1、2017-2018 学年陕西省宝鸡市金台区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分请将每道题的正确答案填在后面的括号内）1（3 分）下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）Ax 2+2y=1 B + 2=0 Cax 2+bx+c=0 Dx 2+2x=12（3 分）根据下列表格的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a0，a 、b、c 为常数）一个解的范围是（ ）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09A3 x3.23 B3.23x 3.24 C3.24 x 3.25 D3.25x 3.263（3 分）如图，四
2、边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC=BD，则下列条件能判定四边形 ABCD 为矩形的是（ ）AAB=CD BOA=OC，OB=OD CAC BD DABCD，AD=BC4（3 分）某展览大厅有 2 个入口和 2 个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，小明从入口 1 进入并从出口 A 离开的概率是（ ）A B C D5（3 分）一元二次方程 x28x1=0 配方后可变形为（ ）A（x+4） 2=17 B（x4） 2=17 C（x+4） 2=15 D（x4） 2=156（3 分）如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 2
3、，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为（ ）A8 B4 C8 D67（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM=CN，MN与 AC 交于点 O，连接 BO若DAC=28 ，则OBC 的度数为（ ）A28 B52 C62 D728（3 分）如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x 的方程是（ ）Ax 2+9x8=0 Bx 29x8=0Cx 29x+8=0 D2x 29
4、x+8=09（3 分）如图，将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为 1cm2，则它移动的距离 AA等于（ ）A0.5 cm B1 cmC1.5 cm D2 cm10（3 分）已知 x=1 是关于 x 的方程（1k）x 2+k2x1=0 的根，则常数 k 的值为（ ）A0 B1 C0 或 1 D0 或 1二、填空题（每空 3 分，共 30 分）11（3 分）从 ， ， ， 中随机抽取一个二次根式，化简后和 的被开方数相同的概率是 12（6 分）若关于 x 的方程式 x2+mx6=0 的有一个根 2，
5、则另一个根为 ，m 的值为 13（3 分）若关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+2x2=0 有不相等的实数根，则k 的取值范围是 14（3 分）假期，小丽家和小芳家都计划到九龙山、关山牧场、法门寺、汤峪温泉四个地方游玩，她们俩家刚好都到关山牧场去的概率为 15（3 分）为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元设平均每次降价的百分率为 x，则可列方程为 16（3 分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请 队参赛17（3
6、分）如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为 16cm，当锐角CAD=60时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子 CE 之间的距离是 cm（结果保留根号）18（3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在边 AB，BC 上，且 AE=BF=1，则 OC= 19（3 分）如图，矩形 ABCD 的面积为 1cm2，对角线交于点 O；以 AB、AO为邻边作平行四边形 AOC1B，对角线交于点 O1；以 AB、AO 1 为邻边作平行四边形 AO1C2B；依此类推，则平行四边形 AO2016C2017B 的面积为 三、解答题：（共 6 题，共 60 分）20（20 分）计算
7、：选择适当方法解下列方程：（1）x 26x+5=0（2）x 22 x1=0（3）2x+6=（x+3） 2 （4） x23x+6=021（6 分）如图，菱形 ABCD 中，分别延长 DC，BC 至点 E，F，使CE=CD，CF=CB，连接 DB， BE，EF，FD求证：四边形 DBEF 是矩形22（8 分）四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字 2 的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平23（8 分）某商场经销一种成
8、本为每千克 40 元的水产品，经市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题（1）当销售单价定为每千克 55 元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？24（8 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ACD 沿 CA 方向平移得到A 1C1D1，连结 AD1、BC 1已知ACB=30，AB=1，（1）求证：A 1AD1CC 1B；（2）当 CC1=1 时，求证：四边形 AB
