1、2018-2019学年江西省抚州市临川一中九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1（3分）如图，一个几何体是由两个小正方和一个圆锥构成，其俯视图是（）ABCD2（3分）点P（2，b）是反比例函数y的图象上的一点，则b（）A2B1C1D23（3分）用因式分解法解一元二次方程x（x3）x3时，原方程可化为（）A（x1）（x3）0B（x+1）（x3）0Cx （x3）0D（x2）（x3）04（3分）若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1或k05（3分）一个不透明
2、的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）ABCD6（3分）已知2是关于x的方程x22mx+3m0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A10B14C10或14D8或10二、填空题（本大题共6小题，每小题3，共18分）7（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m8（3分）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x213x+400的根，则该三角形的周长为 9（3分）一个暗
3、箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是 10（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在棱CE上，量得ABC，ADC，则竹竿AB与AD的长度之比为 11（3分）如图，在ABCD中，ABBD，sinA，将ABCD放置在平面直角坐标系中，且ADx轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y（k0）同时经过B、D两点，则点B的坐标是 12（3分）等腰ABC的腰AC边上的高BD3，且CD5，则tanABD 三、（本大题共5小题，每小题6分，共3
4、0分）13（6分）用适当的方法解下列方程（1）计算：sin30+（2018）021+|4|；（2）解方程2x23（2x+1）；14（6分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AEBE），且EOF90，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN（1）求证：OMON；（2）若正方形ABCD的边长为6，OEEM，求MN的长15（6分）如图，晓明在墙上挂了一面镜子AB，调整好标杆CD，正好通过标杆顶部在镜子上边缘A处看到标杆顶端E的影子已知AB2m，CD1.5m，BD2m，BF20m，求旗杆EF的高度16（6分）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的
5、几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，请你画出它的主视图和左视图17（6分）如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且ABM2BAM（1）求证：AGBG；（2）若点M为BC的中点，同时SBMG1，求三角形ADG的面积四、（本大题共3小题，每小题8分，共32分）18（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华
6、再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率19（8分）我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元试问哪种方案更优惠？20（8分）定义：如图1，A，B为直线l同
7、侧的两点，过点A作直线l的对称点A，连接AB交直线于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”运用：如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（2，）两点（1）C（4，），D（4，）E（4，）点是点A，B关于直线x4的“等角点”；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的“等角点”，其中m2，APB，求证：tan五、（本大题每小题9分，共18分）21（9分）如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，2），反比例函数y的图象经过点C，一次函数yax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若点P是反比例
8、函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标22（9分）如果三角形的两个内角与满足2+90，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”（1）若ABC是“准互余三角形”，C90，A60，则B ；（2）如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC5若AD是BAC的平分线，不难证明ABD是“准互余三角形”试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由（3）如图，在四边形ABCD中，AB7，CD12，BDCD，ABD2BCD，且ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长六、（本大题共12分）23（12分）
9、已知矩形ABCD的一条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA若OCP与PDA的面积比为1：4，求边CD的长（）如图2，在（）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BNPM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段EF的长度参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1解：俯视图为：故选：D2解：点
