1、2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高一（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1（4分）设全集U0，1，2，3，集合M0，1，2，N0，2，3，则MUN等于（）A1B2，3C0，1，2D2（4分）下列角中终边与330相同的角是（）A30B30C630D6303（4分）下列各组函数中表示同一函数的是（）Af（x）x与Bf（x）|x|与C与g（x）elnxD与g（x）x+1（x1）4（4分）函数f（x）+lg（x+2）的定义域为（）A（2，1）B2，1C（2，+）D（2，15（4分）将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是（）ABCD6（4分）三个数：20
2、.2，的大小是（）A20.2B20.2C20.2D20.27（4分）已知角的终边过点P（4a，3a）（a0），则2sin+cos的值是（）ABC0D与a的取值有关8（4分）已知函数g（x）x+1，f（g（x）ex，求f（1）的值 （）A0B1C2De9（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的函数是（）AylnByx3CycosxDy2|x|10（4分）函数y|lg（x1）|的图象是（）ABCD11（4分）设x0是函数f（x）lnx+x4的零点，则x0所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）12（4分）若函数f（x）是R上的增函数，则实数a
3、的取值范围是 （）A（1，+）B（1，8）C（4，8）D4，8）二、填空题（共7题，共34分）13（6分）计算：lg2+lg5 ； 14（6分）若f（x1）x2+2x，则f（1） ；f（x） 15（6分）幂函数yf（x）的图象一定经过点 ；若幂函数yf（x）的图象过点，则满足f（x）27的x的值是 16（4分）若f（x）x22（1a）x+2在（，4上是减函数，则实数a的值的集合是 17（4分）已知tan2，则sin22cos2 18（4分）函数f（x）x2x+1在定义域
4、0，2上的值域为： 19（4分）若函数f（x）x2（m+2）x+m+5在区间（2，4）内有且只有一个零点，则实数m的取值范围是 三、解答题（共5题，共68分）20（12分）设全集UR，设集合Ax|1x5，Bx|x3或x15，求：（1）UA（2）U（AB）21（12分）求下列各式的值：（1）解方程4x2x+180（2）+2122（15分）已知函数（1）求f（x）的定义域；（2）当时，求f（x）的值；（3）判断函数f（x）的奇偶性23（14分）（I） 画出函数yx22x3，x（1，4的图象；（II）讨论当k为何范围时，方程x22x3k0在（1，4上的解集为空集、单元素集
5、、两元素集？24（15分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高一（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1（4分）设全集U0，1，2，3，集合M0，1，2，N0，2，3，则MUN等于（）A1B2，3C0，1，2D【分析】直接利用交集和补集的运算得答案【解答】解：全集U0，1，2，3，N0，2，3，UN1，又M0，1，2，则MUN1故选：A【点评】本题考查了交、并、补集的混合
6、运算，是基础题2（4分）下列角中终边与330相同的角是（）A30B30C630D630【分析】直接利用终边相同的角判断即可【解答】解：因为330的终边与30的终边相同，所以B满足题意故选：B【点评】本题考查终边相同的角的表示方法，考查基本知识的熟练程度3（4分）下列各组函数中表示同一函数的是（）Af（x）x与Bf（x）|x|与C与g（x）elnxD与g（x）x+1（x1）【分析】根据函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，f（x）x（xR），与g（x）x（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）|x|（xR），与g（x）x（xR）的对应关系不同，不
7、是同一函数；对于C，ylog2（x0），与g（x）elnxx（x0）的对应关系不同，不是同一函数；对于D，f（x）x+1（x1），与g（x）x+1（x1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数故选：D【点评】本题考查了同一函数的判断问题，只有函数的定义域和对应法则相同，才是同一函数4（4分）函数f（x）+lg（x+2）的定义域为（）A（2，1）B2，1C（2，+）D（2，1【分析】由函数f（x）+lg（x+2）有意义，可得1x0，且x+20，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）+lg（x+2）有意义，可得1x0，且x+20，即x1且x2，可得2x1，即定义域为（2，1故选：D【
8、点评】本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，二次根式被开放式非负，考查运算能力，属于基础题5（4分）将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是（）ABCD【分析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案【解答】解：分针转一周为60分钟，转过的角度为2，将分针拨慢是逆时针旋转，钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为 2故选：A【点评】本题考查弧度的定义，一周对的角是2弧度考查逆时针旋转得到的角是正角，属于基础题6（4分）三个数：20.2，的大小是（）A20.2B20.2C20.2D20.2【分析】本题前两个数都是指数式，且可以化为以2为底的
