1、2018-2019学年河南省信阳市息县一中、二中、息县高中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）某质检人员从编号为1100这100件产品中，依次抽出号码为3，13，23，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是（）A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D以上都不对2（5分）将八进制数135（8）化为二进数为（）A1 110 101（2）B1 010 101（2）C111 001（2）D1 011 101（2）3（5分）某产品在某零售摊位上的零售价x（元）与每天的销售量y（个）统计如表：据上表可得回归直线方程中的4，据此模型预计零售价定为16元时，
2、销售量为（）A48B45C50D514（5分）一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A55.2，3.6B55.2，56.4C64.8，63.6D64.8，3.65（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A8B11C16D106（5分）如图是一算法的程序框图，若输出结果为S720，则在判断框中应填入的条件是（）Ak6？Bk7？Ck8？Dk9？7（5分）两人的各科成绩
3、如茎叶图所示，则下列说法不正确的是（）A甲、乙两人的各科平均分相同B甲的中位数是83，乙的中位数是85C甲各科成绩比乙各科成绩稳定D甲的众数是89，乙的众数为878（5分）sin2（+）cos（+）cos（）+1的值为（）A1B2sin2C0D29（5分）利用秦九韶算法求f（x）x5+x3+x2+x+1当x3时的值为（）A121B283C321D23910（5分）如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为（）A7.68B8.68C16.32D17.3211（5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为
4、a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）ABCD12（5分）九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长为的弧田其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）
5、平方米（其中3，）A15B16C17D18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13（5分）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归方程：0.234x+0.521由回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元14（5分）已知，则值为 15（5分）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A发生的概率为 （表示B的对立事件）16（5分）设函数yf（x）在区间0，1上的图象是连续不
6、断的一条曲线，且恒有0f（x）1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线yf（x）及直线x0，x1，y0所围成部分的面积S，先生产两组（每组N个）区间0，1上均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点（xi，yi）（i1，2，N），再数出其中满足yif（xi）（i1，2，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为 二、解答题（17题10分，其余均12分）17（10分）已知|x|2，|y|2，点P的坐标为（x，y），求当x，yR时，P满足（x2）2+（y2）24的概率18（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个
7、数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程yx+；（3）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：，）19（12分）已知是第三象限角，（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值；20（12分）某校高三年级一次数学考试之后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取n名学生的数学成绩，制成如表所示的频率分布表 组号 分组频数 频率 第一组90，100） 5 0.05 第二组100，110） a0.35 第三组110，120） 30 0.30 第四组120，130） 20 b 第五组130，140） 10 0.10合 计
8、n 1.00（1）求a，b，n的值；（2）若从第三，四，五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率21（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率22（12分）在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、
9、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？（3）求两个班参赛学生的成绩的中位数2018-2019学年河南省信阳市息县一中、二中、息县高中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）某质检人员从编号为1100这100件产品中，依次抽出号码为3，13，23，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是（）A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D以上都不对【分析】根据系统抽样的定义即可判断【解答】解：某质检人员从编
10、号为1100这100件产品中，依次抽出号码为3，13，23，93的产品进行检验，用的是系统抽样故选：B【点评】本题主要考查了系统抽样方法，一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本2（5分）将八进制数135（8）化为二进数为（）A1 110 101（2）B1 010 101（2）C111 001（2）D1 011 101（2）【分析】先把“8进制”数转化为“十进制”数，再利用“除2取余法”把：“十进制”数化为“2进制”数【解答】解：135（8）182+381+58093（10）利用“除2取余法”可
11、得93（10）1011101（2）故选：D【点评】本题考查了利用“除2取余法”把：“十进制”数化为“2进制”数、不同“进位制”之间的转化方法，属于基础题3（5分）某产品在某零售摊位上的零售价x（元）与每天的销售量y（个）统计如表：x16171819y50344131据上表可得回归直线方程中的4，据此模型预计零售价定为16元时，销售量为（）A48B45C50D51【分析】由表中数据计算、，代入线性回归方程求出a的值，写出回归方程，再计算x16时y的值【解答】解：由表中数据，计算（16+17+18+19）17.5，（50+34+41+31）39，代入线性回归方程中，得39417.5+a，解得a10
