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    2020届高三精准培优专练十五 平行垂直的证明(文) 学生版

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    2020届高三精准培优专练十五 平行垂直的证明(文) 学生版

    1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十五 平行垂直的证明一、平行的证明例1:如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,点在上,(1)证明:平面;(2)若是中点,点在上,平面,求线段的长二、垂直的证明例2:如图,在直三棱柱中,点是与的交点,点在线段上,平面(1)求证:;(2)求证:平面对点增分集训一、选择题1设,表示两个不同平面,表示一条直线,下列命题正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则2如图,三棱柱中,侧棱底面,底面三角形是正三角形,是中点,则下列叙述正确的是( )A与是异面直线B平面C,为异面直线,且D平面3已知正方体中,分别是,的中点,则下列说法错误的是( )A平面B平面

    2、C平面D平面4如图,在正四面体中,分别是,的中点,下面四个结论不成立的是( )A平面B平面C平面平面D平面平面5若平面平面,点,则的充要条件是( )ABC与相交D直线与直线共面6如图,在四棱锥中,与都是正三角形,平面平面,则下列结论不一定成立的是( )AB平面CD平面平面二、填空题7在正四棱柱中,为底面的中心,是的中点,在上,若存在实数使得时,平面平面,则 8如图,为圆的直径,垂直于圆所在的平面,为圆上异于,的一点,为的中点,则下列说法错误的是 (1)平面平面(2)平面平面(3)平面平面(4)平面平面三、解答题9如图,在直三棱柱中,已知,设的中点为,求证:(1)平面;(2)平面10如图,在直三

    3、棱柱中,点,分别是,的中点,且求证:(1)平面;(2)平面平面11如图,在四棱锥中,底面是矩形,点在棱上(异于点,),平面与棱交于点(1)求证:;(2)若,求证:平面平面12如图,在四棱锥中,平面,分别是和的中点(1)证明:;(2)证明:平面平面培优点十五 平行垂直的证明 答案例1:【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)底面是平行四边形,平面,平面,平面(2)平面,设过且与平面平行的平面与交与点,与交于点,则,又是平行四边形,平面,是中点,是中点,例2:【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1)证明:连结,平面平面,平面,为中点,为中点,由平面,平面,得由、是平面内的两条

    4、相交直线,得平面,因为平面,故(2)由(1) 及条件知,平面,平面,平面,平面平面,四边形是正方形,平面,平面一、选择题1【答案】D【解析】A选项,可能在平面内,故错误;B选项,如果平行与交线,而该两平面相交,故错误;C选项,可能在平面内,故错误;D选项,满足平面平行判定条件,故D正确2【答案】C【解析】A不正确,因为与在同一侧面中,故不是异面直线;B不正确,由题意知,上底面是一个正三角形,故不可能存在平面;C正确,因为,为在两个平行平面中且不平行的两条直线,故它们是异面直线,因为是中点,所以,又,所以;D不正确,因为所在的底面与平面相交,将平面延伸可知与交线有公共点,故平面不正确;故选C3【

    5、答案】C【解析】作出图形如图所示,为底面对角线的交点,观察可知,平面,平面,平面,所以选项A,B,D正确;因为,所以与平面相交,所以选项C错误,故选C4【答案】D【解析】因为,平面,平面,所以平面,A正确;易证平面,所以平面,所以结论B,C都正确;点在平面内的射影为的中心,不在中位线上,故D错误5【答案】D【解析】平面平面,要使直线直线,则直线与直线是共面直线,四点必须共面,即直线与直线共面6【答案】B【解析】取的中点为,连接,与都是正三角形,又,平面,故A不符合题意,且,平面,故C不符合题意平面,平面,平面平面,故D不符合题意故选B二、填空题7【答案】【解析】当为的中点,即时,平面平面理由如

    6、下:为的中点,为的中点,所以因为,分别为,的中点,所以,平面,平面,又,所以平面平面8【答案】(3)【解析】因为垂直于圆所在的平面,所以,因为为圆的直径,所以,因为,所以平面,又平面,所以平面平面,故(1)正确;由平面平面,及,根据面面垂直的性质定理,即可得到平面,因为平面,所以平面平面,故(2)正确;由,为的中点,得到,又由平面,得到,平面,进而得到平面平面,故(4)正确;若平面平面,而,可以得到平面,则,而,则,与矛盾,故(3)不正确三、解答题9【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1)依题意四边形为正方形,所以为的中点,又为的中点,因此又因为平面,平面,所以平面(2)因为棱

    7、柱为直三棱柱,所以底面,因为平面,所以,又因为,平面,平面,所以平面因为平面,所以因为,所以矩形是正方形,因此因为,平面,所以平面10【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1)在直三棱柱中,点,分别是边,中点,四边形是平行四边形,平面,平面,平面(2)在直三棱柱中,平面,点是边中点,且,平面平面,平面平面11【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1)因为四边形是矩形,所以又平面,平面,所以平面,又因为平面,平面平面,所以(2)因为四边形是矩形,所以因为,所以,又,由点在棱上(异于点),所以点异于点,平面,所以平面,又平面,所以平面平面12【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1)证明:平面,平面,又,平面,平面,(2),为的中点,又,四边形为平行四边形,分别是和的中点,平面平面13


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