速移动，已知在10 s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置。已知x9 m。（1）求猴子对地的位移；（2）求猴子对人的速度，猴子对地的速度；（3）若猴子从静止开始匀加速向上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹。36如图所示，有一只小船正在过河，河宽d=300 m，小船在静水中的速度v1=3 m/s，水的流速v2=1 m/s。小船以下列条件过河时，求过河的时间。（1）以最短的时间过河；
25、（2）以最短的位移过河。37小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s。（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？（2）要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？（sin 370.6）38如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，若A物体以速度v沿水平地面向左运动，某时刻系A、B的绳分别与水平方向成、角，求此时B物体的速度。39（2018江苏卷）某弹射管每次弹出的小球速度相等在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的A时刻相同，地点相同B时刻相
26、同，地点不同C时刻不同，地点相同D时刻不同，地点不同40（2018北京卷）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球A到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C落地点在抛出点东侧D落地点在抛出点西侧1B【解析】曲线运动物体的速度方向一定变化，但大小可能变，也可能不变，A
27、 错误、B正确；做曲线运动的物体一定具有加速度，加速度也可能不变，也可能变化，同理，合力也可能不变，也可能变化，故CD错误。学科%网3B【解析】A、物体做曲线运动的条件是物体所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上，故A错；B、曲线上没一点的切线方向表示速度的方向，所以物体的速度方向必定变化，故B正确；C、物体做曲线运动的条件是物体所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上，也就是物体所受合外力不为零，所以加速度也不为零，故C错；D、恒力作用下物体可以做曲线运动，例如平抛，故D错；综上所述本题答案是：B。【点睛】本题解题的关键是知道：物体做曲线运动的条件是物体所受合外力的方向与速度方向不在同
28、一条直线上，利用这个知识点可以把正确选项找到。学科网4B【解析】A项：质点在运动中为曲线，故路程是大于位移的大小的，故A错误；B项：质点做曲线运动时，其瞬时速度方向在曲线运动轨迹的切线方向，故B正确；C项：根据质点做曲线运动的条件可知，做曲线运动的物体受到的合力一定不为零，故C错误；D项：质点做曲线运动的条件是物体受到的合力方向与速度方向一定不在同一直线上，故D错误。【点睛】本题考查物体做曲线运动的条件，物体是否做曲线运动取决于合力方向与速度方向间的关系，不是取决于合力是恒力，还是变力。5B【解析】由A图可知，加速度方向与速度方向夹角小于90度，物体应该做加速运动，故A错误；由B图可知，加速度
29、方向与速度方向夹角大于90度，物体做减速运动，故B正确；由C图可知，加速度的方向不能是沿曲线的切线方向，故C错误；由D图可知，速度方向应该是沿曲线的切线方向，故D错误；故选B。【点睛】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度的方向与该点曲线的切线方向相同；由牛顿第二定律可以判断加速度的方向。7C【解析】赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向，是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩出的后轮的速度方向就是轨迹上被甩出点的切线方向，车轮被甩出后，不再受到车身的约束，只受到与速度相反的阻力作用（重力和地面对车轮的支持力平衡），车轮做直线运动。故车轮不可能沿车行驶的弯道运动
30、，也不可能沿垂直于弯道的方向运动，故选项C正确。8A【解析】A、当静水船速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短为，故A正确；BCD、当水流速大于静水速，即v1v2时，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为，有：，渡河的速度，则渡河的最小位移为：，故BCD错误；故选A。9ACD【解析】A、小船速度的合成如图所示。所以小船不能到达正对岸的B点，故A正确；B、在船速不变的情况下，小船到达对岸所用的时间是固定的，水流方向的速度越大在水平方向上位移就越大，则偏离B就越远，故B错误；C、由公式，若增大划船速度，则可缩短小