9、C1D1 是菱形25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=6，若 OA、OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x27x+12=0 的两个根，且OAOB（1）求 A、B 的坐标（2）求证：射线 AO 是 BAC 的平分线（3）若点 M 在平面直角坐标系内，则在直线 AB 上是否存在点 F，使以A、C、F、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出 F 点的坐标，若不存在，请说明理由2017-2018 学年陕西省宝鸡市金台区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分请将每道题的正确答案填在后面的括号内）1（3 分）下列方程
10、中，关于 x 的一元二次方程是（ ）Ax 2+2y=1 B + 2=0 Cax 2+bx+c=0 Dx 2+2x=1【分析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是 2 此的整式方程，根据定义判断即可【解答】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键2（3 分）根据下列表格的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a0，a 、b、c 为常数）一个解的范围是（ ）x
11、3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09A3 x3.23 B3.23x 3.24 C3.24 x 3.25 D3.25x 3.26【分析】根据函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点就是方程 ax2+bx+c=0 的根，再根据函数的增减性即可判断方程 ax2+bx+c=0 一个解的范围【解答】解：函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点就是方程 ax2+bx+c=0 的根，函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的纵坐标为 0；由表中数据可知：y=0 在 y=0.02 与 y=0.03 之间，对应的 x 的值在
12、 3.24 与 3.25 之间，即 3.24x 3.25故选：C【点评】掌握函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点与方程 ax2+bx+c=0 的根的关系是解决此题的关键所在3（3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC=BD，则下列条件能判定四边形 ABCD 为矩形的是（ ）AAB=CD BOA=OC，OB=OD CAC BD DABCD，AD=BC【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题【解答】解：A、由 AB=DC，AC=BD 无法判断四边形 ABCD 是矩形故错误B、OA=OC，OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形，AC=BD
13、，四边形 ABCD 是矩形故正确C、由 ACBD，AC=BD 无法判断四边形 ABCD 是矩形，故错误D、由 ABCD，AC=BD 无法判断四边形 ABCD 是矩形，故错误故选：B【点评】本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是 90 度的平行四边形是矩形，有三个角是 90 度的四边形是矩形，属于中考常考题型4（3 分）某展览大厅有 2 个入口和 2 个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，小明从入口 1 进入并从出口 A 离开的概率是（ ）A B C D【分析】画树状图得出所有等
14、可能的情况数，找出从入口 1 进入并从出口 A 离开的情况数，即可求出所求概率【解答】解：画树状图得：所有等可能的情况有 4 种，其中从入口 1 进入并从出口 A 离开的情况有 1 种，则 P= 故选：C【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5（3 分）一元二次方程 x28x1=0 配方后可变形为（ ）A（x+4） 2=17 B（x4） 2=17 C（x+4） 2=15 D（x4） 2=15【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得【解答】解：x 28x1=0，x 28x=1，x 28x+16=1+16，即（x4 ） 2=17，故选：B【点评
15、】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法6（3 分）如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 ，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为（ ）A8 B4 C8 D6【分析】首先由正方形 ABCD 的对角线长为 2 ，即可求得其边长为 2，然后由折叠的性质，可得 AM=AM，DN=DN，AD=AD，则可得图中阴影部分的周长为：AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD，继而求得答案【解答】解：正方形 ABCD 的对角线长为 2
16、，即 BD=2 ，A=90，AB=AD，ABD=45，AB=BDcosABD=BDcos45=2 =2，AB=BC=CD=AD=2，由折叠的性质：AM=AM，DN=DN，AD=AD，图中阴影部分的周长为：AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8故选：C【点评】此题考查了折叠的性质与正方形的性质此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用7（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM=CN，MN与 AC 交于点 O，连接 BO若DAC=28 ，则OBC 的度数为（ ）A28 B52 C6
