1、2019-2020学年九年级（上）第三次月考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）cos30的值是（）AB1CD2（3分）如图所示正三棱柱的主视图是（）ABCD3（3分）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）ABCD4（3分）若（k2）x2+2（k+1）x+2k10是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）Ak2Bk1Ck2且k1Dk为一切实数5（3分）反比例函数y的图象上有P1（x1，2），P2（x2，3）两点，则x1与x2的大小关系是（）Ax1x2Bx1x2Cx1x2D不确定6（
2、3分）如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A1：2B1：3C1：4D1：17（3分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）ABCD8（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADB30，AB4，则OC（）A5B4C3.5D39（3分）在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）ABC2倍D3倍10（3分）二次函数y2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A抛物线开口向下B
3、抛物线经过点（2，3）C抛物线的对称轴是直线x1D抛物线与x轴有两个交点二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）方程（x+1）（x2）0的根是 12（4分）已知线段AB6cm，点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则BC cm13（4分）把抛物线yx2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是 14（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作AP射线，交边CD于点Q，若DQ2QC，BC3，则平行四边形ABCD周长为 三
4、、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）计算：（2）3+2sin45+（2016）0（2）解方程：3x2+8x3016（6分）关于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k0（1）求证：该方程一定有两个实数根；（2）若x1是方程的一个根，求k的值和方程的另一根17（8分）我市在各校推广大阅读活动，初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有 人，其中2月份读书2册的学生有 人；（2）补全条形统计图，并求扇形统计
5、图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；（3）在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率18（8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30，小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF1米，从E处测得树顶部A的仰角为45，树底部B的仰角为20（1）求DF的长；（2）求AB的高度（精确到0.1米）（参考数值：sin200.34，cos200.94，tan200.36）19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，
6、一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（m，3）、B（6，n），与x轴交于点C（1）求一次函数ykx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且SACP，求点P的坐标20（10分）如图，四边形ABCD是正方形，以DC为边向外作等边DCE，连接AE交BD于点F，交CD于点G，点P是线段AE上一动点，连接DP、BP（1）求AFB的度数；（2）在点P从A到E的运动过程中，若DP平分CDE，求证：AGDPDGBD；（3）已知AD4，在点P从A到E的运动过程中，若DBP是直角三角形，请求DP一、填空题（本大题共5介小题，每小题4分，共20分）
7、21（4分）若0，则 22（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为 23（4分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinAOB，反比例函数y在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则AOF的面积等于 24（4分）抛物线yx2+mx+n与x轴交于A（1，0），B两点，交y轴于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴交于点D，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当四边形CDBF的面积最大时，点E坐标为 25（4分）在菱形ABCD中，AC2，BD2
