1、2018-2019学年江苏省苏州市昆山市高一（上）期中数学试卷一、填空题1（5分）设全集U1，0，1，2，3，B0，2，3，UB 2（5分）函数y+的定义域为 3（5分）已知函数，则f（f（1） 4（5分）函数是 函数（奇函数、偶函数、非奇非偶、既奇又偶）5（5分）函数y的图象对称中心坐标为 6（5分）函数yx2+2x+3（0x3）的值域 7（5分）已知幂函数（mN+）在（0，+）上是减函数，且它的图象关于y轴对称，则m 8（5分）已知集合Ax|log2x1，By|12x，则AB 9
2、（5分）已知函数（xR），对于任意x恒有f（x）f（x0），则x0 10（5分）方程lgx+x3的解为x0，若x0（k，k+1），kZ，则k 11（5分）计算 12（5分）设函数f（x）的定义域为（0，+）的增函数，且f（xy）f（x）+f（y），f（2）1，则满足f（x）+f（x3）2的x的取值范围是 13（5分）若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是 14若函数f（x）4xa2x+1+3有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 15（5分）已知函数，关于x的不等式f2（x）af（x）只有一个整数解，则正数a的
3、取值范围是 16已知函数f（x）在定义域R是偶函数，且当时，若对任意实数a2，1，都有f（at）f（a）恒成立，则实数t的取值范围是 二、解答题（共8小题，满分90分）17（14分）已知Ax|x2+4x0，Bx|x2+2（a+1）x+a210（1）求A；（2）若ABB，求a的值18（14分）设函数（1）判断函数奇偶性；（2）判断函数f（x）在1，+）上的单调性，并用单调性定义证明19（14分）用一根长为100米的细绳在一片空地上围一个如图平面五边形ABCDE（BE不算长），平面五边形上方是一个等边三角形ABE，下方是一个矩形BCDE，设ABx米，五边形ABCDE的面
4、积为y平方米（1）求y关于x的函数f（x），并求定义域；（2）求五边形ABCDE的面积的最大值20（16分）已知Ax|4x20，Bx|x22x30，Cx|2mxm+1（1）求AB；（2）定义ABx|xA且xB，求AB；（3）若C（AB），求m的取值范围21（16分）设函数f（x）k2x2x是定义R上的奇函数（1）求k的值；（2）若不等式f（x）a2x1有解，求实数a的取值范围；（3）设g（x）4x+4x4f（x），求g（x）在1，+）上的最小值，并指出取得最小值时的x的值22设函数f（x）k2x2x是定义R上的奇函数（1）求k的值 （2）若不等式f（x）a2x1有解，求实数a的取
5、值范围；（3）解关于x的方程4x+4x4f（x）+2023（16分）设函数f（x）x2+2ax+2a+1（1）若不等式f（x）0对x0，1上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若方程f（|3x1|）0有四个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（3）设g（x）f（x）+|x1|，写出g（x）的单调增减区间24设函数f（x）x2+2ax+2a+1（1）求f（x）在x1，1上的最小值；（2）若不等式f（x）0对x0，1上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若方程f（|3x1|）0有四个不相等的实数根，求实数a的取值范围2018-2019学年江苏省苏州市昆山市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填
6、空题1（5分）设全集U1，0，1，2，3，B0，2，3，UB1，1【分析】利用补集定义直接求解【解答】解：全集U1，0，1，2，3，B0，2，3，UB1，1故答案为：1，1【点评】本题考查补集的求法，考相补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）函数y+的定义域为x|x1，且x0【分析】要求函数的定义域，就是求使函数有意义的x的取值范围，因为函数解析式中有分式，所以分母不等于0，又因为有二次根式，所以被开放数大于等于0，最后两个范围求交集即可【解答】解：要使函数有意义，需满足解不等式组，得x1，且x0函数的定义域为x|x1，且x0故答案为x|x1，且x0【点评】本题主要考查已知函
7、数解析式求定义域，关键是判断函数解析式何时成立3（5分）已知函数，则f（f（1）5【分析】求出f（1）（）13，从而f（f（1）f（3），由此能求出结果【解答】解：函数，f（1）（）13，f（f（1）f（3）2315故答案为：5【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）函数是奇函数（奇函数、偶函数、非奇非偶、既奇又偶）【分析】根据函数的奇偶性的定义判断即可【解答】解：由题意得：0，解得：1x1，故f（x）的定义域是（1，1），且f（x）log2log2f（x），故函数f（x）是奇函数，故答案为：奇【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，熟练掌握函数的