17、2 D72【分析】根据菱形的性质以及 AM=CN，利用 ASA 可得AMOCNO，可得AO=CO，然后可得 BOAC，继而可求得OBC 的度数【解答】解：四边形 ABCD 为菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO 和 CNO 中， ，AMO CNO（ASA），AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90，DAC=28，BCA=DAC=28，OBC=9028=62故选：C【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质8（3 分）如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形
18、绿地，它们的面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x 的方程是（ ）Ax 2+9x8=0 Bx 29x8=0Cx 29x+8=0 D2x 29x+8=0【分析】设人行道的宽度为 x 米，根据矩形绿地的面积之和为 60 米 2，列出一元二次方程【解答】解：设人行道的宽度为 x 米，根据题意得，（183x）（62x）=60，化简整理得，x 29x+8=0故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为 60 米 2 得出等式是解题关键9（3 分）如图，将边长为 2cm 的正方形 ABCD
19、 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为 1cm2，则它移动的距离 AA等于（ ）A0.5 cm B1 cmC1.5 cm D2 cm【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，AAH 与HCB都是等腰直角三角形，则若设 AA=x，则阴影部分的底长为 x，高 AD=2x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解【解答】解：设 AC 交 AB于 H，A=45，D=90AHA 是等腰直角三角形设 AA=x，则阴影部分的底长为 x，高 AD=2xx（2x）=1x=1即 AA=1cm故选：B【点评】此题考查正方形的性质，解决本题关键是抓
20、住平移后图形的特点，利用方程方法解题10（3 分）已知 x=1 是关于 x 的方程（1k）x 2+k2x1=0 的根，则常数 k 的值为（ ）A0 B1 C0 或 1 D0 或 1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将 x=1 代入原方程即可求得 k 的值【解答】解：当 k=1 时，方程（1 k）x 2+k2x1=0 为一元一次方程，解为 x=1；k1 时，方程（1k ）x 2+k2x1=0 为一元二次方程，把 x=1 代入方程（1 k）x2+k2x1=0 可得：1k+k 21=0，即k+k 2=0，可得
21、k（k1）=0，即 k=0 或 1（舍去）；故选：C【点评】该题应注意方程与一元二次方程的区别，此题 1k 可为 0，同时此题也考查了因式分解二、填空题（每空 3 分，共 30 分）11（3 分）从 ， ， ， 中随机抽取一个二次根式，化简后和 的被开方数相同的概率是 【分析】让化简后被开方数是 2 的二次根式的个数除以数的总个数即为所求的概率【解答】解： ， ， ， ，所以四个中有三个满足，概率为 ，故答案为：【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；注意应先把二次根式进行化简12（6 分）若关于 x 的方程式 x2+mx6=0 的有一个根 2，则另一个根为
22、 3 ，m 的值为 1 【分析】设方程的另一根为 x1，将该方程的已知根 2 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出 m 值和方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为 x1，又x 2=2，根据根与系数的关系可得： ，解得： 故答案为3，1【点评】此题考查了根与系数的关系：x 1，x 2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（ a0 ）的两根时，x 1+x2= ，x 1x2= 本题也可先将 x=2 直接代入方程 x2+mx6=0 中求出 m 的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根13（3 分）若关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+2x2=0 有不相等的实数根，则k 的取
23、值范围是 k 且 k1 【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到 k10 且=44（k 1）（2）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得 k10 且=44（k 1）（2）0，解得 k ，所以 k 的范围为 k 且 k1故答案为 k 且 k1【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义14（3 分）假期，小丽家和小芳家都计划到九龙山、关山牧场、法门寺、汤峪温泉四个地方游玩，她们俩家刚好都到关山牧场去的概率为 【分析】小丽家和
24、小芳家都计划到九龙山、关山牧场、法门寺、汤峪温泉四个地方游玩，有 44=16 种情况，她们俩家刚好都到关山牧场去的可能情况列出来，用满足的个数除以总的个数即可【解答】解：共有 44=16 种可能性，满足条件的只有 1 种，故她们俩家刚好都到关山牧场去的概率为 116= 故答案为： 【点评】考查了列表法与树状图法，注意找到所有的情况用到的知识点为：概率= 所求情况数与总情况数之比15（3 分）为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元设平均每次降价的百分率为 x，则可列方程为 289（1 x） 2=256 【分析】设平均每次的
25、降价率为 x，则经过两次降价后的价格是 289（1x） 2，根据关键语句“ 连续两次降价后为 256 元，”可得方程 289（1x） 2=256【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，则第一降价售价为 289（1x），则第二次降价为 289（1x） 2，由题意得：289（1x） 2=256故答案为：289（1x） 2=256【点评】此题主要考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b16（3 分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场
