1、2018-2019学年重庆市南岸区南开(融侨)中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1(4分)2的相反数是()A2B2CD2(4分)下列图形中是轴对称图形的是()ABCD3(4分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是()AabB|a|b|Ca+b0Dab4(4分)下列计算正确的是()A +B7m4m3Ca5a3a8D( a3)2a95(4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是()A对国庆期间来渝游客
2、满意度的调查B对我校某班学生数学作业量的调查C对全国中学生手机使用时间情况的调查D环保部门对嘉陵江水质情况的调查6(4分)不等式组的解集为()A1x2B1x2Cx1Dx27(4分)如图,已知ABCD,BEG58,G30,则HFG的度数为()A28B29C30D328(4分)市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化,根据需要,该绿化工程在实际施工时增加了施工人员,每天绿化的面积比原计划增加了20%,结果提前5天完成任务设计划每天绿化xm2,则根据意可列方程为()A +5B5C5D+59(4分)如图,矩形ABCD中,AB8,BC6,对角线AC,BD交于点O,过点O作OGAB于点G延长AB至
3、E,使BEAB,连接OE交BC于点F,则BF的长为()AB1CD210(4分)如图,反比例函数y(k0)的图象经过等边ABC的顶点A,B,且原点O刚好落在AB上,已知点C的坐标是(3,3),则k的值为()A3BCD311(4分)Surface平板电脑(如图)因体积小功能强备受好评,将Surface水平放置时,侧面示意图如图所示,其中点M为屏幕AB的中点,支架CM可绕点M转动,当AB的坡度i时,B点恰好位于C点的正上方,此时一束与水平面成37的太阳光刚好经过B,D两点,已知CM长12cm,则AD的长()cm(参考数据:sin370.6,cos370.8,tan370.75)A16B1612C12
4、12D2012(4分)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则下列说法:abc0;ab+c0;2a+b0;2a+c0;若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为抛物线上三点,且1x1x21,x33,则y2y1y3,其中正确的结论是()ABCD二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13(4分)写一个比大的无理数 14(4分)计算:3tan45+32 15(4分)周末,爸爸带亮亮到璧山枫香湖儿童公园游玩,游乐区内有红、紫、黄三种颜色的攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层,由于时间关系,爸爸要
5、求亮亮只能在三种举爬网和两种组合木层中各选一种游玩,那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是 16(4分)如图,将二次函数y(x2)2+4(x4)的图象沿直线x4翻折,翻折前后的图象组成一个新图象M,若直线yb和图象M有四个交点,结合图象可知,b的取值范围是 17(4分)甲骑自行车从A地到B地,甲出发1分钟后乙骑平衡车从A地沿同一条路线追甲,追上甲时,平衡车电量刚好耗尽,乙立即手推平衡车返回A地,速度变为原速度的,甲继续向B地骑行,结果甲、乙同时到达各自的目的地并停止行进,整个过程中,两人均保持各自的速度匀速行驶,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的部分关系如图所示,
6、则A,B两地相距的路程为 米18(4分)某公司有A,B,C三种货车若干辆,A,B,C每辆货车的日运货量之比为1:2:3,为应对双11物流高峰,该公司重新调配了这三种货车的数量,调配后,B货车数量增加一倍,A,C货车数量各减少50%,三种货车日运货总量增加25%,按调配后的运力,三种货车在本地运完一堆货物需要t天,但A,C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务,剩下的货物由B货车运完,运输总时间比原计划多了4天,且B货车运输时间刚好为A,C两种货车在本地运输时间的6倍,则B货车共运了 天三、解舂翘:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出