9、指数式，两者之间大小比较可以用函数y2x的单调性比较，第三个数是一个对数式的形式，化简后知其值为1，由此三数大小可以比较【解答】解：由于22考察函数y2x的单调性，其为一增函数由于0.22故有20.20又1可得20.2故选：D【点评】本题考点是指数函数的单调性的应用，考查用指数函数的单调性比较两个同底的指数式的大小，用单调性比较大小是函数单调性的一个非常重要的应用，应好好把握其应用规律，在三数大小比较中，由于前两数为正，解出后一数为负，由此确定出三数中前两数大于0，后一数小于0为最小，此比较方式成为中间量法，也成为数轴位置法7（4分）已知角的终边过点P（4a，3a）（a0），则2sin+cos
10、的值是（）ABC0D与a的取值有关【分析】由题意可得 x4a，y3a，r5a，根据任意角的三角函数的定义求出sin和cos 的值，即可求得2sin+cos的值【解答】解：由角的终边过点P（4a，3a）（a0），可得 x4a，y3a，r5a，故sin，cos，2sin+cos，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题8（4分）已知函数g（x）x+1，f（g（x）ex，求f（1）的值 （）A0B1C2De【分析】推导出f（x+1）ex，从而f（1）f（0+1）e0，由此能求出结果【解答】解：函数g（x）x+1，f（g（x）ex，f（x+1）ex，f（1）f（0+1
11、）e01故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题9（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的函数是（）AylnByx3CycosxDy2|x|【分析】选项A为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减；选项B，yx3为奇函数；选项C，ycosx为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减没有单调性；选项D满足题意【解答】解：选项A，yln为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减，故错误；选项B，yx3为奇函数，故错误；选项C，ycosx为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减没有单调性，故错误；选项D，y2|
12、x|为偶函数，当x0时，解析式可化为y2x，显然满足在区间（0，+）上单调递增，故正确故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题10（4分）函数y|lg（x1）|的图象是（）ABCD【分析】由x10求出函数的定义域，在对照选项中的图象的定义域，就可以选出正确答案【解答】解：由x10解得，x1，故函数的定义域是（1，+），由选项中的图象知，故C正确故选：C【点评】本题考查了对数函数的图象，先求函数的定义域即定义域优先，考查了作图和读图能力11（4分）设x0是函数f（x）lnx+x4的零点，则x0所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】由函数的解析式可得
13、 f（2）0，f（3）0，再根据函数的零点的判定定理求得函数的零点x0所在的区间【解答】解：x0是函数f（x）1nx+x4的零点，f（2）ln220，f（3）ln310，函数的零点x0所在的区间为（2，3），故选：C【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题12（4分）若函数f（x）是R上的增函数，则实数a的取值范围是 （）A（1，+）B（1，8）C（4，8）D4，8）【分析】若函数f（x）是R上的增函数，则，解得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）是R上的增函数，解得：a4，8），故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键二、填
14、空题（共7题，共34分）13（6分）计算：lg2+lg51； 1【分析】直接由对数的运算性质求解即可【解答】解：lg2+lg5lg（25）1；lg5+lg22lg（25）21【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础题14（6分）若f（x1）x2+2x，则f（1）8；f（x）x2+4x+3【分析】令x1t，则xt+1，则f（t）（t+1）2+2（t+1）t2+4t+3，求出函数的解析式，求出f（1）的值即可【解答】解：若f（x1）x2+2x，令x1t，则xt+1，则f（t）（t+1）2+2（t+1）t2+4t+3，故f（x）x2+4x+3，f（1）8，f（x）x2+4x+3，故答案
15、为：8，x2+4x+3【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数求值，是一道基础题15（6分）幂函数yf（x）的图象一定经过点（1，1）；若幂函数yf（x）的图象过点，则满足f（x）27的x的值是【分析】（1）根据幂函数的定义判断即可；（2）根据幂函数的图象过定点，代入后求出幂函数解析式，然后在解析式中取y27求x的值【解答】解：（1）幂函数的图象过（1，1）；（2）设幂函数为yx，因为图象过点（2，），所以有（2），解得：3所以幂函数解析式为yx3，由f（x）27，得：x327，所以x故答案为：（1，1），【点评】本题考查了密函数的概念、解析式，解答此题的关键是掌握幂函数的表达式，是基础
16、题16（4分）若f（x）x22（1a）x+2在（，4上是减函数，则实数a的值的集合是（，3【分析】由f（x）x22（1a）x+2在（，4上是减函数，知41a，由此能求出实数a的值的集合【解答】解：f（x）x22（1a）x+2在（，4上是减函数，41a，解得a3实数a的值的集合是（，3故答案为：（，3【点评】本题考查二次函数的性质的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用17（4分）已知tan2，则sin22cos2【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系吧要求的式子化为，计算求得结果【解答】解：tan2，则sin22cos2，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用
