1、2018-2019学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1（5分）已知全集UxN*|3x5，集合A1，2，则集合UA（）A0，3，4，5B1，0，3，4C0，3，4D3，42（5分）已知幂函数yf（x）通过点（2，2），则幂函数的解析式为（）Ay2xByxCyxDyx3（5分）与函数yx相等的函数是（）Ay（）2ByCyDy4（5分）设函数，则的定义域为（）AB2，4C1，+）D，25（5分）当a0时，（）AxBxCxDx6（5分）已知集合A，则AB（）A3，1B（0，1C3，2D（，27（5分）设函数f（x），则f（f（2）（）ABCD28（
2、5分）已知函数yf（x）在区间（，0）内单调递增，且f（x）f（x），若af（）bf（21.2），cf（），则abc的大小关系为（）AbcaBacbCbacDabc9（5分）若实数x，y满足lny+|x1|0，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD10（5分）已知函数f（x），若方程f（x）k有3个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A（2，0）B2，0C（2，1）D2，111（5分）函数f（x）ln（|x|+1）+x2，则使不等式f（x）f（2x1）0成立的x的取值范围是（）A（1，+）B（，1）C（，1）（1，+）D（，）（1，+）12（5分）函数f（x）满足f（x+6）f（x），定义域
3、R当3x1时，f（x）（x+2）2，当1x3时，f（x）x，则f（1）+f（2）+f（2021）（）A336B337C1678D2021二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知集合A1，2，Ba，a2+3若AB1，则实数a的值为 14（5分）已知f（）x+，则f（2） 15（5分）冬天来了，燕子要飞到温暖的南方去过冬鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足klog2，若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v10m/s，则当两岁燕子飞行速度为15m/s时，耗氰量达到 个单位16（5分）已知函数f（x），满足：对于任意x1x2，都有，0成立，则b的取值范
4、围是 三.解答题：本题共6小题，共70分17（10分）已知集合Ax|x0或x2，Bx|p1xp+2（1）若p2，求AB；（2）若ABA，求实数P的取值范围18（12分）求值：（1）0+0.+；（2）1g5+ln+（lg2）2+1g51g219（12分）定义在（1，1）上的函数yf（x）满足：对任意x，y（1，1），都有f（x）+f（y）f（x+y）（1）求f（0）的值，并判断函数的奇偶性；（2）若当x0时，都有f（x）0，求证：f（x）在（1，1）上是单调递减函数20（12分）已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x1）2x24x；（1）求f（x）的表达式；（2）设g（x）f（2x）2x
5、+1，共中x0，2，求函数g（x）的最小值和最大值21（12分）郑州地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利已知地铁5号线通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2t20，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当10t20时，地铁为满载状态，载客量为500人；当2t10时，载量会减少，减少的人数与（10t）2成正比，且发车时问间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为 s（t）（1）求s （t）的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为Q（元）问：当列车发车时问间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？22（
6、12分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）有“漂移点”（1）用零点存在定理证明：函数f（x）x2+2x在0，1上有“漂移点”；（2）若函数g（x）lg（）在（0，+）上有“漂移点”，求实数a的取值范围2018-2019学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1（5分）已知全集UxN*|3x5，集合A1，2，则集合UA（）A0，3，4，5B1，0，3，4C0，3，4D3，4【分析】先求出全集U，集合A，由此能不就出集合UA【解答】解：全集UxN*|3x51，2，3，4，集合A1，
7、2，集合UA3，4故选：D【点评】本题考查补集的求法，考查补集的定义等基础知识，运算求解能力，是基础题2（5分）已知幂函数yf（x）通过点（2，2），则幂函数的解析式为（）Ay2xByxCyxDyx【分析】由幂函数yf（x）xa通过点（2，2），得2a2，由此能求出幂函数的解析式【解答】解：幂函数yf（x）xa通过点（2，2），2a2，解得a，幂函数的解析式为故选：C【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用3（5分）与函数yx相等的函数是（）Ay（）2ByCyDy【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数
