2017-2018学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷（含详细解答）

1、2017-2018学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1（5分）已知集合AxZ|0x4，Bx|log2（x1）1，则AB（）A0，1B2，3C3D0，1，2，32（5分）已知角的终边经过点（3，4），则tan2的值为（）ABCD3（5分）下列函数是周期函数，且在（0，）内单调递增的是（）Aysin|x|By|sinx|Cycos|x|Dy|cosx|4（5分）执行下面的程序若输人的n为2018，则输出的是（）A前1008个正偶数的和B前1009个正偶数的和C前2016个正整数的和D前2018个

2、正整数的和5（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A若，n，则nB若，n则nC若m，n，n，则mD若m，则m6（5分）已知D点是ABC边BC的中点，2，用，的式子表示为（）ABCD7（5分）已知|1，|，则向量，的夹角为（）A30B60C120D1508（5分）已知圆C的半径为1，点P在直径AB上，过点P作垂直于AB的弦MN，则该弦的长超过圆C内按正三角形边长的概率为（）ABCD9（5分）函数y（x10）cosx的部分图象是（）ABCD10（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）ABCD111（5分）已知正数x，y满足x2+y21，则x+y的取值

3、范围是（）A（1，）B（1，2C（，2D（2，2）12（5分）下面四个结论：若tan，tan（），则tan（2）；若sin（），则sin（2），将函数ysin2x的图象向左平移个单位得到函数ysin（2x+）的图象；已知A，B，C是锐角三角形ABC的内角，则sinAcosB其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知具有线性相关关系的两个变量x，y的一组数据如表：xx1x2xnyy1y2yn根据最小二乘法得到回归直线方程是2x+1，若x1，则   14（5分）点M，N在圆C：x2+y2+kx+2y40上，且点M，N关于直

4、线xy+10对称，则圆C的半径为   15（5分）棱长均为2的三棱柱ABCA1B1C1，侧棱AA1底面ABC，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为   16（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x3）f（x），当x1，2）时，f（x），若对任意x2，5），不等式2t4f（x）恒成立，则实数t的最小值为   三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知平面向量（1，2），（m，1）（1）若（），求实数m的值；（2）若与的夹角为锐角，求实数m的取值范围18（12分）已知函数f（x）lg（ax2+x）（1）若函数f

5、（x）在（0，1）内有意义，求实数a的取值范围（2）若a0，求证：函数f（x）在（0，1）内单调递增19（12分）某学校将高一年级1000名同学的期末考试数学成绩分为六组80，90），90，100），140，150进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）试估计该年级同学数学成绩的平均数，中位数；（精确到十分位）；（2）现准备从该年级数学成绩不低于130分的同学中按照130，140），140，150分层抽样抽出3名同学先后做优秀学习经验交流发言，求选出的3名同学中在同一组的同学发言时顺序相邻的概率20（12分）如图，四棱柱ABCDAB1C1D1的底面ABCD为菱形，ACBDO，A1O底面A

6、BCD，AB2，AA13（1）求证，平面A1CO平面BB1D1D，（2）若BAD60，求三棱锥C1AA1D的体积21（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（9，0），点P为圆O：x2+y29上任意一点，点Q满足（1）求点Q的轨迹方程（2）点M（1，1），tR，求|的最小值22（12分）设函数f（x）asin2xbcos2x+c（xR）的图象过点P（0，1）且f（x）的最大值是2，最小值为2，其中a0（1）求f（x）的表达式，（2）用“五点法”作出f（x）在0，上的图象，（3）已知g（x）2lgx，x（0，10，试判断f（x）与g（x）的交点个数2017-2018学年河南省洛阳市高一（下）期末数

7、学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1（5分）已知集合AxZ|0x4，Bx|log2（x1）1，则AB（）A0，1B2，3C3D0，1，2，3【分析】先求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合AxZ|0x40，1，2，3，4，Bx|log2（x1）1x|1x3，AB2，3故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）已知角的终边经过点（3，4），则tan2的值为（）ABCD【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和三角函数的定义的应用求出

8、结果【解答】解：角的终边经过点（3，4），所以：tan，则：故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型3（5分）下列函数是周期函数，且在（0，）内单调递增的是（）Aysin|x|By|sinx|Cycos|x|Dy|cosx|【分析】由题意利用三角函数的周期性和单调性，得出结论【解答】解：由于ysin|x|不是周期函数，故排除A；y|sinx|是周期函数，且周期为2，在（0，）内单调递增，故B满足条件；ycos|x|是周期函数，且周期为2，在（0，）内单调递减，故排除C；y|cosx|是周