7、必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19(8分)先化简,再求值:(x24x+4)(+),其中x2sin4520(8分)如图是小西设计的“作已知角AOB的平分线”的尺规作图过程:在射线OB上取一点C;以点O为圆心,OC长为半径作弧,交射线OA于点D;分别以点C,D为圆心,OC长为半径作弧,两弧相交于点E;作射线OE则射线OE即为AOB的角平分线请观察图形回答下列问题:(1)由步骤知,线段OC,OD的数量关系是 ;连接DE,CE,线段CO,CE的数量关系是 ;(2)在(1)的条件下,若EOC25,求ECB的度数四、(本大题5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的
8、演算过程或画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21(10分)在建设港珠澳大桥期间,大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区区域A或区域B为实现白海豚“零伤亡,不搬家”的目标,需合理安排施工时间和地点,为此,海豚观察员在相同条件下连续出海20天,在区域A,B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计,过程如下,请补充完整(单位:头)【收集数据】连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A,区域B出现的数目情况,得到统计结果,并按从小到大的顺序排列如下:区域A 0 1 3 4 5 6 6 6 7 8 8 9 11 14 15 15 17 23 25 30区域B 1 1 3 4 6
9、 6 8 9 11 12 14 15 16 16 16 17 22 25 26 35【整理、描述数据】(1)按如下数段整理、描述这两组数据,请补充完整:海豚数x0x78x1415x2122x2829x35区域A953 区域B65531(2)两组数据的极差、平均数、中位数,众数如下表所示观测点极差平均数中位数众数区域Aa10.65bc区域B3413.151316请填空:上表中,极差a ,中位数b ,众数c ;(3)规划者们选择了区域A为大桥的必经地,为减少施工对白海豚的影响,合理安排施工时间,估计在接下来的200天施工期内,区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22x35的范围内?22(10分
10、)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y2x+4的图象与反比例函数y(k0)的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,且点B的横坐标为3(1)求反比例函数的解析式;(2)连接AO,求AOC的面积;(3)在AOC内(不含边界),整点(横纵坐标都为整数的点)共有 个23(10分)近期,第八届“重庆车博会“在会展中心盛大开幕,某汽车公司推出降价促销活动,销售员小王提前做了市场调查,发现车辆的销量y(辆)与售价(万元/辆)存在如下表所示的一次函数关系:售价x(万元/辆)2019.819.619.419.219销量y(辆)5678910(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若每辆车的成本为11万元,在每辆车售
11、价不低于15万元的前提下,每辆车的售价定为多少万元时,汽车公司获得的总利润W(万元)有最大值?最大值是多少?24(10分)如图1,在平行四边形ABCD中,过点C作CEAD于点E,过AE上一点F作FHCD于点H,交CE于点K,且KEDE(1)若AB13,且cosD,求线段EF的长;(2)如图2,连接AC,过F作FGAC于点G,连接EG,求证:CG+GFEG25(10分)阅读下列两则材料,回答问题:材料一:平面直角坐标系中,对点A(x1,y1),B(x2,y2)定义一种新的运算:ABx1x2+y1y2例如:若A(1,2),B(3,4),则AB13+2411材料二:平面直角坐标系中,过横坐标不同的两
12、点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线的斜率为kAB由此可以发现若kAB1,则有y1y2x1x2,即x1y1x2y2反之,若x1,x2,y1,y2满足关系式x1y1x2y2,则有y1y2x1x2,那么kAB1(1)已知点M(4,6),N(3,2),则MN ,若点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1x2),且满足关系式x1+y1x2+y2,那么kAB ;(2)横坐标互不相同的三个点C,D,E满足CDDE,且D点的坐标为(2,2),过点D作DFy轴,交直线CE于点F,若DF8,请结合图象,求直线CE与坐标轴围成的三角形的面积五、解答题:(本大题1个小题,共12分)解答时每小题
