1、2018-2019学年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）sin（）的值是（）ABCD2（5分）已知在ABC中，且，则xy的值为（）ABCD3（5分）计算：的结果为（）A1B2C1D24（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A3B4C5D65（5分）某单位共有老年人180人，中年人540人，青年人a人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样方法抽取进行调查，样本中的中年人为6人，则a和m的值不可以是下列四个选项中的哪组（）Aa8
2、10，m17Ba450，m14Ca720，m16Da360，m126（5分）已知平面向量满足：，若，则的值为（）ABC1D17（5分）若直线yc（cR）与函数ytanx（0）的图象相邻的两个交点之间的距离为1，则函数ytanx图象的对称中心为（）AB（k，0），kZCD（k，0），kZ8（5分）如果一组数x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数的平均数和方差分别是（）ABCD9（5分）已知角，满足，0+，且，则cos2的值为（）ABCD10（5分）已知函数f（x）Asin（x+）+b，（A0，0，bR）的值域为，且图象在同一周期内过两点，则A，b的值分别为（）ABCD11（5分）在A
3、BC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若an+1，bn，cn1，nN+，且A2C，则ABC的最小角的正切值为（）ABCD12（5分）若关于x的方程有两个不同解，则实数a的取值范围为（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120，则该扇形半径为 14（5分）住在同一城市的甲、乙两位合伙人，约定在当天下午4.005：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟，若等不到则可以离去，则这两人能相见的概率为 15（5分）在ABC中，已知角A，B，C的对边分
4、别为a，b，c，且ax，b3，B60，若ABC有两解，则x的取值范围是 16（5分）已知当x时，函数（aR且a1）取得最小值，则时，a的值为 三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数，作如下变换：yg（x）yh（x）yt（x）yf（x）（1）分别求出函数yg（x）的对称中心和单调增区间；（2）写出函数yf（x）的解析式、值域和最小正周期18在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosBbcosAb+c（1）求角A的大小；（2）若a4，D是BC的中点，且，求ABC的面积19为了调查家庭的月收入与月储
5、蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得：，i1，2，3，20（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ya+bx；（2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄20已知向量，x0，（1）若，求x的值；（2）设，若f（x）m0（mR）恒成立，求m的取值范围21驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动，市电视台随机对该市1565岁的人群抽取了n人，绘制出如图1所示的频率分布直方图，回答问题的
6、统计结果如表2所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组15，25）500.5第2组25，35）180a第3组35，45）x0.9第4组45，55）90b第5组55，65）y0.6（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人，则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人？（3）在（）的条件下，电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率22已知函数（1）求函数yf（x）的值域和单调减区间；（2）已知A，B，C为ABC的三个内角，且，求sinA的值2018-2019学
7、年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）sin（）的值是（）ABCD【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin（）sin（4+）sinsin，故选：B【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题2（5分）已知在ABC中，且，则xy的值为（）ABCD【分析】根据三角形法则以及平面向量基本定理可得【解答】解：+，根据平面向量基本定理可得x，y，xy故选：C【点评】本题考查了平面
8、向量的基本定理，属基础题3（5分）计算：的结果为（）A1B2C1D2【分析】直接利用三角函数的倍角公式及诱导公式化简求值【解答】解：故选：B【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式与诱导公式的应用，是基础题4（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A3B4C5D6【分析】模拟执行程序框图，即可得出程序运行后的输出的i值【解答】解：模拟执行程序框图，可得n12，i1；n不是奇数，n6，i2；n2，n不是奇数，n3，i3；n2，n是奇数，n3354，i4；n2，n不是奇数，n2，i5；n2，输出i5故选：C【点评】本题主要考查了循环结构，根据S的值正确判断退出循环的条件是
9、解题的关键，是基础题5（5分）某单位共有老年人180人，中年人540人，青年人a人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样方法抽取进行调查，样本中的中年人为6人，则a和m的值不可以是下列四个选项中的哪组（）Aa810，m17Ba450，m14Ca720，m16Da360，m12【分析】由题意利用分层抽样的定义和方法，可得m6，经检验得出结论【解答】解：某单位共有老年人180人，中年人540人，青年人a人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样方法抽取进行调查，样本中的中年人为6人，m6，经检验，只有B选项满足，故选：B【点评】本题主要考查分层抽样
10、的定义和方法，属于基础题6（5分）已知平面向量满足：，若，则的值为（）ABC1D1【分析】解题的关键是在等式两边同时点乘【解答】解：，mn0，则故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积，属基础题7（5分）若直线yc（cR）与函数ytanx（0）的图象相邻的两个交点之间的距离为1，则函数ytanx图象的对称中心为（）AB（k，0），kZCD（k，0），kZ【分析】由题意利用正切函数的图象和性质，先求出，可得函数ytanx图象的对称中心【解答】解：直线yc（cR）与函数ytanx（0）的图象相邻的两个交点之间的距离为1，函数ytanxtanx，令 x，求得x，可得它的对称中心为（ ，0），kZ，故
