2018-2019学年河南省信阳市高一（上）期中数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年河南省信阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Mx|x3，Nx|x2，则MN等于（）ABx|0x3Cx|1x3Dx|2x32（5分）若函数yf（x）的定义域是0，2，则函数f（2x）的定义域是（）A0，1B0，1）C0，1（1，4D（0，1）3（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay和y（）2Bylg（x21）和ylg（x+1）+lg（x1）Cylogax2和y2logaxDyx和ylogaax4（5分）定义运算：，则函数f（x）12x的图象是（）AB

2、CD5（5分）式子经过计算可得到（）ABCD6（5分）若函数yf（x）的图象与函数yax（a0且a1）的图象关于直线yx对称，且f（3）1，则f（x）（）Alog3xB（）xClogxD3x7（5分）函数f（x）的奇偶性为（）A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数8（5分）函数f（x）ln|x1|的图象大致是（）ABCD9（5分）定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递增，则满足的x的取值范围是（）A（0，+）BCD10（5分）设函数，g（x）log2x，则函数h（x）f（x）g（x）的零点个数是（）A4B3C2D111（5分）如图，平面图形中阴影部分面积S是h（

3、h0，H）的函数，则该函数的图象大致是（）ABCD12（5分）若yf（x）是奇函数，当x0时，f（x）2x+1，则（）A7BC4D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）计算2log210+log20.04   14（5分）已知幂函数yf（x）的图象过点（2，），则f（9）   15（5分）已知二次函数f（x）2x24x，则f（x）在1，上的最大值为   16（5分）设a为常数且a0，yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x+2若f（x）a+1对一切x0都成立，则a的取值范围为   三、解答题：本大题共6小题，共70分.

4、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17（10分）已知集合Ax|1x3，Bx|x2（）分别求AB，（RB）A；（）已知集合Cx|1xa，若CA，求实数a的取值集合18（12分）设函数yf（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）f（x）+f（y），f（）1，当x0时，f（x）0（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果f（x）+f（2+x）2，求x的取值范围19（12分）若函数，（）在给定的平面直角坐标系中画出函数f（x）图象；（）利用图象写出函数f（x）的值域、单调区间20（12分）已知函数f（x）12axa2x（a1）（）求函数f（x）的值域；（）若x2，1时，函数f

5、（x）的最小值为7，求a的值和函数f（x）的最大值21（12分）已知幂函数f（x）（m2m1）x5m3在（0，+）上是增函数，又g（x）loga（a1）（1）求函数g（x）的解析式；（2）当x（t，a）时，g（x）的值域为（1，+），试求a与t的值22（12分）某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件，当价格高于10元时，每提高1元，销量减少3件，若该专营店每日费用支出为500元，用x表示该商品定价，y表示该专营店一天的净收入（除去每日的费用支出后的收入）（1）把y表示成x的函数；（2）试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值2018-2019学年

6、河南省信阳市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Mx|x3，Nx|x2，则MN等于（）ABx|0x3Cx|1x3Dx|2x3【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解：MNx|2x3故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）若函数yf（x）的定义域是0，2，则函数f（2x）的定义域是（）A0，1B0，1）C0，1（1，4D（0，1）【分析】根据函数的定义域可知22x+12，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域【解答】解：

7、函数f（x）的定义域为0，2），02x2，解得：0x1，函数yf（2x）的定义域是0，1，故选：A【点评】本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：已知f（x）定义域为D，则f（g（x）的定义域是使g（x）D有意义的x的集合，已知f（g（x）的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域3（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay和y（）2Bylg（x21）和ylg（x+1）+lg（x1）Cylogax2和y2logaxDyx和ylogaax【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，y|x|（xR），与yx（x0）的定义域

8、不同，对应关系也不同，不是同一个函数；对于B，ylg（x21）（x1或x1），与ylg（x+1）+lg（x1）lg（x21）（x1）的定义域不同，不是同一个函数；对于C，ylogax22loga|x|（x0），与y2logax（x0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；对于D，yx（xR）ylogaaxx（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一个函数的应用问题，是基础题目4（5分）定义运算：，则函数f（x）12x的图象是（）ABCD【分析】本题需要明了新定义运算ab的意义，即取两数中的最小值运算之后对函数f（x）12x就可以利

9、用这种运算得到解析式再来求画图解【解答】解：由已知新运算ab的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）12x，因此选项A中的图象符合要求故选：A【点评】本题考查分段函数的概念以及图象，新定义问题的求解问题注重对转化思想的考查应用5（5分）式子经过计算可得到（）ABCD【分析】利用被开放数非负，推出a的范围，然后求解即可【解答】解：因为，所以a0，所以故选：D【点评】本题考查有理指数幂的运算，基本知识的考查6（5分）若函数yf（x）的图象与函数yax（a0且a1）的图象关于直线yx对称，且f（3）1，则f（x）（）Alog3xB（）xClogxD3x【分析】由题意可知函数yf（x）与函数y

