1、高中物理系列模型之算法模型10. 带电粒子在电场中运动模型模型界定本模型主要是处理自由带电体在电场或电场与重力场中的运动以及带电约束体在电场中运动问题解法与技巧。模型破解一、自由带电体的运动.处理带自由电体运动时首先要考虑的是粒子重力能否忽略：（1）电子、质子、粒子、离子等通常不计重力（2）小球、液滴、尘埃等除非题目有明确说明外需考虑重力作用（3）带电粒子、带电微粒是否考虑重力的作用需要根据题意分析，甚至需通过计算后与电场力比较来确定是否考虑重力，一般比电场力小二个级以上不考虑重力作用。.从能量角度处理带电粒子运动时，若粒子重力不计则只涉及两种形式的能量：动能与电势能，且二者之和保持不变；若重
2、力不能忽略时，还要考虑重力势能，此时三者之和不变。带电粒子运动过程中电势能的计算与判定方法有：（）功能关系：电场力所做功等于电势能减小量，与电荷电性无关（）电势能与电势关系：正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷则相反（）能量守恒3.判定与计算电场力做功也是处理带电粒子在电场中运动的一个重要环节，包括在匀强电场中运动的带电体，计算或判定电场力做功的方法有：（1）由力与运动方向间夹角判定功的正负：始终为锐角时做正功，始终为钝角时做负功，始终为直角时才不做功（2）静电力做功可由相互作用的物体间距离变化来确定功的正负：距离增大时引力做负功、斥力做正功，距离减小时则相反（3）匀强电场中可由功的定义式计算
3、电场力所做功（4）由电势差正负与电荷正负判定：（5）由功能关系判定（6）由动能定理判定例.如图所示，水平放置的两平行金属板间有一竖直方向的匀强电场，板长为L，板间距离为d，在距极板右端L处有一竖直放置的屏，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央平行于极板射入电场，最后垂直打在屏上，以下说法中正确的是例图质点打在屏的点上方，板间电场强度的大小为质点打在屏的点上方，板间电场强度的大小为质点打在屏的点下方，板间电场强度的大小为质点打在屏的点下方，板间电场强度的大小为例。图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷只在静电力的作
4、用下运动，经过、点时的动能分别为和。当这一点电荷运动到某一位置时，其电势能变为，它的动能应为 例图A B C D例.如图，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以O为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M到达N点的过程中例图A速率先增大后减小 B速率先减小后增大C.电势能先减小后增大 D电势能先增大后减小例.如图所示，在XOY平面存在有电场，可能是正点电荷电场，也可能是匀强电场。若为匀强电场，则电场线与XOY平面平行；若为点电荷电场，场源电荷放在平面内某个位置。现将一检验电荷q放在（0，0）点，受到的电场力大小为F。若将q分别沿x轴及y轴移到A
5、（-3a，0）、B（0，3a）、C（a，0）三点，电场力做功均为W。则：（ ）AXOY空间存在匀强电场，且场强方向平行Y轴；Bq从O点沿x轴移到A的过程中，电场力一直做正功； Cq在B点，受到的电场力大小为 ；Dq在O、A、B、C四点时，在O点电势能最低 。例.如图所示，两个固定的相同细环相距一定的距离，同轴放置，O1、O2分别为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过两环则在带电粒子运动过程中+Q-Q+qO1O2例图A在O1点粒子加速度方向向左B从O1到O2过程粒子电势能一直增加C轴线上O1点右侧存在一点，粒子在该点动能最小D轴线上O1点右侧、O2
6、点左侧都存在场强为零的点，它们关于O1、O2连线中点对称4.当粒子运动所处的电场或运动情况以图像形式呈现时：（1）在描述电场性质的图像中，有Ex与两种。除了可从图像上确定某点的场强或电势及变化情况外，应用的重点是E-x图线的面积电势差与图像的斜率电场强度或x轴方向上的场强分量。要注意图像中E的正负表示方向，大小看绝对值；的正负表示大小（2）在描述带电体运动的图像中，常见的有v-t图、v-x图、电势能随距离变化的Ep-x图、动能随距离变化的Ek-x图、机械能随距离变化的E-x图等，应用的重点也在各图线的斜率：v-t图线的切线斜率是加速度，反应带电体所受合力大小与方向。当带电体只在电场力作用下运动
7、时，反映的是所经历各点的场强大小与方向v-x图线的切线斜率与加速度有关，但不是加速度，而是，可见其斜率为0处加速度一定为0，但斜率大处加速度不一定大Ep-x图线本身可反映经历各点电势变化情况，切线的斜率表示电场力，可反应场强大小与方向变化情况Ek-x图线斜率表示合外力，只在电场力作用下运动时图线本身反映电势能、电势的变化情况，切线斜率反映场强变化情况E-x图线切线斜率表示除重力外的其它外力，当只受到电场力或除重力外只有电场力时，与Ek-x图像类似，也能反映电势能、电势及场强变化情况例.空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对
