1、2017-2018学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|3x1，B1，0，1，则AB（）A2，1，0，1B2，1，0C1，0，1D1，02（5分）已知f（2x+1）4x2，则f（3）（）A36B16C4D163（5分）下列函数，既有偶函数，又是（0，+）上的减函数的是（）AByexCyx2+1Dylg|x|4（5分）已知集合MxR|ax2+2x10，若M中只有一个元素，则a的值是（）A1B0或1C1D0或15（5分）函数的定义域是（）A（3，2）B3，2）C（3，2
2、D3，26（5分）方程x+log3x3的解为x0，若x0（n，n+1），nN，则n（）A0B1C2D37（5分）若函数f（x）2x2ax+5在区间1，+）上单调递增，则a的取值范围是（）A（，2B2，+）C4，+）D（，48（5分）已知，则f（2）+f（2）的值为（）A6B5C4D39（5分）函数的图象大致为（）ABCD10（5分）已知2x3ya，则，则a值为（）A36B6CD11（5分）已知a，b，c，则（）AbacBabcCbcaDcab12（5分）若对于任意x（，1，都有（3m1）2x1成立，则m的范围是（）ABC（，1）D（，1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13
3、（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（4，2），则 14（5分）已知函数f（x）1+loga（2x3）（a0且a0）恒过定点（m，n），则m+n 15（5分）计算 16（5分）已知f（x）是R上的奇函数，当时x0，f（x）4xx2若f（x）在区间4，t上的值域为4，4，则实数t的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）设全集UR，集合（1）求AB，（UA）B；（2）若集合Cx|2x+a0，且BCC，求a的取值范围18（12分）如图所示，定义域为（，2上的函数yf（x）是由一条射线及抛物线的一部分组成利用该图提供的信息解决下面几个
4、问题（1）求f（x）的解析式；（2）若x关于的方程f（x）a有三个不同解，求a的取值范围；（3）若，求x的取值集合19（12分）设函数f（x）x22|xa|+3，xR（1）王鹏同学认为，无论a取何值，f（x）都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若f（x）是偶函数，求a的值；（3）在（2）的情况下，画出yf（x）的图象并指出其单调递增区间20（12分）某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表格如下：月份1月2月3月数量（万件）11.21.3为了估测以后每个月的产量，以这三个月产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可选择二次函数ypx2+qx+
5、r（p，q，r为常数，且p0）或函数yabx+c（a，b，c为常数）已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由21（12分）已知函数是（1，1）上的奇函数，且（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；（3）若实数t满足f（t1）+f（t）0，求t的取值范围22（12分）对于函数f（x），若存在一个实数a使得f（a+x）f（ax），我们就称yf（x）关于直线xa对称已知f（x）x22x+m（ex+1+ex1）（1）证明f（x）关于x1对称，并据此求：的值；（2）若f（x）只有一个零点，求m的值2017-2018学年河南省洛阳市高一
6、（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|3x1，B1，0，1，则AB（）A2，1，0，1B2，1，0C1，0，1D1，0【分析】根据交集的定义计算即可【解答】解：集合Ax|3x1，B1，0，1，则AB1，0故选：D【点评】本题考查了集合的运算与应用问题，是基础题2（5分）已知f（2x+1）4x2，则f（3）（）A36B16C4D16【分析】设2x+1t，则x，从而f（t）（t1）2，由此能求出f（3）【解答】解：f（2x+1）4x2，设2x+1t，则x，f（t）4（）2