26、比赛，比赛组织者应邀请 8 队参赛【分析】本题可设比赛组织者应邀请 x 队参赛，则每个队参加（ x1）场比赛，则共有 场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于 0 的值，即可得所求的结果【解答】解：赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，共 74=28 场比赛设比赛组织者应邀请 x 队参赛，则由题意可列方程为： =28解得：x 1=8， x2=7（舍去），所以比赛组织者应邀请 8 队参赛故答案为：8【点评】本题是一元二次方程的求法，虽然不难求出 x 的值，但要注意舍去不合题意的解17（3 分）如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为 16cm，当锐角CAD=60时，把这个
27、衣挂固定在墙上，两个钉子 CE 之间的距离是 32cm（结果保留根号）【分析】由图可得：CE 两点之间的距离是较长对角线的两倍；根据已知可分别求得较短和较长的对角线的长，即可求得 CE 的长【解答】解：在一个菱形中，CAD=60较短的对角线等于边长 16cm，较长的对角线为 16 cm，CE=216 =32 （cm）故答案为：32 【点评】本题考查等边三角形的性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由题意得出较长对角线的长度是解决问题的关键18（3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在边 AB，BC 上，且 AE=BF=1，则 OC= 【分析】首先证明BEC
28、CFD，即可证明 OCDF，然后利用直角三角新的面积公式即可求得 OC 的长【解答】解：正方形 ABCD 中，AB=BC=CD=4 ， B=DCF ，又AE=BF，BE=CF=41=3，DF= = =5，则在直角BEC 和直角CFD 中，BECCFD，BEC=CFD，又直角BCE 中，BEC+BCE=90 ，CFD+BCE=90，FOC=90 ，即 OCDF，S CDF = CDCF= OCDF，OC= = = 故答案是： 【点评】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明BECCFD 是解题的关键19（3 分）如图，矩形 ABCD 的面积为 1cm2，对角线交于点 O；以 AB
29、、AO为邻边作平行四边形 AOC1B，对角线交于点 O1；以 AB、AO 1 为邻边作平行四边形 AO1C2B；依此类推，则平行四边形 AO2016C2017B 的面积为 【分析】矩形 ABCD 的面积=ABAD=1，过点 O 向 AB 作垂线，垂足为 E，平行四边形 AOC1B 的面积=AB OE，根据矩形的性质，OE= AD，即平行四边形AOC1B 的面积=AB AD= ，过点 O1 向 AB 作垂线，垂足为 F，根据平行四边形的性质，O 1F= OE= AD，即平行四边形 AO1C2B 面积=AB AD= ，依此类推，即可得到平行四边形 AO2016C2017B 的面积【解答】解：过点
30、O 向 AB 作垂线，垂足为 E，过点 O1 向 AB 作垂线，垂足为F，如下图所示：DAB=OEB，OEDA，O 为矩形 ABCD 的对角线交点，OB=ODOE= ，矩形 ABCD 的面积=ABAD=1，平行四边形 AOC1B 的面积=AB OE=AB AD= ，同理，根据平行四边形的性质，O1F= OE= AD，平行四边形 AO1C2B 面积=AB AD= ，依此类推：平行四边形 AO2016C2017B 的面积=AB AD= ，故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质和规律型：图形的变化美，根据矩形和平行四边形的性质，找到前两个图形的规律，依此类推即可，掌握规律是解题的
31、关键三、解答题：（共 6 题，共 60 分）20（20 分）计算：选择适当方法解下列方程：（1）x 26x+5=0（2）x 22 x1=0（3）2x+6=（x+3） 2 （4） x23x+6=0【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用公式法求解即可【解答】解：（1）x 26x+5=0（x5）（x1）=0，x5=0 或 x1=0x 1=5，x 2=1；（2）a=1，b=2 ，c= 1，= （ 2 ） 24（1） =16，x= =2 ，x 1= +2，x 2= 2；（3）因式分解可得（x+3）（x+3 2）=0，x+3=0 或 x+3
32、2=0x 1=3，x 2=1；（4）a= ，b= 3，c=6 ，= （ 3） 24（ ） 6=21，x= =3 ，x 1=3+ ， x2=3 【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的各种解法是解题的关键，注意方法的灵活运用21（6 分）如图，菱形 ABCD 中，分别延长 DC，BC 至点 E，F，使CE=CD，CF=CB，连接 DB， BE，EF，FD求证：四边形 DBEF 是矩形【分析】由对角线互相平分得出四边形 DBEF 是平行四边形，由菱形的性质得出CD=CB，得出 BF=DE，即可得出结论【解答】证明：CE=CD ，CF=CB，四边形 DBEF 是平行四边形，四
33、边形 ABCD 是菱形，CD=CB CE=CF，BF=DE ，四边形 DBEF 是矩形【点评】本题考查了矩形的判定方法、平行四边形的判定方法、菱形的性质，熟练掌握矩形的判定方法由菱形的性质得出对角线相等是解决问题的关键22（8 分）四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字 2 的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有 50%赢的机会，本题中即小贝赢或小晶赢的概率是否相等，求