8、称的两点。下列说法中正确的是例图A取无穷远处电势为零,则O点处电势为零B电子在A、B两点的电势能相等C电子在A、B两点的加速度方向相反D电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线例如图甲所示，Q1、Q2为两个固定点电荷，其中Q1带正电，两电荷连线的延长线上有a、b两点。一带正电的试探电荷，只在静电力作用下以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度一时间图象如图乙所示，分别为试探电荷经过a、b两点时的速度。下列说法正确的是（ ）A带正电BC试探电荷从b点到a点的过程中电势能增大D试探电荷离开a点后所受静电力一直减小例.两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上。将一带正电的试探电荷从足够远处沿
9、x轴负方向移近Q2(位于座标原点O)。过程中，试探电荷的电势能Ep随位置变化的关系如图所示。则下列判断正确的是（ ）A.M点电势为零，N点场强为零B.M点场强为零，N点电势为零C. Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小D. Q1带正电，Q2带负电，且Q2电荷量较小例.某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图甲中虚线所示。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能与位移的关系如图乙所示，则（不考虑空气阻力）A.电场强度大小恒定，方向沿x轴负方向B.从O到x1的过程中，小球的速率越来
10、越大，加速度越来越大C.从O到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功起来越大D.到达x1位置时，小球的速度大小为5.当粒子运动情况以轨迹形式呈现时（1）.当粒子仅在电场力作用下运动时，若已知电场线分布与粒子运动轨迹时，取轨迹与电场线上的某一交点进行判定：利用电场线与轨迹的弯曲方向可确定电场力的方向，进而由电场线方向可确定粒子电性或反之。利用轨迹的切线方向可确定粒子运动速度方向，结合电场力方向可再确定电场力做功情况与电势能变化情况、速度与动能变化情况可确定加速度变化情况可由电场线的疏密程度先确定电场力变化情况，再结合牛顿第二定律来确定判定电势变化情况可从以下两种方法中选择其一：由电场线
11、方向确定；由电势能变化结合电荷电性确定。(2)当粒子仅在电场力作用下运动时，若已知等势线分布与粒子运动轨迹时，取轨迹与等势线上的某一交点进行判定：利用等势线的垂线与轨迹的弯曲方向可确定电场力的方向，进而由各等势线电势的高低可确定粒子电性或相反由轨迹切线可先确定粒子速度方向，结合电场力方向可确定电场力做功情况，进而可得粒子速度与动能变化情况、电势能能变化情况在粒子电性、各等势线电势高低、粒子运动中电势能变化情况（或动能变化情况）中可已知其二求其一直接由等差等势面分布的疏密程度可确定电场强度的大小，或由等势线画出电场线从而确定电场强度的大小情况，再结合牛顿第二定律确定加速度变化情况(3)当粒子仅在
12、电场力作用下运动时，若已知场源电荷位置与粒子运动轨迹时，可取轨迹上的某一点进行判定：只有一个场源电荷时由场源电荷位置与轨迹弯曲方向可确定粒子所受静电力是引力还是斥力，进而可判定粒子电性与场源电荷电性是相同还是相反，还可知其一而判定另一电性由粒子到场源电荷的距离变化可确定静电力大小变化情况，进而可判定加速度变化情况由距离变化结合静电力方向可判定粒子运动过程中静电力做功情况，进而可得粒子运动中速度、动能、电势能变化情况粒子运动中所经历各点的电势变化情况的判定方法有二：一是由场源电荷电性及某点到场源电荷距离的远近判断；二是由粒子电性结合其电势能变化情况来判断有多个场源电荷时可先根据场源电荷的位置与电
13、性、电量判定选定点场强方向或场强所在直线，再按上述思路进行判定例10.如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示则()例10图Aa一定带正电，b一定带负电Ba的速度将减小，b的速度将增加Ca的加速度将减小，b的加速度将增加D两个粒子的动能，一个增加一个减小例11.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即UabUbc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知()例11图A三个等势面中，c的电势最低B带电
14、质点在P点的电势能比在Q点的小C带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b例12.负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则A粒子P带负电Ba、b、c三点的电势高低关系是C粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小D粒子P在a、b、c三点时的加速度大小之比是2:1:2例13.如图所示，真空中有两个等量异种点电荷A和B一带负电的试探电荷仅受电场力作用，在电场中运动的部分轨迹如图中实线所示M、N是轨迹上的两点，MN连线与AB连线垂直，O为垂足，且AOOB。设M、N