7、（t1）2，f（3）（31）216故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用3（5分）下列函数，既有偶函数，又是（0，+）上的减函数的是（）AByexCyx2+1Dylg|x|【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y为反比例函数，为奇函数，不符合题意；对于B、yex（）x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于C、yx2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，则其既是偶函数，又是（0，+）上的减函数，符合题意；对于D、ylg|x|，有f（x）lg|x|lg|x|，是偶函数，在（0，+）上，yl
8、gx为增函数，不符合题意；故选：C【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性4（5分）已知集合MxR|ax2+2x10，若M中只有一个元素，则a的值是（）A1B0或1C1D0或1【分析】集合M只含有一个元素，说明方程ax2+2x10只有一个解a0时，方程为一元一次方程，只有一个解，符合条件；a0时，方程为一元二次方程，若方程只有一个解，需判别式4+4a0，所以解出a即可，这样a的值就都求出来了【解答】解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax2+2x10只有一个解；（1）当a0时，方程化为2x10，只有一个解；（2）当a0时，若ax2+2x10只有一个解
9、，只需4+4a0，即a1；综上所述，可知a的值为a0或a1故选：B【点评】考查描述法表示集合，一元二次方程只有一个解的充要条件5（5分）函数的定义域是（）A（3，2）B3，2）C（3，2D3，2【分析】由分母中根式内部的代数式对于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得3x2函数的定义域是（3，2）故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题6（5分）方程x+log3x3的解为x0，若x0（n，n+1），nN，则n（）A0B1C2D3【分析】方程log3x+x3的解的问题可转化为函数ylog3x和y3x的图象的交点问题，故可利用数形结合求解【解答】解：方程x+
10、log3x3的解为x0，就是方程log3x3x的解为x0，在同一坐标系中做出ylog3x和y3x的图象，如图，观察可知图象的交点在（2，3）内，所以n2故选：C【点评】本题考查方程的根的问题，方程根的问题可转化为两个函数图象的交点问题处理，考查转化思想和数形结合思想也可以利用零点判定定理推出结果7（5分）若函数f（x）2x2ax+5在区间1，+）上单调递增，则a的取值范围是（）A（，2B2，+）C4，+）D（，4【分析】先求出函数f（x）2x2ax+5的单调增区间，然后由题意知1，+）是它调增区间的子区间，利用对称轴与区间的位置关系即可解决【解答】解：函数f（x）2x2ax+5的单调增区间为，
11、+），又函数f（x）2x2ax+5在区间1，+）上为单调递增函数，知1，+）是单调增区间的子区间，1，则a的取值范围是a4故选：D【点评】本题考查函数的单调性以及怎样解决子区间的问题，应用数形结合的方法解决8（5分）已知，则f（2）+f（2）的值为（）A6B5C4D3【分析】先分别求出f（2）1+log243，f（2）2212，由此能求出f（2）+f（2）的值【解答】解：，f（2）1+log243，f（2）2212，f（2）+f（2）5故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9（5分）函数的图象大致为（）ABCD【分析】构造函
12、数h（x），g（x）2x，通过函数的图象性质，判断函数的图象【解答】解：设函数h（x）是奇函数，g（x）2x，为非奇非偶函数，所以函数为非奇非偶函数，所以图象不关于原点对称，所以排除A，C当x0时，h（x）1，所以此时f（x）2x，为递增的指数函数，所以排除D，故选：B【点评】本题主要考查函数图象的识别，函数的图象识别一般是通过函数的性质来确定的，要充分利用好函数自身的性质，如定义域，单调性和奇偶性以及特殊点的特殊值来进行判断10（5分）已知2x3ya，则，则a值为（）A36B6CD【分析】根据题意，由指数式与对数式的互换公式可得xlog2a，ylog3a，进而变形可得loga2，loga3，
13、又由，即loga2+loga3loga62，由对数的运算性质计算可得答案【解答】解：根据题意，2x3ya，则有xlog2a，ylog3a，则loga2，loga3，若，即loga2+loga3loga62，则a；故选：D【点评】本题考查对数的运算性质，关键是用a表示x、y的值11（5分）已知a，b，c，则（）AbacBabcCbcaDcab【分析】a，b，c，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案【解答】解：a，b（22）a，ca，综上可得：bac，故选：A【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档12（5分）若对于任意x（，1