9、期函数，且周期为2，在（0，）内单调递减，故排除D，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题4（5分）执行下面的程序若输人的n为2018，则输出的是（）A前1008个正偶数的和B前1009个正偶数的和C前2016个正整数的和D前2018个正整数的和【分析】模拟程序的运行过程，求出该程序运行后输出的S值，即可得解【解答】解：模拟程序的运行过程知，该程序运行后计算并输出，S2+4+6+2018的值故选：B【点评】本题考查了循环结构的应用问题，是基础题5（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A若，n，则nB若，n则nC若m，n，n，则mD若m

10、，则m【分析】在A中，n或n；在B中，n与相交、平行或n；在C中，先求出mn，再由n，得到m；在D中，m与相交、平行或m【解答】解：设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，在A中，若，n，则n或n，故A错误；在B中，若，n则n与相交、平行或n，故B错误；在C中，若m，n，则mn，再由n，得到m，故C正确；在D中，若m，则m与相交、平行或m，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题6（5分）已知D点是ABC边BC的中点，2，用，的式子表示为（）ABCD【分析】由平行四边形法则得（），从而得【解答】解：，故选：D【点评】本题考查

11、平面向量基本定理的简单应用7（5分）已知|1，|，则向量，的夹角为（）A30B60C120D150【分析】由题意利用两个向量数量积的定义，求向量的模的方法，求得cos，的值，可得，的值【解答】解：已知|1，|，+4+47，即1+411cos，+47，cos，60，故选：B【点评】本题主要考查两个向量数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题8（5分）已知圆C的半径为1，点P在直径AB上，过点P作垂直于AB的弦MN，则该弦的长超过圆C内按正三角形边长的概率为（）ABCD【分析】设正三角形EFG的边长为a，圆心为O，连结EO并延长，交GF于D，则EO1，OD，从而求出a，由弦MN的长超过圆C内按正

12、三角形EFG边长，得PM1，由此能求出该弦的长超过圆C内按正三角形边长的概率【解答】解：圆C的半径为1，点P在直径AB上，过点P作垂直于AB的弦MN，设正三角形EFG的边长为a，圆心为O，连结EO并延长，交GF于D，则EO1，OD，解得a，弦MN的长超过圆C内按正三角形EFG边长，PM1，OP（0，），该弦的长超过圆C内按正三角形边长的概率为p故选：A【点评】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题9（5分）函数y（x10）cosx的部分图象是（）ABCD【分析】代入特殊点即可选出答案【解答】解：当x10时，函数y0，当x10+时，可知y0排除

13、A，B当x10时，可知y0排除C故选：D【点评】本题考查了函数图象变换，是基础题利用特殊点，有时候可以事半功倍10（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）ABCD1【分析】由几何体的三视图得到该几何体的直观图，由此能求出结果【解答】解：由几何体的三视图得到该几何体是如图所求的三棱锥SABC，此几何体的体积为：V故选：A【点评】本题考查三棱锥的三视图的识别，三棱锥的体积，平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何形体构成的，以及它们的三视图的画法11（5分）已知正数x，y满足x2+y21，则x+y的取值范围是（）A（1，）B（1，2C（，2D（2，2）【分析】令x+yt，可得y

14、，由题意画出图形，数形结合得答案【解答】解：令x+yt，可得y，如图，由图可知，当直线y 过（0，1）时，t1当直线y 与圆x2+y21相切于第一象限时，由，解得t2x+y的取值范围是（1，2故选：B【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题12（5分）下面四个结论：若tan，tan（），则tan（2）；若sin（），则sin（2），将函数ysin2x的图象向左平移个单位得到函数ysin（2x+）的图象；已知A，B，C是锐角三角形ABC的内角，则sinAcosB其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【分析】由两角和的正切公式，计算即可判断；由诱导公式和二倍角

15、的余弦公式，计算可得所求值，即可判断；由图象平移可得函数ysin（2x+）的图象，可判断；求得A+B，即AB0，运用正弦函数的单调性，可判断【解答】解：若tan，tan（），则tan（2）tan+（），故正确；若sin（），则sin（2+）sin（2+）cos（2+）12sin2（）1，故正确；将函数ysin2x的图象向左平移个单位得到函数ysin（2x+）的图象，故错误；已知A，B，C是锐角三角形ABC的内角，可得A+B，即AB0，可得sinAsin（B）cosB，故正确故选：C【点评】本题考查三角函数的恒等变换和图象平移、正弦函数的单调性，考查化简运算能力，属于基础题二、填空题:本大题共4

