1、2018-2019学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，59依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，10现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（）A41B42C43D442（5分）在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x+y（）A6B5C4D33（5分）设向量（1，1），（2，m），若（+2），则实数m的值为（）A1B2C3D44（5分
2、）下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）Aycos24xsin24xBysin4xCysin2x+cos2xDycos2x5（5分）从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是（）A至少有1个白球；都是白球B至少有1个白球；至少有1个红球C恰有1个白球；恰有2个白球D至少有1个白球；都是红球6（5分）已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（）AB3CD47（5分）已知cos，且（，0），则tan（+）（）A7B7CD8（5分）已知，是不共线的非零向量，+2，3，23，则四边形ABCD是（）A矩形B平行四边形C梯形D菱形9（
3、5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）ABCD10（5分）如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3：2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（）ABCD11（5分）已知tan2，则（）ABCD12（5分）已知函数f（x）sin（x+）（0，|），其图象相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线x，则下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为4B函数f（x）的图象关于直线x对称C函数f（x）在区间，上单调递增D函数f（x）的图象关于点（，0）对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，
4、共20分13（5分）已知变量x，y线性相关，其一组数据如表所示若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为1.9x+，则 x1245y5.49.610.614.414（5分）已知向量（cos5，sin5），（cos65，sin65），则|2+| 15（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 16（5分）函数ysinxcosx+cos2x在区间（0，）上的值域为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角为（）求的弧度；（）求的值18（12分）已知，是同
5、一平面内的三个向量，其中（1，2）（）若（2，），且，求|；（）若（1，1），且m与2垂直，求实数m的值19（12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位：kWh），并将样本数据分组为160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300，其频率分布直方图如图所示（）若样本中月平均用电量在240，260）的居民有30户，求样本容量；（）求月平均用电量的中位数；（）在月平均用电量为220，240），240，260），260，280），280，300的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平
6、均用电量在260，280）的居民中应抽取多少户？20（12分）已知函数f（x）（）求f（x）的定义域；（）设是第三象限角，且tan，求f（）的值21（12分）某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如表（其中2018Q1表示2018年第一季度，以此类推）：季度2018Q12018Q22018Q32018Q42019Q1季度编号x12345销售额y（百万元）4656678696（）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额附：线性回归方程：x+其中，
7、参考数据：xiyi118322（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（2，0），点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，以射线OQ为终边的角为，满足（1）若，求（2）当点P在单位圆上运动时，求函数f（）的解析式，并求f（）的最大值2018-2019学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，59依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，10现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的
8、样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（）A41B42C43D44【分析】计算分组间隔，利用第1组中抽取的号码求出第7组中抽取的号码数【解答】解：由题意知分组间隔为6，又第1组中抽取的号码为5，所以第7组中抽取的号码为66+541故选：A【点评】本题考查了系统抽样方法应用问题，是基础题2（5分）在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x+y（）A6B5C4D3【分析】甲组数据的众数为11，得到x1，乙组数据中间的两个数分别为6和10+x，由中位数是9，解得y2，由此能求出x+y【解答】解：由甲组数据的众数为11，得到x1，乙组数据中间的
9、两个数分别为6和10+x，中位数是：9，解得y2，x+y3故选：D【点评】本题考查中位数、众数的和的求法，考查众数、中位数、茎叶图等基础知识，考查理解能力、运算求解能力，是基础题3（5分）设向量（1，1），（2，m），若（+2），则实数m的值为（）A1B2C3D4【分析】由平面向量的坐标运算及共线的性质得：因为（+2），所以1（2m+1）50，解得m2，得解【解答】解：因为向量（1，1），（2，m），所以（+2）（5，2m+1），又（+2），所以1（2m+1）50，解得m2，故选：B【点评】本题考查了平面向量的坐标运算及共线的性质，属简单题4（5分）下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）Ay
