1、模型界定本模型是指闭合回路整体在穿越有界匀强磁场区域运动或在非匀强磁场区域中运动时所涉及的电力学及功能问题.模型破解1.穿越有界匀强磁场(i)线框在进入或穿出磁场边界时线框内磁通量发生变化,线框中才有感应电流.线框完全处于磁场内或磁场边界都处于线框内时线框中无感应电流,也无焦耳热产生,但有双电动势存在.(ii)线框受到合力等于感应电流所受的安培力时,线框的速度变化与位移成正比:线框从单一有界磁场区域进入磁场过程与穿出磁场的过程中速度变化量相等.(iii)将线框匀速拉入或拉出磁场时,通过回路横截面的电荷量与线框运动的速度无关,线框产生的热量与正比:,与线框的运动性质无关.从同一磁场区域进入再穿出
2、时,通过线框的总磁通量为零,通过线框的总电荷量为零,i-t图象的总面积为零.例1.如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属统一加线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从水平面a开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。若线圈下边刚通过水平面b、c（位于磁场中）和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为、和，则例1题图A B. D. 【答案】D例2.如图所示，空间存在一有边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面(纸面)垂直，磁场边界的间距为L。一个质量为m、边长也为L的正方形导线框沿竖直方向
3、运动，线框所在平面始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终与磁场的边界平行。时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合(图中位置I)，导线框的速度为经历一段时间后，当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时(图中位置II)，导线框的速度刚好为零。此后，导线框下落，经过一段时间回到初始位置I。则例2题图A上升过程中，导线框的加速度逐渐增大B下降过程中，导线框的加速度逐渐增大C上升过程中合力做的功与下降过程中的相等D上升过程中克服安培力做的功比下降过程中的多【答案】D【解析】由题意知导线框上升过程中始终有一个边处于磁场内，则始终受到一个向下的安培力的作用，由，可见上升过程中加速度随着速度的减小而减小，A错误
4、，同理有线框下降过程 中加速度随速度的增大而减小，B错误；因在此过程中有机械能转化为焦耳热，则下降过程的末速度必小于上升过程的初速度，再由动能定理知上升过程中动能变化量大合力做功必多，C错误；同理在上升与下降中经过同一位置时上升时瞬时速度大，感应电流大，安培力大，故上升过程 中克服安培力做功多，D正确。例3.如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a(aL)的正方形闭合线圈以初速度vo垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(vL),若它与水平面间没有摩擦力的作用，ab边刚进入磁场的速度与ab边刚离开磁场时速度相等.下列说法正确的是例5题图A.线圈进入磁
5、场和离开磁场的过程中通过线圈的电量相等B.穿越磁场的过程中线圈的最小速度一定为C.穿越磁场的过程中线圈的最小速度一定为D.穿越磁场的过程中线圈中消耗的电能为2Fd【答案】ACD在进入磁场前有，联立得出最小速度为v=,B错误C正确；由于线圈在刚进入磁场与刚要穿出磁场时速度相等,则在进入磁场与穿出磁场的过程中克服安培力做功相等,产生的电能相等.从线圈开始进入磁场到刚要穿出磁场过程中由能量守恒有,则整个过程中线圈中消耗的电能为，D正确.例6.如图所示，真空中存在着水平方向的匀强磁场（在两条虚线以内），在离磁场上边缘等高的位置，由静止释放两个边长相等的正方形线框，线框平面垂直于磁场，两个线框由同种金属
6、材料做成，两金属线框的粗细不同（b线框较粗），在线框下落过程中，下列说法正确的是例6题图A两个线框穿过磁场区域的时间相同B两个线框穿过磁场区域过程中通过导线横截面的电量相同C两个线框穿过磁场区域过程中产生的热量相同D在进入磁场过程中两个线框中的电流对应时刻相同【答案】A例7.用质量为m、总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框MNPQ，并将其放在倾角为的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l，如图所示。线框与导轨之间是光滑的，在导轨的下端有一宽度为l（即ab=l）、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场的边界aa、bb垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直。某一次，把线框从静止状态释放，线框恰好能够匀
7、速地穿过磁场区域。若当地的重力加速度为g，求：（1）线框通过磁场时的运动速度；（2）开始释放时，MN与bb之间的距离；（3）线框在通过磁场的过程中所生的热。【答案】（）（）（）mg2lsin（2）在进入磁场前，线框的加速度a=gsin 所以线框进入磁场前下滑的距离另解:在线框进入磁场前只有重力做功,由机械能守恒有可得（3）线框通磁场的过程中动能不变,减少的重力势能全部转化为焦耳热,因线框沿斜面通过了2 l的距离，所以：Q热=mg2lsin模型演練1. 边长为L的正方形金属框在水平恒力作用下，穿过如图所示的有界匀强磁场，磁场宽度为d（dL），已知ab边进入磁场时，线框刚好做匀速运动，则线框进入磁
