2018-2019学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共6题，每小题5分，共30分。请把答案填涂在答题纸相应位置上。1（5分）关于以下集合关系表示不正确的是（）ABCN*DN*2（5分）不等式log2x的解集是（）Ax|0xBx|0xCx|xDx|x3（5分）若函数f（x）的定义域为（1，2），则f（x2）的定义域为（）Ax|1x4Bx|1xCx|x1或1Dx|1x24（5分）设函数f（x），若f（f（）4，则b（）A1BCD5（5分）设函数f（x）ln（2+x）ln（2x），则f（x）是（）A奇函数，且在（0，2）上是增函数B奇函数，且在（0，2）上是减函数C偶函数，且在

2、（0，2）上是增函数D偶函数，且在（0，2）上是减函数6（5分）对二次函数f（x）ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A1是f（x）的零点B1是f（x）的极值点C3是f（x）的极值D点（2，8）在曲线yf（x）上二、填空题：本大题共8题，每小题5分，共40分。请把答案填写在答题纸相应位置上。7（5分）已知全集U1，0，2，4，集合A0，2，则UA   8（5分）求值：   9（5分）已知函数f（x），则f（log23）的值为   10（5分）已知偶函数f（x）在0，2内单调递减，若，则a，b，

3、c之间的大小关系为   （从小到大顺序）11（5分）函数ylog3（x2+x+6）的单调递减区间是   12（5分）函数f（x）ax|2x+a|在1，2上是单调增函数，则实数a的取值范围为   13（5分）已知f（x）为R上增函数，且对任意xR，都有ff（x）3x4，则f（2）   14（5分）已知函数f（x），设aR，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是   三、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（14分）（）已知a+a13，求的值；（）化简计算：16（14分）

4、记集合，集合Ny|yx22x+m（1）若m3，求MN；（2）若MNM，求实数m的取值范围17（14分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？18（16分）已

5、知函数f（x）（1）求f（x）的定义域、值域及单调区间；（2）判断并证明函数g（x）xf（x）在区间（0，1）上的单调性19（16分）已知二次函数f（x）满足f（2+x）f（2x），其图象开口向上，顶点为A，与x轴交于点B（1，0）利C点，且ABC的面积为18（1）求此二次函数的解析式；（2）若方程f（x）m（x1）在区间0，1有解，求实数m的取值范围20（16分）已知aR，函数f（x）log2（+a）（1）当a5时，解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）log2（a4）x+2a50的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最

6、大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围2018-2019学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6题，每小题5分，共30分。请把答案填涂在答题纸相应位置上。1（5分）关于以下集合关系表示不正确的是（）ABCN*DN*【分析】对于集合来说具有两重性，即是元素本身又是集合，又是任何集合的子集，可得结果【解答】解：A：是中的元素，所以正确；B：，都是集合，又是任何集合的子集，所以正确；D：是任何集合的子集，所以正确故选：C【点评】本题考查是集合间的包含关系和元素与集合的属于关系，属基础题2（5分）不等式log2x的解集是（）Ax|0xBx|0xCx|xDx|x【

7、分析】将不等式右边化为以2为底的对数，利用对数函数的单调性可得【解答】解：不等式可化为：log2 xlog2 2，21，0x，故选：B【点评】本题考查了对数不等的解法，属基础题3（5分）若函数f（x）的定义域为（1，2），则f（x2）的定义域为（）Ax|1x4Bx|1xCx|x1或1Dx|1x2【分析】根据f（x）的定义域为（1，2），即可得出f（x2）需满足1x22，解出x的范围即可【解答】解：f（x）的定义域为（1，2）；f（x2）满足1x22；，或；f（x2）的定义域为故选：C【点评】考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域求fg（x）定义域的方法，绝对值不等式的解法4（5分）设函

