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    2020届高三精准培优专练三 含导函数的抽象函数的构造(理) 学生版

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    2020届高三精准培优专练三 含导函数的抽象函数的构造(理) 学生版

    1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点三 含导函数的抽象函数的构造一、构造和差函数对于,可构造,则单调递增例1:已知的导函数满足且,则不等式的解集是 二、构造积函数对于,可构造,则单调递增(特例:对于,可构造,则单调递增)例2:设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为( )ABCD三、构造商函数对于,可构造,则单调递增(特例:对于,可构造,则单调递增)例3:设定义域为的函数满足,则不等式的解集为 对点增分集训一、选择题1已知函数的导函数为,若,则不等式的解集为( )ABCD2已知定义在上的可导函数满足,设,则、的大小关系是( )ABCD、的大小与有关3已知函数

    2、是定义在区间上的可导函数,满足且(为函数的导函数),若且,则下列不等式一定成立的是( )ABCD4已知函数是定义在区间上的可导函数,为其导函数,当且时,若曲线在点处的切线的斜率为,则的值为( )ABCD5函数是定义在上的函数,且在上可导,为其导函数,若且,则不等式的解集为( )ABCD6设是函数的导函数,且,(为自然对数的底数),则不等式的解集为( )ABCD7已知函数的图象关于点对称,函数对于任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是( )ABCD8已知是定义在上的奇函数,其导函数为,当时,若,则,的大小关系正确的是( )ABCD9已知函数是上的奇函数,是其导函数,当时,则不等式

    3、的解集是( )ABCD10已知定义在上的函数,是的导函数,若,且,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( )ABCD11设函数在上存在导函数,对任意实数,都有,当时,若,则实数的最小值为( )ABCD12已知函数的导函数满足对恒成立,则下列不等式中一定成立的是( )ABCD二、解答题13已知定义在上的函数的导函数为,若,则不等式的解集为 14已知定义在的函数的导函数为,满足,且,则不等式的解集为 15已知的导函数为,若且当时,则不等式的解集是 16已知定义在上的函数满足,对任意,不等式恒成立,其中是的导数,则不等式的解集为 培优点三 含导函数的抽象函数的构造 答案例1:【答案】【解析】令,

    4、则,在上为单调递增又,则可转化为,根据单调性可知不等式的解集为例2:【答案】D【解析】令,当时,在上是减函数,可化为,故故选D例3:【答案】【解析】设,则,即函数在定义域上单调递增,即,即不等式的解集为一、选择题1【答案】D【解析】设,则,函数在上为增函数,又,不等式等价于,即,解得,所以不等式的解集为故选D2【答案】B【解析】设,则,所以为减函数,所以,即故选B3【答案】C【解析】构造函数,(),是上的减函数令,则,由已知,可得,下面证明,即证明,令,则,即在上递减,即,所以,若,则,故选C4【答案】A【解析】当且时,可得时,;时,令,则,可得当时,;当时,所以函数在处取得极大值,所以,又,

    5、所以故选A5【答案】B【解析】函数在上可导,为其导函数,令,则,可知当时,是单调减函数,时,函数是单调增函数,又,则,且则不等式的解集就是的解集,该不等式的解集为故选B6【答案】C【解析】可构造函数,由,可得,即有在上递增不等式即为,即,可转化为,由在上递增,可得,解得故不等式的解集为,故选C7【答案】C【解析】函数的图象关于点对称,为奇函数,为偶函数函数对于任意的满足得,即,所以在上单调递增,在上单调递减由,即,可知A错误;由,即,可知B错误;由,即,可知C正确;由,即,可知D错误故选C8【答案】C【解析】设,为奇函数,为上的偶函数,当时,当时,当时,即在单调递增,在单调递减,且,即,故选C

    6、9【答案】D【解析】设,则,当时,函数在上单调递减,则当时,又,;当时,又,又在奇函数,则在区间和上,都有等价于或,解得或不等式的解集是,故选D10【答案】A【解析】设,(),则,在定义域上单调递增,又,不等式的解集为故选A11【答案】C【解析】设,则,因为当时,则,所以当时,为单调递减函数,因为,所以,所以,即为偶函数,将不等式,等价变形得,即,又因为为偶函数,且在单调递减,则在是单调递增,解得,所以的最小值为12【答案】A【解析】令,由,得,故在递减;故,即,故选A二、解答题13【答案】【解析】令,因为,所以,故,故在上单调递减,又,不等式可转化为,根据单调性可得,即的解集为14【答案】【解析】构造函数,当时,故函数在区间上递增,且,原不等式可变为,即,根据单调性有,故原不等式的解集为15【答案】【解析】令,则由,可得,故为偶函数,又当时,即,所以在上为增函数不等式可转化为,根据单调性和奇偶性可得,解得16【答案】【解析】构造函数,因为,所以,为上的偶函数,由,得,所以,因为,所以当时,由得,即时单调递增,由偶函数得当时,单调递减,因此由不等式,得或,所以或,解集为12


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