1、24.1 圆的有关性质,第二十四章 圆,24.1.1 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.,学习目标,导入新课,观察与思考,观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.,视频：生活中的圆,骑车运动,看了此画,你有何想法?,思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？,车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）,情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他
2、们应当排成什么样的队形？,讲授新课,甲,丙,乙,丁,为了使游戏公平，,在目标周围围成一个圆排队，,因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.,r,O,A,圆的旋转定义,在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”.,有关概念,固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示,问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？,视频：画圆实际操作演示,一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小,同心圆,等圆,半径相同，圆心不同,圆心相同，半径不同,确定一个圆的要素,圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.,满
3、足什么条件的？,有间隙吗？,圆也可以看成是由多个点组成的,到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 （2）到定点的距离等于定长的点都在 ,圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合,O,A,C,E,r,r,r,r,r,D,定长r,同一个圆上,圆的集合定义,想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？,o,同圆半径相等.,（本页为FLASH动画，播放模式下点击）,例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.,证明：四边形ABCD是矩形，,AO=OC，OB=OD.,又AC=BD， O
4、A=OB=OC=OD.,A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.,弦:,连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,O,A,B,O,A,B,探索：圆中最长的弦是什么？为什么？,【发现】直径是最长的弦,弧:,C,O,A,B,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,劣弧与优弧,C,O,A,B,半圆,等圆:,能够重合的两个圆叫做等圆.,容易看出：等圆是两个半径相等的圆.,等弧:,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.,结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.,可见这两条弧不可能完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同,“等弧”要区别
5、于“长度相等的弧”,如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？,D,C,A,B,想一想：长度相等的弧是等弧吗？,例2 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径.,弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.,（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.,答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 .,劣弧：,优弧：,1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面” 2.直径是圆中最长的弦.,附图解释：,连接OC, 在AOC中，根据三角形三边关系有AO+OCAC, 而AB=2OA,AO=OC,所以ABAC.,例3
6、如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.,连OA,OD即可， 同圆的半径相等.,10,？,x,2x,在RtABO中，,算一算：设在例3中，O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 .,x,x,x,x,变式：如图，在扇形MON中， ，半径MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.,解：连结OA.,ABCD为正方形,DC=CO,设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x,又OA=OM=10,在RtABO中,1.填空： （1）_是圆中最长的弦，它是_的2倍 （2）图中有 条直径，
7、条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条,直径,半径,一,二,四,四,2.一点和O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 .,7cm或3cm,当堂练习,3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.,(1)弦是直径；,(2)半圆是弧；,(3)过圆心的线段是直径；,(4)过圆心的直线是直径；,(5)半圆是最长的弧；,(6)直径是最长的弦；,(7)长度相等的弧是等弧.,5 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域,5m,圆,定义,旋转定义,要画一个确定的圆，关键是 确定圆心和半径,集合定义,同圆半径相等,有关 概念,弦（直径）,直径是圆中最长的弦,弧,半圆是特殊的弧,劣弧,半圆,优弧,同心圆,等圆,同圆,等弧,能够互相重合的两段弧,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,
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