1、2018-2019学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）已知集合U1，2，3，4，5，A2，3，4，B1，2，5，则A（UB）（）A3，4B3C4D2，3，42（4分）若幂函数f（x）xm在区间（0，+）上单调递减，则实数m的值可能为（）A1BC1D23（4分）M是ABC边AB上的中点，记，则向量（）AB+CD+4（4分）函数f（x）x3+log3x的零点所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）5（4分）已知为锐角，则（）AcossinBsincosC（sinco
2、s）Dsin+cos6（4分）函数yxcosx（x）的图象可能是（）ABCD7（4分）以下关于函数y2sin（2x+）的说法中，正确的是（）A最小正周期T2B在，上单调递增C图象关于点（，0）对称D图象关于直线x对称8（4分）若向量，满足|1，|2，且|，则，的夹角为（）ABCD9（4分）设函数f（x）的定义域为A，且满足任意xA恒有f（x）+f（2x）2的函数是（）Af（x）log2xBf（x）2xCDf（x）x210（4分）已知函数f（x）|x|，x2018，2018的值城是m，n，则f（m+n）（）A22018B20182C2D0二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题
3、6分，共36分11（6分）已知xlog23，则2x ，4x4x 12（6分）设tan2，则tan（） ， 13（6分）已知向量（2，1），（，1）（xR），则| ；若，则 14（6分）已知函数f（x）2sin（x+）（0，|）一部分图象如图所示，则 ，函数f（x）的单调递增区间为 15（4分）已知一个扇形的弧长为cm，其圆心角为，则这扇形的面积为 cm216（4分）已知a0且a1，函数f（x），满足对任意实数x1，x2（x1x2），都有（x1x2）f（x1）f（x2）0
4、成立，则实数a的取值范围为 17（4分）已知单位向量，满足0，向量满足|+|，则|的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）已知集合Ax|x44，Bx|log3（2x+1）2（）求AB；（）已知Cx|axa+1，若CB，求实数a的取值范围19（15分）已知函数f（x）2sinxcosx+2cos2x（）求函数f（x）的最小正周期；（）现将函数f（x）图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间0，上的值域20（15分）如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知AB
5、DC，AB2，BC1，ABC，动点E和F分别在线段BC和DC上，且t，（）求的值；（）求的最小值，并求出此时t的值21（15分）如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角，的终边与单位圆分别交A（，）、B（，）两点（）求cos（）的值；（）若（0，），（），求2的值22（15分）设f（x）x2+2tx，其中tR（）当t1时，分别求f（x）及f（f（x）的值域；（）记Ay|yf（x），xt，t+1，By|yf（f（x），xt，t+1，若AB，求实数t的值2018-2019学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4
6、分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）已知集合U1，2，3，4，5，A2，3，4，B1，2，5，则A（UB）（）A3，4B3C4D2，3，4【分析】根据补集与交集的定义写出A（UB）即可【解答】解：集合U1，2，3，4，5，A2，3，4，B1，2，5，UB3，4，A（UB）3，4故选：A【点评】本题考查了集合的基本运算问题，是基础题2（4分）若幂函数f（x）xm在区间（0，+）上单调递减，则实数m的值可能为（）A1BC1D2【分析】由幂函数的单调性结合选项得答案【解答】解：幂函数f（x）xm在区间（0，+）上单调递减，m0，由选项可知，实数m的值可能为1故选：
7、C【点评】本题考查幂函数的单调性，是基础题3（4分）M是ABC边AB上的中点，记，则向量（）AB+CD+【分析】只需利用向量减法和中点把稍作变化即可【解答】解：故选：C【点评】此题考查了向量变换，属基础题4（4分）函数f（x）x3+log3x的零点所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）【分析】计算各区间端点的函数值，根据零点的存在性定理判断【解答】解：f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）20，f（2）1+log321+log330，f（3）log3310，f（2）f（3）0，f（x）的零点所在区间为（2，3）故选：C【点评】本题考查了函数零点的存在性定理，对数运算
8、，属于基础题5（4分）已知为锐角，则（）AcossinBsincosC（sincos）Dsin+cos【分析】利用诱导公式变形，结合平方关系把根式内部的代数式化为完全平方式，开方得答案【解答】解：为锐角，|sin+cos|sin+cos故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题6（4分）函数yxcosx（x）的图象可能是（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用f（）0，进行排除即可【解答】解：f（x）xcos（x）xcosxf（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，f（）cos0，排除C，故选：A【点评】本题
