1、第七章 机械能守恒定律第7节 动能和动能定理一、动能1定义：物体由于_而具有的能。2表达式：_。3特点：动能是_（填“矢量”或“标量”），是_（填“过程量”或“状态量”）。4单位：_。二、动能定理1推导过程：设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F作用下，发生一段位移l，速度由v1增大到v2，如图所示2内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中_。这个结论叫做动能定理。 3公式：W=Ek2Ek1=mv22mv12说明：式中W为_，它等于各力做功的_。如果合外力做正功，物体的_；如果合外力做负功，物体的_。4适用范围不仅适用于_做功和_运动，也适用于_做功和_运动的情况。运动 标
2、量 状态量 焦耳动能的变化 合外力的功 代数和 动能增大 动能减少 恒力 直线 变力 曲线一、对动能的理解1相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。2状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。3标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。4动能变化量：物体动能的变化是末动能与初动能之差，即，若0，表示物体的动能增加；若0，表示物体的动能减少。【例题1】质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能A与它通过的位移成正比B与它通过的位移的平方成正比C与它运动的时间成正比D与它运动的时间的平方成正比参考答案
3、：AD二、对动能定理的理解1表达式的理解（1）公式W=Ek2Ek1中W是合外力做功，不是某个力做功，W可能是正功，也可能是负功。（2）Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。2普遍性：动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出，但动能定理本身既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。3研究对象及过程：动能定理的研究对象可以是单个物体也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。4因果关系：合外力对物体做功是引起物体动能变化的原因。合外力做
4、正功时，动能增大；合外力做负功时，动能减小。5动能定理的实质：实质是功能关系的一种具体体现。合外力做功是改变物体动能的一种途径，物体动能的改变可由合外力做的功来度量。学*科网【特别提醒】（1）对物体运动的全过程应用动能定理时，要分清各力做功过程对应的位移，而总功等于整个过程中出现过的每个力做功的代数和。（2）应用动能定理时，物体的位移、速度必须相对于同一个惯性参考系，一般以地面为参考系。【例题2】如图甲所示，一质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A
5、点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数=0.2（g取10 m/s2），求：（1）A与B间的距离。（2）水平力F在5 s内对物块所做的功。参考答案：（1）4 m（2）24 J1（2018重庆市彭水一中高一下学期第三次月考）关于动能的理解，下列说法正确的是A两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同B物体以相同的速率向东和向西运动，动能大小相等，方向相反C当物体以相同的速率做曲线运动时，其动能不断变化D动能的大小由物体的质量和速度大小决定，与物体的运动方向无关2关于做功和物体动能变化的关系，正确的是A只要动力对物体做功，物体的动能就增加B只要物体克服阻力做功，它的动能就减少C外力对物体做功的
6、代数和等于物体的末动能与初动能之差D动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化3（2018福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校高一下学期期中）两个质量不等的小铅球A和B，分别从两个高度相同的光滑斜面和光滑1/4圆弧的顶端由静止滑到底部，如图所示，下列说法正确的是A下滑过程中重力所做的功相等B它们到达底部时速率相等C它们到达底部时动能相等D它们到达底部时重力的功率相同4质量10 g、以0.80 km/s飞行的子弹与质量60 kg、以10 m/s奔跑的运动员相比A运动员的动能较大 B子弹的动能较大C二者的动能一样大 D无法比较它们的动能5在光滑水平面上，质量为2 kg的物体以2 m/s的
7、速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是A16 J B8 J C4 J D06（2018福建省建瓯市芝华中学高一下学期期中）某运动物体的动能为Ek，若将其质量和速度均变为原来的2倍，则物体的动能变为A2Ek B8Ek C4Ek D16Ek7（2018江西省景德镇市浮梁县第一中学模拟）一小球在空中从t=0时刻开始做自由落体运动，如图所示。以地面为参考平面，关于小球速率v、重力的瞬时功率P、小球的动能和重力势能随时间t变化的图象正确的是A B C D8（2018辽宁省大连市第二十四中学模拟）将一小球从某高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图所示，不
8、计空气阻力，取g=10 m/s。根据图象信息，下列说法正确的是A小球的质量为1.25 kgB小球2 s末的速度为20 m/sC小球2 s末所受重力的瞬时功率为25 WD小球在最初2 s内下降的高度为40 m9（2018浙江省杭州市模拟）如图所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球。假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为30和60，若不考虑网球在空中受到的阻力，则A两次发射的初速度之比为3：1B碰到墙面前空中运动时间之比为1：3C下降高度之比为1：3D碰到墙面时动能之比为3：110（2018陕西省黄陵中学高一期中）在光滑水平面