8、数f（x），若f（f（）4，则b（）A1BCD【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可【解答】解：函数f（x），若f（f（）4，可得f（）4，若，即b，可得，解得b若，即b，可得，解得b（舍去）故选：D【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，函数值的求法，考查分段函数的应用5（5分）设函数f（x）ln（2+x）ln（2x），则f（x）是（）A奇函数，且在（0，2）上是增函数B奇函数，且在（0，2）上是减函数C偶函数，且在（0，2）上是增函数D偶函数，且在（0，2）上是减函数【分析】由定义知f（x）为奇函数，由复合函数的单调性知f（x）在（0，2）上是增函数【解答】解：因为f（x）ln

9、（2x）ln（2+x）f（x），所以f（x）为奇函数；因为yln（2+x）与yln（2x）在（0，2）内都是增函数，所以f（x）在（0，2）上是增函数故选：A【点评】本题考查了奇偶性和单调性的综合，属中档题6（5分）对二次函数f（x）ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A1是f（x）的零点B1是f（x）的极值点C3是f（x）的极值D点（2，8）在曲线yf（x）上【分析】可采取排除法分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论【解答】解：可采取排除法若A错，则B，C，D正确即有f（x

10、）ax2+bx+c的导数为f（x）2ax+b，即有f（1）0，即2a+b0，又f（1）3，即a+b+c3，又f（2）8，即4a+2b+c8，由解得，a5，b10，c8符合a为非零整数若B错，则A，C，D正确，则有ab+c0，且4a+2b+c8，且3，解得a，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有ab+c0，且2a+b0，且4a+2b+c8，解得a不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有ab+c0，且2a+b0，且3，解得a不为非零整数，不成立故选：A【点评】本题考查二次函数的极值、零点等概念，主要考查解方程的能力和判断分析的能力，属于中档题二、填空题：本大题共8题，每小题5分，共4

11、0分。请把答案填写在答题纸相应位置上。7（5分）已知全集U1，0，2，4，集合A0，2，则UA1，4【分析】直接利用补集的定义，求出A的补集即可【解答】解：全集U1，0，2，4，集合A0，2，则UA1，4故答案为：1，4【点评】本题考查补集的运算，补集的定义，考查基本知识的应用8（5分）求值：【分析】根据根式的性质即可化简【解答】解：原式（）（），故答案为：【点评】本题考查了根式的化简，属于基础题9（5分）已知函数f（x），则f（log23）的值为【分析】由函数，知f（log23）f（log23+1）f（log23+2），由此能求出其结果【解答】解：函数，f（log23）f（log23+1）f

12、（log23+2）故答案为：【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答10（5分）已知偶函数f（x）在0，2内单调递减，若，则a，b，c之间的大小关系为bac（从小到大顺序）【分析】先根据偶函数的性质将1，lg，化到0，2内，根据函数f（x）在0，2内单调递减，得到函数值的大小即可【解答】解：偶函数f（x）f（lg）f（lg2），f（1）f（1），2，lg212，f（x）在0，2内单调递减f（lg2）f（1）f（2）即cab故答案为bac【点评】本题主要考查了函数的单调性，以及函数的奇偶性和对数的运算性质，属于基础题11（5分）函数ylog3（x2+x+6）的单调递减区间是，

13、3）【分析】欲求得函数ylog3（x2+x+6）单调递减区间，将函数ylog3（x2+x+6）分解成两部分：f（U）log3U外层函数，Ux2+x+6是内层函数外层函数是指数函数，其底数大于1，是增函数，故要求内层函数是减函数时，原函数才为减函数问题转化为求Ux2+x+6的单调减区间，但要注意要保证U0【解答】解：根据题意，函数ylog3（x2+x+6）分解成两部分：f（U）log2U为外层函数，Ux2+x+6是内层函数根据复合函数的单调性，可得若函数ylog2x单调增函数，则函数ylog3（x2+x+6）单调递减区间就是函数yx2+x+6单调递减区间，Ux2+x+6的单调递减区间是：，+），