13、必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线BC的解析式为yx+6(1)求抛物线的解析式;(2)点M为线段BC上方抛物线上的任意一点,连接MB,MC,点N为抛物线对称轴上任意一点,当M到直线BC的距离最大时,求点M的坐标及MN+NB的最小值;(3)在(2)中,点M到直线BC的距离最大时,连接OM交BC于点E,将原抛物线沿射线OM平移,平移后的抛物线记为y,当y经过点M时,它的对称轴与x轴的交点记为H将BOE绕点B逆时针旋转60至BO1E1,再将BO
14、1E1沿着直线O1H平移,得到B1O2E2,在平面内是否存在点F,使以点C,H,B1,F为顶点的四边形是以B1H为边的菱形若存在,直接写出点B1的横坐标;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1解:根据相反数的定义,2的相反数是2故选:A2解:A、不是轴对称图形;B、不是轴对称图形;C、不是轴对称图形;D、是轴对称图形故选:D3解:由图可得:1a0,1b2ab,|a|b|,a+b0,ab故选:B4解:A、+无法计算,故此选
15、项错误;B、7m4m3m,故此选项错误;C、a5a3a8,正确;D、(a3)2a6,故此选项错误;故选:C5解:A对国庆期间来渝游客满意度的调查适合抽样调查,不符合题意;B对我校某班学生数学作业量的调查适合全面调查,符合题意;C对全国中学生手机使用时间情况的调查适合抽样调查,不符合题意;D环保部门对嘉陵江水质情况的调查适合抽样调查,不符合题意;故选:B6解:,由得,x2,由得,x1,所以不等式组的解集是1x2故选:A7解:ABCD,BEG58,EHF58,G30,HFG583028故选:A8解:设计划每天绿化xm2,则实际每天绿化的面积为(1+20%)xm2,则根据意可列方程:5故选:C9解:
16、OGBC,其中:OGBC3,BEAB2,GEBG+BE6解得:BF1,故选:B10解:由对称性可知:OAOB,ABC是等边三角形,OCAB,C(3,3),OC3,OBOC,B(,),把B点坐标代入y,得到k3,故选:D11解:在RtACB中,AMBM,CM12cm,AB2CM24cm,BC:AC,设ACx,则BCx,则有(x)2+x2242,x12,BC12,在RtBCD中,CD16,ADCDAC1612,故选:B12解:abc0,由图象知c0,a、b异号,所以,错误;ab+c0,当x1时,yab+c0,正确;2a+b0,函数对称轴x1,故正确;2a+c0,由、知:3a+c0,而a0,2a+c
17、0,故错误;若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为抛物线上三点,且1x1x21,x33,则y2y1y3,把A、B、C坐标大致在图上标出,可知正确;故选:D二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13解:故答案为:(答案不确定,比大就行)14解:原式31+(3)+33+,故答案为:15解:由题意可得,选择的所有可能性是:(红,蓝),(红,绿),(紫,蓝),(紫,绿),(黄,蓝),(黄,绿),故亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是,故答案为:16解:二次函数y(x2)2+4(x4)的图象沿直线x4翻折所得抛物线解析式为
18、y(x6)2+4(x4)当y0时,y(x2)2+40,解得x10,x24,则抛物线y(x2)2+4与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0),抛物线y(x2)2+4与x轴的交点坐标为(8,0),(4,0),所以当0b4时,直线yb和图象M有四个交点故答案为0b417解:由图可知,甲骑自行车的速度为120米/分设乙的速度为v米/分,则有(3.51)(v120)12045,解得v150设乙用x分钟追上了甲,则有(150120)x120,解得x4乙追上甲行驶的路程为:1504600(米),乙返回的速度为15050(米/分),乙返回的时间:12(分),A,B两地相距的路程为120(1+4+12)2040
19、(米)故答案为204018解:根据比例设A,B,C每辆货车的日运货量为m,2m,3m,调配前A,B,C三种货车分别为a辆,b辆,c辆,则调配后A,C类货车分别为0.5a辆,0.5c辆,B类货车为2b辆,依题意,得:(am+2bm+3cm)(1+25%)0.5am+2b2m+0.5c3m,t(0.5am+2b2m+0.5c3m)(t+4)(2b2m)+(0.5am+0.5c3m)由,得0.5a+1.5cb,代入,5bt4b(t+4)+b,解得t20,t+424故填24三、解舂翘:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写