8、，得到本题结论【解答】解：选项A中，x0，与函数yx的定义域R不符；选项B中，符合题意；选项C中，y0，与函数yx的值域R不符；选项D中，x0，与函数yx的定义域R不符；故选：B【点评】本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题4（5分）设函数，则的定义域为（）AB2，4C1，+）D，2【分析】求出函数f（x）的定义域，再进一步求出复合函数的定义域，即可得答案【解答】解：函数的定义域为：1，+），解得2x4的定义域为：2，4故选：B【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题5（5分）当a0时，（）AxBxCxDx【分析】根据题意得ax30，结合a0得x30即x0，
9、由此利用二次根式的性质加以计算，可得答案【解答】解：中，ax30，由a0得x30，即x0因此，|x|x故选：C【点评】本题将一个二次根式化简，着重考查了指数式的化简和二次根式的定义与运算性质等知识，属于基础题6（5分）已知集合A，则AB（）A3，1B（0，1C3，2D（，2【分析】由条件利用一元二次不等式、对数不等式的解法求得A、B，再利用两个集合的交集的定义求得AB【解答】解：由（1x）（x+3）0，求得3x1，得A3，1，由log2x1，求得0x2，所以B（0，2，AB（0，1，故选：B【点评】本题主要考查一元二次不等式、对数不等式的解法，两个集合的交集的定义，属于基础题7（5分）设函数f
10、（x），则f（f（2）（）ABCD2【分析】根据题意，由函数的解析式计算f（2）ln2，结合对数函数的性质可得ln20，进而结合函数的解析式计算可得答案【解答】解；根据题意，f（x），则f（2）ln|2|ln2，又由ln20，则f（f（2）f（ln2）eln22；故选：D【点评】本题考查分段函数的求值，注意分段函数的解析式的形式，属于基础题8（5分）已知函数yf（x）在区间（，0）内单调递增，且f（x）f（x），若af（）bf（21.2），cf（），则abc的大小关系为（）AbcaBacbCbacDabc【分析】根据f（x）f（x）即可得出af（log23），从而可比较出，而根据偶函数在区间（
11、，0）内单调递增，便可得出f（x）在（0，+）内单调递减，这样即可得出a，b，c的大小关系【解答】解：根据条件：f（log23）；又偶函数f（x）在（，0）内单调递增；f（x）在（0，+）上单调递减；bca故选：A【点评】考查对数的运算，偶函数的定义，指数函数的单调性，以及偶函数在对称区间上的单调性特点9（5分）若实数x，y满足lny+|x1|0，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD【分析】根据lny+|x1|0，可得lny|x1|0，可知y1的，即可得答案【解答】解：由题意实数x，y满足lny+|x1|0，可得lny|x1|，t|x1|0lny0那么：y1当x1时，y1故选：B【点评】本题
12、考查了函数图象变换，是基础题10（5分）已知函数f（x），若方程f（x）k有3个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A（2，0）B2，0C（2，1）D2，1【分析】画出函数f（x）的图象，结合函数的图象求解f（x）k有3个不同的实数根，则实数k的取值范围【解答】解：画出函数f（x）的图象如图：方程f（x）k有3个不同的实数根，由函数的图象可知：k（2，1）故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，考查根的存在性及根的个数判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题11（5分）函数f（x）ln（|x|+1）+x2，则使不等式f（x）f（2x1）0成立的x的取值范围是（）A（1，+）B（，1）C（
13、，1）（1，+）D（，）（1，+）【分析】求得f（x）的定义域为R，判断f（x）为偶函数，且在x0递增，原不等式即f（x）f（2x1），可得f（|x|）f（|2x1|），即有|x|2x1|，两边平方转化为二次不等式求解即可【解答】解：函数f（x）ln（|x|+1）+x2，定义域为R，f（x）ln（|x|+1）+（x）2f（x），可得f（x）为偶函数，当x0时，f（x）ln（x+1）+x2，由yln（x+1），yx2在x0都递增，可得f（x）在x0递增，由f（x）f（2x1）0，即f（x）f（2x1），可得f（|x|）f（|2x1|），即有|x|2x1|，即为（3x1）（x+1）0，解得x或x1
14、，故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用：解不等式，考查绝对值不等式和二次不等式的转化和解法，考查运算能力，属于中档题12（5分）函数f（x）满足f（x+6）f（x），定义域R当3x1时，f（x）（x+2）2，当1x3时，f（x）x，则f（1）+f（2）+f（2021）（）A336B337C1678D2021【分析】先算出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6），的和为1，然后根据周期为6，得到原式为336个周期再加前5项【解答】解：因为f（x+6）f（x），所以f（x）的周期为6，又f（1）1，f（2）2，f（3）f（3+6）f（3）（3+2）21，f（4