31、船渡河的时间，故C正确；D、若船的速度大于水流的速度，当船头偏向上游，则小船可能到达正对岸的B点，故D正确；综上所述本题答案是：ACD。10D【解析】重物在竖直方向和水平方向都做匀速运动，说明它所受合外力为零，一定做匀速直线运动，D正确。综上所述本题答案是：D。12D【解析】A、飞机的合速度方向，飞机的合加速度方向，可以知道飞机的速度的方向与加速度的方向是相同的，飞机做匀变速直线运动，故A错；B、经歼-20战机水平方向的分速度，竖直方向上的分速度为，故B错；C、在前内，歼-20战机在水平方向的分位移，在竖直方向的分位移，故C错；D、歼-20战机在前内，水平方向的平均速度为，故D正确；故选D。【
32、点睛】物体做曲线运动的条件是受到的合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上；结合速度公式计算速度，结合位移公式计算位移。13D【解析】由于物体做的是曲线运动，根据物体做曲线运动的条件可知，物体受到的恒力的方向应指向曲线的内侧，即斜向右下方，所以只有D符合题意。【点睛】船渡河模型要注意分清合运动与分运动的联系，正确并能灵活利用运动的合成与分解方法；船头指向正对岸时渡河时间最短；合速度指向正对岸时渡河的位移最短。15D【解析】若摩托艇在静水中的速度大于水流的速度，只要方向朝水流的上游，找一个合适的角度使摩托艇沿河岸的速度等于水流的速度，就能到达正对岸，若摩托艇在静水中的速度小于水流的速度，无论朝那
33、个方向开，都不会到达正对岸，只能到达对岸的下游某个地方，因此D正确，ABC错误。16A【解析】将M物体的速度按图示两个方向分解，如图所示，得绳子速率为，而绳子速率等于小车m的速率，则有小车m的速率为，故A正确。故选A。【点睛】物体M以速度v沿竖直杆匀速下滑，绳子的速率等于小车m的速率，将M物体的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，由几何知识求解m的速率，从而即可求解。17C【解析】起风前，物体向下运动，当受一恒定水平风力时，合力与初速度不在一条直线上，物体做曲线运动。轨迹应在两者夹角之间且与v相切，轨迹为平滑曲线。风停时，速度向右下倾斜，而合力向下，轨迹应与v相切
34、且在合外力和速度方向夹角之间，仍为平滑的曲线。因具有水平分速度，最终速度方向应与竖直方向有一定夹角。故选项C正确。学/科网18C【解析】根据题意，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向。根据矢量关系则有，A球：v=v1sin，而B球，v=v2sin，由于同一杆，则有v1sin=v2sin，所以v2=v1，故C正确，ABD错误。19B【解析】船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度，如图。根据平行四边形定则有，故B正确，ACD错误。【点睛】解决本题的关键知道船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度。【点睛】本
35、题主要考查了运动的合成，关键知道猴子参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀减速直线运动，会运用运动的合成分析物体的运动轨迹和运动情况。21（1）0.4 m/s，方向向右 （2）0.5 m/s【解析】（1）为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，滑杆的速度应为玻璃移动速度，方向向右（2）割刀对地的速度应为滑杆的速度与刀沿杆速度的合成，则刀沿杆的速度为割刀对地的速度22134.6 m 10m/s【解析】前5 s内，物体做匀加速直线运动，25 m，v5t110 m/s接着物体做类平抛运动，如图所示，后10 s内物体向东的位移xv5t2100 m向正北方向位移50 m，向正北方向速度vyat21
36、0 m/s，则v1510m/s，15 s内位移s134.6 m【点睛】该题要求同学们能根据物体的受力情况得出物体的运动情况，根据运动学基本公式及几何关系解题。23D【解析】物体既然是在做曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，但是合力不一定改变，所以加速度不一定改变，如平抛运动（下一节会学到）D正确。【点睛】小船过河的处理：当船速垂直河岸时，用时最少；当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小。分别列式求解。学科&网25C【解析】小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率
37、垂直河岸向对岸划去”，故渡河时间一定。水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小，选项C正确。26A【解析】由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有：v线=vsin ；而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故A正确，BCD错误；故选A。【点睛】小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度。28BC【解析】将A的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于B的速度，根据平行四边