9、上，质量为2 kg的物体以2 m/s的速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是A16 JB8 JC4 JD011（2018广西南宁市第三中学高一下学期第三次月考）有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是A木块所受的合外力为零B因木块所受的力都不对木块做功，所以合外力的功为零C重力和摩擦力的功为零D重力和摩擦力的合力所做的功为零12一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能A一直增大B先逐渐减小至零，再逐渐增大C先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D先逐
10、渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大13足球比赛时，某方获得一次罚点球机会，该方一名运动员将质量为m的足球以速度v0猛地踢出，结果足球以速度v撞在球门高h的门梁上而被弹出。现用g表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于A B C D 14如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于A0.3 JB3 J C30 J D300 J15在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，vt图象如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则AF:
11、f=1:3 BF :f=4:1 CW1:W2=1:1 DW1:W2=1:316（2018江西省樟树中学高一下学期第二次月考）如图所示，质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速缓慢增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到相对滑动前瞬间的过程中，转台的摩擦力对物块做的功为A0 B0.5kmgR C2kmgR D2kmgR17（2018山西省运城市康杰中学高一下学期5月月考）如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。现用一水平恒力F将小球拉到细线与竖直方向成角的位置，且拉到该位置时小球的速度刚好为零。则
12、在此过程中，拉力F做的功为A BC D18如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是A BC D19（2018甘肃省天水市第一中学模拟）如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m=4 kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为=0.5，求：（1）出发时物体运动的加速度大小；（2）物体能够运动的最大位移。20如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动
13、，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧（B是轨道的最低点）。小球恰好能运动到C点。求：（1）小球运动到B处时对轨道的压力大小；（2）小球在BC上运动过程中，摩擦力对小球做的功。（重力加速度为g）21关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是A运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能一定要变化B运动物体所受的合力为零，则物体的动能一定不变C运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力不一定为零D运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动22关于动能定理，下列说法中正确的是A在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B只要有力对物体做
14、功，物体的动能就一定改变C动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D动能地理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况23（2018广西南宁市第三中学高一下学期第三次月考）如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，绳子的一端固定在物体上，另一端通过定滑轮以恒定速度v0拉动绳头。物体由静止开始运动到当绳子与水平方向夹角=60的过程中，下列说法正确的是A当绳子与水平方向夹角=60时，物体的速度为B当绳子与水平方向夹角=60时，物体的速度为v0C此过程中绳子拉力对物体做的功为D此过程中绳子拉力对物体做的功为224（2018衡水金卷四省第三次大联考）一个小球从光滑固定的圆弧槽的A点由静止释放后，
15、经最低点B运动到C点的过程中，小球的动能Ek随时间t的变化图象可能是A B C D25如图，质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，在此过程中A重力对物体做功为mgHB重力对物体做功为mg（H+h）C外力对物体做的总功为零D地面对物体的平均阻力为26如图所示，板长为l，板的B端放有质量为m的小物体P，物体与板间的动摩擦因数为，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度的过程中，物体保持与板相对静止，则这个过程中A摩擦力对P做功为mgcos l（1cos ）B摩擦力对P做功为mgsin l（1cos ）C支持力对P做功为mglsin D板对P做功为mglsin
16、 27如图所示，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切与最低点A，一个质量为m可视为质点的小球，从A点沿切线向左以某一初速度进入半圆轨道，恰好能通过半圆轨道的最高点M，然后，落在四分之一圆轨道上的N点，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法中正确的是A小球运动到M点时的加速度为BM点N点间的高度差为C小球的初速度大小为D小球到达N点时的动能为28由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是A小球落到地