15、）f（2+6）f（2）（2+2）20，f（5）f（1+6）f（1）1，f（6）f（0）0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）1+21+01+01，f（1）+f（2）+f（2021）336f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）336+1337故选：B【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法属基础题二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知集合A1，2，Ba，a2+3若AB1，则实数a的值为1【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A1，2，Ba，a2+3AB1，a1或a2+3
16、1，当a1时，A1，2，B1，4，成立；a2+31无解综上，a1故答案为：1【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用14（5分）已知f（）x+，则f（2）2【分析】根据题意，令2，解可得x1，据此在f（）x+中，令x1可得：f（2）2；即可得答案【解答】解：根据题意，令2，解可得x1，在f（）x+中，令x1可得：f（2）2；故答案为：2【点评】本题考查函数解析式的求值计算，注意理解函数解析式的定义，属于基础题15（5分）冬天来了，燕子要飞到温暖的南方去过冬鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足klog2，若两岁燕子耗氧量达到40个单
17、位时，其飞行速度为v10m/s，则当两岁燕子飞行速度为15m/s时，耗氰量达到80个单位【分析】两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足klog2，两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v10m/s，可得10k，解得k进而得出答案【解答】解：两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足klog2，两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v10m/s，10k，解得k55log2，则当两岁燕子飞行速度为15m/s时，满足：155log2，解得x80耗氰量达到80个单位答：则当两岁燕子飞行速度为15m/s时，耗氰量达到80个单位【点评】本题考查了对数运算性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，
18、属于中档题16（5分）已知函数f（x），满足：对于任意x1x2，都有，0成立，则b的取值范围是1，2【分析】由增函数的定义知，此函数是一个增函数，由此关系得出a的取值范围【解答】解：若函数f（x）在xR内满足：对于任意的实数x1x2，都有0成立，则f（x）在R上单调递增，解得：1b2，故答案为：1，2【点评】本题考查函数的连续性，解题本题关键是根据题设中的条件得出函数是一个增函数，再由增函数的图象特征得出参数所满足的不等式，这是此类题转化常用的方式，本题考查了推理论证的能力及转化的思想三.解答题：本题共6小题，共70分17（10分）已知集合Ax|x0或x2，Bx|p1xp+2（1）若p2，求A
19、B；（2）若ABA，求实数P的取值范围【分析】（1）p2时，求出B，由此能求出AB（2）由ABA，得AB，由此能求出实数P的取值范围【解答】解：（1）集合Ax|x0或x2，Bx|p1xp+2p2时，Bx|1x4，ABx|2x4（2）ABA，AB，p+20或p12，解得p2或p3实数P的取值范围是（，23，+）【点评】本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（12分）求值：（1）0+0.+；（2）1g5+ln+（lg2）2+1g51g2【分析】（1）利用指数运算性质即可得出（2）利用对数运算性质即可得出【解答】解：（1）原式+1+1+2+4（2）原
20、式lg5+lg2（lg5+lg2）+lg5+lg2+23【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19（12分）定义在（1，1）上的函数yf（x）满足：对任意x，y（1，1），都有f（x）+f（y）f（x+y）（1）求f（0）的值，并判断函数的奇偶性；（2）若当x0时，都有f（x）0，求证：f（x）在（1，1）上是单调递减函数【分析】（1）由已知等式可令xy0，计算可得f（0）；再令yx，结合奇偶性的定义，即可得到f（x）为奇函数；（2）设1x1x21，可得x1x20，即有f（x1x2）0，运用已知条件，结合单调性的定义，即可得证【解答】解：（1）任意x，y（1
21、，1），都有f（x）+f（y）f（x+y），可得xy0时，f（0）+f（0）f（0），解得f（0）0；令yx可得f（x）+f（x）f（0）0，即f（x）f（x），可得f（x）为奇函数；（2）证明：设1x1x21，可得x1x20，即有f（x1x2）0，由任意x，y（1，1），都有f（x）+f（y）f（x+y），可得f（x1x2）f（x1）+f（x2）0，即有f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），可得f（x）在（1，1）上是单调递减函数【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断、证明，考查定义法的运用，以及化简运算能力，属于基础题20（12分）已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（
