1、一模型界定物体沿光滑轨道运动，轨道的一端在圆周上，另一端在同一圆周的最高点或最低点。2 模型破解1.如图1所示，当质点从静止开始从圆周上不同的点沿光滑的弦运动到圆的最低点，所需的时间相同，都等于沿竖直直径自由下落的时间即。图12.如图2所示，当质点从静止开始，从圆周的顶点沿不同的光滑弦运动到圆周上，所需的时间也相等，都等于沿竖直直径自由下落的时间。图23.如图3所示，若轨道的顶端O不在圆周的最高点也不在圆周的最低点时，从静止开始下滑的质点，沿不同轨道运动的时间不同，但随着轨道末端位置单调变化，abcdo图3如图4所示：（1）当各轨道上端相交于O点时，物体沿各轨道由静止下滑的时间与各轨道在圆上对
2、应于O点下方的弧长成正相关关系，即对应弧长（而非弦长）越长，时间越长。（2）当各轨道下端相交于O点时，物体沿各轨道由静止下滑的时间与各轨道在圆上对应于O点上方的弧长成正相关关系，即对应弧长越长，时间越长。例1.图甲是某景点的山坡滑道网片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图。AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD=DE=10m，滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，g取l0m/s2，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为AB2sCD例题图【答案】B例2. 如图所示，一质点自倾角为的斜面上方的定点A沿光
3、滑斜槽AP从静止开始下滑，为使质点在最短的时间内从A点到达斜面，则斜槽与竖直方向的夹角等于多少？最短时间为多少？（已知A点离斜面的竖直高度为h）例2题图【答案】当时，时间最短为：【解析】（解一）如图，在图中以A点为圆的最高点画圆，可以看出当圆与斜面相切时直径最小，此时AP弦就是最短时间的斜槽位置。根据几何知识得出此时，再根据得出又， （解二）：写出时间t与斜槽和竖直夹角的函数关系式在ABP中运用正弦定理：解得：，当时，时间最短为：例3.如图所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距为h，B点离地高度为H，现在要在地面上找寻找一点P，使得从A、B两点分别向点P安放的光滑木板，满足物体从静止开始分别由
4、A和B沿木板下滑到P点的时间相同，求OP的长度。例3题图【答案】 ，所以三模型演练1.如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套着一个完全相同的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c点无初速释放，关于它们下滑过程的下列说法中正确的是A重力对各环的冲量a的最大B弹力对各环的冲量c的最大C合力对各环的冲量大小相等D各环的动能增量相等练1图2.如图所示，为竖直墙壁，为一个斜坡，现将一光滑板搁在墙与斜坡之间，且l现在点放一小物体，让它从静止开始下滑，该物体滑到点所用时间为练2图A. B. C. D.以上均
5、错【答案】【解析】以C点为圆心AC为半径作圆，则P点必在圆周上由等时圆的结论可知物块由A滑到P运动时间必与物体沿AC方向自由下落2l距离所用时间相同，即，正确3.几个不同倾角的光滑斜面，有同一底边，顶点在同一竖直面上，一个物体从斜面顶端由静止开始滑至底端，物体运动时间最短的斜面倾角为（）练3图A300 B.450 C.600 D.750【答案】B4.几个不同倾角的光滑斜面，有相同高度，一个物体从斜面顶端由静止开始滑至底端，物体运动时间最短的斜面倾角为（）3题图练4图A300 B.450 C.600 D.750【答案】D5.如图所示，是半径为R的圆弧，A为圆弧的最低点，板AB是搁在圆弧上的光滑斜
6、面，今在A端沿AB方向以某一初速度弹出一小球，当它抵达B点时速度恰好为零，则小球由A运动到B点所需时间为多少？练5图【答案】【解析】由运动的对称性可知,小球从A运动到B所需时间与小球从B点由静止下滑至点所需时间相等再由等时圆结论可知，沿弦运动的时间与沿竖直直径自由落体所用时间相等，故6.一个滑雪场要修建一条滑道，在坡底宽度L一定的条件下，为了从坡顶由静止开始运动时以最短的时间滑下，试分析滑道的最佳倾角应该是多大？最知时间是多少？【答案】滑道与水平方向间的最佳夹角应为，最短时间为。7.半径为R的竖直圆环的环面所在平面内，环外有一点A，为了使物体从静止开始由点A沿光滑斜轨道运动到圆环上且运动时间最
7、短，试确定斜轨道的位置。【答案】见解析【解析】如图，练7答图过A点作一条竖直线，以线上某一点O为圆心作圆，使该圆过A点且与圆环相切于P点，由等时圆特征可知沿斜轨道AP到达圆环的时间最短，故连线AP即为所求轨道的位置。8.如图所示，固定斜面的倾角为，在A点正上方高度为h的P处，一小球沿不的轨道由静止开始下滑（，)。设小球沿PA、PC、PD下滑的时间依次为t1、t2、t3，则练8图A. t1t2t3 B.t2t1t3 C.t3t1t2 D。无法判定【答案】C9.如图所示，在斜面上的点O竖直的固定一直杆，杆长为10m，O点到斜面底端B点的距离也是10m。杆顶A点与B点间固定有一条钢丝，一小球穿在钢丝上由静止从A点无摩擦的滑到B点，求小球下滑的时间（g取10m/s2)。【答案】2s【解析】以点为圆心为半径做圆，则点在同一圆周上，由等时圆结论可知环从点运动到点的时间与物体做自由落体运动时下落距离所用时间相同，即10.如图所示，oa、ob、oc是竖直面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环都从o点无初速释放，用t1、t2、t3依次表示滑环到达a、b、c所用的时间，则（ ）abcdo练10题图At1 = t2 = t3 Bt1 t2 t3 Ct1 t2 t1 t2【答案】B10
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