10、ax（a0且a1）互为反函数，求出yax的反函数，再由f（3）1求出a值得答案【解答】解：函数yf（x）的图象与函数yax（a0且a1）的图象关于直线yx对称，函数yf（x）与函数yax（a0且a1）互为反函数，由yax（a0且a1），得xlogay，则f（x）logax，由f（3）1，得loga31，a3f（x）log3x故选：A【点评】本题考查了反函数的求法，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础题7（5分）函数f（x）的奇偶性为（）A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数【分析】先求出定义域为2，0）（0，2，再根据定义域化简解析式，观察可知为奇函数【

11、解答】解：f（x）的定义域为2，0）（0，2，所以f（x）为奇函数故选：A【点评】本题考查了函数的奇偶性，属中档题8（5分）函数f（x）ln|x1|的图象大致是（）ABCD【分析】题目中函数解析式中含有绝对值，须对x1的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决【解答】解：当x1时，f（x）ln|x1|ln（x1），其图象为：当x1时，f（x）ln|x1|ln（1x），其图象为：综合可得，B符合，故选：B【点评】本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性9（5分）定义在R上的

12、偶函数f（x）在0，+）上递增，则满足的x的取值范围是（）A（0，+）BCD【分析】由题意可得偶函数f（x）在0，+）上递增，在（，0上递减，且f（）f（）0故由不等式可得 ，或 分别求得的解集，再取并集，即得所求【解答】解：由题意可得偶函数f（x）在0，+）上递增，在（，0上递减，且f（）f（）0故由  可得 ，或 由可得 ，lgxlg，解得 0x由可得 ，lgxlglg2，解得x2综上可得，不等式的解集为x|0x，或 x2，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，解对数不等式，属于中档题10（5分）设函数，g（x）log2x，则函数h（x）f（x）g（x）的零点个

13、数是（）A4B3C2D1【分析】由题意可作出函数f（x）和g（x）的图象，图象公共点的个数即为函数h（x）f（x）g（x）的零点个数【解答】解：可由题意在同一个坐标系中画出f（x）和g（x）的图象其中红色的为g（x）log2x的图象，由图象可知：函数f（x）和g（x）的图象由三个公共点，即h（x）f（x）g（x）的零点个数为3，故选：B【点评】本题为函数零点个数的求解，转化为函数图象的交点个数来求是解决问题的关键，属中档题11（5分）如图，平面图形中阴影部分面积S是h（h0，H）的函数，则该函数的图象大致是（）ABCD【分析】根据函数图象可知，S随着h的增加而减少，并且减小的趋势在减小，问题得

14、以解决【解答】解：由图中可知，S随着h的增加而减少，并且减小的趋势在减小，当时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，属于基础题12（5分）若yf（x）是奇函数，当x0时，f（x）2x+1，则（）A7BC4D【分析】判断出0，再利用符号转化为大于零，再代入解析式根据“”进行求解【解答】解：0，且yf（x）是奇函数，f（）当x0时，f（x）2x+1，（+1）4，故选：C【点评】本题考查了偶函数的性质和对数运算性质，即根据偶函数对应的关系式，将所求的函数值进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（

15、5分）计算2log210+log20.042【分析】根据对数运算法则化简即可【解答】解：2log210+log20.04log2100+log20.04log21000.04log242故答案为：2【点评】本题考查对数运算法则，要求能熟练应用公式属简单题14（5分）已知幂函数yf（x）的图象过点（2，），则f（9）3【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令yf（x）xa，由于图象过点（2，），得 2a，ayf（x）f（9）3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性

16、质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值15（5分）已知二次函数f（x）2x24x，则f（x）在1，上的最大值为6【分析】根据题意，求出二次函数的对称轴，据此分析可得f（x）在区间1，1上递减，在1，上单调递增，计算f（1）与f（）值，比较即可得答案【解答】解：根据题意，二次函数f（x）2x24x，其对称轴x1，在区间1，1上递减，在1，上单调递增，且f（1）6，f（），则有f（1）f（），则函数f（x）在区间1，上的最大值f（1）6；故答案为：6【点评】本题考查二次函数的最值，注意分析函数f（x）在区间上的单调性16（5分）设a为常数且a0，yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x

17、）x+2若f（x）a+1对一切x0都成立，则a的取值范围为（，1【分析】分x0和x0两种情况求出表达式，代入f（x）a+1恒成立，利用最值解决【解答】解：当x0时，f（x）0，则0a+1，解得a1；当x0时，x0，f（x）x+2，则f（x）f（x）x+2由函数的图象或增减性可知，当x|a|a时，有f（x）min2a+2，所以2a+2a+1，解得a，又a0，所以a1，故答案为：（，1【点评】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17（10分）已知集合Ax|1x3，Bx|x2（）分别求AB，（RB）A；（）已知

18、集合Cx|1xa，若CA，求实数a的取值集合【分析】（I）求出集合Ax|1x3，Bx|x2，由此能求出AB，RB，（RB）A（）由集合Cx|1xa，集合Ax|1x3，CA，得当C时，a1；当C时，由此能求出a的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（I）集合Ax|1x3，Bx|x2ABx|x1，RBx|x2，（2分）（RB）Ax|x2x|1x3x|x3 （5分）（）集合Cx|1xa，集合Ax|1x3，CA，当C时，a1，成立； （7分）当C时，解得a3 （9分）综上，a的取值范围是（，3（10分）【点评】本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集等基础知识

