1、2018-2019学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知一个扇形的圆心角为，半径为3则它的弧长为（）ABCD2（5分）现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，42，56C5，8，31，36，48，54D5，10，15，20，25，303（5分）已知向量（2，0），|1，1，则与的夹角为（）ABCD4（5分）如图，一个边长为4的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案
2、的面积，向这个正方形里随机投入了1000粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有350粒，则这个月牙图案的面积约为（）A5.6B3.56C1.4D0.355（5分）已知cos（2），（0，），则cos（）（）ABCD6（5分）已知f（x）sin（x+），xN，则f（x）的值域为（）A，B，1C，1，1D，17（5分）某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一路”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）A2800B3000C3200D34008（5分）如图，ABC中，4，用，表示，正确的
3、是（）A+B+C+D9（5分）已知函数f（x）5tan（2x+）（0），其函数图象的一个对称中心是（，0），则该函数的单调递增区间可以是（）A（，）B（，）C（，）D（，）10（5分）某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的S的值是25，那么图中空白处应填的是（）Ai4？Bi5？Ci6？Di7？11（5分）已知函数f（x）+x2+1，若f（10）100，则f（10）（）A100B98C102D10212（5分）已知向量（sin，cos2），（cos，m），若对任意的m1，1，恒成立，则角的取值范围是（）A（2k+，2k+）（kZ）B（2k+，2k+）（kZ）C（2k，2k+）（kZ）D（2k，
4、2k+）（kZ）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知函数f（x）（x24x）cosx，x，该函数零点的个数为 14（5分）已知关于两个随机变量x，y的一组数据如表所示，且x，y成线性相关其回归方程为+2.2x，则当变量x10时，变量y的预测值应该是 x23456y467101315（5分）已知函数f（x）5sin（2x）（xR），对于下列说法：要得到函数g（x）5sin2x的图象，只需将函数f（x）的图象向左平移个单位长度即可；yf（x）的图象关于直线x对称；yf（x）在，内的单调递减区间为，上；yf（x+）为奇函数则上述说法中正确的
5、是 （填入所有正确说法的序号）三、解答题（共1小题，满分0分）16已知点P是ABC所在平面内的一点，若+，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知f（）（1）化简f（）；（2）若sin，且，求f（）的值18（12分）已知向量（3，4），（4，2）（1）当k为何值时，k+2与2垂直？（2）若2+，+，且A，B，C三点共线，求的值19（12分）某校从高一（1）班和（2）班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示（试卷满分为100分）（1）试计算这12份成绩的中位数；（2）用各班的
6、样本方差比较两个班的数学学习水平，哪个班更稳定一些？20（12分）现有一个算法框图如图所示（1）试着将框图的过程用一个函数来表示；（2）若从，中随机选一个数x输人，则输出的y满足y的概率是多少？21（12分）为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省1565岁的人群中抽取了n人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家AAAAA级旅游景区？”，统计结果如表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25）a0.5第2组25，35）18x第3组35，45）b0.9第4组45，55）90.36第5组55，653y（1）分别求出a，b，x
7、，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在35，45）的概率22（12分）已知a1，函数f（x）sin（x+），g（x）sinxcosx1+af（x）（1）若f（x）在b，b上单调递增，求正数b的最大值；（2）若函数g（x）在0，内恰有一个零点，求a的取值范围2018-2019学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知一个扇形的圆心角
8、为，半径为3则它的弧长为（）ABCD【分析】由已知利用弧长公式即可求解【解答】解：一个扇形的圆心角为，半径为3，弧长l3故选：C【点评】本题主要考查了弧长公式的应用，属于基础题2（5分）现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，42，56C5，8，31，36，48，54D5，10，15，20，25，30【分析】利用系统抽样的性质求解【解答】解：A中所抽取的编号均匀分布在总体中，且间隔相等，故A正确；B中所抽取的编号间隔不相等，故B错误；C中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故C
9、错误；D中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故D错误故选：A【点评】本题考查总体中样本编号的确定，是基础题，解题时要认真审题3（5分）已知向量（2，0），|1，1，则与的夹角为（）ABCD【分析】利用向量的数量积，转化求解向量的夹角即可【解答】解：向量（2，0），|1，1，可得cos，则与b的夹角为：故选：A【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查4（5分）如图，一个边长为4的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了1000粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有350粒，则这个月牙图案的面积约为（）A5.
