1、2018-2019学年河南省平顶山市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）cos（）（）ABCD2（5分）在区间1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）ABCD3（5分）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（）ABC+D+4（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A0.6B0.5C0.4D0.35（5分）已知x与y之间的几组数据如表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x+，若某同学根据上表中的前两组数据
2、（1，0）和（2，2）求得的直线方程为ybx+a，则以下结论正确的是（）Ab，aBb，aCb，aDb，a6（5分）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2，则|ab|（）ABCD17（5分）在计算机BASIC语言中，函数mod（a，b）表示整数a被整数b除所得的余数，如mod（6，4）2用下面的程序框图，如果输入的a1365，b147，那么输出的结果是（）A7B21C35D498（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高
3、中生近视人数分别为（）A200，20B100，20C200，10D100，109（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A0.3B0.4C0.6D0.710（5分）将函数ysin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递增B在区间，上单调递减C在区间，上单调递增D在区间，2上单调递减11（5分）若0，0，cos（+），cos（），则cos（+）（）ABCD12（5分）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系
4、如表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415现在，将十进制整数2019化成16进制数为（）A7E3B7F3C8E3D8F3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是 （米）14（5分）已知向量（1，2），（2，2），（1，）若（2+），则 15（5分）中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝某科研机构研究
5、发现，某品种中成药的药物成份A的含量x（单位：g）与药物功效y（单位：药物单位）之间具有关系：yx（20x）检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份A的平均值为8g，标准差为2g，估计这批中成药的药物功效的平均值为 药物单位16（5分）已知tan（a+）2tan，（0，），则当最大时，tan2 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数f（x）sin2x+sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）若f（x）在区间，m上的最大值为，求m的最小值18（12分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用
6、分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率19（12分）如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1（1）若点E为边CD上的动点，求的最小值；（2）若，DMA，DNA，求cos（+）的值20（12分）某同学假期社会实践活动选定的课题是“节约用水研究”为此他购买了电子节水阀，并记录了家庭未使
7、用电子节水阀20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了电子节水阀20天的日用水量数据，并利用所学的统计学知识得到了未使用电子节水阀20天的日平均用水量为0.48m3，使用了电子节水阀20天的日用水量数据的频率分布直方图如图：（1）试估计该家庭使用电子节水阀后，日用水量小于0.35m3的概率；（2）估计该家庭使用电子节水阀后，一年能节省多少m3水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）21（12分）已知（+3）（75），（4）（72）（1）求向量与的夹角；（2）设|1，且向量满足24+30，求|的最小值，（3）在（2）的条件下，随机选取一个向量，求的概率22（12
8、分）知向量（cos3x，sin3x），（cosx，sinx），且f（x），g（x）|+|（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；（2）求函数F（x）f（x）+f（x+）的递增区间；（3）若x，函数G（x）f（x）2g（x）的最小值为，求值2018-2019学年河南省平顶山市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）cos（）（）ABCD【分析】利用诱导公式直接求解【解答】解：cos（）coscos故选：C【点评】本题考查余弦函数的求法，考查诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）在
9、区间1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）ABCD【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出的值介于0到之间对应线段的长度，交将其代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：在区间1，1上随机取一个数x，即x1，1时，要使的值介于0到之间，需使或或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为故选：A【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P求解3（5分）在AB
10、C中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（）ABC+D+【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量【解答】解：在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，（+），故选：A【点评】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题4（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A0.6B0.5C0.4D0.3【分析】（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C5210种，其中全是女生的有C323种，根据概率公式计算即可，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人
11、的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C5210种，其中全是女生的有C323种，故选中的2人都是女同学的概率P0.3，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率P0.3，故选：D【点评】本题考查了古典概率的问题，采用排列组合或一一列举法，属于基础题5（5分）