9、主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键7（4分）以下关于函数y2sin（2x+）的说法中，正确的是（）A最小正周期T2B在，上单调递增C图象关于点（，0）对称D图象关于直线x对称【分析】根据三角函数的周期性，单调性以及对称性分别进行判断即可【解答】解：函数的最小正周期T，故A错误，当x时，2x，2x+，此时函数y2sin（2x+）为增函数，故B正确，f（）2sin（2+）2sin（+）2sin20，即图象关于点（，0）不对称，故C错误，f（）2sin（2+）2sin0，则图象关于直线x不对称，故D错误，故选：B【点评】本题主要考查与三角函
10、数有关的命题的真假判断，结合三角函数的周期性，单调性以及对称性是解决本题的关键8（4分）若向量，满足|1，|2，且|，则，的夹角为（）ABCD【分析】对|两边平方计算，再代入夹角公式即可求出答案【解答】解：由|可得2+3，即12+43，1，cos，的夹角为故选：A【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量的夹角公式，属于基础题9（4分）设函数f（x）的定义域为A，且满足任意xA恒有f（x）+f（2x）2的函数是（）Af（x）log2xBf（x）2xCDf（x）x2【分析】满足任意xA恒有f（x）+f（2x）2，则函数f（x）关于（1，1）中心对称，由此可得结论【解答】解：满足任意xA恒有f（
11、x）+f（2x）2函数f（x）关于（1，1）中心对称的对称中心为（1，1）故选：C【点评】本题考查函数的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题10（4分）已知函数f（x）|x|，x2018，2018的值城是m，n，则f（m+n）（）A22018B20182C2D0【分析】根据条件判断函数的奇偶性，利用奇偶性的性质结合值域得到m+n0，即可得到结论【解答】解：f（x）|x|x|x|f（x），即函数f（x）是奇函数，得图象关于原点对称，函数f（x）的值城是m，n，m+n0，则f（m+n）f（0）0，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键二、填空题
12、：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分11（6分）已知xlog23，则2x3，4x4x【分析】根据xlog23即可得出2x3，从而得出4x，4x的值，进而得出4x4x的值【解答】解：xlog23；2x3；故答案为：【点评】考查分数指数幂的运算，以及对数的定义，对数的运算性质12（6分）设tan2，则tan（）3，【分析】由已知展开两角和的正切求tan（），由同角三角函数基本关系式化弦为切求【解答】解：由tan2，得tan（），故答案为：3；【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用及两角和的正切，是基础题13（6分）已知向量（2，1），（，1）
13、（xR），则|；若，则2【分析】直接由向量模的公式计算|；再由向量共线的坐标运算列式求解值【解答】解：（2，1），；由（2，1），（，1）（R），且，得2（1）0，即2故答案为：；2【点评】本题考查向量模的求法，考查向量故选的坐标运算，是基础题14（6分）已知函数f（x）2sin（x+）（0，|）一部分图象如图所示，则2，函数f（x）的单调递增区间为，kZ【分析】根据图象先求出函数的周期，和，利用五点对应法求出函数的解析式，结合函数单调性的性质进行求解即可【解答】解：由图象知（），则周期T，即，即2，即f（x）2sin（2x+），由五点对应法得2（）+0，即，则f（x）2sin（2x+），由2
14、k2x+2k+，kZ，得+kxk+，kZ，即函数的单调递增区间为，kZ，故答案为：，kZ【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出的解析式是解决本题的关键15（4分）已知一个扇形的弧长为cm，其圆心角为，则这扇形的面积为2cm2【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可【解答】解：弧长为cm的弧所对的圆心角为，半径r4，这条弧所在的扇形面积为S42cm2故答案为：2【点评】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础16（4分）已知a0且a1，函数f（x），满足对任意实数x1，x2（x1x2），都有（x1x2）f（x1）f（x2）
15、0成立，则实数a的取值范围为（2，【分析】根据题意知函数f（x）在R上为增函数，利用分段函数的单调性列不等式组，从而求出a的取值范围【解答】解：函数f（x），对任意实数x1，x2（x1x2），都有（x1x2）f（x1）f（x2）0成立，则f（x）在R上为增函数；当x0时，函数f（x）为增函数，则有a20，即a2；当x0时，函数f（x）为增函数，则有a1；由f（x）在R上为增函数，则（a2）0+2a6a0，即有a；由可得a的取值范围为：（2，故答案为：（2，【点评】本题考查了分段函数的单调性与应用问题，注意各段的单调性，以及分界点的情况，是易错题17（4分）已知单位向量，满足0，向量满足|+|，
