1、高中物理系列模型之算法模型9. 等效重力场模型模型界定物体在运动过程中所受的外力包含有恒定的场力作用，如匀强电场中的电场力、匀强磁场中恒定电流与磁场间方向关系不变时所受的安培力等，可将其与重力的合力作为一个等效重力，然后利用重力场中的相关结论来解决的一类问题模型破解（i）在等效重力场中平衡的液体，其液面与等效重力方向垂直例.粗细均匀的U形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图所示，已知：L=10cm，当此U形管以4m/s2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差。（）（ii）在等效重力场中，从斜面上某点由静止释放的物体，当等效重力与水平方向的夹角大于等于斜面倾角时物体可静止于斜面上
2、或沿面运动；当等效重力与水平方向的夹角小于斜面倾角时物体将沿等效重力方向做类自由落体的匀加速直线运动例.如图，一质量为m的小物块带正电荷Q，开始时让它静止在倾角的固定光滑斜面顶端，整个装置放在场强大小为E=mg/Q、方向水平向左的匀强电场中，斜面高为H，释放物块后，求在斜面倾角分别为300与600一情况下物块到达水平地面时的速度大小为多少？（重力加速度为g）例题图（iii）沿任意方向以相同动能抛出的物体，只有等效重力做功时，沿等效重力方向通过位移最大的物体动能改变量最大例.如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，匀强电场与圆周在同一平面内。现在该平面内，将一带正电的粒子从a
3、点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时粒子的动能最大。已知cab=30，若不计重力和空气阻力，试求：电场方向与ac间的夹角。例答图乙abc30例题图demgabc30E例答图甲（iv）绳系着的物体在等效重力场中摆动时（包括沿圆形轨道内侧运动的物体）：悬线在两侧最大位置关于等效重力方向对称，即关于等效重力方向的最大偏角相等；物体处于关于等效重力方向对称的位置上时物体的速率相等、悬线上拉力大小相等；沿等效重力方向上过悬点的直线与物体运动轨迹的交点是等效最低点，在此点物体的速率最大、绳中张力最大由静止释放的物体，释放点在过圆心的等效水平线下方时，物
4、体沿圆弧运动，释放点在过圆心的等效水平线上方时，物体要先沿等效重力方向做类自由落体运动，绳绷直后再沿圆弧运动例如图所示，一条长为L的细线上端固定在点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为，方向水平向右，已知小球在点时平衡，细线与竖直线的夹角为。求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？EBO例题图例.如图所示，用长L的绝缘细线拴住一只质量为m的、带电量为q的小球，线的另一端拴在水平向右的匀强电场中，开始时把小球、线拉到和O在同一水平面上(线拉直)A点，让小球由静止开始释放，当摆线摆到与水平线成60角到达B点时，球
5、的速度正好为零，求：60ABC例题图 (1)A、B两点之间的电势差。(2)匀强电场的场强。(3)小球运动到B点时细线上的拉力大小。(4)分析小球到达B点以后的运动情况。例.如图所示，水平放置的铜棒ab长0.1m，质量为610-2kg，两端与长为1m的轻铜线相连，静止于竖直平面上。整个装置处在斜向纸内与竖直方向成370角斜向下的匀强磁场中，磁场方向与ab垂直，磁感应强度B=0.5T。现接通电源，使铜棒中保持有恒定电流通过，铜棒垂直纸面向外发生摆动。已知铜棒摆动的最大偏角与竖直方向成740角，求通过的电流大小为多少？方向如何？(不计空气阻力，sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/
6、s2) 例6题图（v）在等效重力所在平面内做变速圆周运动的物体等效最低点与等效最高点的确定：过圆心沿等效重力的方向作一直线与圆周相交于两点，沿等效重力的方向上侧点为等效最高点、下侧点为等效最低点在等效最高点物体的速率最小、动能最小、绳中张力（或与轨道间的压力）最小，物体的等效重力势能最大，物体在此处最易脱离轨道绳系着的物体（或沿圆形轨道内侧运动的物体）在等效重力场中做完整的圆周运动的条件是在等效最高点处的速度（式中g为等效重力加速度）在等效最低点物体的速率最大、动能最大、绳中张力（或与轨道间的压力最大），物体的等效重力势能最小，绳在此处最易断裂物体在圆周上关于过圆心沿等效重力方向对称的位置上，
7、物体的速率、动能、绳上的张力等数值相等例7.如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m的带正电，电量为小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？R300例7题图EO（vi）在等效重力场中不受其他约束力的物体将做类自由落体运动（）或类抛体运动（）例8如图所示，空间存在着电场强度E25102NC、方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L05m的绝缘细线一端固定于O点，另一端拴着质量m0.5kg、电荷量q4102C的小球。现将细线拉至水平位置，将小球由静止释放，