10、6B3.56C1.4D0.35【分析】直接利用随机模拟试验方法求解【解答】解：由题意，可估计肥猪图案面积大约是：S445.6（mm2）故选：A【点评】本题考查几何概型概率的求法，是基础题5（5分）已知cos（2），（0，），则cos（）（）ABCD【分析】先判断为锐角，再利用二倍角公式，求得cos（）【解答】解：cos（2），（0，），2 为钝角，故为锐角，cos（2）21，cos（），故选：B【点评】本题主要考查二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题6（5分）已知f（x）sin（x+），xN，则f（x）的值域为（）A，B，1C，1，1D，1【分析】先求出函数的周期性，利用函数
11、的周期性求出它的值域【解答】解：f（x）sin（x+），xN，它的周期为6，当x0时，f（x），当x1时，f（x）1，当x2时，f（x），当x3时，f（x），当x4时，f（x）1，当x5时，f（x），则f（x）的值域为1，1，故选：C【点评】本题主要考查函数的周期性，利用函数的周期性求值域，属于基础题7（5分）某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一路”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）A2800B3000C3200D3400【分析】计算高三所占的扇形圆心角度数，再根据比例关系求
12、得高三年级的交稿数【解答】解：根据扇形统计图知，高三所占的扇形圆心角为36014480136，且高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为20003400（份）故选：D【点评】本题考查了扇形统计图的应用问题，是基础题8（5分）如图，ABC中，4，用，表示，正确的是（）A+B+C+D【分析】根据三角形法则可得【解答】解：+（）+故选：C【点评】本题考查了平面向量的基本定理和向量三角形法则，属基础题9（5分）已知函数f（x）5tan（2x+）（0），其函数图象的一个对称中心是（，0），则该函数的单调递增区间可以是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】由题意利用正切函数的图象的对称性求得的
13、值，可得函数解析式，再利用正切函数的单调性得出结论【解答】解：函数f（x）5tan（2x+）（0），其函数图象的一个对称中心是（，0），+，f（x）5tan（2x+）令k2x+k+，求得 x+，故函数的增区间为 （ ，+ ），kZ，令k0，可得选项D正确，故选：D【点评】本题主要考查正切函数的单调性以及图象的对称性，属于基础题10（5分）某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的S的值是25，那么图中空白处应填的是（）Ai4？Bi5？Ci6？Di7？【分析】题目给出了输出的结果S，让我们分析判断框中应填的条件，根据执行框中内容，即SS+a，a2i1，我们知道该算法是一个等差数列求和问题，首先写出
14、等差数列的求和公式，然后代入输出的S的值，从而得到运算次数，即可得解【解答】解：当n1时，SS+a，所以S0+11，根据a2i1，SS+a知，算法执行的是求以1为首项，以2为公差的等差数列前n项的和，所以Snna1+n+n2，因为输出的S的知识25，所以由n225得，n5，即算法执行了5次运算，所以判断框内应填i5？故选：B【点评】本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果11（5分）已知函数f（x）+x2+1，若f（10）100，则f（10）（）A100B98C102D102【分析】根据f（10）100即可求出，从而可求出【解答】解：f（1
15、0）100；故选：D【点评】考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法12（5分）已知向量（sin，cos2），（cos，m），若对任意的m1，1，恒成立，则角的取值范围是（）A（2k+，2k+）（kZ）B（2k+，2k+）（kZ）C（2k，2k+）（kZ）D（2k，2k+）（kZ）【分析】本题中的数量积运算只是外壳，真正考查的是三角恒等变换和三角函数的性质作为选择题，题目中的恒成立问题采用特值法处理，会比较简单【解答】解：根据题意，对任意的m1，1，恒成立，m0时，也成立，即，可排除掉B，C，D选项，故选：A【点评】本题利用平面向量数量积的坐标运算公式转换为三角函数问题，涉及到三角恒等变换和三
