1、2019-2020学年九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（共10小题每小题3分，共30分）下列各题中均有四个各选答案，其中有且只有一个是正确的，1（3分）将一元二次方程4x2+5x81化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（）A5，81B5，81C5，81D5x，812（3分）下面有4个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）二次函数y4（x3）2+7的顶点为（）A（3，7）B（3，7）C（3，7）D（3，7）4（3分）如果2是方程x2c0的一个根，那么c的值是（）A4B4C2D25（3分）用配方法解方程x28x+10时，方程可变形为（）A（x4）2
2、15B（x1）215C（x4）21D（x+4）2156（3分）如图，O中，弦AB、CD相交于点P，A40，APD75，则B（）A15B40C75D357（3分）若点M（a，2），N（3，b）关于原点对称，则a+b（）A5B5C1D18（3分）将抛物线y3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay3（x+2）2+3By3（x2）2+3Cy3（x+2）23Dy3（x2）239（3分）O的直径AB长为10，弦MNAB，将O沿MN翻折，翻折后点B的对应点为点B，若AB2，MB的长为（）A2B2或2C2D2或210（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0），过（1，
3、y1）（2，y2）若y10时，则a+b+c0若ab时，则y1y2若y10，y20，且a+b0，则a0若b2a1，ca3，且y10，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）个A1B2C3D4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）已知方程x24x+30的两根分别为x1、x2，则x1+x2 12（3分）若函数yx2+2xm的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 13（3分）某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为 14（3分）以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90
4、，得到点B，则点B的坐标为 15（3分）点I为ABC的内心，连AI交ABC的外接圆于点D，若AI2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC6，ID5，则IE的长为 16（3分）在ABC中，ABC60，BC8，点D是BC边的中点，点E是边AC上一点，过点D作ED的垂线交边AC于点F，若AC7CF，且DE恰好平分ABC的周长，则ABC的面积为 三、解答题（共8小题，共72分）17（9分）解方程：x22x3018（9分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？19（9分）如图，抛物线y1x22与直线y2x+4交
5、于A，B两点（1）求A，B两点的坐标；（2）当y1y2时，直接写出自变量x的取值范围20（9分）在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（4，2），B（1，4），C（1，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C，A1的坐标为 ；（2）平移ABC，点B的对应点B2的坐标为（4，1），画出平移后对应的A2B2C2，C2的坐标为 ；（3）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为 21（9分）如图，AB为O的直径，点C为O上一点，AD和过点C的切线相互垂直，垂足为D（1）求证：AC平分DAB；（2）AD交O于点E，若AD3CD9
6、，求AE的长度22（9分）如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）和滑行时间t1（单位s）满足二次函数关系，并测得相关数据：滑行时间t1/s01234滑行距离y1/s04.51428.548滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）和滑行时间t2（单位：s）满足：y252t22t22，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s（1）求y1和t1满足的二次函数解析式；（2）求滑坡AB的长度23（9分）等腰ABC中，ABAC，BAC120，点P为平面内一点（1）如图1，当点P在边BC上时，且满足APC120，求的值；（2）如图2，当点P在
7、ABC的外部，且满足APC+BPC90，求证：BPAP；（3）如图3，点P满足APC60，连接BP，若AP1，PC3，直接写出BP的长度24（9分）已知抛物线C1：yax2过点（2，2）（1）直接写出抛物线的解析式 ；（2）如图，ABC的三个顶点都在抛物线C1上，且边AC所在的直线解析式为yx+b，若AC边上的中线BD平行于y轴，求的值；（3）如图，点P的坐标为（0，2），点Q为抛物线上C1上一动点，以PQ为直径作M，直线yt与M相交于H、K两点是否存在实数t，使得HK的长度为定值？若存在，求出HK的长度；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共10小题每小题3分，共30分）下列各