8、，AC，BD相交于点O边AB ，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BECE），CG 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上26（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）如果设涨价为x元，销量为 （请用含x的代数式表示）（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？
9、（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少27（12分）如图，已知抛物线经过原点O和点A，点B（2，3）是该抛物线对称轴上一点，过点B作BCx轴交抛物线于点C，连接BO、CA，若四边形OACB是平行四边形（1）直接写出A、C两点的坐标；求这条抛物线的函数关系式；（2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出这样的点P，使得PBM是以BM为底边的等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）经过点M的直线把OACB的面积分为1：3两部分，求这条直线的函数关系式参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3
10、分，共30分）1解：cos30，故选：C2解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B3解：从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是，故选：A4解：（k2）x2+2（k+1）x+2k10是关于x的一元二次方程，k20，解得：k2，故选：A5解：由反比例函数的k的值为负数，各象限内，y随x的增大而增大，23，x1x2，故选：C6解：D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，ADEABC，ADE的面积：ABC的面积（）21：4，ADE的面积：四
11、边形BCED的面积1：3；故选：B7解：如图，在RtABC中，ACB90，AB130m，BC50m，AC120m，tanBAC，故选：C8解：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOC，BAD90，ADB30，ACBD2AB8，OCAC4；故选：B9解：如图，作OEAB于E，EO的延长线交CD于FABCD，FOCD，AOBDOC，（相似三角形的对应高的比等于相似比），CDAB，故选：A10解：A、a2，则抛物线y2x23的开口向上，所以A选项错误；B、当x2时，y2435，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x0，所以C选项错误；D、当y0时，2x230，此方程有
12、两个不相等的实数解，所以D选项正确故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11解：（x+1）（x2）0，x+10或x20，x11，x22故答案为x11，x2212解：点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，ACAB633，BC6（33）（93）cm故答案为（93）13解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的表达式为y（x2）2+3故答案为y（x2）2+314解：由题意可知，AQ是DAB的平分线，DAQBAQ四边形ABCD是平行四边形，CDAB，BCAD3，BAQDQA，DAQDQ
13、A，AQD是等腰三角形，DQAD3DQ2QC，QCDQ，CDDQ+CQ3+，平行四边形ABCD周长2（DC+AD）2（+3）15故答案为：15三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15解：（1）原式8+22+17+；（2）分解因式得：（3x1）（x+3）0，可得3x10或x+30，解得：x或x316（1）证明：根据题意得：（k+2）242kk24k+4（k2）20，即该方程一定有两个实数根，（2）解：把x1代入原方程得：1（k+2）+2k0，解得：k1，即原方程为：x23x+20，解得：x11，x22，即k的值为1，方程的另一根为217解：（1）本次调查的总人数为48%
14、50人，2月份读书2册的学生有5034%17（人），故答案为：50、17；（2）读书3册的人数为50（9+17+4）20，补全统计图如下：扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数为360144；（3）列表得：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中这2名学生恰好性别相同的有4种可能所以这2名学生恰好性别相同的概率为18解：（1）在RtBCD中：CDBCcos3069，DFCD+CF10（米）；答：DF的长为10米；（2）在RtAGE中，AEG
15、45，AGEGDF10，在RtBGE中，BGEGtan20100.363.6AB103.66.4答：树AB的高约为6.4米19解：（1）将A（m，3）代入反比例解析式得：m2，则A（2，3），将B（6，n）代入反比例解析式得：n1，则B（6，1），将A与B的坐标代入ykx+b得：，解得：，则一次函数解析式为yx+2；（2）由图象得： x+2的x的取值范围是：6x0或x2；（3）yx+2中，y0时， x+20，解得x4，则C（4，0），OC4BOC的面积412，SACP23SACPCP3CP，CP3，CP2，C（4，0），点P的坐标为（2，0）或（6，0）20解：（1）四边形ABCD是正方形，A
