1、2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高一（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（共12题，每题4分，共48分）（请把选择题答案写在答题卷上）1（4分）设集合A1，3，5，7，Bx|2x5，则AB（）A1，3B3，5C5，7D1，72（4分）2017的终边在 （）A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3（4分）下列计算错误的是（）ABCDlg2lg514（4分）以下函数既是偶函数又在（0，+）上单调递减的是（）Af（x）x4BCD5（4分）则（）AabcBacbCbacDbca6（4分）幂函数，满足f（2）f（3），则m的值为（）A0B2C0或2D0或17（4分）函数f（x）x
2、+lnx2的零点介于区间（）A（0，1B1，2C2，3D3，48（4分）角的终边过点（3，4）则cos+tan（）ABCD9（4分）函数，xR的值域 （）A（0，1B（0，+）C1，+）D2，+）10（4分）函数则f（x）10的所有根的和为（）A1BC2D11（4分）函数f（x）（2x+a）（2xa）则以下说法正确的是（）A若yf（x）为奇函数，则在（0，+）上是增函数B若yf（x）为奇函数，则在（0，+）上是减函数C若yf（x）为偶函数，则a1D若yf（x）为偶函数，则其图象是一条直线12（4分）函数，若f（1）是f（x）的最小值，则a的范围（）A2，2B3，2C（，22，+）D（，1二、填
3、空题（共34分，多空题每题6分，单空题每题4分）（请把填空题答案写在答题卷上）13（6分）集合A1，a，a21若0A则A ，A的子集有 个14（6分）终边落在直线yx上的角的集合 ，终边落在第二象限的角的集合 15（6分）已知2rad 的圆心角所对的扇形弧长为3，则半径R ，扇形面积S 16（4分）已知f（x）为R上的奇函数，x0时，则f（1）+f（0） 17（4分）已知alog23，blog25，则lg45 （用a，b表示）18（4分）f（x）x2ax3a，若ylog2（f（x）在
4、（，1）上递减，则a 19（4分）函数f（x）|x2+4x|，若f（2x2）+f（2x2）8，则x的取值范围是 三、解答题（共5题，共68分）20（14分）函数的定义域为A，集合Bx|22x16，集合Cx|m1xm+1（1）求A，B，AB（2）若（AB）C，求m的值21（15分）（1）已知1求b+b1的值（2）计算 ln+lg2lg5lg50（3）是第二象限角，cos，求sin+tan22（12分）f（x）a4xa2x+1+1b，a0在区间1，2上最大值9，最小值0（1）求a，b的值 （2）求不等式f（x）1的解集2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨
5、市牌头中学高一（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题4分，共48分）（请把选择题答案写在答题卷上）1（4分）设集合A1，3，5，7，Bx|2x5，则AB（）A1，3B3，5C5，7D1，7【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【解答】解：集合A1，3，5，7，Bx|2x5，则AB3，5故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力2（4分）2017的终边在 （）A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限【分析】由20173605+217，能求出与2017终边相同的角，进一步求出所在的象限【解答】解：20173605+217，与2017终边相同的角是21
6、7，在第三象限故选：C【点评】本题考查终边相同的角的求法，是基础题3（4分）下列计算错误的是（）ABCDlg2lg51【分析】四个选项逐个计算即可得答案【解答】解：，故A正确；，故B正确；，故C正确；lg2lg50.69900.30100.210399，故D错误计算错误的是D故选：D【点评】本题考查了根式与分数指数幂的化简及其化简运算，是基础题4（4分）以下函数既是偶函数又在（0，+）上单调递减的是（）Af（x）x4BCD【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性判断即可【解答】解：对于A，函数在（0，+）递增，不合题意；对于B，函数不是偶函数，不合题意；对于C，函数不是偶函数，不合题意；对于D，函
7、数既是偶函数又在（0，+）上单调递减，符合题意；故选：D【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题5（4分）则（）AabcBacbCbacDbca【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：由a1，b（0，1），c0，可得：abc故选：A【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（4分）幂函数，满足f（2）f（3），则m的值为（）A0B2C0或2D0或1【分析】根据幂函数的定义以及函数的单调性求出m的值即可【解答】解：由m22m+11，解得：m0或m2，故f（x）或f（x），若满足f（2）f（3），则m0，故选：A【点评】本题考查了幂函数的定义
