1、2018-2019学年广东省深圳外国语学校九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）3tan30的值等于（）AB3CD2（3分）图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形将图中的一个小正方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是（）A主视图B俯视图C左视图D主视图、俯视图和左视图都改变3（3分）分别写有0，21，2，cos30，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（）ABCD4（3分）反比例函数y的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（）A1B0C1D25（3分）在ABC中，则ABC为（）A直角三角形B等边三角形
2、C含60的任意三角形D是顶角为钝角的等腰三角形6（3分）如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O上，ADC54，则BAC的度数等于（）A36B44C46D547（3分）下列二次函数中，图象以直线x2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）Ay（x2）2+1By（x+2）2+1Cy（x2）23Dy（x+2）238（3分）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）ABC6D29（3分）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A变长3.5mB变长2.5mC变短3.5mD变短2.5m10（
3、3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0），对任意实数t，其图象都经过点（2+t，m）和点（2t，m），又图象经过点（1，y1），（2，y2），（6，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1y3Dy3y2y111（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm0有两个不相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正确的个数有（）A1B2C3D412（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA与x轴重合，B的坐标为（1，2），将矩形OABC绕平面内一点P顺
4、时针旋转90，使A、C两点恰好落在反比例函数y的图象上，则旋转中心P点的坐标是（）A（，）B（，）C（，）D（，）二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是 14（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为 15（3分）如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD4米，BC10米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为 米（结果保留根号
5、）16（3分）如图，在矩形ABCD中，AD8，E是边AB上一点，且AEABO经过点E，与边CD所在直线相切于点G（GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF：2当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是 三、解答题（17题、18题各6分，19题7分，20题、21题、22题各8分，23题9分，共52分）17（6分）计算：（）2（1）20184sin60（1）0+|2|18（6分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加如图是他所画的树状图的一部分（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋
6、子中随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率19（7分）如图，点A是以BC为直径的O上一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P，且FGFB3（1）求证：BFEF；（2）求tanP；（3）求O的半径r20（8分）已知点P在一次函数ykx+b（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数ykx+b的图象上（1）k的值是 ；（2）如图，该一
7、次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为OAB的面积，若，则b的值是 21（8分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，
8、W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？22（8分）如图，在ABCD中，BAC90，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：EF24BPQP23（9分）如图，关于x的二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动
9、，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1解：原式3故选：A2解：的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图中的一个小正方体改变位置
10、后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：A3解：因为21，cos30，所以在数字0，21，2，cos30，3中，负数有2，则从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率故选：A4解：y的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，k10，k1故选：D5解：（ tanA3）2+|2cosB|0，tanA30，2cosB0，tanA，cosB，A60，B30，ABC为直角三角形故选：A6解：AB为O直径，ACB90，ADC54，ABC54，BAC180905436，故选：A7解：抛物线对称轴为直线x2，可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x2）2+1（02）2+15，故A选项错误，
11、代入C中，得（x2）23（02）231，故C选项正确故选：C8解：由题意可得，BCCD4，DCB90，连接OE，则OEBC，OEDC，EOBDCB90，阴影部分面积为：6，故选：C9解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为yACOP，BDOP，ACMOPM，BDNOPN，则，x；，y，xy3.5，故变短了3.5米故选：C10解：图象都经过点（2+t，m）和点（2t，m），抛物线的对称轴为x2，又a0，即抛物线的开口向上，抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，则y3y1y2，故选：B11解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b24ac0，故错误；图象开口向上，a0，对称轴
12、在y轴右侧，a，b异号，b0，图象与y轴交于x轴下方，c0，abc0，故正确；当x1时，ab+c0，故此选项错误；二次函数yax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：2，故二次函数yax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式yax2+bx+cm与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+cm0有两个不相等的实数根，故m2，解得：m2，故正确故选：B12解：如图，B的坐标为（1，2），矩形的长为2，宽为1，由旋转可得，AOx轴，OCy轴，设A（a，），则C（a+2，1），点C在反比例函数y的图象上，（a+2）（1）4，解得a2（负值已舍去），A（2，2），C（4，1），由旋转的性
13、质可得，APAP，CPCP，设P（x，y），则，解得，旋转中心P点的坐标是（，），故选：C二、填空题（每小题3分，共12分）13解：设有x个黄球，根据题意，得：，解得：x6，则摸出一个黄球的概率是；故答案为：14解：RtABC中，BC6米，迎水坡AB的坡比为1：，BC：AC1：，ACBC6（米），AB12（米）故答案为12米15解：如图，过D作DEBC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，CD4米，CD与地面成30角，DECD42米，根据勾股定理得，CE2米，1米杆的影长为2米，EF2DE224米，BFBC+CE+EF10+2+4（14+2）米，AB（14+2）（7+）米故答案为：（
14、7+）16解：边AB所在的直线不会与O相切；边BC所在的直线与O相切时，如图，过点G作GNAB，垂足为N，ENNF，又EG：EF：2，EG：EN：1，又GNAD8，设ENx，则，根据勾股定理得：，解得：x4，GE，设O的半径为r，由OE2EN2+ON2得：r216+（8r）2r5OKNB5，EB9，又AEAB，AB12同理，当边AD所在的直线与O相切时，连接OH，OHAN5，AE1又AEAB，AB4故答案为：12或4三、解答题（17题、18题各6分，19题7分，20题、21题、22题各8分，23题9分，共52分）17解：原式4141+2，4318解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第
15、二次中出现，甲同学的实验是一个不放回实验，故答案为：不放回；（2）补全树状图为：（3）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有4种，故P（两次抽到的数字之和为偶数）19解：（1）EB是切线，ADBC，EBCADC90，ADEB，AGGD，EFFB；（2）连接AB，BC是直径，BACBAE90，EFFB，FAFBFEFG3，过点F作FHAG交AG于点H，FAFG，FHAG，AHHG，FBDBDHFHD90，四边形FBDH是矩形，FBDH3，AGGD，AHHG1，GD2，FH2，FHPD，AFHAPD，tanPtanAFH；（3）设半径为r，在RTADO中，AO2AD2+OD2，r
16、242+（r2）2，r320解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m1，n+2），依题意得：，解得：k2故答案为：2（2）根据题意得：，设点C的坐标为（x，2x+b），则OBb，CE2x+b，解得：b3，或b3（舍去）故答案为：321解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，所以W1（50+x）（1602x）2x2+60x+8000，W219（50x）19x+950；（2）根据题意，得：WW1+W22x2+60x+800019x+9502x2+41x+89502（x）2+，20，且x为整数，当x10时，W取得最大值，最大值为9160
17、，答：当x10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元22证明：（1）连接OE，AE，AB是O的直径，AEBAEC90，四边形ABCD是平行四边形，PAPC，PAPCPE，PAEPEA，OAOE，OAEOEA，OEPOAC90，EF是O的切线；（2）AB是O的直径，AQB90，APQBPA，PA2PBPQ，在AFP与CEP中，AFPCEP，PFPE，PAPEEF，PE2PBPQ（EF）2，EF24BPQP23解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入yx2+bx+c，解得：b4，c3，二次函数的表达式为：yx24x+3；（2）令y0，则x24x+30，解得：x1或x3，B（3，0），BC3，点P在y轴上，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，当CPCB时，PC3，OPOC+PC3+3或OPPCOC33P1（0，3+3），P2（0，33）；当BPBC时，OPOB3，P3（0，3）；当PBPC时，OCOB3此时P与O重合，P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，33）或（0，3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB2，得BM2t，则DN2t，SMNB（2t）2tt2+2t（t1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，2）时MNB面积最大，最大面积是1
浙公网安备33030202001339号