20、在答题卡中对应的位置上。19解:原式(x2)2+(x2)2x2,当x2sin452时,原式220解:(1)由作图可知:ODOC,DECE,故答案为:OCOD,OCCE(2)COCE,COECEO25,ECBCOE+CEO50四、(本大题5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21解:(1)由收集数据中的数据可得,22x28时,中华白海豚在区域A出现的数目为:2,29x35时,中华白海豚在区域A出现的数目为:1,故答案为:2,1;(2)由收集数据中的数据可得,a30030,b8,c6,故答案为:30,8,6;(
21、3)20030(天),答:区域A大约有30天中华白海豚出现的数目在22x35的范围内22解:(1)点B在直线y2x+4上,点B的横坐标为3,B(3,2),点B在y上,k6,反比例函数的解析式为y(2)由,解得或,A(1,6),C(2,0),SAOC266(3)如图,观察图象可知:在AOC内部的整数点有:(1,1),(0,1),(0,2),(0,3)共有4个,故答案为423解:(1)设y与x之间的函数关系式:将(20,5),(19,10)代入,得:,解得:,则y5x+105;(2)根据题意知,W(x11)y(5x+105)(x11)5x2+160x11555(x16)2+125,x15,当x16
22、时,W取得最大值,最大值为125,答:每辆车的售价定为16万元时,汽车公司获得的总利润W有最大值,最大值是125万元24(1)解:四边形ABCD是平行四边形,ABCD13,CEAD,FHCD,FHCCED90,在RtCDE中,cosD,DE5,CE12,FEKCED90,FKECKE,EFKECD,EKDE,FEKCED(AAS),EFCE12(2)证明:如图,作EMAC于M,ENCF交CF的延长线于N,连接CFFGAC,CEAD,FGCFEC90,EFEC,EFCECF45,FGC+FEC180,E,F,G,C四点共圆,FGEECF45,EGCEFC45,EGNEGM,EMGENG90,EG
23、EG,EGNEGM(AAS),ENEM,CNGM,EFEM,RtENFRtEMC(HL),FNCM,FC+FGGM+CM+GNFN2GMEG25解:(1)根据新的运算,MN43+620;点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1x2),且满足关系式x1+y1x2+y2,y1y2(x1x2),kAB1;故答案为0,1;(2)设点C,E的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1x2),CDDE,且D点的坐标为(2,2),2x1+2y12x2+2y2,即x1+y1x2+y2,由(1)可知:直线CE的斜率为kCE1,如图所示,则直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,DF8,
24、围成的三角形的直角边的长为4或12,直线CE与坐标轴围成的三角形的面积为8或72五、解答题:(本大题1个小题,共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26解:(1)直线BC的解析式为yx+6,则B(6,0)、C(0,6),把点B、C坐标代入二次函数表达式,解得:yx2+2x+6,此时,顶点坐标为(2,8),A(2,0);(2)设M横坐标为t,则M到直线BC的距离为d(t2+3t),当t3时,d最大,则M(3,),点B关于对称轴的对称点为A,则AM为MN+NB的最小值,AM;点M的坐标及MN+NB的最小值分别为:(3,),;
25、(3)OM所在直线方程为:yx,当抛物线沿OM直线平移时,设顶点向右平移2m,则向上平移了5m,新顶点坐标为(2+2m,8+5m),则y(x22m)2+(8+5m),把点M(3,)代入上式,解得:m,(m0舍去),则H(9,0),BOE绕点B逆时针旋转60至BO1E1,则点O1的横坐标为:63,同理其纵坐标为:3,即点O1(3,3),将点O1、H(9,0)代入一次函数:ymx+n并解得:直线HO1(B1H)的表达式为:yx,假设:平行四边形处于CFHB1位置时,该四边形为菱形,则B1的y坐标为6,则其x坐标为9+4,而B1C9+4,B1H4,即:B1CB1H,CFHB1不是菱形;假设:平行四边形处于CHB1F位置时,该四边形为菱形,则B1的横坐标为2OH18故:存在,此时,点B1的横坐标为18