8、，考查函数的单调性问题，是一道基础题7（4分）函数f（x）x+lnx2的零点介于区间（）A（0，1B1，2C2，3D3，4【分析】利用根的存在性定理进行判断区间端点处的符合即可【解答】解：因为函数f（x）x+lnx2是x0上的连续增函数；f（1）1+ln1210，f（2）2+ln22lne0，可知f（1）f（2）0，所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点故选：B【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用根的存在性定理是解决本题的关键8（4分）角的终边过点（3，4）则cos+tan（）ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cos和tan的值，可得cos+tan的值
9、【解答】解：角的终边过点（3，4），x3，y4，r|OP|5，cos，tan，cos+tan，故选：C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题9（4分）函数，xR的值域 （）A（0，1B（0，+）C1，+）D2，+）【分析】由指数函数的值域求得6x+1的范围，再由对数函数的单调性得答案【解答】解：t6x+11，log2t0即函数，xR的值域是（0，+）故选：B【点评】本题考查函数值域的求法，考查指数函数与对数函数的单调性，是基础题10（4分）函数则f（x）10的所有根的和为（）A1BC2D【分析】直接利用分段函数求出方程根，然后求和即可【解答】解：函数则f（x）10，可得：|lg
10、x|1，解得：x10（舍去）或x，解得x2或x2（舍去）函数则f（x）10的所有根的和为：2+故选：D【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点求法，考查计算能力11（4分）函数f（x）（2x+a）（2xa）则以下说法正确的是（）A若yf（x）为奇函数，则在（0，+）上是增函数B若yf（x）为奇函数，则在（0，+）上是减函数C若yf（x）为偶函数，则a1D若yf（x）为偶函数，则其图象是一条直线【分析】讨论f（x）为奇函数，或偶函数，运用定义法，求得a，再判断单调性和图象，即可得到结论【解答】解：函数f（x）（2x+a）（2xa），若f（x）为奇函数，可得f（x）f（x），即为（2x+a）（2
11、xa）（2x+a）（2xa），即有1a2+a（2x2x）1+a2+a（2x2x），可得a21，即a1或1，当a1时，f（x）（2x+1）（2x1）2x2x为奇函数，在（0，+）递减；当a1时，f（x）（2x1）（2x+1）2x2x为奇函数，在（0，+）递增；若f（x）为偶函数，可得f（x）f（x），即为（2x+a）（2xa）（2x+a）（2xa），即有1a2+a（2x2x）1a2+a（2x2x），可得a（2x2x）0，解得a0，即有f（x）2x2x1，则f（x）的图象为一条直线，故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断及应用，考查定义法的运用，以及运算能力，属于中档题12（4分）函数
12、，若f（1）是f（x）的最小值，则a的范围（）A2，2B3，2C（，22，+）D（，1【分析】由于f（x）minf（1）2+a，可得（xa）22+a，在（，0上恒成立，根据二次函数的性质，分类讨论即可求出a的范围【解答】解：由于，当x0时，f（x）（xa）2，当x0时，f（x）x+a，f（x）minf（1）2+a，（xa）22+a，在（，0上恒成立，当a0时，f（x）（xa）22在（，0上单调递减，f（x）minf（0）a2，a22+a，解得a2，当a0时，f（x）（xa）2在（，a）上单调递减，在（a，0）上递增，f（x）minf（a）0，2+a0，解得a2综上，a的取值范围为（，22，+）
13、故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，考查分类讨论思想的应用，属于中档题二、填空题（共34分，多空题每题6分，单空题每题4分）（请把填空题答案写在答题卷上）13（6分）集合A1，a，a21若0A则A1，0，1，A的子集有8个【分析】由集合A1，a，a21，0A，求出a0或a1或a1，由此能求出集合A和集合A的子集个数【解答】解：集合A1，a，a21，0A，a0或a210，解得a0或a1或a1，当a0时，A1，0，1，成立；当a1时，A1，1，0，成立；当a1时，A有有相同元素1，不成立综上，A1，0，1，A的子集有238个故答案为：1，0，1，8【点评】本题考查集合及集合的
14、子集个数的求法、考查集合的元素与集合关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14（6分）终边落在直线yx上的角的集合，终边落在第二象限的角的集合【分析】分别写出终边落在射线yx（x0）上与射线yx（x0）上的角的集合，取并集可得终边落在直线yx上的角的集合；直接写出终边落在第二象限的角的集合即可【解答】解：如图，终边落在射线yx（x0）上的角的集合为|，kZ，终边落在射线yx（x0）上的角的集合为|，kZ，取并集得：终边落在直线yx上的角的集合为，终边落在第二象限的角的集合为，故答案为：，【点评】本题考查象限角及轴线角，考查终边相同角的集合的表示法，是基础题15（6分）已