16、则|的取值范围是【分析】由题意，不妨设（1，0），（0，1），（x，y），根据|+|可得（x，y）到点（1，0）和（0，2）的距离和为，可得直线AB的方程，则|+|表示点（1，0）点到直线直线AB上点的距离，即可求出范围【解答】解：由题意，单位向量，满足0，不妨设（1，0），（0，1），（x，y），（x1，y），2（x，y2），|+|，+，即（x，y）到点（1，0）和（0，2）的距离和为，则直线AB的方程为2x+y20，|+|表示点（1，0）点到直线直线AB上点的距离，dmin，最大值为（1，0）到（0，2）的距离即为，故|的取值范围是，故答案为：，【点评】本题考查向量的坐标运算，考查两点的距
17、离公式和点到直线的距离公式，向量模的几何意义，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）已知集合Ax|x44，Bx|log3（2x+1）2（）求AB；（）已知Cx|axa+1，若CB，求实数a的取值范围【分析】（）由指数不等式、对数不等式的解法得：A，B，故AB，（）由集合的包含关系得：CB，则：a4，得解【解答】解：（）解不等式x44，得：3x6，即A，解不等式log3（2x+1）2，得：x4，即B，故AB，（）由CB，得：a4，【点评】本题考查了指数不等式、对数不等式的解法及集合的包含关系，属简单题19（15分）已知函数f（x）2si
18、nxcosx+2cos2x（）求函数f（x）的最小正周期；（）现将函数f（x）图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间0，上的值域【分析】（）首先利用平面向量的数量积运算和三角函数关系式的恒等变换，把三角函数的关系式转换为正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期（）利用函数的关系式和函数的图象的平移变换的应用求出函数的值域【解答】解：（）函数f（x）2sinxcosx+2cos2x，函数f（x）的最小正周期T；（）由于f（x），将函数f（x）图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，由于x0，故：，所以：，
19、故：g（x）的值域为2，3【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的横行变换，正弦型函数性质的应用，函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20（15分）如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC，动点E和F分别在线段BC和DC上，且t，（）求的值；（）求的最小值，并求出此时t的值【分析】（）结合向量的数量积公式即可求出（）利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于的代数式，根据具体的形式求最值【解答】解：（）（+）+21cos+213，（）（+t）（+）+t+1+t（+t）+，01，0t1，t1，故当t时，的最
20、小值为【点评】本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值21（15分）如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角，的终边与单位圆分别交A（，）、B（，）两点（）求cos（）的值；（）若（0，），（），求2的值【分析】（）根据三角函数的定义求出sin，sin和cos，cos的值，利用两角和差的余弦公式进行求解（）先求出2的三角函数值，结合两角和差的正弦公式求sin（2）的值即可【解答】解：（）由A（，）、B（，），得cos，sin、cos，sin，则cos（）coscos+sinsin（）+（）
21、cos22cos212（）21，sin22sincos2，（0，），（），2（0，），2（，），则sin（2）sin2coscos2sin（）（），2【点评】本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的定义求出对应角的三角函数值，以及利用两角和差的公式进行求解是解决本题的关键22（15分）设f（x）x2+2tx，其中tR（）当t1时，分别求f（x）及f（f（x）的值域；（）记Ay|yf（x），xt，t+1，By|yf（f（x），xt，t+1，若AB，求实数t的值【分析】（）当t1时，求出函数f（x）和f（f（x）的解析式，结合二次函数的性质进行求解即可（）根据AB，得到两个集合的值域相同，求出
22、两个函数对应的最值建立方程即可【解答】解：（）当t1时，由f（x）x2+2x（x+1）211，当且仅当x1时，取等号，即f（x）的值域为1，+）设uf（x），则u1，则f（f（x）f（u）（u+1）211，当且仅当u1，即x1时，取等号，故f（f（x）的值域为1，+）（）xt，t+1，f（x）（x+t）2t2t2，t2+1，即此时函数f（x）的值域为t2，t2+1，f（x）mint2，t2tt2+1，得1t或t0，当tt2+时，即t或t，f（f（x）maxf（t2）t42t3t2+1，即t2（t22t+1）1，即t2（t1）21，则t（t1）1，得t或成立当tt2+时，即t时，f（f（x）maxf（t2+1）（t2+1）2+2t（t2+1）t2+1，即t42t3t2+2t0，即t（t2）（t21）0，即t1或t0或t2，t1或t0满足条件，综上t1或t0或t或成立【点评】本题主要考查函数值域的应用，结合复合函数值域关系求出的最值是解决本题的关键综合性较强，运算量较大，有一定的难度
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