10、P（2，b）是反比例函数y的图象上的一点，2b2，解得：b1，故选：B3解：x（x3）x3，x（x3）（x3）0，（x3（x1）0，故选：A4解：根据题意得k0且（2）24k（1）0，解得k1且k0故选：B5解：从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是，故选：A6解：2是关于x的方程x22mx+3m0的一个根，224m+3m0，m4，x28x+120，解得x12，x26当6是腰时，2是底边，此时周长6+6+214；当6是底边时，2是腰，2+26，不能构成三角形所以它的周长是14故选：B二、填空
11、题（本大题共6小题，每小题3，共18分）7解：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，即，解得：AB3m答：路灯的高为3m8解：x213x+400，（x5）（x8）0，所以x15，x28，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+512故答案为129解：由题意可得，100%20%，解得，a15个故答案为1510解：在RtABC中，AB，在RtACD中，AD，AB：AD：，故答案为：11解：连结DB，作BHAD于H，DEBC于E，如图，ABBD，ABD90，在RtABD中，sinA，设BD4t，则AD5t，AB3t，在RtABH中，sinA，BH3
12、tt，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC5t，CDAB3t，而ADx轴，BCx轴，在RtCDE中，CEt，D（1，k），点C的纵坐标为3，B（1+，35t），k3t，1k（1+）（35t），即3t（1+）（35t），整理得3t2t0，解得t10（舍去），t2，B（，）故答案为（，）12解：如图1中，当ABC是锐角三角形，CBCA时，在RtCDB中，BC，ADACCD5，tanABD如图2中，当ABC是钝角三角形，CBCA时，在RtCDB中，BCAC，tanABD，如图3中，当ABC是钝角三角形，ABAC时，设ABACx，在RtADB中，x232+（5x）2，x，tanABD，综上所
13、述，或或故答案为或或三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13解：（1）原式+1+45；（2）2x23（2x+1），2x26x30，b24ac（6）242（3）60，x，x1，x214解：（1）四边形ABCD是正方形，OAOB，DAO45，OBA45，OAMOBN135，EOF90，AOB90，AOMBON，OAMOBN（ASA），OMON；（2）如图，过点O作OHAD于点H，正方形的边长为6，OHHA3，E为OM的中点，HM6，则OM3，MNOM315解：过C作CHFD分别交AB、CD于G、H因为EFABCD，所以HFGBCD所以AGABGBABCD21.50.5mCGDB2m，GHB
14、F20mCHCD1.5m又因为，所以，所以EH5.5m，即旗杆的高EF7.516解：如图所示：17（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABDCBD，ABM2BAM，ABDBAM，AGBG；（2）解：ADBC，ADGMBG，点M为BC的中点，2，（）24SBMG1，SADG4四、（本大题共3小题，每小题8分，共32分）18解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率19解：（1）设平均每次下调的百分比为x，
15、由题意得：8000（1x）26480，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去），所以平均每次下调的百分率为10%；（2）方案购房优惠：6480100（10.98）12960（元）；方案可优惠：801008000（元）故选择方案更优惠20（1）解：点B关于直线x4的对称点为B（10，），设直线AB的解析式为：ykx+b，则，解得：，直线AB的解析式为：yx+，当x4时，y，点C（4，）是点A，B关于直线x4的“等角点”；（2）证明：过点A作直线l的对称点A，连接AB，交直线l于点P，作BHl于点H，如图所示：点A和A关于直线l对称，APGAPG，BPHAPG，APGBPH，AGPBH
16、P90，AGPBHP，即：，mn2，m，APB，APAP，AA，在RtAGP中，tan五、（本大题每小题9分，共18分）21解：（1）点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，2），AB1+23，四边形ABCD为正方形，Bc3，C（3，2），把C（3，2）代入y得k3（2）6，反比例函数解析式为y，把C（3，2），A（0，1）代入yax+b得，解得，一次函数解析式为yx+1；（2）设P（t，），OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，1|t|33，解得t18或t18，P点坐标为（18，）或（18，）22解：（1）ABC是“准互余三角形”，C90，A60，2B+A90，解得，B15，故答案为：
17、15；（2）如图中，在RtABC中，B+BAC90，BAC2BAD，B+2BAD90，ABD是“准互余三角形”，ABE也是“准互余三角形”，只有2B+BAE90，B+BAE+EAC90，CAEB，CC90，CAECBA，可得CA2CECB，CE，BE5（3）如图中，将BCD沿BC翻折得到BCFCFCD12，BCFBCD，CBFCBD，ABD2BCD，BCD+CBD90，ABD+DBC+CBF180，A、B、F共线，FAC+ACF902ACB+CAB90，只有2BAC+ACB90，FCBFAC，FF，FCBFAC，CF2FBFA，设FBx，则有：x（x+7）122，x9或16（舍弃），AF7+9
18、16，在RtACF中，AC20六、（本大题共12分）23解：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，CD90，1+390，由折叠可得APOB90，1+290，23，又DC，OCPPDA；OCP与PDA的面积比为1：4，CPAD4，设OPx，则CO8x，在RtPCO中，C90，由勾股定理得 x2（8x）2+42，解得：x5，ABAP2OP10，边CD的长为10；（2）作MQAN，交PB于点Q，如图2，APAB，MQAN，APBABPMQPMPMQ，BNPM，BNQMMPMQ，MEPQ，EQPQMQAN，QMFBNF，在MFQ和NFB中，MFQNFB（AAS）QFQB，EFEQ+QFPQ+QBPB，由（1）中的结论可得：PC4，BC8，C90，PB，EFPB2，在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2
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