17、，属于基础题18（4分）函数f（x）x2x+1在定义域0，2上的值域为：【分析】先根据二次的对称轴及开口方向画出二次函数f（x）x2x+1的简图，结合图象，观察函数在给定区间上的单调性及最值点即可求得原函数的值域【解答】解：函数f（x）x2x+1的对称轴是：x，且开口向上，如图，函数f（x）x2x+1在定义域0，2上的最大值为：yx2222+13，最小值为：（）2+1，函数f（x）x2x+1在定义域0，2上的值域为故答案为：【点评】本题考查二次函数的值域，属于求二次函数的最值问题，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基本题19（4分）若函数f（x）x2（m+2）x+m+5在区间（2，4）内
18、有且只有一个零点，则实数m的取值范围是或m4【分析】若若函数f（x）x2（m+2）x+m+5在区间（2，4）内有且只有一个零点，则x2（m+2）x+m+50在区间（2，4）内有且只有一个根，结合零点存在定理，分0和0两种情况讨论满足条件的实数m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：若函数f（x）x2（m+2）x+m+5在区间（2，4）内有且只有一个零点，则x2（m+2）x+m+50在区间（2，4）内有且只有一个根，当（m+2）24（m+5）m2160时，m4当m4时，x2（m+2）x+m+50可化为x2+2x+10，此时方程的根1（2，4）当m4时，x2（m+2）x+m+50可化为
19、x26x+90，此时方程的根3（2，4）当（m+2）24（m+5）m2160时，m（，4）（4，+）若函数f（x）x2（m+2）x+m+5在区间（2，4）内有且只有一个零点，则f（2）f（4）（m+5）（3m+13）0，解得综上所述若函数f（x）x2（m+2）x+m+5在区间（2，4）内有且只有一个零点，则实数m的取值范围是或m4故答案为：或m4【点评】本题考查的知识点是函数的零点，二次函数的图象和性质，是函数和方程的综合应用，难度中档三、解答题（共5题，共68分）20（12分）设全集UR，设集合Ax|1x5，Bx|x3或x15，求：（1）UA（2）U（AB）【分析】（1）根据补集的定义写出U
20、A；（2）根据交集与补集的定义写出运算结果【解答】解：（1）全集UR，集合Ax|1x5，UAx|x1或x5（，1（5，+）；（2）又Bx|x3或x15，ABx|1x3，U（AB）x|x1或x3（，13，+）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题21（12分）求下列各式的值：（1）解方程4x2x+180（2）+21【分析】（1）令t2x，t0，则原方程可化为t22t80，解二次方程可求t，进而可求x；（2）直接由有理指数幂的运算性质求解即可【解答】解：（1）4x2x+180，令t2x，t0，则原方程可化为t22t80，t8即x2；（2）+21【点评】本题考查了指数方程的解法，考查了有理
21、指数幂的化简求值，是基础题22（15分）已知函数（1）求f（x）的定义域；（2）当时，求f（x）的值；（3）判断函数f（x）的奇偶性【分析】（1）利用对数的真数大于0，得到关于x的不等式组，解此不等式求出x的取值范围，即得函数的定义域（2）把x的值代入函数解析式，利用对数的运算性质求值（3）显然定义域关于原点对称，利用对数的运算性质化简f（x）的解析式到最简形式，正好等于f（x）即可【解答】解：（1）由函数的解析式得：0，解此不等式得：1x1，故函数的定义域为（1，1）（4分）（2）当x时，f（）log31（8分）（3）f（x）log3log3（）1log3f（x），函数f（x）为奇函数（12
22、分）【点评】本题考查求函数的定义域、求函数值、及判断函数奇偶性的方法，具有奇偶性的函数，其定义域必然关于原点对称23（14分）（I） 画出函数yx22x3，x（1，4的图象；（II）讨论当k为何范围时，方程x22x3k0在（1，4上的解集为空集、单元素集、两元素集？【分析】（I）根据二次函数的图象和性质，作出函数f（x）x22x3，x（1，4的图象；（II）在（I）的基础上，再作出yk的图象，根据条件，上下移动，来研究k的范围【解答】解：（I）f（x）x22x3（x1）24，则图象如右图所示，其中不含点（1，0），含点（4，5）（II）原方程的解与两个函数yx22x3，x（1，4和yk的图象的
23、交点构成一一对应易用图象关系进行观察（1）当k（5，+）（，4）时，原方程在（1，4上的解集为空集；（2）当k0，54时，原方程在（1，4上的解集为单元素集；（3）当k（4，0）时，原方程在（1，4上的解集为两元素集【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据配方即可得到函数的图象和性质24（15分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）0，即0，解可得b的值；（2）有函数的单调性的定义，用作差法证明即可得答案；（3）
24、由奇函数与单调性的性质分析可得不等式：f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）f（k2t2），由减函数的性质可得3t22tk0，由二次函数的性质分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，f（x）在定义域为R上是奇函数，f（0）0，即0，解得b1；（2）由（）知f（x）1+，可得f（x）在（，+）上为减函数理由：设x1x2，则f（x1）f（x2）1+1函数y2x在R上是增函数且x1x2，0，+10，+10f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上为减函数（3）f（x）是奇函数，从而不等式：f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）f（k2t2），f（x）为减函数，由上式推得：t22tk2t2即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式4+12k0，解得k，即k的取值范围是（，）【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的性质以及应用，涉及函数恒成立问题，关键是求出b的值，属于中档题
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