16、角函数的图象与性质将恒成立问题采用特值法处理，可以简化运算，降低题目的难度二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知函数f（x）（x24x）cosx，x，该函数零点的个数为3【分析】通过函数值为0，转化求解函数的零点即可【解答】解：函数f（x）（x24x）cosx，x，可得（x24x）cosx0，即x24x0，解得x0或x4，舍去，cosx0，x，可得x，或x，所以函数的零点个数为3故答案为：3【点评】本题考查函数的零点个数的求法，函数与方程的应用，是基本知识的考查14（5分）已知关于两个随机变量x，y的一组数据如表所示，且x，y成线性相关其回归方程为+2.2x，则当
17、变量x10时，变量y的预测值应该是21.2x23456y4671013【分析】由已知求得，代入线性回归方程求得，进一步求解得答案【解答】解：，82.240.8，则回归方程为2.2x0.8，取x10，得y2.2100.821.2故答案为：21.2【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，是基础题15（5分）已知函数f（x）5sin（2x）（xR），对于下列说法：要得到函数g（x）5sin2x的图象，只需将函数f（x）的图象向左平移个单位长度即可；yf（x）的图象关于直线x对称；yf（x）在，内的单调递减区间为，上；yf（x+）为奇函数则上述说法中正确的是（填入所有正确说法的序号）【分析】由yA
18、sin（x+）型函数的性质逐一核对四个命题得答案【解答】解：对于，将f（x）的图象向左平移个单位可得函数y5sin2（x+）5sin（2x+）5sin2x，故不正确；对于，当x时，f（）5sin（2）5sin5，恰好是函数的最大值，yf（x）的图象关于直线x对称，故正确；对于，令+2k2x+2k，得+kx+k，kZ取k1时，减区间为，k0时，减区间为，yf（x）在，内的单调递减区间为，故不正确；对于，yf（x+）5sin2（x+）5sin（2x+）5sinx，yf（x+）为奇函数，故正确正确的是故答案为：【点评】本题以命题真假的判断为载体，考查了函数yAsin（x+）的图象与性质，三角函数的周
19、期性、单调性的奇偶性，属于中档题三、解答题（共1小题，满分0分）16已知点P是ABC所在平面内的一点，若+，则【分析】由共线向量及三角形面积公式得：设ABC的面积为S，则ABP的面积为S，APC的面积为S，则，得解【解答】解：取，设ABC的面积为S，则ABP的面积为S，APC的面积为S，则，故答案为：【点评】本题考查了平面向量基本定理、共线向量及三角形面积公式，属中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知f（）（1）化简f（）；（2）若sin，且，求f（）的值【分析】（1）利用三角函数的诱导公式化简即可；（2）由已知条件可求出cos，
20、则f（）的值可求【解答】解：（1）f（）cos（2）由sin，且，得cos，f（）cos【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是中档题18（12分）已知向量（3，4），（4，2）（1）当k为何值时，k+2与2垂直？（2）若2+，+，且A，B，C三点共线，求的值【分析】（1）先求出 k+2与2的坐标，再利用 k+2与2垂直的性质求出k的值（2）先求出2+，+的坐标，再根据A，B，C三点共线，可得，再利用的性质求出的值【解答】解：（1）向量（3，4），（4，2），k+2（ 3k+8，4k+4），2（ 2，6），k+2与2垂直，（k+2）（2）2（3k+8）+6（4k
21、+4）0，求得k，（2）A，B，C三点共线，2+（10，10），+（ 3+4，4+2），10（4+2）10（3+4）0，求得【点评】本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题19（12分）某校从高一（1）班和（2）班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示（试卷满分为100分）（1）试计算这12份成绩的中位数；（2）用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平，哪个班更稳定一些？【分析】（1）由茎叶图写出这12份成绩，再求出它们的中位数；（2）计算一班、二班的平均数和方差，比较即可【解答】解：（1）这12份成绩按照从小到大的顺序排列为：