16、个小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知具有线性相关关系的两个变量x，y的一组数据如表：xx1x2xnyy1y2yn根据最小二乘法得到回归直线方程是2x+1，若x1，则1【分析】由题意，回归直线方程是2x+1，将x1带入方程，可得；【解答】解：由题意，回归直线方程是2x+1，当x1时，2（1）+11故答案为：1【点评】本题考查利用线性回归直线的公式，比较基础14（5分）点M，N在圆C：x2+y2+kx+2y40上，且点M，N关于直线xy+10对称，则圆C的半径为3【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标和半径表达式，再根据直线xy+10经过圆心C（，1），求出k的值，可得半径的值

17、【解答】解：圆C：x2+y2+kx+2y40，即C：（x+）2+（y+1）2 +5，圆心C（，1），由题意可得直线xy+10经过圆心C（，1），故有+1+10，k4，故圆的半径为3，故答案为：3【点评】本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题15（5分）棱长均为2的三棱柱ABCA1B1C1，侧棱AA1底面ABC，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为【分析】由已知画出图形，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解【解答】解：取AC中点O，A1C1 中点E，分别以OB，OC，OE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（，0，0），B1（，0，2），C1（0，1，2）

18、，cos异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的求法，训练了利用空间向量求解空间角，是基础题16（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x3）f（x），当x1，2）时，f（x），若对任意x2，5），不等式2t4f（x）恒成立，则实数t的最小值为3【分析】本题目的难点是做出分段函数f（x），x1，2）上的图象，以及由，做出x2，5）上的图象，由图象就可以看出f（x）max，x2，5），从而可以求解t的最小值【解答】解：先将x0，2）上的解析式分解，当x0，1）时，当x1，2）时，故函数f（x）的解析式为先做出函数f（x），x1，2）上的图象；由图象可知，f

19、（x）max1，x1，2）由，变形得到f（x）2f（x3），当x2，5）时，x31，2），即x2，5）时的函数图象的做法，就是将x1，2）上的图象向右平移3个单位，再在纵轴方向上扩大2倍，得到函数f（x），x2，5）上的图象，由图象可知，函数f（x），x2，5）时的f（x）max2，由对任意x2，5），不等式2t4f（x）恒成立，可知2t428，即2t8解得t3，即t的最小值为3【点评】为了能徒手做出函数f（x）的图象，我们先需要将x1，2）上的分段函数f（x）变形为分三段的分段函数，每一段上的函数往往都是基本初等函数，其图象都是比较好画的，然后截取相应区间上的图象就可以了对于条件，使用时需要

20、注意，先变形为f（x）2f（x3），这样当x2，5）时，则x31，2），即先做出f（x），x1，2）上的图象，然后将其向右平移三个单位，得到f（x3）的图象，再在纵轴方向上拉伸2倍，即得到2f（x3）的图象，即相当于平移变换和周期变换同时起作用了三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知平面向量（1，2），（m，1）（1）若（），求实数m的值；（2）若与的夹角为锐角，求实数m的取值范围【分析】（1）由题意利用两个向量共线的性质，求出实数m的值（2）若与的夹角为锐角，（）0 且与（）不共线，由此求得实数m的取值范围【解答】解：（1）平面向量（1

21、，2），（m，1），+（m+1，1），若（），即12（m+1）0，m（2）若与的夹角为锐角，则（）0 且与（）不共线由（）0，得m+30，m3由与（）共线，得到12（m+1）0，m故要求的实数m的取值范围为m|m3，且m【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量的夹角，属于基础题18（12分）已知函数f（x）lg（ax2+x）（1）若函数f（x）在（0，1）内有意义，求实数a的取值范围（2）若a0，求证：函数f（x）在（0，1）内单调递增【分析】（1）f（x）在（0，1）内有意义，即ax2+x0在（0，1）上恒成立，分离参数a，可得a在（0，1）上恒成立，求出的范围得答案；（2）直接利用

22、定义法证明函数f（x）在（0，1）内单调递增【解答】（1）解：f（x）在（0，1）内有意义，ax2+x0在（0，1）上恒成立，即a在（0，1）上恒成立，而当x（0，1）时，（，1），a1即实数a的取值范围是1，+）；（2）证明：设0x1x21，a（x1+x2）（x1x2）+（x1x2）（x1x2）a（x1+x2）+10x1x21，x1x20，0x1+x22，又，则1a（x1+x2）0，0a（x1+x2）+11，则（x1x2）a（x1+x2）+10，即，lg（）lg（），即f（x1）f（x2）函数f（x）在（0，1）内单调递增【点评】本题考查复合函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，训练了利用