34、出概率比较，即可得出结论【解答】解：（1）P（抽到 2）= ；（2）根据题意可列表2 2 3 62 （2，2）（2，2）（2，3）（2，6）2 （2，2）（2，2）（2，3）（2，6）3 （3，2）（3，2）（3，3）（3，6）6 （6，2）（6，2）（6，3）（6，6）从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有 16 种，符合条件的有 10 种，P（两位数不超过 32）= 游戏不公平调整规则：法一：将游戏规则中的 32 换成 2631（包括 26 和 31）之间的任何一个数都能使游戏公平法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过 32 的得 3 分，抽到的两位数超过32 的得 5 分；能使游戏公
35、平法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是 2，小贝胜，反之小晶胜【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（8 分）某商场经销一种成本为每千克 40 元的水产品，经市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题（1）当销售单价定为每千克 55 元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价
36、应定为多少？【分析】（1）销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克那么涨价 5 元，月销售量就减少 50 千克根据月销售利润=每件利润数量即可求出题目的结果；（2）等量关系为：销售利润=每件利润数量，设单价应定为 x 元，根据这个等式即可列出方程，解方程即可【解答】解：（1）月销售量为 500510=450 千克，月利润为（5540）450=6750 元（2）设单价应定为 x 元，得（x40）50010 （x 50）=8000，解得：x 1=60， x2=80当 x=60 时，月销售成本为 16000 元，不合题意舍去x=80 答：销售单价应定为 80 元/千克【点评】此题考查的是一
37、元二次方程的应用，首先读懂题意，找到合适的等量关系，然后设出未知数正确列出方程是解决本题的关键24（8 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ACD 沿 CA 方向平移得到A 1C1D1，连结 AD1、BC 1已知ACB=30，AB=1，（1）求证：A 1AD1CC 1B；（2）当 CC1=1 时，求证：四边形 ABC1D1 是菱形【分析】（1）由矩形的性质及平移的性质易得A 1=DAC ，A 1D1=AD，AA 1=CC1，结论显然；（2）由所给条件可证明AC 1B 是等边三角形，ABC 1D1 自然是菱形；【解答】（1）证明：四边形 ABCD 为矩形，BC=AD，BCAD，
38、DAC=ACB，把ACD 沿 CA 方向平移得到A 1C1D1，AA 1 D1=DAC，A 1D1=AD，AA 1=CC1，AA 1 D1=ACB ，BC=A 1D1，在A 1AD1 与CC 1B 中，A 1AD1CC 1B； （2）ACB=30 ，CAB=60 ，AB=1，AC=2，CC 1=1，AC 1=1，AC 1B 是等边三角形，AB=CD，CD=C 1D1，AB=C 1D1，四边形 ABC1D1 是平行四边形，又 AB=BC1，四边形 ABC1D1 是菱形；【点评】本题考查了矩形的性质、平移变换、全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识点，综合性较强，难度中等清楚矩形、菱形等基本几何
39、图形的性质以及平移变换的特征是解决本题的关键25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=6，若 OA、OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x27x+12=0 的两个根，且OAOB（1）求 A、B 的坐标（2）求证：射线 AO 是 BAC 的平分线（3）若点 M 在平面直角坐标系内，则在直线 AB 上是否存在点 F，使以A、C、F、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出 F 点的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）先解出一元二次方程，即得出 OA，OB，即可得出点 A，B 坐标；（2）先得出 BC=AD=6，求出 OC，再判断出，AOBAOC 即可；
40、（3）根据菱形的性质，分 AC 与 AF 是邻边并且点 F 在射线 AB 上与射线 BA 上两种情况，以及 AC 与 AF 分别是对角线的情况分别进行求解计算【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x27x+12=0 的两个根，x=3 或 x=4，OAOB，OA=4，OB=3，A（0，4 ）， B（3 ，0）；四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=6，B（3，0 ），C （3，0），OC=OB，在AOB 和AOC 中， ，AOBAOC，BAO= CAO，射线 AO 是BAC 的平分线（3）根据计算的数据，OB=OC=3，AO 平分BAC ，AC、AF 是邻边，点 F 在射线 AB 上
41、时，AF=AC=5 ，所以点 F 与 B 重合，即 F（3，0），AC、AF 是邻边，点 F 在射线 BA 上时，M 应在直线 AD 上，且 FC 垂直平分AM，点 F（3，8）AC 是对角线时，做 AC 垂直平分线 L，AC 解析式为 y= x+4，直线 L 过（ ，2 ），且 k 值 （平面内互相垂直的两条直线 k 值乘积为1），L 解析式为 y= x+ ，联立直线 L 与直线 AB 求交点，F（ ， ），AF 是对角线时，过 C 做 AB 垂线，垂足为 N，根据等积法求出 CN= ，勾股定理得出，AN= ，做 A 关于 N 的对称点即为F，AF= ，过 F 做 y 轴垂线，垂足为 G，FG= ，F（ ， ）综上所述，满足条件的点有四个：F 1（3，8）；F 2（3，0）；F 3（ ， ）；F4（ ， ）【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，待定系数法，菱形的性质，判断出 AO 平分BAC，难点是分类讨论
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