15、知2rad 的圆心角所对的扇形弧长为3，则半径R，扇形面积S【分析】设扇形的弧长为l，运用弧长公式和面积公式，计算即可得到所求【解答】解：设2rad 的圆心角所对的扇形弧长l为3，可得l2R3，解得R，SlR3故答案为：，【点评】本题考查扇形的弧长公式和面积公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题16（4分）已知f（x）为R上的奇函数，x0时，则f（1）+f（0）2【分析】根据题意，由定义域为R的奇函数的性质可得f（0）的值，由函数的解析式可得f（1）的值，结合函数的奇偶性可得f（1）的值，将f（0）与f（1）相加即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）为R上的奇函数，则f（0）0，x0
16、时，则f（1）1+12，则f（1）f（1）1；则f（1）+f（0）2；故答案为：2【点评】本题考查函数奇偶性的应用，注意f（0）的值不能由函数的解析式得到17（4分）已知alog23，blog25，则lg45（用a，b表示）【分析】直接利用对数的换底公式运算【解答】解：alog23，blog25，lg45故答案为：【点评】本题考查对数的运算性质，考查换底公式的应用，是基础题18（4分）f（x）x2ax3a，若ylog2（f（x）在（，1）上递减，则a2，【分析】由ylog2（f（x）在（，1）上递减，得到f（x）x2ax3a的对称轴x1，由此能求出a的取值范围【解答】解：f（x）x2ax3a，
17、ylog2（f（x）在（，1）上递减，f（x）x2ax3a的对称轴x1，且f（x）0，即f（1）1+a3a12a0，解得2aa2，故答案为：2，【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查复合函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19（4分）函数f（x）|x2+4x|，若f（2x2）+f（2x2）8，则x的取值范围是（，【分析】根据f（x）的对称性得出2x2的范围，从而得出x的范围【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）的图象关于直线x2对称，f（2x2）f（2x2），不等式转化为f（2x2）4，又2x22，22x222，解得：x故答案为：（
18、，【点评】本题考查了二次函数的对称性，属于中档题三、解答题（共5题，共68分）20（14分）函数的定义域为A，集合Bx|22x16，集合Cx|m1xm+1（1）求A，B，AB（2）若（AB）C，求m的值【分析】（1）运用根式的被开方式非负，以及指数不等式的解法，可得A，B，再由并集的定义，即可得到所求；（2）求得A，B的交集，由集合的包含关系，可得m的不等式，求得m的值【解答】解：（1）Ax|x2+2x+30x|1x3，Bx|22x16x|1x4，ABx|1x4；（2）ABx|1x3，Cx|m1xm+1，（AB）C，可得m113m+1，解得m2且m2，则m2【点评】本题考查集合的交集和并集的求
19、法，考查函数的定义域和指数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题21（15分）（1）已知1求b+b1的值（2）计算 ln+lg2lg5lg50（3）是第二象限角，cos，求sin+tan【分析】（1）直接由有理指数幂的性质计算即可；（2）直接由对数的运算性质计算即可；（3）由已知求出sin，再切化弦，即可求出sin+tan的值【解答】解：（1）由1，得，b+b13；（2）ln+lg2lg5lg50ln9ln4+ln4ln9+lg5（lg5+lg2）lg51lg5lg511；（3）是第二象限角，cos，sin+tan【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质以及三角函数的化简求
20、值，是中档题22（12分）f（x）a4xa2x+1+1b，a0在区间1，2上最大值9，最小值0（1）求a，b的值 （2）求不等式f（x）1的解集【分析】（1）可令t2x（t4），则g（t）at22at+1ba（t1）2ab+1，考虑对称轴和区间关系，可得t1取得最小值，t4取得最大值，解a，b的方程组，即可得到所求值；（2）由指数不等式的解法，结合指数函数的单调性，即可得到所求范围【解答】解：（1）f（x）a4xa2x+1+1b，a0，设t2x（t4），则g（t）at22at+1ba（t1）2ab+1，当t1时，取得最小值1ab，即有1ab0，又t4时，取得最大值8ab+19，由解得a1，b0；（2）f（x）1，即为4x2x+1+11，即有2x（2x2）0，由于2x0，则2x2，解得x1，则解集为x|x1【点评】本题考查指数函数的性质和运用，考查可化为二次函数的最值的求法，考查换元法的运用，以及不等式的解法，属于中档题
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