2020届高三精准培优专练十 等差、等比数列（文） 教师版

1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十 等差、等比数列一、等差数列性质例1：已知数列，为等差数列，若，则 【答案】【解析】，为等差数列，也为等差数列，二、等比数列性质例2：已知数列为等比数列，若，则 【答案】100【解析】三、等差等比数列综合问题例3：已知等比数列中，若，成等差数列，则公比 【答案】或【解析】由题可得：，再由等比数列定义可得，解得或，经检验均符合条件四、等差等比数列的证明例4：已知数列的首项，求证：数列为等比数列【答案】证明见解析【解析】令，则，递推公式变为，是公比为的等比数列，即数列为等比数列对点增分集训一、选择题1已知为等比数列，且，则（ ）ABCD【答案】D

2、【解析】，2设为等差数列的前项和，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，又，3已知等差数列中，则此数列前项和等于（ ）ABCD【答案】B【解析】由，可得，4已知等比数列中，各项都是正数，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，解得，而为正项数列，5若成等比数列，则下列三个数：，必成等比数列的个数为（ ）ABCD【答案】C【解析】当时，中三个数为，不是等比数列；当时，中三个数为，不是等比数列；只有是等比数列6已知是等差数列，且公差不为零，其前项和是，若成等比数列，则（ ）ABCD【答案】B【解析】成等比数列，整理后可得：，则，且，故选B7在等差数列中，其前项和为，若，则（ ）ABCD【答案】C【解

3、析】由等差数列前项和特征，可得，从而可判定为等差数列，数列的公差，即8设是等差数列，为等比数列，其公比，且，若，则有（ ）ABCD或【答案】B【解析】，又，即9设等差数列的前项和为，且满足，则，中最大的项为（ ）ABCD【答案】D【解析】，可得在中，且最大，最大10已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列前项和，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为成等比数列，解得，令，当即时等号成立二、填空题11已知等比数列的公比为正数，且，则 【答案】【解析】，12设等差数列的前项和为，且，则 【答案】【解析】由，可得，即又，13已知为等差数列，且前项和分别为，若，则 【答案】【解析】，同理

4、，14设，其中成公比为的等比数列，成公差为的等差数列，则的最小值是 【答案】【解析】成公比为的等比数列，且，成公差为的等差数列，若要最小，则要达到最小，在中，每一项都要尽量取较小的数，即让不等式中的等号成立，验证当时，式为，满足题意三、解答题15设是一个公差为的等差数列，它的前项和，且，成等比数列，求公差的值和数列的通项公式【答案】，【解析】因为，成等比数列，故，而是等差数列，有，于是，即，化简得，又，得到，由，代入上式得，故，16已知数列满足：，且求证：为等差数列【答案】证明见解析【解析】设，则代入，可得，为等差数列，即为等差数列17已知等差数列的前项的和记为如果，（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及其相应的的值【答案】（1）；（2）当或时，取得最小值为【解析】（1）设数列的公差为，由题意，可得，解得，（2）由数列的通项公式可知，当时，；当时，；当时，当或时，取得最小值为18已知等差数列满足：，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，是否存在正整数，使得，若存在，求的最小值；若不存在，说明理由【答案】（1）或；（2）见解析【解析】（1）设的公差为，成等比数列，即，解得或，当时，可得；当时，或（2）当时，故不存在符合条件的；当时，令，解得或（舍），的最小值为综上所述：当时，不存在符合条件的；当时，的最小值为9