14、考虑到函数的定义域，x2+x+60，得x（2，3）函数ylog3（x2+x+6）的单调递减区间是：，3）故答案为：，3）【点评】一般地，复合函数中，当内层函数和外层函数一增一减时，原函数为减函数；当内层函数和外层函数同增同减时，原函数为增函数12（5分）函数f（x）ax|2x+a|在1，2上是单调增函数，则实数a的取值范围为a|a0或a4【分析】根据题意，f（x）ax|2x+a|，按a的取值分3种情况讨论函数f（x）的单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）ax|2x+a|分3种情况讨论：，当a0时，f（x）0，不符合题意；，当a0时，0，在区间1，2上，f（x）ax（2x+a），

15、且0，在1，2上为增函数，符合题意；，当a0时，0，若f（x）在1，2上递增，必有，解可得a4；综合可得：a的取值范围为a|a0或a4；故答案为：a|a0或a4【点评】本题考查分段函数的单调性的判断，涉及参数的讨论，注意分析a的取值情况，属于基础题13（5分）已知f（x）为R上增函数，且对任意xR，都有ff（x）3x4，则f（2）10【分析】因为f（x）是R上的增函数，所以若f（x）3x不是常数，则ff（x）3x便不是常数而已知ff（x）3x4，所以f（x）3x是常数，设f（x）3xm，所以f（m）4，f（x）3x+m，所以f（m）3m+m4，容易知道该方程有唯一解，m1，所以f（x）3x+1

16、，所以便可求出f（2）【解答】解：根据题意得，f（x）3x为常数，设f（x）3xm，则f（m）4，f（x）3x+m；3m+m4，易知该方程有唯一解，m1；f（x）3x+1；f（2）10；故答案为：10【点评】考查对于单调函数，当自变量的值是变量时，函数值也是变量，单调函数零点的情况14（5分）已知函数f（x），设aR，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是a2【分析】根据题意，分段讨论x1和x1时，关于x的不等式f（x）|+a|在R上恒成立，去掉绝对值，利用函数的最大、最小值求得a的取值范围，再求它们的公共部分【解答】解：函数f（x），当x1时，关于x的不等式f（x）|+a|在R上恒成

17、立，即为x2+x3+ax2x+3，即有x2+x3ax2x+3，由yx2+x3的对称轴为x1，可得x处取得最大值为；由yx2x+3的对称轴为x1，可得x处取得最小值为，则a；当x1时，关于x的不等式f（x）|+a|在R上恒成立，即为（x+）+ax+，即有（x+）a+，由y（x+）22（当且仅当x1）取得最大值2；由yx+22（当且仅当x21）取得最小值2则2a2；由可得，a2；综上，a的取值范围是a2故答案为：a2【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是难题三、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（1

18、4分）（）已知a+a13，求的值；（）化简计算：【分析】（）推导出a2+a2（a+a1）22927，aa1再由，能求出结果（）利用对数性质、运算法则、换底公式直接求解【解答】解：（）a+a13，a2+a2（a+a1）22927，aa1，当aa1时，当aa1时，（）1【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（14分）记集合，集合Ny|yx22x+m（1）若m3，求MN；（2）若MNM，求实数m的取值范围【分析】（1）将m3代入求出集合M，N，进而可得MN；（2）若MNM，可得MN，结合M1，3，Nm1，+），可得答案【解答】

19、解：（1）集合1，3，又集合Ny|yx22x+m，yx22x+m（x1）2+m1，Ny|m1ym1，+），当m3时，Ny|2y2，+），MN1，+），（2）MNM，可得MN，由（1）知M1，3，Nm1，+），所以m2【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，集合的运算，难度不大，属于基础题17（14分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不

20、要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式（2）已知函数解析式，设y4800可从实际得x的值（3）利用x150，然后可求出y的最大值【解答】解：（1）y（24002000x）（8+0.08x）（400x）（8+0.08x）0.08x2+24x+3200（2）当y4800时，0.08x2+24x+32004800，解这个方程得x1100，x2200若要使老百姓获得更多实惠，则x1100不符合题意，