15、两点的场强大小分别为EM、EN，电势分别为、。下列判断中正确的是（ ）AEM大于ENB大于CB点电荷一定带正电D此试探电荷在M处的电势能小于N处的电势能二、约束带电体的运动1.约束带电体做匀变速运动时可利用动力学方法求解；在带电体做变加速运动过程中对于某过程量的定量求解可由能量守恒或动能定理列方程，也可通过牛顿第二定律列方程求解某些瞬时量；过程定性分析可借助于速度图像或解析式。有对称性时不可忽视对称性的应用2.多物体组成的约束带电连接体，在其平衡或运动问题中要考虑整体与隔离。约束带电体做多阶段运动时要考虑全过程与局部阶段3.当从图像角度呈现出约束带电体所在电场或带电体的运动情况时，仍需注意给出
16、图像的“点”、“线”、“面”所代表的物理意义4.当带电体在固定轨道上运动时，运动轨迹形状与轨道相同，实质上是轨道限制了带电体的速度方向，着重抓住任一点速度方向沿该点切线方向入手，再结合其它知识解决例14.如图所示，靠在竖直粗糙墙壁上的带正点的物体A（可视为点电荷），电荷量为q ，在t0时由无初速度释放，同时开始受到一个方向水平向左，大小随时间变化规律为Ekt的电场作用，用a、v、Ff和Ek分别表示物块的加速度、速度、物块所受的摩擦力、物块的动能，下列图象能正确描述上述物理量随时间变化规律的是（ ）例15.在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷QA、QB，两电荷的位置坐标如图甲
17、所示。图乙是AB连线之间的电势与位置x之间的关系图像，图中x=L点为图线的最低点，若在x=2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电小球（可视为质点），下列有关说法正确的是A小球在处的速度最大B小球一定可以到达点处 C小球将以点为中心作往复运动D固定在AB处的电荷的电量之比为QAQB41 例16.如图所示， 光滑绝缘杆PQ放置在竖直平面内，PQ的形状与以初速度v0（)水平抛出的物体运动轨迹相同，P端为抛出点，Q端为落地点，P点距地面高度为h。现将该轨道置于水平向右的匀强电场中，将一带正电的小球套于其上，由静止开始从轨道P端滑下。已知重力加速度为g，电场力等于重力，当小球到达Q端时A.小
18、球的速率为B. 小球的速率为C.小球在水平方向上的速度大小为D.小球在水平方向上的速度大小为模型演练.如图所示，a、b、c表示点电荷的电场中三个等势面，它们的电势分别为aU，bU，cU.一带电粒子从等势面a上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为vb，则它经过等势面c时的速率为()1图A2vbB4vb C.vb D.vb.如图所示，在O点放置一个正电荷在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图23中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，BOC30，A距
19、离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，则下列说法正确的是()图A小球通过C点的速度大小是B小球通过C点的速度大小是C小球由A到C电场力做功是mv2mghD小球由A到C机械能的损失是mg(h)mv2.在某一电场中，选取坐标如图所示A为x轴上的一点，B、C为y为上的两点将正检验电荷从A点移到B点的过程中电场力做功为W，如果将该检验电荷从A点移到C点电场力做功也为W（W0）。下列说法正确的是BCAxyO图A若此电场是由正点电荷产生的，该点电荷应位于第象限B若此电场是由负点电荷产生的，该点电荷应位于第象限C若此电场是匀强电场，则场强方向应沿y轴正方向D若此电场是匀强电场，则场强方向应沿沿x轴
20、正方向4.如图所示，点电荷+4Q与+Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分。现使一个带负电的检验电荷，从C点开始以某一初速度向右运动，不计检验电荷的重力则关于该电荷在CD之间的运动，下列说法中可能正确的是（ ）图 A一直做减速运动，且加速度逐渐变小B做先减速后加速的运动C一直做加速运动，且加速度逐渐变小D做先加速后减速的运动.如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的 两点，其中Q1带正电位于原点O,a、b是它们连线延长线 上的两点，其中b点与O点相距3L。现有一带正电的粒子 q以一定的初速度沿x轴从a点开紿经b点向远处运动(粒 子只受电场力作用)，设粒子经过a、b两点
21、时的速度分别 为va、vb其速度随坐标x变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是A.Q2带正电且电荷量小于Q1B.b点的场强一定为零C.a点的电势比b点的电势高D.粒子在a点的电势能比b点的电势能大.空间有 一沿x轴分布的电场，其电势随 x变化如图所示，下列说法正确的是A.x1 和x1 两点的电势相等B.x1 点的电场强度比 x 3 点电场强度小C.一正电荷沿轴从x1 点移到x1 点，电势能一直增大D.一负电荷沿轴从x1 点移到 x 3点，电场力先做正功再做负功.如图所示为某电场中x坐标轴上电场强度随x轴位置变化的图像，一带电粒子由坐标原点释放，在电场力的作用下沿x轴运动到x2处，到x2处速度