23、定义法证明函数的单调性，是中档题19（12分）某学校将高一年级1000名同学的期末考试数学成绩分为六组80，90），90，100），140，150进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）试估计该年级同学数学成绩的平均数，中位数；（精确到十分位）；（2）现准备从该年级数学成绩不低于130分的同学中按照130，140），140，150分层抽样抽出3名同学先后做优秀学习经验交流发言，求选出的3名同学中在同一组的同学发言时顺序相邻的概率【分析】（1）由频率分布直方图计算平均数和中位数即可；（2）由频率分布直方图，利用分层抽样法求出抽出的3名同学中，在130，140和140，150内的同学数，用列

24、举法求出基本事件数，再计算所求的概率值【解答】解：（1）由频率分布直方图，计算平均数为850.06+950.1+1050.24+1150.28+1250.2+1350.08+1450.04113.6，低于110分的频率为0.06+0.1+0.240.4，低于120分的频率为0.4+0.280.68，设中位数为a，则，解得a113.6，即平均数约为113.6；（2）不低于130分的同学中，由频率分布直方图，估计在130，140）内的频率为0.08，在140，150内的频率为0.04，所以按照分层抽样法抽出3名同学，应该从成绩在130，140内的同学中抽取2名，记为A、B，在140，150内的同学

25、中1名，记为c，这3名同学先后发言，基本事件是ABc、AcB、BAc、BcA、cAB、cBA共6种；其中在同一组的同学发言时顺序相邻的有ABc、BAc、cAB、cBA共4个结果，由古典概型的概率公式，计算所求的概率为P【点评】本题考查了利用频率分布直方图求平均数和中位数的问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题20（12分）如图，四棱柱ABCDAB1C1D1的底面ABCD为菱形，ACBDO，A1O底面ABCD，AB2，AA13（1）求证，平面A1CO平面BB1D1D，（2）若BAD60，求三棱锥C1AA1D的体积【分析】（1）证明A1OBDCOBD，推出BD平面A1CO然后证明平面A1CO平面

26、BB1D1D（2）根据等体积法可得，求出SACDA1O，即可求出答案【解答】（1）证明：A1O平面ABCD，BD平面ABCD，A1OBDABCD是菱形，COBDA1OCOO，BD平面A1COBD平面BB1D1D，平面A1CO平面BB1D1D（2）解：由题意可知，CC1平面AA1D，在菱形ABCD中，BAD60，AB2，AO，OD1，A1O，SACDA1OACODA1O21，即三棱锥C1AA1D的体积为【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，三棱锥的体积求法，考查空间想象能力以及计算能力21（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（9，0），点P为圆O：x2+y29上任意一点，点Q满足（1

27、）求点Q的轨迹方程（2）点M（1，1），tR，求|的最小值【分析】（1）设P（x0，y0），Q（x，y），由得（xx0，yy0）（9x0，y0），可得x03（x6），y03y，代入圆的方程即可求出点Q的轨迹方程；（2）设t，根据点到直线的距离公式即可求出【解答】解：（1）设P（x0，y0），Q（x，y），由得（xx0，yy0）（9x0，y0）x03（x6），y03y，点P在圆O上，x02+y029，（3x18）2+9y29，即（x6）2+y21，即点Q的轨迹方程为（x6）2+y21；（2）设t，M（1，1），tR，|，即直线yx上任一点N与圆（x6）2+y21上任意一点Q两点之间的距离，最小值

28、为131即|的最小值31【点评】本题考查了轨迹方程的求法和点到直线的距离公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题22（12分）设函数f（x）asin2xbcos2x+c（xR）的图象过点P（0，1）且f（x）的最大值是2，最小值为2，其中a0（1）求f（x）的表达式，（2）用“五点法”作出f（x）在0，上的图象，（3）已知g（x）2lgx，x（0，10，试判断f（x）与g（x）的交点个数【分析】（1）函数f（x）的图象过点P（0，1），且f（x）的最大值和最小值，列方程组求出a、b和c的值，即可写出f（x）的解析式；（2）利用列表、描点、连线法画出f（x）在0，上的图象；（3）由g（x）的取

29、值范围，结合f（x）的图象求出f（x）与g（x）图象的交点个数【解答】解：（1）函数f（x）asin2xbcos2x+c（xR）的图象过点P（0，1），则f（0）b+c1；又f（x）asin2xb+casin2xcos2x+csin（2x+）+c，f（x）的最大值是+c2，最小值为+c2，又a0，解得a，b2，c1，f（x）2sin（2x+）；（2）x0，2x+，列表如下：x0X2ysinX1010f（x）2sin（2x+）120201用“五点法”作出f（x）在0，上的图象，如图所示；（3）由g（x）2lgx，x（0，10，得g（10）2lg102，令2x+2k，则x+k，kZ；+3103+，f（x）与g（x）图象的交点个数为7【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题