8、奇偶性的定义是解题的关键，本题是一道基础题5（5分）函数y的图象对称中心坐标为（3，1）【分析】根据题意，分析可得函数y1+1，可以由函数y向左平移3个单位，向上平移1个单位得到，结合反比例函数的性质，分析可得答案【解答】解：根据题意，函数y1+1，将函数y向左平移3个单位，向上平移1个单位得到y的图象，又由函数y的对称中心为（0，0），则函数y的图象对称中心坐标为（3，1）；故答案为：（3，1）【点评】本题考查函数图象的变换，注意函数图象变换的规律，属于基础题6（5分）函数yx2+2x+3（0x3）的值域0，4【分析】首先把函数yx2+2x+3配方，然后根据自变量x0，3，求出函数的值域即可
9、【解答】解：yx2+2x+3（x22x+1）+4（x1）2+4，x0，3，1x12，4（x1）20，0（x1）2+44函数yx2+2x+3，x0，3的值域是0，4故答案为：0，4【点评】本题主要考查了给定区间上的二次函数的值域的求法，考查了配方法的运用，属基础题7（5分）已知幂函数（mN+）在（0，+）上是减函数，且它的图象关于y轴对称，则m1【分析】先根据其为减函数得到m的范围，再结合图象关于y轴对称即可得到结论【解答】解：因为幂函数（mN+）在（0，+）上是减函数；m2500m又因为：它的图象关于y轴对称；m25是偶数；m1故答案为：1【点评】本题主要考查幂函数的图象与性质，幂函数是重要的
10、基本初等函数模型之一学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质8（5分）已知集合Ax|log2x1，By|12x，则AB（0，1）【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可【解答】解：A（0，2），B（，1）；AB（0，1）故答案为：（0，1）【点评】考查描述法的定义，对数函数的单调性，指数函数的值域，以及交集的运算9（5分）已知函数（xR），对于任意x恒有f（x）f（x0），则x0【分析】由题意利用复合函数的单调性，二次函数、指数函数的性质，可得x0是 tx2x+2 的最大值点，由此求得x0 的值【解答】解：函数（xR），对于任意x恒有f（x）f（x0），
11、故x0是 tx2x+2+ 的最大值点，x0，故答案为：【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、指数函数的性质，属于中档题10（5分）方程lgx+x3的解为x0，若x0（k，k+1），kZ，则k2【分析】方程的解即对应函数f（x）的零点，由f（2）0，f（3）0知，方程f（x）0 的零点在（2，3）上，又方程f（x）0 的零点在（k，k+1）上，kZ，可得 k值【解答】解：令f（x）lgx3+x，则方程lgx3x的近似解xx0（k，k+1），kZ，即 函数f（x）的零点，在（k，k+1）上，kZ，f（2）lg23+20，f（3）lg33+30，函数f（x）的零点在（2，3）上，k2，故答
12、案为 2【点评】本题考查方程的解与函数零点的关系及用二分法求方程的近似解11（5分）计算【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：原式+4lg2+lg5lg8+lg2+lg5，故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质的应用，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键12（5分）设函数f（x）的定义域为（0，+）的增函数，且f（xy）f（x）+f（y），f（2）1，则满足f（x）+f（x3）2的x的取值范围是（3，4【分析】令xy2，利用f（2）1即可求得f（4）2，得fx（x3）f（4），再由单调性得到不等式组，解之即可【解答】解：f（2）1，f（4）f（22）f（2）+f（2）2；函数f（x）
13、是定义在（0，+）上的增函数，f（xy）f（x）+f（y），f（4）2，f（x）+f（x3）2fx（x3）f（4），即，解得：3x4原不等式的解集为：（3，4故答案为：（3，4【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查解不等式组的能力，属于中档题13（5分）若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（1，3（4，+）【分析】利用分段函数画出函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可【解答】解：函数函数f（x）恰有2个零点，函数f（x）的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则13或4故答案为：（1，3（4，+）【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零
14、点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力14若函数f（x）4xa2x+1+3有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（，+）【分析】根据题意，由函数零点的定义可得方程4xa2x+1+30有2个根，设t2x，进而分析可得方程t22at+30有2个正根，由一元二次方程的根的分布可得，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：若函数f（x）4xa2x+1+3有两个不同的零点，则方程4xa2x+1+30有2个不同的根，设t2x，则t0，4xa2x+1+30即t22at+30，则方程t22at+30有2个正根，则有，解可得：a，即a的取值范围为（，+）；故答案为：（，+）【点评】本题考查函数的零点与方程根