22、67，68，72，73，76，78，82，85，85，89，92，93；所以中位数为（78+82）80；（2）计算一班平均数为（67+76+78+82+85+92）80，方差为（13）2+（4）2+（2）2+22+52+122；二班平均数为（68+72+73+85+89+93）80，方差为（12）2+（8）2+（7）2+52+92+132，由，知，两个班级数学学习水平相同，一班成绩更稳定一些【点评】本题考查了利用茎叶图求中位数、平均数和方差的应用问题，是基础题20（12分）现有一个算法框图如图所示（1）试着将框图的过程用一个函数来表示；（2）若从，中随机选一个数x输人，则输出的y满足y的概率是
23、多少？【分析】（1）运行程序框图，发现在，内的x才可进行程序运算，且x0与x0分别对应不同的函数解析式，即为分段函数；（2）分别计算在定义域内sinx和cosx的概率，相加即可【解答】解：（1）（2）当x0时，ysinx，sinx在（，0）上无解，即概率为0；当0x时，ycosx，cosx在0x上，解集为（0，），即概率为，最终概率为，【点评】本题考查程序框图的运算和概率的简单运算，属于基础题21（12分）为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省1565岁的人群中抽取了n人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家AAAAA级旅游景区？”，统计结果如表
24、所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25）a0.5第2组25，35）18x第3组35，45）b0.9第4组45，55）90.36第5组55，653y（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在35，45）的概率【分析】（1）由各年龄段人数的频率分布直方图和频率分布表得第四组的人数为：25人，第四组的频率为：0.025100.25，从而n100，由此能分别求出a，b，x，y的值（2）从第2，3，4组回答正确的人中
25、用分层抽样的方法抽取6人，能求出第2，3，4组每组抽取的人数（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，基本事件总数n15，所抽取的人中恰好没有年龄段在35，45）包含的基本事件个数m，由此能求出所抽取的人中恰好没有年龄段在35，45）的概率【解答】解：（1）由各年龄段人数的频率分布直方图和频率分布表得：第四组的人数为：25人，第四组的频率为：0.025100.25，n100，第一组的频率为0.010100.1，第一组的人数为0.110010，a100.55，第二组的频率为0.020100.2，第二组的人数为0.210020，x0.9，第三组的频率为0.030100.3，第三组的人数为0.310
26、030，b300.927，第五组的频率为0.015100.15，第五组的频数为0.1510015，y0.2（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2组抽取的人数为62，3组抽取的人数为63，4组抽取的人数为61（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，基本事件总数n15，所抽取的人中恰好没有年龄段在35，45）包含的基本事件个数m，所抽取的人中恰好没有年龄段在35，45）的概率p【点评】本题考查频率、频数、概率的求法，考查频率分布直方图和频率分布表、分层抽样、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题22（12分）已知a1，函数f（x）sin（x+），g（x）si
27、nxcosx1+af（x）（1）若f（x）在b，b上单调递增，求正数b的最大值；（2）若函数g（x）在0，内恰有一个零点，求a的取值范围【分析】（1）直接利用正弦函数单调增区间的知识求解，找到适合题干的b值即可（2）换元，化简函数是本题的难点，函数g（x）在0，内恰有一个零点等价于函数h（t）在0，存在唯一零点【解答】解：（1）已知a1，函数f（x）sin（x+），若f（x）在b，b上单调递增，则b+，且 b+，求得 b，故正数b的最大值为（2）g（x）sinxcosx1+af（x）sinxcosx1+asin（x+）sinxcosx1+a（sinx+cosx），令tsinx+cosxsin（x+），x0，x+，sin（x+）0 1，t0，则g（x）h（t）1+att2+at，当为函数h（t）的零点，则h（）0，解之得a，当0时，a1，满足题意，当0时，满足h（0）0，h（1）0，h（）0，解之得，a，综上所述 a或a1【点评】本题考查三角函数与函数零点存在的问题，难度较难
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