38、形定则有：vAcos=vB，所以，（绳与水平方向的夹角）减小，所以A的速度减小，但不是匀减速，故A错误，B正确。在竖直方向上，对A有：mg=N+Tsin，T=mBg，减小，则支持力增大，根据f=FN，摩擦力增大，故C正确，D错误。故选BC。【点睛】解决本题的关键知道A的实际速度是合速度，沿绳子方向上的分速度等于B的速度，根据平行四边形定则求出两物体速度的关系。29A【解析】对小船受力分析，如图所示，则有Fcosf=ma，因此船的加速度大小为，故A正确，B错误；船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和垂直绳方向速度的合速度，人拉绳行走的速度等于船沿绳收缩方向的速度。如图所示根据平行四边形定则有，v人
39、=vcos ，故CD错误。故选A。 31CD【解析】小球随着立方体向右运动的同时沿着立方体竖直向下运动，将小球的速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，如图。得到v2=v1sin，即小球和立方体分离时刻速度不相等，选项B错误；如果立方体和地面之间有摩擦力，若摩擦力太大，则小球不会推动立方体运动，如摩擦力太小，立方体会在小球落在水平地面上之前离开小球；若摩擦力适中，小球恰好在落到水平地面后与立方体分离。由于没有摩擦，故立方体会在小球落在水平地面上之前离开小球，故A错误。对小球和立方体整体受力分析，受重力、杆的弹力T、支持力，在水平方向运用牛顿第二定律，有：Tcos=（m+M）ax，刚分离时加速度的水
40、平分量为零，故杆的弹力为零，故小球只受重力，此时小球加速度为g，故C正确；小球和立方体分离前，只有重力对系统做功，则小球和立方体系统的机械能守恒，故D正确；故选CD。32BD【解析】物体在两个方向均做匀速运动，因此合外力F=0，绳索应在竖直方向，实际速度为，因此选项BD正确。学科!网34（1）15 m （2）1.2 m/s 1.5 m/s （3）见解析图【解析】（1）相对于地面，猴子参与沿杆上升和随杆水平移动两个运动，在爬到杆顶的过程中，满足（2）由于猴子和人在水平方向运动情况相同，保持相对静止，因此猴子对人的速度：v1m/s1.2 m/s猴子对地的速度m/s1.5 m/s（3）由于猴子向上匀
41、加速运动，加速度（或外力）方向向上，因此运动轨迹向上弯曲，其轨迹如图所示【点睛】此题是运动的合成问题，关键是搞清猴子在水平和竖直方向参与的两个分运动的特点；知道位移、速度、加速度是矢量，合成和分解遵循平行四边形定则。35ABD【解析】A根据题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿运动定律可以知道绳中张力一定大于重力，所以A正确；B小环到达处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即，所以B正确；CD根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足：，即，所以C错误，D正确。故选ABD。学%科网【点睛】绳子连接的物体，沿绳子方向速度相等。
42、将绳子沿速度方向和垂直速度方向分解机可列方程求解。36（1）100 s （2）106.1 s37（1）40 s，正对岸下游120 m处 （2）船头指向河岸的上游与岸成53角 50 s【解析】（1）因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间小船沿河流方向的位移xv水t340 m120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸（2）要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图所示，则v合4 m/s经历时间又，即船头指向河岸的上游，与岸所成角度为53【点睛】解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独
43、立性，互不干扰。38v，方向水平向右【解析】A、B两物体速度分解图如图所示，由于两物体沿绳的速度分量相等，所以有v1vB1，即vcos vBcos ，解得vB v，方向水平向右【点睛】考查学会对物体进行运动的分解，涉及平行四边形定则与三角函数知识，同时本题的突破口是沿着绳子的方向速度大小相等。【点睛】本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度。40D【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错；CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错，D正确；故选D【点睛】本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来求解。
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