11、选：A【点评】本题主要考查正切函数的图象和性质，属于基础题8（5分）如果一组数x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数的平均数和方差分别是（）ABCD【分析】根据一组数是前一组数x1，x2，xn扩大倍后，再增大，故其中平均数也要扩大倍后，再增大，而其方差扩大（）2倍，由此不难得到答案【解答】解：x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，的平均数为，的方差为3s2故选：C【点评】本题考查的知识点是平均数，方差，其中一组数扩大a倍后，平均数也扩大a倍，方差扩大扩大a2倍，一组数增加b后，平均数也增加b，方差不变是解答本题的关键9（5分）已知角，满足，0+，且，则cos2的值为（）ABCD【
12、分析】由已知求得cos（）与sin（+）的值，再由cos2cos（+）（），展开两角差的余弦求解【解答】解：，0+，且，cos（），sin（+），则cos2cos（+）（）cos（+）cos（）+sin（+）sin（）故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题10（5分）已知函数f（x）Asin（x+）+b，（A0，0，bR）的值域为，且图象在同一周期内过两点，则A，b的值分别为（）ABCD【分析】利用三角函数中A、b的含义来解题，其中求的值需要先求最小正周期T【解答】解：f（x）的值域为，所以2|A|（）1|A|，又因为A0，所以A；在同一周期内，f（
13、x）在x处取最小值，在处取最大值，最大值与最小值的横坐标相差半个周期，所以1T2，2；当sin（x+）0时，f（x）b，所以b是函数f（x）值域的中间值，所以b1；故选：C【点评】本题考察正弦三角函数f（x）Asin（x+）+b中各个参数的意义，属于基础题11（5分）在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若an+1，bn，cn1，nN+，且A2C，则ABC的最小角的正切值为（）ABCD【分析】题目告诉了三边的关系，所以要用角化边；对于条件A2C而言，用正弦比用余弦要简单，所以可以先用正弦部定理分转化为边；最后剩下的部分余弦再用余弦定理【解答】解：an+1，bn，cn1，nN+，可
14、得C为三角形最小角，由余弦定理可得：cosC，A2C，可得sinA2sinCcosC，由正弦定理可得：，可得：cosC，解得：n5cosC，tanC故选：D【点评】本题考察正余弦定理，需要用一些代数变换，属于基础题12（5分）若关于x的方程有两个不同解，则实数a的取值范围为（）ABCD【分析】设tsinx+cosx，由正弦公式和正弦函数的图象和性质，可得t的范围，进而原方程即为tt2+2a0即at2+t+2在0，有两解，由二次函数的图象和性质，可得所求范围【解答】解：关于x的方程，设tsinx+cosxsin（x+），由x，可得x+0，t0，且t随着x的增大而增大；又2sinxcosxt21，
15、原方程即为tt2+2a0即at2+t+2在0，有两解，由f（t）t2+t+2在0，递增，递减，可得f（t）的最大值为，最小值为，则2a故选：D【点评】本题考查三角函数的图象和性质，考查换元法和正弦函数的图象和性质、二次函数的图象和性质，考查化简运算能力，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120，则该扇形半径为2【分析】由已知利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：设扇形的半径为r，因为扇形AOB的面积为，圆心角AOB为，可得扇形的面积Sr2，可得：，解得：r2故答案为：2【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属
16、于基础题14（5分）住在同一城市的甲、乙两位合伙人，约定在当天下午4.005：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟，若等不到则可以离去，则这两人能相见的概率为【分析】设x为甲到达时间，y 为乙到达时间建立平面直角坐标系，|xy|10 时可相见，利用几何概型能求出这两人能相见的概率【解答】解：设x为甲到达时间，y 为乙到达时间建立平面直角坐标系，如图，|xy|10 时可相见，即阴影部分，这两人能相见的概率为：P故答案为：【点评】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b
17、，c，且ax，b3，B60，若ABC有两解，则x的取值范围是【分析】根据条件可得60A90，然后由正弦定理可得ax2sinA，从而得到x的范围【解答】解：因为ACb3，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为3的圆与BA有两个交点，当A90时圆与AB相切；当A60时交于B点，也就是只有一解，60A90，即sinA1，b3，B60，由正弦定理ax2sinA，又sinA1，2sinA（3，2），则x取值范围为（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题考查了三角形解的个数问题和正弦定理，考查了转化思想，属中档题16（5分）已知当x时，函数（aR且a1）取得最小值，则时，a的值为3【分析】有条件可
18、得f（x），其中tan，根据x时，f（x）取得最小值，可得+，从而得到tan，再根据，可得a的值【解答】解：，其中tan，当x时，f（x）取得最小值，+，tan，tan，a1，tan0，又，tan2，a3故答案为：3【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和同角三角函数的基本关系，考查了转化思想和方程思想，属中档题三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数，作如下变换：yg（x）yh（x）yt（x）yf（x）（1）分别求出函数yg（x）的对称中心和单调增区间；（2）写出函数yf（x）的解析式、值域和最小正周期【分析】（1）由题意利用三角函数的单调
19、性、图象的对称性，得出结论（2）利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，得出结论【解答】解：（1）对于函数cos（x）1，由xk+，求得xk+，可得g（x）对称中心 （k+，0），kZ由2kx2k，求得 2kx2k+，故g（x）单调增区间为（2）由题意，h（x）cos（x）+1，t（x）cos（2x）1，f（x）2cos（）2，故所求解析式为：，值域：y4，0，最小正周期：【点评】本题主要考查三角函数的单调性、图象的对称性，函数yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，属于中档题18在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a