10、cos24xsin24xBysin4xCysin2x+cos2xDycos2x【分析】利用三角函数的奇偶性和三角函数的周期公式逐一判断即可【解答】解：Aycos24xsin24xcos8x，是偶函数，周期T，符合条件；B函数是奇函数，不符合条件；Cysin2x+cos2x，是非奇非偶函数，不符合条件；D函数是偶函数，周期T，不符合条件故选：A【点评】本题考查了三角函数的奇偶性，三角恒等变换和三角函数的周期，属基础题5（5分）从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是（）A至少有1个白球；都是白球B至少有1个白球；至少有1个红球C恰有1个白球；恰有2个白球D至少有1个白
11、球；都是红球【分析】由已知条件依次分析四个选项中的两个事件，利用对立事件的定义进行判断【解答】解：从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，至少有一个白球和都是白球可以同时发生，故A错误；至少有1个白球一至少有1个红球可以同时发生，故B错误；恰有1个白球和恰有2个白球不能同时发生，但其中一个事件发生时，另一个可能发生也可能不发生，故C是互斥但不对立事件，故C错误；至少有1个白球和都是红球不能同时发生，且其中一个事件发生时，另一个可能发生一定不发生，故D是对立事件，故D正确故选：D【点评】本题考查对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的定义的合理运用6（5分）已知某7个数据的
12、平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（）AB3CD4【分析】根据平均数和方差的定义，计算加入一个新数据后，这组数据的平均数和方差【解答】解：因为7个数据的平均数为5，方差为4，又加入一个新数据5，则这8个数的平均数为5，方差为s247+（55）2故选：C【点评】本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题7（5分）已知cos，且（，0），则tan（+）（）A7B7CD【分析】由已知结合同角基本关系可求sin，tan，然后利用两角和的正切公式可求tan（+）【解答】解：cos，且（，0），sin，tan，则tan（+）故选：D【点评】本题主要考查了同角三角函数的关系
13、及两角和的正切公式的简单应用，属于基础试题8（5分）已知，是不共线的非零向量，+2，3，23，则四边形ABCD是（）A矩形B平行四边形C梯形D菱形【分析】本题考查了平面向量线性运算及共线的判断可得：2，所以且|，即四边形ABCD是梯形，得解【解答】解：因为（）+（3）+（23）2（3）2，所以且|，即四边形ABCD是梯形，故选：C【点评】本题考查了平面向量线性运算及共线的判断，属中档题9（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）ABCD【分析】根据程序框图进行模拟运算即可【解答】解：运行程序框图，s，k2，s，k3，s，k4，此时满足条件，程序结束，输出s，故选：A【点评】本题主要考
14、查程序框图的识别和判断利用模拟运算法是解决本题的关键10（5分）如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3：2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（）ABCD【分析】设大圆半径为3r，则小圆半径为2r，分别求出整个圆形的面积与白色部分的面积，再由测度比是面积比得答案【解答】解：设大圆半径为3r，则小圆半径为2r，则整个圆形的面积为S9r2，白色部分的面积为所求概率为P故选：B【点评】本题考查几何概型概率的求法，明确测度比是面积比是关键，是基础题11（5分）已知tan2，则（）ABCD【分析】由已知求得tan2
15、，再由诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解【解答】解：tan2，tan2则故选：D【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题12（5分）已知函数f（x）sin（x+）（0，|），其图象相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线x，则下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为4B函数f（x）的图象关于直线x对称C函数f（x）在区间，上单调递增D函数f（x）的图象关于点（，0）对称【分析】根据条件确定函数的解析式，然后根据解析逐一判断，即可得出结论【解答】解：图象相邻的两个对称中心之间的距离为，周期，f（x）sin（4
16、x+），又f（x）有一条对称轴为直线x，|，f（x）sin（4x+），对照选项，可得C正确故选：C【点评】本题主要考查利用yAsin（x+）的图象特征，由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知变量x，y线性相关，其一组数据如表所示若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为1.9x+，则4.3x1245y5.49.610.614.4【分析】由表中数据计算、，得出样本中心点，代入线性回归方程中求得的值【解答】解：由表中数据，计算（1+2+4+5）3，（5.4+9.6+10.6+14.4）10，把样本中心点（3，10）代入线
17、性回归方程1.9x+中，计算101.934.3故答案为：4.3【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题14（5分）已知向量（cos5，sin5），（cos65，sin65），则|2+|【分析】表示所求向量的表达式，然后求解向量的模即可【解答】解：向量（cos5，sin5），（cos65，sin65），cos5cos65+sin5sin65cos60，则|2+|故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力15（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是4【分析】根据程序框图进行模拟运算即可【解答】解：第一次循环，S1，i2，第二次循环，S，i3，第三次循环
18、，S，i4，第四次循环，S4，i5，则S是关于以4为周期，最后跳出循环时，i20211+4505，此时S4，故答案为：4【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键16（5分）函数ysinxcosx+cos2x在区间（0，）上的值域为（0，【分析】ysinxcosx+cos2x，然后根据x的取值范围得到的范围从而得到y的值域【解答】解：ysinxcosx+cos2xx（0，），故答案为：【点评】本题考查了三角恒等变换和三角函数的单调性和最值，考查了整体法和整体思想，属基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知扇
