2020届高三精准培优专练三 含导函数的抽象函数的构造（理） 教师版

1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点三 含导函数的抽象函数的构造一、构造和差函数对于，可构造，则单调递增例1：已知的导函数满足且，则不等式的解集是 【答案】【解析】令，则，在上为单调递增又，则可转化为，根据单调性可知不等式的解集为二、构造积函数对于，可构造，则单调递增(特例：对于，可构造，则单调递增）例2：设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】令，当时，在上是减函数，可化为，故故选D三、构造商函数对于，可构造，则单调递增（特例：对于，可构造，则单调递增）例3：设定义域为的函数满足，则不等式的解集为 【答案】【解析】设，则，即

2、函数在定义域上单调递增，即，即不等式的解集为对点增分集训一、选择题1已知函数的导函数为，若，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】设，则，函数在上为增函数，又，不等式等价于，即，解得，所以不等式的解集为故选D2已知定义在上的可导函数满足，设，则、的大小关系是（ ）ABCD、的大小与有关【答案】B【解析】设，则，所以为减函数，所以，即故选B3已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且（为函数的导函数），若且，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】构造函数，（），是上的减函数令，则，由已知，可得，下面证明，即证明，令，则，即在上递减，即，所以，若，则，故选C4已知函数是定

3、义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】当且时，可得时，；时，令，则，可得当时，；当时，所以函数在处取得极大值，所以，又，所以故选A5函数是定义在上的函数，且在上可导，为其导函数，若且，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】函数在上可导，为其导函数，令，则，可知当时，是单调减函数，时，函数是单调增函数，又，则，且则不等式的解集就是的解集，该不等式的解集为故选B6设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C【解析】可构造函数，由，可得，即有在上递增不等式即为，即，可转化为，由在

4、上递增，可得，解得故不等式的解集为，故选C7已知函数的图象关于点对称，函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】函数的图象关于点对称，为奇函数，为偶函数函数对于任意的满足得，即，所以在上单调递增，在上单调递减由，即，可知A错误；由，即，可知B错误；由，即，可知C正确；由，即，可知D错误故选C8已知是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，若，则，的大小关系正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】设，为奇函数，为上的偶函数，当时，当时，当时，即在单调递增，在单调递减，且，即，故选C9已知函数是上的奇函数，是其导函数，当时，则不等式的解集是（ ）AB

5、CD【答案】D【解析】设，则，当时，函数在上单调递减，则当时，又，；当时，又，又在奇函数，则在区间和上，都有等价于或，解得或不等式的解集是，故选D10已知定义在上的函数，是的导函数，若，且，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】设，（），则，在定义域上单调递增，又，不等式的解集为故选A11设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，若，则实数的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】设，则，因为当时，则，所以当时，为单调递减函数，因为，所以，所以，即为偶函数，将不等式，等价变形得，即，又因为为偶函数，且在单调递减，则在是单调递增，解得，所以的最小值为12已知

6、函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD【答案】A【解析】令，由，得，故在递减；故，即，故选A二、解答题13已知定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集为 【答案】【解析】令，因为，所以，故，故在上单调递减，又，不等式可转化为，根据单调性可得，即的解集为14已知定义在的函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 【答案】【解析】构造函数，当时，故函数在区间上递增，且，原不等式可变为，即，根据单调性有，故原不等式的解集为15已知的导函数为，若且当时，则不等式的解集是 【答案】【解析】令，则由，可得，故为偶函数，又当时，即，所以在上为增函数不等式可转化为，根据单调性和奇偶性可得，解得16已知定义在上的函数满足，对任意，不等式恒成立，其中是的导数，则不等式的解集为 【答案】【解析】构造函数，因为，所以，为上的偶函数，由，得，所以，因为，所以当时，由得，即时单调递增，由偶函数得当时，单调递减，因此由不等式，得或，所以或，解集为11