20、，b，c，且acosBbcosAb+c（1）求角A的大小；（2）若a4，D是BC的中点，且，求ABC的面积【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得，结合范围A（0，）可求A的值（2）由已知及cosADB+cosADC0，根据余弦定理得，进而可求，根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：（1）在ABC中，A，B，C是ABC的内角，sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，且sinB0，又由正弦定理：和已知条件得：sinAcosBsinBcosAsinB+sinAcosB+cosAsinB，化简得：，又A（0，）（2）a4，D是BC的中点，且，cosAD
21、B+cosADC0，由余弦定理得：，代入化简得：，又a2b2+c22bccosA，即，可得：，故所求ABC的面积为【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得：，i1，2，3，20（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ya+bx；（2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区
22、某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄【分析】（1）由已知求得b与a的值，则线性回归方程可求；（2）由（1）中所求回归系数b0，可知x与y之间是正相关；（3）在（1）中所求线性回归方程中，取x9求得y值即可【解答】解：（1），则a所求回归方程为：；（2）由（1）知，所求出方程的系数为：，x与y之间是正相关；（3）把x9代入得：（千元）即该居民区某家庭月收入为9千元时，预测该家庭的月储蓄为2.2千元【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，是中档题20已知向量，x0，（1）若，求x的值；（2）设，若f（x）m0（mR）恒成立，求m的取值范围【分析】（1）通过向量共线，列出方程求解即可（2）利
23、用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，求解不等式的最值，然后推出m的取值范围【解答】解：（1），且，x0，即，又x0，；（2）易知，x0，当时，f（x）取得最大值：，又f（x）m0（mR）恒成立，即m（f（x）max，故m3，+）【点评】本题考查向量的共线以及向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力21驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动，市电视台随机对该市1565岁的人群抽取了n人，绘制出如图1所示的频率分布直方图，回答问题的统计结果如表2所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组15，25）500.5第2组25，35）180a第3组
24、35，45）x0.9第4组45，55）90b第5组55，65）y0.6（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人，则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人？（3）在（）的条件下，电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率【分析】（1）利用频率分布表和频率分布直方图能求出a，b，x，y的值（2）先求出第二、三、四、五组回答正确的人数分别为：180人，270人，90人，90人，用分层抽样抽取7人，利用分层抽栏的性质能求出从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取的人数（3
25、）设从第二组回答正确的人抽取的2人为：2a，2b，从第三组回答正确的人抽取的3人为：3a，3b，3c从第四组回答正确的人抽取的1人为：4a，从第五组回答正确的人抽取的1人为：5a随机抽取2人，利用列举法能求出抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率【解答】解：（1）依题和图表：由得：n1000，由得：a0.9，由得：x270，由得：b0.36，由得：y90，故所求a0.9，b0.36，x270，y90（2）由以上知：第二、三、四、五组回答正确的人数分别为：180人，270人，90人，90人用分层抽样抽取7人，则：从第二组回答正确的人中应该抽取：人，从第三组回答正确的人中应该抽取：人，从第四组
26、回答正确的人中应该抽取：人，从第五组回答正确的人中应该抽取：人，故从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取：2人，3人，1人，1人（3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为：2a，2b，从第三组回答正确的人抽取的3人为：3a，3b，3c从第四组回答正确的人抽取的1人为：4a从第五组回答正确的人抽取的1人为：5a随机抽取2人，所有可能的结果有：（2a，2b），（2a，3a），（2a，3b），（2a，3c），（2a，4a），（2a，5a），（2b，3a），（2b，3b），（2b，3c），（2b，4a），（2b，5a），（3a，3b），（3a，3c），（3a，4a），（3a，5a），（3b，3
27、c），（3b，4a），（3b，5a），（3c，4a），（3c，5a），（4a，5a），共21个基本事件，其中第二组至少有1人被抽中的有：（2a，2b），（2a，3a），（2a，3b），（2a，3c），（2a，4a），（2a，5a），（2b，3a），（2b，3b），（2b，3c），（2b，4a），（2b，5a）共这11个基本事件故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为：【点评】本题考查实数值、概率的求法，考查频率分布表、频率分布直方图、分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题22已知函数（1）求函数yf（x）的值域和单调减区间；（2）已知A，B，C为ABC的三个内角，且，求sinA的值【分析】（1）展开两角和的正弦，再由倍角公式降幂，利用辅助角公式化积，则函数的值域可求，再由复合函数的单调性求函数的单调减区间；（2）由已知求得sinB，再由求解C，然后利用诱导公式及两角和的正弦求解sinA的值【解答】解：（1），且，所求值域为；由，得：，kZ故所求减区间为：；（2）A，B，C是ABC的三个内角，又，即，且，故【点评】本题考查两角和与差的三角函数，考查三角形的解法，是中档题
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