15、的关系，涉及一元二次方程的根的分布，属于综合题15（5分）已知函数，关于x的不等式f2（x）af（x）只有一个整数解，则正数a的取值范围是【分析】函数x+1，f（x）1，利用导数研究其单调性可得函数f（x）的极值与最值，进而得出值域关于x的不等式f2（x）af（x），a0解出0f（x）a进而得出a的取值范围【解答】解：函数x+1，f（x）1，可得：x0时，x，函数f（x）取得极大值，f（）2+1x0时，x，函数f（x）取得极小值，f（）2+1f（x）（，122+1，+）关于x的不等式f2（x）af（x），a0解得：0f（x）af（1）5，f（2）4.5，f（3）52+121.732+14.4关
16、于x的不等式f2（x）af（x）只有一个整数解，其整数解为2f（2）af（3），解得：a5a5时，f（x）f（3），此时3这个整数解取不到，满足题意则正数a的取值范围是故答案为：【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与值域、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题16已知函数f（x）在定义域R是偶函数，且当时，若对任意实数a2，1，都有f（at）f（a）恒成立，则实数t的取值范围是（，4）（2，+）【分析】求出函数的单调性，根据函数的奇偶性求出函数在R的单调性，去掉f，得到2att2在a2，1恒成立，通过讨论t的范围，求出t的具体范围即可【解答】解：当+1，故f（x）在0，+）递减
17、，而f（x）在定义域R是偶函数，故f（x）在（，0）递增，若对任意实数a2，1，都有f（at）f（a）恒成立，则对任意实数a2，1，|at|a|，即2att2在a2，1恒成立，t0时，只需t（2a）max成立即可，故t2，t0时，只需t（2a）min成立即可，故t4，故答案为：（，4）（2，+）【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查函数的单调性，奇偶性问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道中档题二、解答题（共8小题，满分90分）17（14分）已知Ax|x2+4x0，Bx|x2+2（a+1）x+a210（1）求A；（2）若ABB，求a的值【分析】（1）解方程x2+4x0能求出集合A（2）由AB
18、B，AB，从而0B，且4B，由此能求出a【解答】解：（1）x2+4x0，x0或x4，A4，0（2）A4，0，Bx|x2+2（a+1）x+a210，ABB，AB，0B，且4B，解得a1【点评】本题考查集合的求法，考查实数值的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（14分）设函数（1）判断函数奇偶性；（2）判断函数f（x）在1，+）上的单调性，并用单调性定义证明【分析】（1）直接检验f（x）与f（x）的关系即可判断；（2）直接利用函数的单调性的定义进行判断即可【解答】解：（1）函数的定义域x|x0（2分），f（x）f（x），f（x）为奇函数（4分）证明：（2）函数
19、f（x）在1，+）上的单调递增，证明如下，（5分）f（x）x，（6分）设任意x1，x21，+），且x1x2，（8分）则f（x1）f（x2）x1x2+（11分）x1x2x1x201x1x2x1x2100（13分）f（x1）f（x2）函数f（x）在1，+）上的单调递增（14分）【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的简单应用，属于基础试题19（14分）用一根长为100米的细绳在一片空地上围一个如图平面五边形ABCDE（BE不算长），平面五边形上方是一个等边三角形ABE，下方是一个矩形BCDE，设ABx米，五边形ABCDE的面积为y平方米（1）求y关于x的函数f（x），并求定义域；（2）求五边形
20、ABCDE的面积的最大值【分析】（1）由ABx，三角形ABE是等边三角形，BCDE是矩形，分别求出三角形及四边形的面积，作和可得f（x），再由BC0求得x的范围，得到函数定义域；（2）直接利用二次函数求最值【解答】解：（1）ABx，三角形ABE是等边三角形，BCDE是矩形，BC，因此，又BC500，xf（x）（0x）；（2）函数f（x）的图象开口向下，顶点坐标为（），又0，答：五边形ABCDE的面积的最大值为平方米【点评】本题考查简单的数学建模思想方法，训练了利用二次函数求最值，正确理解题意是关键，是中档题20（16分）已知Ax|4x20，Bx|x22x30，Cx|2mxm+1（1）求AB；（