12、已知x与y之间的几组数据如表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x+，若某同学根据上表中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为ybx+a，则以下结论正确的是（）Ab，aBb，aCb，aDb，a【分析】由表格总的数据可得n，进而可得，和，代入可得，进而可得，再由直线方程的求法可得b和a，比较可得答案【解答】解：由题意可知n6，故91622，586，故可得，而由直线方程的求解可得b2，把（1，0）代入可得a2，比较可得b，a，故选：C【点评】本题考查线性回归方程的求解，涉及由两点求直线方程，属中档题6（5分）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重
13、合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2，则|ab|（）ABCD1【分析】推导出cos22cos21，从而|cos|，进而|tan|ab|由此能求出结果【解答】解：角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2，cos22cos21，解得cos2，|cos|，|sin|，|tan|ab|故选：B【点评】本题考查两数差的绝对值的求法，考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题7（5分）在计算机BASIC语言中，函数mod（a，b）表示整数a被整数b除所得的余数，如mod（6，4）2用下面的程
14、序框图，如果输入的a1365，b147，那么输出的结果是（）A7B21C35D49【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解答】解：由题意模拟执行程序框图，如下；a1365，b147，r42，a147，b42，r21；a42，b21，r0；a21，b0满足退出循环的条件r0，退出循环，输出a21故选：B【点评】本题考查了利用程序框图求两个整数的最大公约数应用问题，当循环次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高
15、中生近视人数分别为（）A200，20B100，20C200，10D100，10【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由图1得样本容量为（3500+2000+4500）2%100002%200，抽取的高中生人数为20002%40人，则近视人数为400.520人，故选：A【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键9（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A0.3B0.4C0.6D0.7【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可【解答】解：某群体中的成员只用
16、现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：10.450.150.4故选：B【点评】本题考查互斥事件的概率的求法，判断事件是互斥事件是解题的关键，是基本知识的考查10（5分）将函数ysin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递增B在区间，上单调递减C在区间，上单调递增D在区间，2上单调递减【分析】将函数ysin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：ysin2x，增区间为+k，+k，kZ，减区间为+k，+k，kZ，由此能求出结果【解答】解：将函数ysin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的函数为
17、：ysin2x，增区间满足：+2k2x，kZ，减区间满足：2x，kZ，增区间为+k，+k，kZ，减区间为+k，+k，kZ，将函数ysin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间，上单调递增故选：A【点评】本题考查三角函数的单调区间的确定，考查三角函数的图象与性质、平移等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题11（5分）若0，0，cos（+），cos（），则cos（+）（）ABCD【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+）和sin（）的值，进而利用cos（+）cos（+）（）通过余弦的两角和公式求得答案【解答】解：0，0，+，sin（+），si
18、n（）cos（+）cos（+）（）cos（+）cos（）+sin（+）sin（）故选：C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值关键是根据cos（+）cos（+）（），巧妙利用两角和公式进行求解12（5分）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415现在，将十进制整数2019化成16进制数为（）A7E3B7F3C8E3D8F3【分析】用十进制的数（即2019），除以16，得到商和余数；再用得到的商除以16，直到商为0止把
19、余数从下往上排序即可【解答】解：2019161263，126167E，71607，把余数从下往上排序：7E3即：（2019）10（7E3）8故选：A【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握进位制换算的方法除K取余法，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是1.76（米）【分析】先把这组数据按从小到大排列，求出位于中间的两个数值的平均数，得到这组数据的中位数【解答】解：6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，
20、1.80，1.69，1.77，从小到大排列为：1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，位于中间的两个数值为1.75，1.77，这组数据的中位数是：1.76（米）故答案为：1.76【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用14（5分）已知向量（1，2），（2，2），（1，）若（2+），则【分析】利用向量坐标运算法则求出（4，2），再由向量平行的性质能求出的值【解答】解：向量（1，2），（2，2），（4，2），（1，），（2+），解得故答案为：【点评】本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力
21、，考查函数与方程思想，是基础题15（5分）中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份A的含量x（单位：g）与药物功效y（单位：药物单位）之间具有关系：yx（20x）检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份A的平均值为8g，标准差为2g，估计这批中成药的药物功效的平均值为92药物单位【分析】设5个样本所含成份A分别为x1，x2，x3，x4，x5，由题意可得则x1+x2+x3+x4+x540，340，把x1，x2，x3，x4，x5分别代入函数式，作和除以5得答案【解答】解：设5个样本所含
22、成份A分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2+x3+x4+x540，又，2016（x1+x2+x3+x4+x5）+564，340估计这批中成药的药物功效的平均值为：故答案为：92【点评】本题考查标准差的求法，考查数学转化思想方法，是中档题16（5分）已知tan（a+）2tan，（0，），则当最大时，tan2【分析】先由题意求得tan，再利用基本不等式求得tan的最大值，可得此时tan2的值【解答】解：已知tan（a+）2tan，（0，），2tan，tan，当且仅当tan时取等号，即tan的最大值为，则当最大时，tan2，故答案为：【点评】此题主要考查了两角和与差公式、同角三角函数的基