8、当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断开，取g10ms2。求：例8题图（1）小球的电性；（2）细线能承受的最大拉力值；（3）当小继续运动到与O点水平方向的距离为L时，小球速度多大?模型演练.如图所示，一根对称的“”型玻璃管ABC置于竖直平面内，管与水平面夹角为300 , 一侧管长为L=2m，管对称线OO的左侧的空间存在竖直向上的匀强电场E1，管对称线OO的右侧的空间存在与竖直方向成，大小为E2的匀强电场。质量为m，带正电电量为q的小球在管内从A点由静止开始运动，且与管壁的摩擦系数为，如果小球在B端与管作用没有机械能量损失，已知，求小球从A点开始至第一次速度为零的位置在何
9、处？ AE1BLCOOE2练图半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一个质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场如图所示。珠子所受静电力是其重力的倍将珠子从环上最低位置A点静止释放则珠子所能获得的最大动能Ek？.质量为m，电量为+q的小球以初速度以与水平方向成角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零？练图.放置在竖直平面内的光滑绝缘轨道如图所示，其中BC为水平面，斜面AB与BC通过较小光滑圆弧连接，CDF是半径为R（R大小未知）的圆形轨道。一个质量为m、带电量为q的小
10、球，从距水平面BC高h处的P点由静止下滑，小球恰能通过竖直圆形轨道的最高点D而作圆周运动。试求：RDhAECFP练图（1）圆形轨道半径R的大小；（2）现在竖直方向加方向竖直向下的足够大的匀强电场，且电场强度满足mg=2qE，若仍从P点由静止释放该小球，试判断小球能否通过圆形轨道的最高点D。若不能，说明理由；若能，求出小球在D点时对轨道的压力。.如图所示，粗糙的斜槽轨道与半径m的光滑半圆形轨道BC连接，B为半圆轨道的最底点，C为最高点。一个质量kg的带电体，从高为m的处由静止开始滑下，当滑到处时速度m/s，此时在整个空间加上一个与纸面平行的匀强电场，带电体所受电场力在竖直向上的分力大小与重力相等
11、。带电体沿着圆形轨道运动，脱离C处后运动的加速度是m/s2，经过一段时间后运动到斜槽轨道某处时速度的大小是m/s 。已知重力加速度，带电体运动过程中电量不变，经过B点时能量损失不计，忽略空气的阻力。求：C练图（1）带电体从B到C的过程中电场力所做的功 （2）带电体运动到C时对轨道的压力（3）带电体与斜槽轨道之间的动摩擦因数.如图所示，匀强电场水平向右，N/C，一带正电的油滴的质量kg，电量C。在A点时速度大小为m/s，方向为竖直向上，则油滴在何时速度最小且求出最小速度？7.风洞实验室中可产生大小、方向可调节的风力用长为l的细线拴一小球将其放入风洞实验室，调节风力方向为水平向右,当小球静止在A点
12、时，悬线与竖直方向夹角为试求： 水平风力的大小； 若将小球从竖直位置由静止释放，当悬线与竖直方向成多大角度时，小球的速度最大？最大速度是多少？(3)小球静止在A点时，给小球多大的速度才能使它在竖直平面内做完整的圆周运动？(4)若将风力方向调节为竖直向上，并使风力大小恰好等于小球重力，那么，在最低点给小球水平方向的初速度，试分析小球的运动情况8.如图所示，直线形挡板p1p2p3与半径为r的圆弧形挡板p3p4p5平滑连接并安装在水平台面b1b2b3b4上，挡板与台面均固定不动。线圈c1c2c3的匝数为n,其端点c1、c3通过导线分别与电阻R1和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d,电阻R1的阻值是线圈c1c2c3阻值的2倍，其余电阻不计，线圈c1c2c3内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大。质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q,在水平台面上以初速度v0从p1位置出发，沿挡板运动并通过p5位置。若电容器两板间的电场为匀强电场，p1、p2在电场外，间距为l,其间小滑块与台面的动摩擦因数为，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g.求：（1）小滑块通过p2位置时的速度大小。（2）电容器两极板间电场强度的取值范围。（3）经过时间t,磁感应强度变化量的取值范围。练8图9
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