21、2）定义ABx|xA且xB，求AB；（3）若C（AB），求m的取值范围【分析】（1）可求出A（2，2），B1，3，进行交集的运算即可得出AB1，2）；（2）根据AB的定义即可求出；（3）可讨论C是否为空集：C时，2mm+1；C时，从而得出m的取值范围【解答】解：（1）A（2，2），B1，3；AB1，2）；（2）ABx|xA且xB；AB（2，1）；（3）C（AB）；若C，则2mm+1；m1；若C，则；综上得，m的取值范围为【点评】考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，理解AB的定义，子集的概念21（16分）设函数f（x）k2x2x是定义R上的奇函数（1）求k的值；（2）若不等式f（
22、x）a2x1有解，求实数a的取值范围；（3）设g（x）4x+4x4f（x），求g（x）在1，+）上的最小值，并指出取得最小值时的x的值【分析】（1）由f（x）为R上的奇函数，可得f（0）0，可得k；（2）由题意可得a（）2+（）+1有解，即a（）2+（）+1max，运用配方和指数函数的单调性可得最大值，即可得到所求a的范围；（3）可令t2x2x，求得t，即有t24x+4x2，可得函数h（t）t24t+2，t，有二次函数的最值求法，可得所求【解答】解：（1）因为f（x）k2x2x是定义域为R上的奇函数，所以f（0）0，所以k10，解得k1，f（x）2x2x，当k1时，f（x）2x2xf（x），所
23、以f（x）为奇函数，故k1；（2）f（x）a2x1有解，所以a（）2+（）+1有解，所以a（）2+（）+1max，因为（）2+（）+1（）2+，（x1时，等号成立），所以a；（3）g（x）4x+4x4f（x），即g（x）4x+4x4（2x2x），可令t2x2x，可得函数t在1，+）递增，即t，t24x+4x2，可得函数h（t）t24t+2，t，由g（t）的对称轴为t2，可得t2时，g（t）取得最小值2，此时22x2x，解得xlog2（1+），则g（x）在1，+）上的最小值为2，此时xlog2（1+）【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查参数分离和换元法，以及转化思想和运算能力，
24、属于中档题22设函数f（x）k2x2x是定义R上的奇函数（1）求k的值 （2）若不等式f（x）a2x1有解，求实数a的取值范围；（3）解关于x的方程4x+4x4f（x）+20【分析】（1）由奇函数定义可得；（2）不等式有解时，等价于小于最大，大于最小；（3）将2x2x当整体，解一元二次方程【解答】解：（1）因为f（x）k2x2x是定义域为R上的奇函数，所以f（0）0，所以k10，解得k1，f（x）2x2x，当k1时，f（x）2x2xf（x），所以f（x）为奇函数，故k1；（2）因为f（x）a2x1有解，所以a（）2+（）+1有解，所以a（）2+（）+1max，因为（）2+（）+1
25、（）2+，（x1时，等号成立）所以a；（3）由4x+4x4f（x）+20可得：4x+4x4f（x）+2（2x2x）24（2x2x）+4，所以（2x2x2）20，所以2x2x20，解得：xlog2（1+）【点评】本题考查了奇函数定义、不等式有解的转换、整体换元属中档题23（16分）设函数f（x）x2+2ax+2a+1（1）若不等式f（x）0对x0，1上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若方程f（|3x1|）0有四个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（3）设g（x）f（x）+|x1|，写出g（x）的单调增减区间【分析】（1）利用二次函数的图象列式可得；（2）换元变成二次函数，利用二次函数图象解题
26、；（3）去绝对值变成分段函数，根据二次函数图象写单调增区间【解答】解：（1）因为不等式f（x）0对x0，1恒成立，所以，即，解得：a，（2）令t|3x1|，h（t）t2+2at+2a+1，要方程f（|3x1|）0有四个不相等的实数根，只需h（t）0在t（0，1）上有两个不等实根，所以，解得：a1，（3）因为g（x）f（x）+|x1|x2+2ax+2a+1+|x1|当a时，g（x）的减区间为（，a+），增区间为（a+，+）；当a时，g（x）的减区间为（，1），增区间为（1，+）；当a时，g（x）的减区间为（，a），增区间为（a，+）【点评】本题考查了二次函数单调性、二次不等式恒成立属总中档题24
27、设函数f（x）x2+2ax+2a+1（1）求f（x）在x1，1上的最小值；（2）若不等式f（x）0对x0，1上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若方程f（|3x1|）0有四个不相等的实数根，求实数a的取值范围【分析】（1）按照对称轴与区间的位置关系分三种情况讨论即可；（2）结合二次函数图象列式即可；（3）换元变成二次函数，利用二次函数图象列式可得【解答】解：（1）因为f（x）x2+2ax+2a+1的对称轴为xa，所以当a1，即a1时，f（x）minf（1）2，当1a1，即1a1时，f（x）minf（a）a2+2a+1，当a1，即a1时，f（x）min4a+2，（2）因为不等式f（x）0对x0，1恒成立，所以，即，解得：a（3）令t|3x1|，h（t）t2+2at+2a+1，要使方程f（|3x1|）0有四个不相等的实根，只需h（t）0在t（0，1）上有两不等根，所以解得：a1【点评】本题考查了二次函数的单调性、二次方程实根分布、换元法属中档题
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