14、，都有（3m1）2x1成立，则m的范围是（）ABC（，1）D（，1【分析】由已知x的范围求得2x的范围，进一步得到的范围，把不等式（3m1）2x1恒成立分离参数m，则答案可求【解答】解：x（，1，2x（0，不等式（3m1）2x1恒成立，即3m1恒成立，由2x（0，得2，+）3m12，即m1实数m的取值范围是（，1）故选：C【点评】本题考查恒成立问题，考查了数学转化思想方法，是中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（4，2），则【分析】利用待定系数法求幂函数f（x）的解析式，再计算【解答】解：设幂函数yf（x）x，其图象过点（4，2）
15、，42，f（x）；故选：【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题14（5分）已知函数f（x）1+loga（2x3）（a0且a0）恒过定点（m，n），则m+n3【分析】由条件利用loga1+11 为定值，求出n的值，可得2x31，求得m的值，从而求得m+n的值【解答】解：令2x31，解得：x2，故f（2）1+01，故m2，n1，故m+n3，故答案为：3【点评】本题主要考查函数的图象经过定点问题，对数函数的图象过定点问题，属于基础题15（5分）计算6【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解【解答】解：+7210+726故答案为：6【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对
16、数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题16（5分）已知f（x）是R上的奇函数，当时x0，f（x）4xx2若f（x）在区间4，t上的值域为4，4，则实数t的取值范围是2，2+2【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式，利用数形结合以及一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解：如x0，则x0，当x0时，f（x）4xx2，当x0时，f（x）4x+x2，函数f（x）是奇函数，f（0）0，且f（x）4x+x2f（x），则f（x）4x+x2，x0，则函数f（x），则当x0，f（x）4xx2（x2）2+4，当x2时，f（x）4，令f（x）4xx24，解得x2+2，（
17、负值舍掉），若函数f（x）在区间4，t上的值域为4，4，则2t2+，即实数t的取值范围是2，2+2，故答案为：2，2+2【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件结合函数奇偶性的性质求出函数的解析式以及一元二次函数的性质是解决本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）设全集UR，集合（1）求AB，（UA）B；（2）若集合Cx|2x+a0，且BCC，求a的取值范围【分析】（1）先求出Bx|x3，由此能求出AB和（UA）B（2）求出，由BCC，得BC，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）全集UR，集合由得3x782x，x3，从而
18、Bx|x3，ABx|2x4x|x3x|x2，（UA）Bx|x2x4x|x3x|x4（2）集合Cx|2x+a0，化简得，BCC，BC从而，解得a6a的取值范围是（6，+）【点评】本题考查并集、补集、交集、实数的取值范围的求法，考查集合的表示法以及集合的交、并、补运算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18（12分）如图所示，定义域为（，2上的函数yf（x）是由一条射线及抛物线的一部分组成利用该图提供的信息解决下面几个问题（1）求f（x）的解析式；（2）若x关于的方程f（x）a有三个不同解，求a的取值范围；（3）若，求x的取值集合【分析】（1）利用待定系数法分段求出解析式；（
19、2）求出f（），结合函数图象得出a的范围；（3）讨论x的范围，列方程解出x的值【解答】解：（1）由图知当x0时，f（x）为一次函数，且过点（0，2）和（2，0）设f（x）kx+m（k0），则，解得，f（x）x+2当x（0，2时，f（x）是二次函数，且过点（1，0），（2，0），（0，3）设f（x）ax2+bx+c（a0），则，解得，f（x）x2x+3综上，（2）当0x2时，f（x）的最小值为f（），当a0时，f（x）a有三解（3）当x0时，令x+2，解得x当0x2时，令，解得或（舍去）综上所述，x的取值集合是【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，方程解与函数图象的关系，属于中档题19（12