19、形的面积为，弧长为，设其圆心角为（）求的弧度；（）求的值【分析】（）由题意利用任意角的三角函数的定义，扇形面积公式、弧长公式，求得的弧度数（）由题意利用诱导公式、两角差的正切公式求得的值【解答】解：（）扇形圆心角为，设扇形半径为r，弧长为l，根据扇形的面积为r2，弧长为r，解得r2，（） tantan（）2【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，扇形面积公式、弧长公式、诱导公式、两角差的正切公式的应用，属于基础题18（12分）已知，是同一平面内的三个向量，其中（1，2）（）若（2，），且，求|；（）若（1，1），且m与2垂直，求实数m的值【分析】（）根据即可得出40，从而求出4，从而求出向
20、量的坐标，进而求出；（）可求出，根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m的值【解答】解：（）；40；4；（），；与垂直；解得【点评】考查平行向量的坐标关系，向量垂直的充要条件，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量减法、数乘和数量积的坐标运算19（12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位：kWh），并将样本数据分组为160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300，其频率分布直方图如图所示（）若样本中月平均用电量在240，260）的居民有30户，求样本容量；（）求月平均用电
21、量的中位数；（）在月平均用电量为220，240），240，260），260，280），280，300的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平均用电量在260，280）的居民中应抽取多少户？【分析】（）由频率分布直方图的性质能求出月平均用电量在240，260）的频率，设样本容量为N，则0.15N30，由此能求出N的值（）由（0.0020+0.0095+0.0110）200.450.5，得月平均用电量的中位数220，240）内，由此能求出中位数（）月平均用电量为220，240），240，260），260，280），280，300）的四组频率分别为0.25，0.15，0.1，0.05，由此能
22、求出月平均用电量在260，280）的用户中应抽取的户数【解答】解：（）由（0.0020+0.0095+0.0110+0.0125+x+0.0050+0.0025）201，解得x0.0075，月平均用电量在240，260）的频率为0.0075200.15，设样本容量为N，则0.15N30，解得N200（）（0.0020+0.0095+0.0110）200.450.5，月平均用电量的中位数220，240）内，设中位数a，则0.45+0.0125（a220）0.5，解得a224，中位数为224（）月平均用电量为220，240），240，260），260，280），280，300）的四组频率分别为：0
23、.25，0.15，0.1，0.05，月平均用电量在260，280）的用户中应抽取224户【点评】本题主要考查样本单元数、中位数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20（12分）已知函数f（x）（）求f（x）的定义域；（）设是第三象限角，且tan，求f（）的值【分析】（）由题意利用诱导公式、三角函数的定义域，求出f（x）的定义域（）由题意利用同角三角函数的基本关系求得的正弦值和余弦值，再利用两角和差的三角公式、二倍角公式化简要求的式子，可得结果【解答】解：（）对于函数f（x），应有cosx0，即xk+，kZ，故函数的定义域为x|xk+，kZ（）设是第三象限角，且tan
24、，sin2+cos21，sin，cos，则函数f（）2cos+2sin【点评】本题主要考查诱导公式、三角函数的定义域，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，属于基础题21（12分）某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如表（其中2018Q1表示2018年第一季度，以此类推）：季度2018Q12018Q22018Q32018Q42019Q1季度编号x12345销售额y（百万元）4656678696（）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2
25、019Q3的销售额附：线性回归方程：x+其中，参考数据：xiyi1183【分析】（）利用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值；（）计算平均数和回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x7时的值，即可预测结果【解答】解：（）从5个季度的数据中选取2个季度，这2个季度的销售数据有10种情况，（46，56），（46，67），（46，86），（46，96），（56，67），（56，86），（56，96），（67，86），（67，96），（86，96）；设这两个季度的销售额都超过6千万元为事件A，则事件A包含（67，86），（67，96），（86，96）共3种情况；则所求的概率为P；（）计算（1+2+
26、3+4+5）3，（46+56+67+86+96）70.2；13，70.213331.2；y关于x的线性回归方程为：13x+31.2；利用回归方程计算x7时，137+31.2122.2（百万元），即预测该公司2019Q3的销售额为122.2百万元【点评】本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了线性回归分析的应用问题，是基础题22（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（2，0），点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，以射线OQ为终边的角为，满足（1）若，求（2）当点P在单位圆上运动时，求函数f（）的解析式，并求f（）的最大值【分析】（）由任意角的定
27、义、平面向量的几何运算得：（）22221cos4（）由三角恒等变换及三角函数的性质得：f（）（cos2）（2sin）+sincos2sin（）4，当2k（kZ）时，f（）取最大值2【解答】解：（）由图可知，POA，QOA，（）22221cos4（）由题意可知P（cos，sin），Q（cos，sin），因为coscos（+）sin，sinsin（+）cos，所以Q（sin，cos），所以（cos2，sin），（sin+2，cos），所以f（）（cos2）（2sin）+sincos2sin（）4，当2k（kZ）时，f（）取最大值2，故f（）2sin（）4，最大值为2【点评】本题考查了任意角的定义、平面向量的几何运算、三角恒等变换及三角函数的性质
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