1、一模型界定在本模型中,主要涉及正弦式交变电流的产生方式及其四值的应用.二模型破解1. 几种产生方式(i)从磁通量变化的角度:因在确定回路中感应电动势取决于磁通量随时间的变化率,由知当时,、对应于磁场随时间变化的感生电动势.当时,、对应于导体运动引起回路面积变化的动生电动势.当时,、对应于回路在匀强磁场中匀速转动的动生电动势.(ii)从切割的角度:由知当时,、当时,、当时、2.四值(i).瞬时值交变电流在某时刻的电流，电压由电动势的数值称为瞬时值，通常用小写字母i,u,e表示.瞬时值可以由表达式、图象来获得，也可由导体产生的动生电动势公式进行推导.计算线圈某时刻受力、负载的瞬时功率、氖管的发光时
2、间等需用瞬时值.(ii).峰值峰值是指最大的瞬时值，通常用大写字母加脚标Im、Um、Em表示.最大值可由图象获得，可由瞬时表达式i=Imsin t,u=Umsin t,e=Emsin t获得，也可通过关系式Em=NBS=Nm，Um=ImR来计算.当考虑某些电学元件（电容器、晶体管等）的击穿电压（耐压值）时，指的是交变电流的最大值.(iii).有效值有效值是根据电流的热效应定义的一个等效概念：让交流与恒定电流分别到通过阻值相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交变电流的有效值.值通常用大写字母I、U、E表示.对于正弦式交变电流有
3、：对于非正弦式交变电流，可利用有效值的定义来计算其有效值.对纯电阻电路所有以下各式成立U=IR提到交变电流，在没有特别说明时都是指有效值.交流电气设备上，标出的额定电压、额定电流都是有效值.交流电表显示的示数是有效值.计算电功、电热时需用有效值.保险丝的熔断电流是指有效值.(iv).平均值交变电流的平均值是指交变电流在半个周期内，在同一方面通过导体横截面的电荷量与半个周期时间的比值，也可以用图线与横轴（t轴）所围面积跟时间的比值来表示交变电流在一定时间内的平均值，通常用符号、表示.交变电流的平均值可用公式来计算，对于纯电阻电路，.所成立，也可由计算.在计算某段时间内通过导体横截面的电荷量时需用
4、平均值.例1.如图所示,将单匝正方形线圈ABCD的一半放入匀强磁场中（图中虚线的左侧有垂直于纸面向里的磁场），磁场的磁感应强度B = 7。让线圈以磁场边界为轴以角速度100 rad/s匀速转动，在AB、CD边的中点P、Q连接右侧电路将电流输送给小灯泡。线圈边长L=O.4 m，总电阻r=4，灯泡电阻R3，不计P、Q的接触电阻及导线电阻,则下列说法正确的是例1题图A. 理想电压表的读数为VB. 理想电压表的读数为VC. 从图示位置开始,在线圈转动90的过程中，线圈中产生的平均感应电势为VD. 从图示位置开始，在线圈转动180的过程中，灯泡上产生的热量为【答案】AD例2.如图甲所示，一固定的矩形导体
5、线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n=100匝，电阻r=1.0 ，所围成矩形的面积S=0.040 m2，小灯泡的电阻R=9.0 ，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为tV，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期.忽略灯丝电阻随温度的变化，求：（1）线圈中产生感应电动势的最大值；（2）小灯泡消耗的电功率；（3）在磁感应强度变化的0的时间内，通过小灯泡的电荷量.【答案】（1）8.0V（2）2.88 W（3） 例3.如图甲所示，ab、cd以为两根放置在同一水平面内且相互平
6、行的金属轨道，相距L，右端连接一个阻值为R的定值电阻，轨道上放有一根导体棒MN，垂直两轨道且与两轨道接触良好，导体棒MN及轨道的电阻均可忽略不计。整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导体棒MN在外办作用下以图中虚线所示范围的中心位置为平衡位置做简谐运动，振动周期为T，振幅为A，在t=0时刻恰好通过平衡位置，速度大小为v0，其简谐运动的速度V随时间t按余弦规律变化，如图乙所示。则下列说法正确的是 例3题图A回路中电动势的瞬时值为B导体棒MN中产生交流电的功率为C通过导体棒MN的电流的有效值为D在0等内通过导体棒MN的电荷量为【答案】B例4.如图所示，光滑的长直金属杆上套两个
7、金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接，其余部分未与杆接触。杆电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆距离都是d，在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感强度为B，现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t=0导线从时刻O点进入磁场，直到全部穿过过程中，外力F所做功为 例4题图A B CD【答案】C例5.磁悬浮铁路系统是一种新型的交通运输系统，它是利用电磁系统产生的吸引力或排斥力将车辆托起，使整个列车悬浮在导轨上。同时利用电磁力进行驱动。采用直线电机模式获得驱动力的列车可简化为如下情景：固定在列车下端的矩形金属框随车平移；轨道区域
8、内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度沿Ox方向按正弦规律分布，最大值为B0，其空间变化周期为2d，整个磁场以速度v1沿Ox方向向前高速平移，由于列车沿Ox方向匀速行驶速度v2与磁场平移速度不同，而且v1v2，列车相对磁场以v1-v2的速度向后移动切割磁感线，金属框中会产生感应电流，该电流受到的向前安培力即为列车向前行驶的驱动力。设金属框电阻为R，长PQ=L，宽NP=d，求：例5题图（1）如图为列车匀速行驶时的某一时刻，MN、PQ均处于磁感应强度最大值处，此时金属框内感应电流的大小和方向；（2）列车匀速行驶S距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热；（3）列车匀速行驶时所获得的最大驱动力的大小
9、，并定性画出驱动力功率随时间变化在时间内的关系图线【答案】（1） 电流的方向 NMQPN （2）（3） 例5答图（2）设经过时间t，金属框MN，PQ所在处磁场强度大小均为B， 又 得： 得到电流瞬时值的表达式是：。式是正弦交流电流，其峰值为 此交变电流的有效值为 此过程经历的时间为 矩形金属线框产生的焦耳热为Q=I2Rt 联立可得 三模型演练1.实验室里某一交流发电机模型可以简化为如图所示，正方形线圈在水平匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO匀速转动。在发电机的输出端连接一个定值电阻R=20，并用一个理想电压表测量输出电压。已知线圈电阻为r=2，电压表示数为20V。下列说法正确的是R练1图A电阻R
