1、一模型界定本模型是指速率相同的同种带电粒子在经过圆形匀强磁场运动的过程中,当粒子运动轨迹半径与磁场区域半径相等时所引起的一类会聚与发散现象.二模型破解如图1所示,设粒子在磁场中沿逆时针旋转,粒子从磁场边界上P点以相同速率沿各个方向进入圆形有界匀强磁场.粒子运动轨迹半径为r,磁场区域半径为R.(i)沿任意方向入射的粒子出射方向都相同,出射速度都在垂直于入射点所在直径的方向上.(ii)若初速度与磁场边界上过P点的切线之间的夹角为,则粒子在磁场中转过的圆心角度也为.如图2所示,当时,粒子出射点在与PO垂直的直径端点上;当时（即与入射点所在磁场直径成300夹角时）粒子在磁场中运动的轨迹圆心在磁场边界上
2、,运动轨迹通过磁场区域的圆心，出射点的坐标为（，）.(iii)如图3所示,相同速率的同种粒子以相同的初速度射向圆形匀强磁场时,若粒子在磁场中运动的轨迹半径与磁场区域的半径相等,则经过磁场区域的所有粒子都会聚到磁场区域的一条直径的端点处,该直径与粒子初速度相垂直.图3欲使所有粒子都会聚到同一点,磁场区域的直径应等于粒子束的宽度d,从而磁场强弱也随之确定:.如图4所示，粒子进入磁场时速度与所在磁场半径的夹角与穿出磁场时速度与所在磁场半径的夹角相等。图2图1例1.如图所示，真空中有一以（r，O）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y一r的范围内，有方
3、向水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E。从0点向不同方向发射速率相同的电子，电子的运动轨迹均在纸面内。已知电子的电量为e，质量为m，电子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：例1题图（1）电子射入磁场时的速度大小；（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的电子，到达y轴所需的时间；（3）速度方向与x轴正方向成30角（如图中所示）射入磁场的电子，到达y轴的位置到原点O的距离。【答案】（1）（2）（3） （3）电子在磁场中转过120角后从P点垂直电场方向进入电场，如图所示P点距y轴的距离为 设电子从进入电场到达到y轴所需时间为t3，则由得： 在y方向上电子做匀速直线运动，因此有 所以，电
4、子到达y轴的位置与原点O的距离为 。 例2.如图所示的直角坐标系中，在直线x=2L0 到y轴的区域内存在着两个大小相等，方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场沿y轴正方向。在电场的左边界上A(2L0,L0)到C(2L0,0)区域内，连续分布着电荷量+q，质量为m的粒子。从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同速度V0沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A(0,L0)沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图，不计粒子的重力及它们间的相互作用。求：（1）匀强电场的电场强度E（2）在AC间还有哪些位置的粒子通过电场后能沿x轴正方向运动（3）若以直
5、线x=2L0上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xoy平面向里的匀强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后都通过直线x=2L0与圆形磁场边界的一个交点处，而便于收集，则磁场区域最小半径是多少？相应的磁场强度B是多大？【答案】（1）（2）AC间y坐标为(n=1,2,3,)（3） (2) 设到C点距离为处出射的粒子通过电场后也沿x轴正方向运动,第一次到达x轴用时,水平位移为,则,若满足,则从电场中射出时的速度方向也沿x轴的正方向例2答图解之得即AC间y坐标为(n=1,2,3,)例3.如图所示，在坐标系xoy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1(a.0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强
6、磁场一质量为m、电荷量为+q（q0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的点射出磁场，不计粒子重力试求：例3题图（1）磁感应强度B的大小；（2）若带电粒子以沿x轴正方向成角(0r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。练1图（1）求质子从O点射入磁场时速度的大小；（2）若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O点射入磁场到第二次离开磁场经历的时间；（3）
7、若质子沿与x轴正方向成夹角的方向从O点射入第一象限的磁场中，求质子在磁场中运动的总时间。【答案】（1）（2）（3） (3) 当质子沿与y轴正方向成角的方向从第一象限射入磁场时,设质子将从A点射出磁场,如图所示,其中O1O2分别是磁场区域圆与质子运动轨迹圆的圆心.由于轨迹圆的半径等于磁场区域圆的半径,所以OO1AO2为菱形,即AO2平行于x轴,说明质子以平行于y轴的速度离开磁场,也可以沿y轴负方向的速度再次进入磁场.由图中几何关系可知,所示质子第一次在磁场中运动的时间此后质子轨迹圆的半径依然等于磁场区域的半径,设质子再次从C点射出磁场.如图所示,其中O1O3分别为磁场区域圆和质子运动轨迹圆的圆心
8、,AO3平行于x轴.由于O1AO3C为菱形,即CO1平行于AO3,也即平行于x轴,说明C就是磁场区域圆与x轴的交点,这个结论与角的数值无关.所以,OO2O3C为平行四边形,质子第二次在磁场中运动的时间质子在磁场中运动的总时间3.如图所示，真空中有一个半径r05m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B2103T，方向垂直于纸面向外，在xr处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L102m的匀强电场区域，电场强度E15103NC在x17m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏从O点处向不同方向发射出速率相同的比荷为1109Ckg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场不计重力及阻力的作用练3图（1）求粒子进入电场时的速度和沿y轴正方向射入的粒子在磁场中运动的时间（2）从O点入射的所有粒子经磁场偏转后出射的速度方向有何特点?（直接答结论，不必证明） （3）速度方向与y轴正方向成30角（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，求该发光点的位置坐标(2) 平行出射(3) 粒子运动轨迹如图所示.粒子在磁场中转过1200角后从P点垂直电场线进入电场,在电场中加速度大小粒子穿出电场时练3答图10
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