22、x1）2x24x；（1）求f（x）的表达式；（2）设g（x）f（2x）2x+1，共中x0，2，求函数g（x）的最小值和最大值【分析】（1）设f（x）ax2+bx+c（a0），运用代入法和恒等式的性质，解方程可得a，b，c，进而得到所求解析式；（2）求得g（x）的解析式，运用换元法和指数函数和二次函数的单调性，可得所求最值【解答】解：（1）设f（x）ax2+bx+c（a0），可得a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x1）2+b（x1）+c2x24x，即2ax2+2bx+2a+2c2x24x，可得a1，b2，a+c0，即c1，则f（x）x22x1；（2）g（x）f（2x）2x+1（2x）242x
23、1，令t2x（1t4），yt24t1，对称轴为t2，函数y在1，2）递减，（2，4递增，可得g（x）的最小值为4815；最大值为161611【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查函数的最值求法，注意运用换元法和指数函数、二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题21（12分）郑州地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利已知地铁5号线通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2t20，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当10t20时，地铁为满载状态，载客量为500人；当2t10时，载量会减少，减少的人数与（10t）2成正比，
24、且发车时问间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为 s（t）（1）求s （t）的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为Q（元）问：当列车发车时问间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？【分析】（1）当10t20时，s（t）500当2t10时，s（t）500k（10t）2，由s（2）372，解得k即可得出s（t）（2）当10t20时，s（t）500可得Q60，利用反比例函数的单调性即可得出Qmax当2t10时，s（t）5002（10t）2可得Q16132，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）当10t20时，s（t）500当2t10时，s
25、（t）500k（10t）2，s（2）372，372500k（102）2，解得k2s（t）5002（10t）2s（t），s（5）500252450人（2）当10t20时，s（t）500Q60606074.4可得Qmax74.4当2t10时，s（t）5002（10t）2Q6016132，当且仅当t4时，Qmax132答：当列车发车时问间隔为4时，该线路每分钟的净收益最大为132元【点评】本题考查了分段函数的性质、反比例函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（12分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）有“漂移点”（
26、1）用零点存在定理证明：函数f（x）x2+2x在0，1上有“漂移点”；（2）若函数g（x）lg（）在（0，+）上有“漂移点”，求实数a的取值范围【分析】（1）令h（x）f（x+1）f（x）f（1）2（2x1+x1），得h（0）h（1）0，从而函数f（x）x2+2x在（0，1）上有“飘移点”（2）若f（x）lg（）在（0，+）上有飘移点x0，由题意知a0，推导出（2a）2ax0+22a0，从而关于x的方程g（x）（2a）x22ax+22a在（0，+）上应有实根x0，根据a2，0a2，a2进行分类讨论，能求出a的取值范围【解答】解：（1）令h（x）f（x+1）f（x）f（1）2（2x1+x1），又
27、h（0）1，h（1）2，h（0）h（1）0，h（x）0在（0，1）上至少有一实根x0，故函数f（x）x2+2x在（0，1）上有“飘移点”（2）若f（x）lg（）在（0，+）上有飘移点x0，由题意知a0，即有lglg（）+lg成立，即，整理得（2a）2ax0+22a0，从而关于x的方程g（x）（2a）x22ax+22a在（0，+）上应有实根x0，当a2时，方程的根为，不符合题意，当0a2时，由于函数g（x）的对称轴，可知，只需4a24（2a）（22a）0，即有，当a2时，由于函数g（x）的对称轴，只需g（0）0即22a0，所以a1，无解综上，a的取值范围是3，2）【点评】本题考查函数是否有“飘移点”的判断与求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数的性质、运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想，是中档题
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