10、上的热功率等于10W B线圈位于中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零C假设线圈每秒转100圈、并选择合适的计时起点，则R上电压的瞬时值表达式可以写成VD若用击穿电压大于20V的电容器C替换电路中的R，则从理论上讲，电容器C能正常工作【答案】C2 交流发电机在工作时电动势为eEmsint，若将电机的转速提高一倍，同时将线圈所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为 A. BCD【答案】C【解析】:由知电机转速提高一倍后角频率加倍,又由,可知电动势的峰值不变,故C正确. 3.电阻为1的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴，在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示现把交流电加在电阻为
11、9的电热丝上，下列判断正确的是练3图A.线圈转动的角速度100 rad/sB.在t0.01s时刻，穿过线圈的磁通量最大C.电热丝两端的电压U100VD.电热丝的发热功率P1800 W【答案】AD4.如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法错误的是（ ）练4图A在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零B线圈先后两次转速之比为3：2C交流电a的瞬时值为D交流电b的最大值为【答案】BCD【解析】: 由图可知，时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由图象可知，故，B正确，由图象可知
12、，C正确；交流电最大值，故，故，D正确。5.如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有面积为S匝数为n电阻为 r 的矩形线圈，绕OO轴以角速度匀速转动，当它由图示位置转过90的过程中，下面说法正确的是练5图A通过电阻的电量为B通过电阻的电量为C外力做的功为D产生的平均电动势为nBS【答案】B6.如图正方形线框abcd长为L,每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度转动，c、d两点与外电路相连、外电路电阻也为r。则下列说法中正确的是练6图As断开时，电压表读数为B。S断开时电压表读数为Cs闭合时，电流表读数为Ds闭合时线框从图示位置转过过程中流过电流表的电量为【答案】BD7.
13、右图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交流电源上，通过装置p使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为Pu V1 2 3 4 5Ot/10-2su/V311练7图A.110V B.156V C.220V D.311V【答案】B【解析】:交流电压表的示数为交变电流的有效值,由可得,B正确. 8.如图所示，间距为l的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻，一电阻为R0质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t = 0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律 = msint，不计导轨电阻，求：练8图（1）
14、从t1 = 0到t2 = 2/时间内电阻R产生的热量（2）从t1 = 0到t3 = 时间内外力F所做的功【答案】（1）Q=B2l2vm2R/（R0+R）2（2）W=mvm2/2 + B2l2vm2/4（R0+R）联立以上各式可解得Q=B2l2vm2R/（R0+R）2 （2）由 = msint知t=0时v=0;时v=vm,再由能量守恒可知此段时间内外力F所做功等于棒获得的动能与回路中产生的总焦耳热,即其中解之有W=mvm2/2 + B2l2vm2/4（R0+R）9.如图所示，MN、PQ是两条水平平行放置的光滑金属导轨，导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压器的副线圈与电阻R20组成闭合回路，变压器
15、的原副线圈匝数之比n1 : n21 : 10，导轨宽L5m。质量m2kg、电阻r1的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上，在水平外力F作用下从t0时刻开始在图示的两虚线范围内往复运动，其速度随时间变化的规律是v2sin20t m/s。垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度B4T。导轨、导线和线圈电阻不计。求：n1 a M Q P N v B b R n2 练9图（1）从t0到t110 s的时间内，电阻R上产生的热量Q? （2）从t0到t20.025 s的时间内，外力F所做的功W?【答案】（1）Q4104J（2）W124 J Q1 Q2v22sin20t2 Q120J，Q2100J，v22m/sWQ1
16、Q2 W124 J10.如图所示，在坐标xoy平面内存在B=2.0T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其R1=4.0、R2=12.0。现有一足够长、质量m=0.10kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v=3.0m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10m/s2，求：练10图CMN（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；（2）外力F的最大值；（3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量。【答案
17、】（1）A （2）N （3）J 且 A(2)金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F外作用 NN（3）金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势有效值为 金属棒MN滑过导轨OC段的时间为t ms 滑过OC段产生的热量 J11.正弦交变电压u=50sin314t V，加在一氖管的两端.已知当氖管两端电压达到25 V时，才开始发光，则此氖管在一周期内发光时间是多少？在5 min内发光次数是多少？【答案】 30000次 练11答图如图为此交流电压的正弦图象，此交流电周期为：设在第一周期内电压的绝对值为25 V的时刻为t，则有|50 sin（314t）|=25.即：sin（314t）=/2，解得：18
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