22、刚好为零，则关于此过程下列说法错误的是A.粒子在x1处动能最大 B.粒子运动的加速度逐渐减小 C.从坐标原点到坐标x2处，电场线分布先变疏后变密 D.在0x1和x1x2之间与坐标轴所围面积大小相等.如图所示，空间某处固定有一带正电的点电荷a(图中未画出)与a带同种电荷的质点b仅在a的库仑力作用下以初速度v0 (沿MP方向)由M点运动到N点，到N点时速度大小为v，且vv0.则Aa电荷一定在虚线MP下方Bb电荷在M点N点的加速度大小可能相等Cb电荷在M点的电势能小于在N点的电势能Db电荷从M点到N点的过程中，a电荷对其做的总功为负值9.如图，倾角为的绝缘斜面ABC置于粗糙的水平地面上。一质量为m，
23、带电量+q的小物块（可看作是点电荷）恰好能在斜面上匀速下滑。若在AB中点D的上方与B点等高的位置固定一带电量+Q的点电荷，再让物块以某一速度从斜面上滑下，物块在下滑至斜面底端的过程中，斜面保持静止不动。在不考虑空气阻力和物块电荷没有转移的情况下，关于物块下滑的过程中斜面受到地面的摩擦力及其方向的分析正确的是A.当物块在BD之间，斜面受到地面的摩擦力的方向向左B.当物块在DA之间，斜面受到地面的摩擦力的方向向右C.当物块在DA之间，斜面受到地面的摩擦力的方向要视具体问题而定D.当物块在DA之间，斜面受到地面的摩擦力为零.如右图所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直
24、线，B、C同在以O为圆心的圆周（用虚线表示）上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆L，在O点固定放置一带负电的小球。现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b，先将小球a穿在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使小球b从A点由静止开始沿竖直方向下落。各带电小球均可视为点电荷，则下列说法中正确的是ABOCL图A从A点到C点，小球a做匀加速运动B小球a在C点的动能大于小球b在B点的动能C从A点到C点，小球a的机械能先增加后减小，但机械能与电势能之和不变 D从A点到C点电场力对小球a做的功大于从A点到B点电场力对小球b做的功11.在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电
25、小球A和B。A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距5L。最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为4L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP，NQ间加上水平向右的匀强电场E后，试求：（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；（2）带电系统向右运动的最大距离；（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能的变化量。 12.如图，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块
26、的质量分别为mA=0.60kg、mB=030kg、mC=050kg，其中A不带电，B、C均带正电，且qc=1010-5C，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用，B、C间相距L=10m现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a=10ms2的匀加速直线运动，假定斜面足够长已知静电力常量k=90109Nm2C2，g=10ms2求：12图（1）B物块的带电量qB （2）A、B运动多长距离后开始分离13.如图甲所示，有一绝缘的竖直圆环，圆环上分布着正电荷.一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一质量为m=10g的带正电的小球，小球所带电荷量,让小球从C点由静止释放.其沿细杆由C经B向A运动的图像如图乙所示.且已知小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大（图中标出了该切线）下列说法正确的是( )A由C到A的过程中，小球的电势能先减小后增大B在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为CC、B两点间的电势差D沿着C到A的方向，电势先降低后升高16
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