23、本关系、基本不等式，熟练掌握公式解题的关键，此题综合性较强，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数f（x）sin2x+sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）若f（x）在区间，m上的最大值为，求m的最小值【分析】（I）运用二倍角公式的降幂公式和两角差的正弦公式和周期公式，即可得到所求值；（）求得2x的范围，结合正弦函数的图象可得2m，即可得到所求最小值【解答】解：（I）函数f（x）sin2x+sinxcosx+sin2xsin（2x）+，f（x）的最小正周期为T；（）若f（x）在区间，m上的最大值为，可得2x，2m，即有2m，解得m，则m的最
24、小值为【点评】本题考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和三角函数的周期公式、最值，考查运算能力，属于中档题18（12分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率【分析】（）利用分层抽样的性质能求出应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中
25、分别抽取得3人，2人，2人（）（i）从抽取的7名同学中抽取2名同学，利用列举法能求出所有可能结果（ii）设抽取的7名学生中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，利用列举法能求出事件M发生的概率【解答】解：（）由已知得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得3人，2人，2人（）（i）从抽取的7名同学中抽取2名同学的所有可能结果为：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，
26、C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21个（i）设抽取的7名学生中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，则事件M包含的基本事件有：A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5个基本事件，事件M发生的概率P（M）【点评】本题考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力19（12分）如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1（1）若点E为边CD上的动点，求的最小值；（2）若，D
27、MA，DNA，求cos（+）的值【分析】（1）设DEx，根据已知可以得到x2+，再根据二次函数性质，求出最小值即可（2）由已知可得60，在AMD中利用正弦定理和余弦定理得出sin和cos即可求出答案【解答】解：（1）设DEx，BAD120，ABAD1，ABD中，由余弦定理可得：BD2AB2+AD22ABADcos1201+1211（）3，BD，ABD中，ABDBDA30，ABBC，ADCD，（）（）+11cos60+1+0x2+1xcos150+0+x2x2+此时DEx时，取得最小值；（2）由已知可得ADCABC，CMMN，DAN60，ADAN，ADN为等边三角形，60在AMD中，由余弦定理可
28、得MD2AD2+AM22ADAMcos601+21，由正弦定理可得，cos（+）cos（+60）coscos60sinsin60【点评】本题考查平面向量数量积的性质及运算和三角函数的计算，难度适中20（12分）某同学假期社会实践活动选定的课题是“节约用水研究”为此他购买了电子节水阀，并记录了家庭未使用电子节水阀20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了电子节水阀20天的日用水量数据，并利用所学的统计学知识得到了未使用电子节水阀20天的日平均用水量为0.48m3，使用了电子节水阀20天的日用水量数据的频率分布直方图如图：（1）试估计该家庭使用电子节水阀后，日用水量小于0.35m3的概率；（2）估
29、计该家庭使用电子节水阀后，一年能节省多少m3水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）【分析】（1）由频率分布直方图求出该家庭使用电子节水阀后，日用水量小于0.35m3的频率，由此能估计该家庭使用电子节水阀后，日用水量小于0.35m3的概率（2）求出该家庭使用电子节水阀后，日平均用水量，由此能估计该家庭使用电子节水阀后，一年能节省多少m3水【解答】解：（1）由频率分布直方图得：该家庭使用电子节水阀后，日用水量小于0.35m3的频率为：（0.2+1.0+2.6+1）0.10.48估计该家庭使用电子节水阀后，日用水量小于0.35m3的概率为0.48（2）该家庭使用电
30、子节水阀后，日平均用水量为：0.050.20.1+0.1510.1+0.252.60.1+0.3520.1+0.453.20.1+0.5510.10.35，估计该家庭使用电子节水阀后，一年能节省：（0.480.35）36547.45m3水【点评】本题考查概率、一年能节约用水量的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题21（12分）已知（+3）（75），（4）（72）（1）求向量与的夹角；（2）设|1，且向量满足24+30，求|的最小值，（3）在（2）的条件下，随机选取一个向量，求的概率【分析】（1）由向量垂直的条件可得展开后相减可得即可得cos即可（2）如图，令，由
31、（1）可得|1，AOB60，则，设即点C在圆M：（x2）2+y21上即可得|的最小值（3）设C（2+cos，sin）由3（2+cos）2+sin27cos即可【解答】解：（1）由题意可得两式相减可得，代入可得即有|，|2，cos，0180 所以与的夹角为600（2）如图，令，由（1）可得|1，AOB60，则，设由24+30，可得x2+y24x+30，即点C在圆M：（x2）2+y21上|的最小值为|BM|111，（3）设C（2+cos，sin）由3（2+cos）2+sin27cos随机选取一个向量，的概率为【点评】本题考查了向量的夹角、模的运算、几何概率模型，属于中档题22（12分）
32、知向量（cos3x，sin3x），（cosx，sinx），且f（x），g（x）|+|（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；（2）求函数F（x）f（x）+f（x+）的递增区间；（3）若x，函数G（x）f（x）2g（x）的最小值为，求值【分析】（1）f（x）cos3xcosx+sin3xsinxcos2xg（x）|+|2|cosx|（2）F（x）f（x）+f（x+）cos2x+cos（2x+）2cos（2x+）由，可得函数F（x）f（x）+f（x+）的递增区间为；（3）函数G（x）f（x）2g（x）cos2x2cosx2cos2x2cosx1令cosxt，t0，1h（t）G（x）2t2t1，t0
33、，1根据对称轴分类讨论即可【解答】解：（1）f（x）cos3xcosx+sin3xsinxcos2xg（x）|+|2|cosx|（2）F（x）f（x）+f（x+）cos2x+cos（2x+）cos2xsin2x2cos（2x+）由，kZ，可得+kx，kZ函数F（x）f（x）+f（x+）的递增区间为；（3）x时，函数G（x）f（x）2g（x）cos2x2cosx2cos2x2cosx1令cosxt，t0，1h（t）G（x）2t2t1，t0，1当时，即0时，G（x）minh（0）1不符合题意；当时，即1时，G（x）minh（1）1，符合题意；当01时，G（x）minh（）解得2，不符合题意综上，【点评】本题考查了三角函数的性质，含参数二次函数的最值，考查了分类讨论思想，属于中档题
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