8、场过程和从磁场另一侧穿出过程相比较 （ ）dBbFL a练1图A产生的感应电流方向相反 B所受安培力方向相反C线框穿出磁场产生的电能和进入磁场产生的电能相等 D线框穿出磁场产生的电能一定比进入磁场产生的电能多【答案】AD 2.个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如右图所示,则练2图A. 若线圈进人磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程一定是匀速运动B. 若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程一定是加速运动C. 若线圈进人磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是减速运动D. 若线圈进人磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是加速运动【答案】C3
9、.如图所示，虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ab=2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框abcd是一正方形导线框，ab边与ab边平行。若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以同样的速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则练3图AW1= W2 BW2=2W1CW1=2W2 DW2=4W1【答案】B【解析】设导线框垂直运动的边度为l1,平行运动方向的边长为l2,在线框穿出磁场时所受安培力为克服安培力所做功为,故有,B正确.另解:由能量守恒可知,外力所做功等于回路中产生的焦耳热,即同上可知B正确.4.如图（a）所示在光滑水平面上用恒力F拉
10、质量1kg的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度v0=3m/s进入匀强磁场时开始计时t=0，此时线框中感应电动势1V，在t=3s时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场。此过程中v-t图象如图（b）所示，那么123v0F图a03123t/s 图bMN2练4图A t=0时，线框右侧的边两端MN间电压为0.25VB恒力F的大小为0.5NC线框完全离开磁场的瞬间位置3速度为2m/sD线框完全离开磁场的瞬间位置3速度为1m/s【答案】BC.如图所示，相距为d的两水平虚线p1、p2表示方向垂直纸面向里的匀强磁场的上下边界，磁场的磁感应强度为B。正方形线框abcd的边长为L（Ld）、质量为m、电阻为R，线框处在
11、磁场正上方，ab边与虚线p1相距h。线框由静止释放，下落过程中线框平面始终在竖直平面内，线框的ab边刚进人磁场时的速度和ab边刚离开磁场时的速度相同。在线框从进入到全部穿过磁场的过程中，下列说法正确的是 练5图 A线框克服安培力所做的功为mgd B线框克服安培力所做的功为mgLC线框的最小速度为D线框的最小速度为【答案】AD6.在倾角为足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，如图所示。一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框在t0时刻以速度v0进入磁场，恰好做匀速直线运动。若经过时间t0，线框ab边到达gg与ff中
12、间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是练6图A当ab边刚越过ff时，线框加速度的大小为3gsinqBt0时刻线框匀速运动的速度为Ct0时间内线框中产生的热量为D离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动【答案】AC【解析】在t=0时线框只有ab边切割磁感线,只有ab边受到安培力,由平衡条件有.在ab边刚越过ff时,线框的速度仍为,ab边与cd边都切割磁感线,产生的电动势方向相同,且这两边所受安培力方向相同,由牛顿第二定律有,结合上式有,A正确.同上在t0时刻,由平衡条件有,结合上式可得,B错误.由能量守恒有,C正确.线框在离开磁场时,初速度只有且只有cd一条边切割磁感线只有cd一条边受到
13、安培力,此时的安培力大,故线框离开磁场时要加速,D错误.7.如图所示，一个边长为2L的等腰直角三角形ABC区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，其左侧有一个用金属丝制成的边长为L的正方形线框abcd，线框以水平速度v匀速通过整个匀强磁场区域，设电流逆时针方向为正。则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流i随时间t变化的规律正确的是练7图A B C D【答案】A【解析】由于这是同类图象，故可采用排除法由整个过程中磁通量变化量为零,i-t图象的总面积为零,可排除CD。(或由bc边进入磁场而b点到达边前，线框切割磁感线的有效长度不变，线框中感应电流大小应不变，排除选项)。再由楞次定律或右手定则可确定线框
14、进入磁场时电流方向沿正方向，可知错误正确。8.如图光滑斜面的倾角30，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l11m，bc边的边l20.6m，线框的质量m1kg，电阻R0.1，线框通过细线与重物相连，重物质量M2kg，斜面上ef线（efgh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s11.4m，（取g10m/s2），求：练8图线框进入磁场时匀速运动的速度v；ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t；t时间内产生的焦耳热【答案】（）6m/s（）2.5s（）9J另解:在线框匀速运动过程中由能量守恒有ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势 两式联立可得线框abcd进磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动。进磁场前 对M 对m 联立解得：该阶段运动时间为 进磁场过程中 匀速运动时间 14
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