17、面时相对于A点的水平位移为2B小球落到地面时相对于A点的水平位移为2C小球能从细管A端水平抛出的条件是H2RD小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=R29（2018四川省凉山木里中学高一下学期期中）如图所示，水平台面高H=1.8 m，固定光滑斜面体BC高h=1 m，与水平台右侧面相距x=0.8 m，BC与水平面平滑连接于C点。水平面MN段粗糙，长度L=1 m，M端左边光滑，N端右边连接内壁光滑、半径R =3 m的细圆管，圆管上端口与MN平齐，下端口与水平弹性板PQ相连。质量为m的小球从台面A处水平抛出，恰好能从B处无碰撞地沿BC面进入斜面体。进入管口N端时，与管壁恰好无作用力，通过细圆管
18、后与PQ垂直相碰，速度大小不变、方向反向。g取10 m/s2，图中是未知量。求：（1）小球从A点抛出的水平初速度v0；（2）小球与MN段的动摩擦因素。30（2018江西省上高县第二中学高一下学期第五次月考）某天体的表面无大气层，其质量为地球质量的2倍，其半径为地球半径的2倍。已知地球表面附近的重力加速度为 ，地球的第一宇宙速度。（1）该天体表面附近的重力加速度为多大？（2）靠近该天体表面运行的人造卫星的运行速度为多大？（3）在该天体表面以15 m/s初速竖直上抛一个小球，小球在上升过程的最末1 s内的位移x为多大？（4）在距该天体表面高h=20 m处，以初速斜向上抛出一个小球，小球落到该天体表
19、面时速度为多大？31右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L=1.5 m，如图所示。将一个质量为m=0.5 kg的木块在F=1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数=0.2，取g=10 m/s2。求：（1）木块沿弧形槽上升的最大高度；（2）木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离。32如图所示，从高台边A点以某速度水平飞出的小物块（可看做质点），恰能从固定在某位置的光滑圆弧轨道CDM的左端C点沿圆弧切线方向进入轨道。圆弧轨道CDM的半径R=0.5 m，O为圆弧的圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度，OC与C
20、M夹角为37，斜面MN与圆弧轨道CDM相切与M点，MN与CM夹角53，斜面MN足够长，已知小物块的质量m=3 kg，第一次到达D点时对轨道的压力大小为78 N，与斜面MN之间的动摩擦因数，小球第一次通过C点后立刻装一与C点相切且与斜面MN关于OD对称的固定光滑斜面，取重力加速度，sin 37=0.6，cos 37=0.8，不考虑小物块运动过程中的转动，求：（1）小物块平抛运动到C点时的速度大小；（2）A点到C点的竖直距离；（3）小物块在斜面MN上滑行的总路程。33（2018新课标全国II卷）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定A小于拉力
21、所做的功B等于拉力所做的功C等于克服摩擦力所做的功D大于克服摩擦力所做的功34（2016海南卷）如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1N2的值为A3mg B4mg C5mg D6mg35（2016上海卷）地面上物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，力F随高度x的变化关系如图所示，物体能上升的最大高度为h，h0，即H2R，选项C正确、D错误。29（1） （2）【解析】（1）小球从A运动到B，由平抛运动得解得30（1） （2） （3） （4）【解析】（1）星球表
22、面，重力等于万有引力，在地球表面：在天体表面：联立解得：（2）靠近该天体表面运行的人造卫星，重力等于向心力，故：对地球表面的人造卫星，重力等于向心力，故：联立得：即【点睛】本题关键是根据万有引力定律列式求解星球表面重力加速度，利用卫星的万有引力提供向心力列式求解第一宇宙速度，对斜抛运动，只有重力做功，根据动能定理列式。学科*网31（1）0.15 m（2）0.75 m【解析】（1）由动能定理得：FLfLmgh=0，其中f=FN=mg=0.20.510 N=1.0 N所以。（2）由动能定理得：mghfs=0，故。32（1）2 m/s （2）0.128 m （3）1 m【解析】（1）在D点，支持力和
23、重力的合力提供向心力，则有：，解得，从C点到D点，动能定理：，解得vC=2 m/s（2）平抛运动C点的竖直分速度vcy=vccos 37，A点到C点的竖直距离y=，解得y=0.128 m（3）最后物体在CM之间来回滑动，且到达M点时速度为零对从D到M过程运用动能定理有：代入数据并解得：s总=1 m。33A【解析】受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可。木箱受力如图所示。木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知即：，所以动能小于拉力做的功，故A正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，CD错误。故选A。【点睛】正确受力分析，知道
24、木箱在运动过程中有那几个力做功且分别做什么功，然后利用动能定理求解末动能的大小。【点睛】解决本题的关键知道向心力的来源，知道最高点的临界情况，通过动能定理和牛顿第二定律进行求解。350或h 【解析】根据题意，从图可以看出力F是均匀减小的，可以得出力F随高度x的变化关系：，而，可以计算出物体到达h处时力；物体从地面到h处的过程中，力F做正功，重力G做负功，由动能定理可得：，而，可以计算出：，则物体在初位置加速度为：，计算得：；当物体运动到h处时，加速度为：，而，计算处理得：，即加速度最大的位置是0或h处。【方法技巧】首先结合图像分析物体从静止上升过程中加速度最大的位置，再通过图像找出变力F与高度x的关系，通过动能定理计算出变力，最后根据牛顿第二定律计算加速度。36（1）144 N （2）12.5 m
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