21、舍去答：若要使老百姓获得更多实惠，每台冰箱应降价200元（3）由y0.08x2+24x+3200，当x150时，y最大，最大为0.081502+241505000答：每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5000元【点评】本题考查了二次函数的综合知识，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法借助二次函数解决实际问题18（16分）已知函数f（x）（1）求f（x）的定义域、值域及单调区间；（2）判断并证明函数g（x）xf（x）在区间（0，1）上的单调性【分析】（1）分母不为0可求得定义域，f（x）变成

22、2+后，利用0可求得值域，利用反比例函数的单调性可求得单调区间；（2）利用导函数的符号证明单调性【解答】解：（1）由x10，得x1，所以f（x）的定义域为（，1）（1，+），由f（x）2+2，得f（x）的值域为（，2）（2，+），f（x）的单调递减区间为（，1）和（1，+）（2）g（x）在（0，1）上是减函数，证明如下：g（x）xf（x），g（x），x（0，1），g（x）0，g（x）在（0，1）上是减函数方法二：任设0x1x21，g（x1）g（x2）0x1x21，x1x20，x110，x210，x1（x21），x20，x1（x21）x20，g（x1）g（x2）0，g（x1）g（x2），函数g（

23、x）xf（x）在区间（0，1）上是递减函数【点评】本题考查了函数的单调性及单调区间，属中档题19（16分）已知二次函数f（x）满足f（2+x）f（2x），其图象开口向上，顶点为A，与x轴交于点B（1，0）利C点，且ABC的面积为18（1）求此二次函数的解析式；（2）若方程f（x）m（x1）在区间0，1有解，求实数m的取值范围【分析】（1）根据二次函数的对称轴为x2，得b4a，开口向上得a0，根据B（1，0）得C（5，0），根据SABC18得a，从而可得f（x）（x24x5）；（2）转化为g（x）2x2（3m+8）x+3m10在0，1内有零点，利用二次函数的图象列式可求得：m【解答】解：（1）二

24、次函数f（x）ax2+bx+c满足f（2+x）f（2x），函数的对称轴x即b4a，图象开口向上，a0，f（1）0，c5af（x）a（x24x50），A（2，9a）图象与x轴交于点B（1，0），根据对称性可知C（5，0），BC6，ABC的面积为S6|9a|18a，f（x）（x24x5）；（2）f（x）（x24x5）m（x1）在区间0，1有解，即2x2（3m+8）x+3m100在区间0，1上有解，（3m+8）28（3m10）9m2+24m+1440恒成立，g（x）2x2（3m+8）x+3m10有两个零点，又g（x）在0，1上有零点，g（0）g（1）0或，m或m，综上所述：实数m的取值范围时，+）【

25、点评】本题主要考查二次函数的对称轴，顶点与轴的交点和平面图形，函数的零点，二次方程实根的分布，属中档题20（16分）已知aR，函数f（x）log2（+a）（1）当a5时，解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）log2（a4）x+2a50的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围【分析】（1）当a5时，解导数不等式即可（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可（3）根据条件得到f（t）f（t+1）1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性

26、进行求解即可【解答】解：（1）当a5时，f（x）log2（+5），由f（x）0；得log2（+5）0，即+51，则4，则+40，即x0或x，即不等式的解集为x|x0或x（2）由f（x）log2（a4）x+2a50得log2（+a）log2（a4）x+2a50即log2（+a）log2（a4）x+2a5，即+a（a4）x+2a50，则（a4）x2+（a5）x10，即（x+1）（a4）x10，当a4时，方程的解为x1，代入，成立当a3时，方程的解为x1，代入，成立当a4且a3时，方程的解为x1或x，若x1是方程的解，则+aa10，即a1，若x是方程的解，则+a2a40，即a2，则要使方程有且仅有一个解，则1a2综上，若方程f（x）log2（a4）x+2a50的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1a2，或a3或a4（3）函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意得f（t）f（t+1）1，即log2（+a）log2（+a）1，即+a2（+a），即a设1tr，则0r，当r0时，0，当0r时，yr+在（0，）上递减，r+，实数a的取值范围是a【点评】本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键综合性较强，难度较大