12、9；y4x+109，当x16时，y416+10945故选：B【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题4（5分）一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A55.2，3.6B55.2，56.4C64.8，63.6D64.8，3.6【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，xn，若其平均数是4.8，方差是3.6，则有1（x1+x2+xn）4.8，方差S12（x1
13、）2+（xn）23.6；若将这组数据中的每一个数据都加上60，则数据为60+x1，60+x2，60+xn，则平均数2（60+x1）+）60+x2）+（60+xn）60+4.864.8，方差S22（60+x164.8）2+（60+xn64.8）23.6；故选：D【点评】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据方差、平均数的计算公式5（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A8B11C16D10【分析】设出高一年级的人数，根据三个年级人数之间的关系，
14、写出高二和高三的人数，根据学校共有的人数，得到关于高一人数的方程，解方程得到高一人数，用人数乘以抽取的比例，得到结果【解答】解：设高一学生有x人，则高三有2x，高二有x+300，高一、高二、高三共有学生3500人，x+2x+x+3003500，x800，按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，应抽取高一学生数为8故选：A【点评】本题考查分层抽样，在分层抽样之前有一个小型的运算，是一个基础题，运算量不大，可以作为选择和填空出现6（5分）如图是一算法的程序框图，若输出结果为S720，则在判断框中应填入的条件是（）Ak6？Bk7？Ck8？Dk9？【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，根据条件，
15、即可得到结论【解答】解：根据程序框图，运行结构如下： S K第一次循环 10 9第二次循环 90 8第三次循环 720 7此时退出循环，故应填K7？故选：B【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题7（5分）两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法不正确的是（）A甲、乙两人的各科平均分相同B甲的中位数是83，乙的中位数是85C甲各科成绩比乙各科成绩稳定D甲的众数是89，乙的众数为87【分析】根据茎叶图中的数据观察和计算可得【解答】解：甲的众数为84，乙的众数为98，因此D错误；甲的中位数为83，乙的中位数为85，因此B正确；经观察，甲与乙的
16、平均分相同，甲的数据较乙的数据集中，因此甲的各科成绩比乙的各科成绩稳定，因此C正确故选：D【点评】本题考查了茎叶图，属中档题8（5分）sin2（+）cos（+）cos（）+1的值为（）A1B2sin2C0D2【分析】根据诱导公式进行化简，再利用同角三角函数关系进行求值即可【解答】解：原式（sin）2（cos）cos+1sin2+cos2+12故选：D【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题9（5分）利用秦九韶算法求f（x）x5+x3+x2+x+1当x3时的值为（）A121B283C321D239【分析】利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为f（x）x5+x3+x2+x+1
17、（x）x+1）x+1）x+1）x+1的形式，然后逐步计算v0至v5的值，即可得到答案【解答】解：依题意f（x）x5+x3+x2+x+1（x）x+1）x+1）x+1）x+1当x3时，v01，v13+03，v233+110，v3310+131，v4331+194，v5394+1283故选：B【点评】本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，属于基础题10（5分）如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为（）A7.68B8.68C16.32D17.32【分析】根据题意，设椭圆的面积为S，求出矩
18、形的面积S，由几何概型的计算公式可得1，解可得S的值，即可得答案【解答】解：根据题意，设椭圆的面积为S，矩形长为8，宽为3，则矩形的面积S3824，矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，则有1，解可得：S16.32；故选：C【点评】本题考查用模拟方法估算概率，涉及几何概型的计算，属于基础题11（5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）ABCD【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是
19、任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|ab|1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6636种猜字结果，其中满足|ab|1的有如下情形：若a1，则b1，2；若a2，则b1，2，3；若a3，则b2，3，4；若a4，则b3，4，5；若a5，则b4，5，6；若a6，则b5，6，总共16种，他们“心有灵犀”的概率为故选：D【点评】本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形12（5分）九章算术是中国古代第一部数学
20、专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长为的弧田其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米（其中3，）A15B16C17D18【分析】根据题意画出图形，结合图形求出扇形的面积与三角形的面积，计算弓形的面积；再利用弧田公式计算弧田的面积，求两者的差即可【解答】解：如图所示，扇形的半径为r40sin40，扇
21、形的面积为402；又三角形的面积为sin402400，弧田的面积为4004001.73908（m2）；又圆心到弦的距离等于40cos20，所以矢长为402020；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦矢+矢2）（4020+202）892；两者差为90889216（m2）故选：B【点评】本题考查了弓形面积公式以及我国古典数学的应用问题，是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13（5分）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归方程：0.234x+0.