20、分）设函数f（x）x22|xa|+3，xR（1）王鹏同学认为，无论a取何值，f（x）都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若f（x）是偶函数，求a的值；（3）在（2）的情况下，画出yf（x）的图象并指出其单调递增区间【分析】（1）若f（x）为奇函数，则有f（a）+f（a）0，根据方程无解，可得王鹏同学的看法正确；（2）若f（x）是偶函数，则有f（a）f（a），进而得到a的值；（3）在（2）的情况下，f（x）x22|x|+3，进而可得函数图象和单调区间【解答】解：（1）我同意王鹏同学的看法，理由如下f（a）a2+3，f（a）a24|a|+3若f（x）为奇函数，则有f（a）+f
21、（a）0a22|a|+30显然a22|a|+30无解，所以f（x）不可能是奇函数（2）若f（x）为偶函数，则有f（a）f（a）2|a|0从而a0，此时f（x）x22|x|+3，是偶函数（3）由（2）知f（x）x22|x|+3，其图象如图所示其单调递增区间是（1，0）和（1，+）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数的图象，函数的奇偶性，难度中档20（12分）某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表格如下：月份1月2月3月数量（万件）11.21.3为了估测以后每个月的产量，以这三个月产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可选择二次函数ypx2+qx+r（
22、p，q，r为常数，且p0）或函数yabx+c（a，b，c为常数）已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由【分析】分别求出两函数解析式，预算第四个月的产量，根据误差大小作出判断【解答】解：若选择二次函数模型f（x）px2+qx+r，则，解得，f（x）0.05x2+0.35x+0.7，f（4）1.3，若选择函数模型g（x）abx+c，则，解得，g（x）0.80.5x+1.4g（4）1.35显然g（4）更接近于1.37，故选用y0.80.5x+1.4作为模拟函数更好【点评】本题考查了函数模型的应用，函数解析式的解法，属于中档题21（12分）已知函数是（1，
23、1）上的奇函数，且（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；（3）若实数t满足f（t1）+f（t）0，求t的取值范围【分析】（1）由f（0）0，解得b的值，再根据，解得a的值，从而求得f（x）的解析式 （2）设1x1x21，作差判断f（x1）f（x2）的符号，可得函数f（x）在（1，1）上是减函数（3）由不等式f（t1）+f（t）0，可得f（t1）f（t），可得，由此求得t的范围【解答】解：（1）由已知得解得；（2）f（x）在（1，1）上递增理由如下：任取x1，x2（1，1），且则x1x2，则x1，x2（1，1）1x1x20，又x1x2f（x1）f（x2）0，从而f（x
24、1）f（x2）即f（x）在（1，1）上递增（3）f（t1）+f（t）0可化为f（t1）f（t）f（t），【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于中档题22（12分）对于函数f（x），若存在一个实数a使得f（a+x）f（ax），我们就称yf（x）关于直线xa对称已知f（x）x22x+m（ex+1+ex1）（1）证明f（x）关于x1对称，并据此求：的值；（2）若f（x）只有一个零点，求m的值【分析】（1）根据函数的解析式，求出f（1+x）的解析式，即可得到f（1+x）f（1x），问题得以证明，根据对称性即可求出答案（2）由（1）知yf（x）关于x1对称，且f（x）只有一个零点，则这
25、个零点一点就是x1，代值计算即可【解答】解：（1）f（x）x22x+m（ex+1+ex1），f（1+x）（1+x）22（1+x）+m（e（1+x）+1+e1+x1），x21+m（ex+ex），f（1x）（1x）22（1x）+m（e（1x）+1+e1x1），x21+m（ex+ex），从而有f（1+x）f（1x），即f（x）关于x1对称，那么，f（1）2m1；（2）由（1）知yf（x）关于x1对称，且f（x）只有一个零点，则这个零点一点就是x1，f（1）0，即2m10，m当时，x1时，f（x）0，x1时，f（x）0故时，只有一个零点，符合题意【点评】本题考查了函数零点的应用，考查了转化和划归能力和运算能力，属于中档题
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