16、BDC，ADC90，又DCE是等边三角形，DEDC，EDC60，DADE，ADE150，DAE15，又ADB45，AFBDAF+ADF15+4560；（2）连接AC，CAGCADDAG451530，DP平分CDE，GDPEDC30，PDGCAG，又DGPAGC，DGPAGC，即AGDPDGAC，ACDB，AGDPDGBD；（3）连接AC交BD于点O，则AOF90，AD4，OAOD2，在RtAOF中，OAF30，OFOAtan30，AFOF，FD2，由图可知：0DBP45，则DBP是直角三角形只有BPD90和BDP90两种情形：当BPD90时，I、若点P与点A重合，BPD90，DPDA4；II、
17、当点P在线段AE上时，BPD90，连接OP，OPOABD2，OPAOAP30，AOP120，FOPAOPAOF30，DBPOPB15，FDP75，又BAFBADDAF75，BAFPDF，又AFBDFP，BAFPDF，即解得，DP22；当BDP90时，DFPAFB60，DPDFtanDFP（2）22，综上，DP4或DP22或DP22时，DBP是直角三角形一、填空题（本大题共5介小题，每小题4分，共20分）21解：，a，1，故答案为：122解：CE5，CEF的周长为18，CF+EF18513F为DE的中点，DFEFBCD90，CFDE，EFCFDE6.5，DE2EF13，CD12四边形ABCD是正
18、方形，BCCD12，O为BD的中点，OF是BDE的中位线，OF（BCCE）（125）故答案为：23解：过点A作AMx轴于点M，如图所示设OAa，在RtOAM中，AMO90，OAa，sinAOB，AMOAsinAOBa，OMa，点A的坐标为（a， a）点A在反比例函数y的图象上，aaa248，解得：a10，或a10（舍去）AM8，OM6，OBOA10四边形OACB是菱形，点F在边BC上，SAOFS菱形OBCAOBAM40故答案是：4024解：将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+x+2，令y0，则x4或1，故点B（4，0），函数的对称性为：x，则点D（，0），
19、将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b并解得：直线BC的函数表达式为：yx+2，设点E（x， x+2），则点F（x， x2+x+2），设：四边形CDBF的面积为S，则SSBCD+SBCFBDCO+EFOB2+（x2+x+2+x2）42x2+4x+，20，故S有最大值，此时x1，故点的坐标为（1，3），故答案为：（1，3）25解：四边形ABCD是菱形，ACBD，ABBCCDAD，AOB为直角三角形，且OAAC1，OBBD在RtAOB中，由勾股定理得：AB2ABBCAC2，ABC与ACD均为等边三角形，BACBAE+CAE60，ACEEBAFCA60，又EAFCAF+CAE60，BAECA
20、F在ABE与ACF中，ABEACF（ASA），BECF，AEAF，AEF是等腰三角形，又EAF60，AEF是等边三角形AEF60，BC2，E为为边BC的四等分点，且BECE，CE，BECFBE，EAC+AEG+EGAGFC+FCG+CGF180，AEGFCG60，EGACGF，EACGFC又ACEFCG60，CAECFG，即，解得：CG；故答案为：2；二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上26解：（1）由题意得：如果设涨价为x元，销量为：60010x，故答案为：（60010x）；（2）设：该玩具销售单价定为x元时，商场能获得1200元的销售利润，由题意得：（x30）600
21、（x40）1012000，即10（x100）（x30）12000，解得：x60或70，答：销售单价定为60或70元时，商场能获得12000元的销售利润；（3）设销售单价为x元时，获得的利润时w元，由题意得：x46，600（x40）10500，解得：46x50，则w10（x100）（x30），100，故w有最大值，当x50时，w的最大值为：10000，答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10000元27解：（1）点B（2，3）是该抛物线对称轴上一点，A点坐标为（4，0），四边形OACB是平行四边形，BCAO，C点坐标为：（6，3），设所求的抛物线为yax2+bx+c，则依题意，得 ， 解得：，
22、所求的抛物线函数关系式为：yx2x（2）设线段AC所在的直线的函数关系式为yk1x+b1，根据题意，得，解得：直线AC的函数关系式为：yx6yx2x（x24x），（x24x+44），（x2）21，抛物线的顶点坐标M为（2，1），符合条件的等腰PBM顶角的顶点P在线段BM的垂直平分线与线段AC的交点上，而BM4，所以P点的纵坐标为1，把y1代入yx6中，得x点P的坐标为（，1）（3）平行四边形的中心对称性可以得到经过点M且把OACB的面积分为1：3两部分的直线有两条（）OACBOABD4312，OBD的面积ODBD233，直线x2为所求（）设符合条件的另一直线分别与x轴、BC交于点E（x1，0）、F（x2，3），则AE4x1，CF6x2四边形ACFE的面积（4x1+6x2）312即x1+x28BCx轴，MDEMBF，即4x1x26x1，x2，E（，0）、F（，3），设直线ME的函数关系式为yk2x+b2，则，解得：，直线ME的函数关系式为yx综合（）（）得，所求直线为：x2或yx（注：用其它方法求解参照以上标准给分）
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