22、521由回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.234万元【分析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，即可得到家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加的数值【解答】解：对x的回归直线方程0.234x+0.521 家庭年收入每增加1万元，年饮食支出为0.234（x+1）+0.521，两式作差可得，年饮食支出平均增加0.234万元故答案为：0.234【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，属于基础题14（5分）已知，则值为【分析】由于+，利用互为补角的诱导公式即可【解答】解：+，sin（
23、）sin，sinsin（）sin，又，故答案为：【点评】本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到+，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题15（5分）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A发生的概率为（表示B的对立事件）【分析】由题意知试验发生包含的所有事件是6，事件A和事件是互斥事件，求出事件A和事件包含的基本事件数，根据互斥事件和古典概型概率公式得到结果【解答】解：随机抛掷一颗骰子一次共有6中不同的结果，其中事件A“出现不大于4的偶数点”包括2，4两种结果，P（A），事件B“出现小于5的点数”的对立事件，P（B），P（），且事件A
24、和事件是互斥事件，P（A+）+故答案为：【点评】本题考查互斥事件和对立事件的概率，分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件，属基础题16（5分）设函数yf（x）在区间0，1上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0f（x）1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线yf（x）及直线x0，x1，y0所围成部分的面积S，先生产两组（每组N个）区间0，1上均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点（xi，yi）（i1，2，N），再数出其中满足yif（xi）（i1，2，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为【分析】
25、由题意知本题是求01f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0f（x）1）的图象与x轴、直线x0和直线x1所围成图形的面积，积分得到结果【解答】解：01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0f（x）1）的图象与x轴、直线x0和直线x1所围成图形的面积，根据几何概型易知01f（x）dx故答案为：【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到二、解答题（17题10分，其余均12分）17（10分）已知|x|2，|y|2，点P的坐标为（x，y），求当x，yR时，P
26、满足（x2）2+（y2）24的概率【分析】根据题意，满足|x|2且|y|2的点P在如图的正方形ABCD及其内部运动，而满足（x2）2+（y2）24的点P在以C为圆心且半径为2的圆及其内部运动因此，所求概率等于圆C与正方形ABCD重叠部分扇形面积与正方形ABCD的面积之比，根据扇形面积和正方形面积计算公式，即可求出本题的概率【解答】解：如图，点P所在的区域为正方形ABCD及其内部满足（x2）2+（y2）24的点位于的区域是以C（2，2）为圆心，半径等于2的圆及其内部P满足（x2）2+（y2）24的概率为P1答：当|x|2，|y|2且x，yR时，P满足（x2）2+（y2）24的概率为【点评】本题给
27、出点P满足的条件，求点P到点C（2，2）距离小于或等于2的概率着重考查了正方形、扇形面积计算公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题18（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程yx+；（3）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：，）【分析】（1）利用描点法作图；（2）利用公式计算，及系数a，b，可得回归方程；（3）把x10代入回归方程可得y值，即为预测加工10个零件需要的时间【解答】解：（1）散点图
28、如图（2）由表中数据得：3.5，3.5，xiyi52.5，xi25，b0.7，a3.50.73.51.05，Y0.7x+1.05（3）将x10代入回归直线方程，得Y0.710+1.058.05，预测加工10个零件需要8.05小时【点评】本题考查了回归分析，解答此类问题的关键是利用公式计算，计算要细心19（12分）已知是第三象限角，（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值；【分析】（1）利用诱导公式即可化简计算求值得解（2）利用诱导公式可求sin的值，利用同角三角函数基本关系式可求cos的值，由（1）即可计算得解【解答】（本题满分为10分）解：（1）f（）cos，（4分）（2）cos（）cos（
29、）sin ，又cos（），sin （6分）又是第三象限角，cos ，（9分）f（）（10分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题20（12分）某校高三年级一次数学考试之后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取n名学生的数学成绩，制成如表所示的频率分布表 组号 分组频数 频率 第一组90，100） 5 0.05 第二组100，110） a0.35 第三组110，120） 30 0.30 第四组120，130） 20 b 第五组130，140） 10 0.10合 计 n 1.00（1）求a，b，n的值；（2）若从第三，四，五组中
30、用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率【分析】（1）根据频率和频数的关系，依题意，得a，b，n的方程，解得即可，（2）根据分层抽样，求出第三，四，五组抽取的学生的人数，然后一一列举取所有满足条件的基本事件，利用概率之和为1，求满足条件的概率【解答】解：（1）依题意，得，解得，n100，a35，b0.2（2）因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，则第三、四、五组分别抽取名，名，名第三组的3名学生记为a1，a2，a3，第四组的2名学生记为b1，b2，第五组的1名学生记为c1，则从6名学生中随机抽取2名
31、，共有15种不同取法，具体如下：a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a1，c1，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a2，c1，a3，b1，a3，b2，a3，c1，b1，b2，b1，c1，b2，c1其中第三组的3名学生a1，a2，a3没有一名学生被抽取的情况共有3种，具体如下：b1，b2，b1，c1，b2，c1故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率为【点评】本题考查了频率与频数的关系以及分层抽样和古典概型的概率的求法，属于基础题21（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从
32、袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率【分析】（1）根据古典概型的概率公式可得；（2）根据古典概型概率公式和列举法可得【解答】解：（1）p（2）先从袋中随机取一个球，记下编号m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号n，可能的结果为（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共16个，满足条件的事件为（1，3）（1，4）（2，4）共3个，所以nm+2的概率为p【点评】本题考查了列举法计算基本事件数及事件发生，属基
33、础题22（12分）在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？（3）求两个班参赛学生的成绩的中位数【分析】（1）由频率之和等于1可计算出第二小组的频率；（2）由总数频数频率计算；（3）计算出各组的频数后，各段成绩由小到大排列，根据中位数的概念求解【解答】解：（1）各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频
34、率分别是0.30，0.15，0.10，0.05第二小组的频率为：1.00（0.30+0.15+0.10+0.05）0.40第二小组的频率为0.40，落在59.569.5的第二小组的小长方形的高0.04由此可补全直方图，补全的直方图如图所示（4分）（2）设九年级两个班参赛的学生人数为x人第二小组的频数为40人，频率为0.40，0.40，解得x100所以九年级两个班参赛的学生人数为100人 （8分）（3）（0.03+0.04）100.5，九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内设中位数为x，则0.0310+（x59.5）0.040.5，得x64.5，所以，两个班参赛学生的成绩的中位数是64.5（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图、中位数的概念和画统计图的能力
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