19、，考查运算求解能力，考查函数与方思想，是基础题18（12分）设函数yf（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）f（x）+f（y），f（）1，当x0时，f（x）0（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果f（x）+f（2+x）2，求x的取值范围【分析】（1）函数yf（x）的定义域为R，赋值令xy0，则可求f（0）的值；（2）令yx，结合f（0）的值，可得结论；（3）利用单调性的定义，结合足f（x+y）f（x）+f（y），可得函数的单调性，进而将抽象不等式转化为具体不等式，即可求解【解答】解：（1）函数yf（x）的定义域为R，令xy0，则f（0）f（0）+f（0），f（0）0；（2）

20、令yx，得 f（0）f（x）+f（x）0，f（x）f（x），故函数f（x）是R上的奇函数；（3）f（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1，x2R，x1x2，则x2x10f（x2）f（x1）f（x2x1+x1）f（x1）f（x2x1）+f（x1）f（x1）f（x2x1）0f（x1）f（x2）故f（x）是R上的增函数由f（）1，f（）f（）f（）+f（）2那么f（x）+f（2+x）2，可得f（2+2x）f（）f（x）是R上的增函数2+2x解得：x故得x的取值范围是（，）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查解不等式，考查赋值法的运用，确定函数的单调性是关键19（12分）若函数，（）在给定的平

21、面直角坐标系中画出函数f（x）图象；（）利用图象写出函数f（x）的值域、单调区间【分析】（I）利用指数函数和二次函数图象的画法，分段画出f（x）的图象即可；（II）由图象看，函数的值域即函数图象的纵向分布，函数的单调区间即函数随自变量增大的变化趋势，由图象读出这些信息即可【解答】解：（）函数图象如图所示；（II）由图象可得函数的值域为（，1（1，+）单调递减区间为1，0单调递增区间为（，1）和（0，+）【点评】本题主要考查了分段函数函数图象的画法，函数的值域及函数单调性的直观意义，辨清函数概念和性质是解决本题的关键20（12分）已知函数f（x）12axa2x（a1）（）求函数f（x）的值域；（

22、）若x2，1时，函数f（x）的最小值为7，求a的值和函数f（x）的最大值【分析】（）先进行换元，还原以后写出新变量t的取值范围，则函数变化为关于t的二次函数，问题转化为二次函数的单调性和值域，根据二次函数的性质，得到结果（）根据所给的x的范围，写出t的范围，根据二次函数的性质，写出函数在定义域上的最值，根据最小值的结果，做出a的值，进而得到函数的最大值【解答】解：（）设axt0yt22t+1（t+1）2+2t1（1，+），yt22t+1在（0，+）上是减函数y1，所以f（x）的值域为（，1）；（）x2，1a1t，a由t1，ayt22t+1在，a上是减函数a22a+17a2或a4（不合题意舍去）

23、当t时y有最大值，即ymax（）22+1【点评】本题考查函数的最值，考查二次函数的性质，考查指数函数的定义域，是一个综合题目，这种题目可以作为压轴题目的一部分21（12分）已知幂函数f（x）（m2m1）x5m3在（0，+）上是增函数，又g（x）loga（a1）（1）求函数g（x）的解析式；（2）当x（t，a）时，g（x）的值域为（1，+），试求a与t的值【分析】（1）利用幂函数的单调性以及性质，列出关系式，求出m，即可求解函数g（x）的解析式；（2）求出g（x）的定义域结合a1，x（t，a），可得t1，设x1，x2（1，+），判断g（x）在（1，+）上是减函数，通过g（x）的值域列出方程，即可

24、求解a的值【解答】解：（1）f（x）是幂函数，且在（0，+）上是增函数，解得m1，（3分）（2）由0可解得x1，或x1，g（x）的定义域是（，1）（1，+）（4分）又a1，x（t，a），可得t1，设x1，x2（1，+），且x1x2，于是x2x10，x110，x210，0，由 a1，有，即g（x）在（1，+）上是减函数（8分）又g（x）的值域是（1，+），得，可化为，解得，a1，综上，（10分）【点评】本题考查函数的基本性质，单调性以及函数的最值，考查分析问题解决问题的能力22（12分）某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件，当价格高于10元时，每提高1元，销量减少3件，若

25、该专营店每日费用支出为500元，用x表示该商品定价，y表示该专营店一天的净收入（除去每日的费用支出后的收入）（1）把y表示成x的函数；（2）试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值【分析】（1）根据条件建立分段函数关系即可；（2）结合一元二次函数的最值性质即可求出函数的最值【解答】（1）当0x10，y100x500，当x10，销量为1003（x10）3x+130，此时y（3x+130）x5003x2+130x500，故y（2）当0x10，y100x500500，当x10，y3x2+130x5003（x）2+（）2500，xN，当x22时，函数取得最大值，此时y3222+13022500908，综上当商品定价为22元时，一天的净收入最高，净收入的最大值为908【点评】本题主要考查函数应用问题，根据条件建立函数关系，利用一元二次函数的性质求最值是解决本题的关键