8、题中均有四个各选答案，其中有且只有一个是正确的，1解：一元二次方程4x2+5x81化成一般式为4x2+5x810，二次项系数，一次项系数，常数项分别为4，5，81，故选：B2解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A3解：y4（x3）2+7，顶点坐标为（3，7），故选：B4解：x2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4c0，c4故选：A5解：方程x28x+10，移项得：x28x1，两边都加上16得：x28x+161+16，变形得：（x4）215，则用配方法解方程x28x+1
9、0时，方程可变形为：（x4）215故选：A6解：APD75，BPD105，由圆周角定理可知AD（同弧所对的圆周角相等），在三角形BDP中，B180BPDD35，故选：D7解：点M（a，2），N（3，b）关于原点对称，a3，b2，a+b1，故选：D8解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y3（x+2）2+3故选：A9解：如图：当点B在线段AB上，连接OMAB10，AB2AOBO5OM，BB8BO3折叠BEBE4BO3OE1在RtOME中，ME2OM2OE
10、225124在RtBME中，BM2若点B在BA的延长线上，连接OMAB2，AB10BB12，AOBOOM5折叠BEBE6，OEBEBO1在RtMEO，ME2MO2OE225124在RtBME中，BM2综上所述BM2或2故选：B10解：若y10时，当x1时，y1a+b+c0此时，正确；若ab时，即函数的对称轴是x，也确定不了y1、y2的大小，故y1y2，错误；若y10，y20，即：a+b+c0，4a+2b+c0，解得：3ab0，而a+b0，即：2a0，a0，正确；若b2a1，ca3，且y10，即：a+b+c0，把b、c的值代入上式得：a1，则b1，c2，顶点的x坐标0，顶点的y坐标20，故顶点一
11、定在第三象限，正确；故选：C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11解：方程x24x+30的二次项系数a1，一次项系数b4，x1+x24故答案是：412解：函数yx2+2xm的图象与x轴有且只有一个交点，2241（m）0，解得：m1故答案为：113解：设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意得：7200（1+x）28450，故答案为：7200（1+x）2845014解：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，A（4，5），OC4，AC5，把点A（4，5）逆时针旋转90得到点B，OAOB，且AOB90，BOD+AOCAOC+CAO90，BODCAO，在AOC和OB
12、D中，AOCOBD（AAS），ODAC5，BDOC4，B（5，4），故答案为：（5，4）15解：延长ID到M，使得DMID，连接CMI是ABC的内心，IACIAB，ICAICB，DICIAC+ICA，DCIBCD+ICB，BCDIAB，DICDCI，DIDCDM，ICM90，CM8，AI2CD10，AIIM，AEEC，IECM4，故答案为416解：如图，取AC的中点M，连接DM，作AHBC于H设DMa，AEbBDDC，AMMC，AB2DM2a，AB+AE+BDEC+DC，EC2a+b，AC2a+2b，AMMCa+b，EMa，EMDM，MEDMDE，MED+MFD90，MDE+MDF90，MFD
13、MDF，MDMFa，CFAEb，AC7CF，2a+2b7b，2a5b，AB5b，AC7b，在RtABH中，B60，BHABb，AHb，在RtACH中，CHb，BCBH+HC8b，8b8，b1，SABC810，故答案为10三、解答题（共8小题，共72分）17解：原方程可以变形为（x3）（x+1）0x30，x+10x13，x2118解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+191，解得：x9或x10（不合题意，应舍去）；x9；答：每支支干长出9个小分支19解：（1）解方程组得：，即A的坐标为（2，2），B的坐标为（3，7）；（2）当y1y2时，自变量x的取值范围是2x32
14、0解：（1）如图所示，A1B1C即为所求，其中A1的坐标为（2，2）故答案为：（2，2）（2）如图所示，A2B2C2即为所求，其中C2的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）（3）如图，点P即为所求，其坐标为（，），故答案为：（，）21（1）证明：连接OC，CD是O的切线，OCCD，又ADCD，ADCO，CADACO，OAOC，OACACO，CADOAC，即AC平分DAB；（2）连接EC，由弦切角定理得，CADECD，又ADCCDE90，CDEADC，即，解得，DE1，AE822解：（1）设y1at+bt1，把（1，4.5）和（2，14）代入函数解析式得，解得：，二次函数解析式为：y12.5t
15、12+2t1；（2）y252t2t2，函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下，此时，t13，则：滑雪者在AB段用的时间为231310，把t10代入式，解得：则ABy1270（米），答：滑坡AB的长度270m23（1）解：如图1中，BAC120，ABAC，BC30，APC120，PACC30，PCPA，PAB90，PB2PA，PB2PC，2（2）证明：如图2中，将线段AP绕点A顺时针旋转120得到线段AF，连接PF，BF，BF交PC于点HBACPAF120，PACBAF，ABAC，AFAP，ABFACP（SAS），APCAFB，设APC，则AFB，PFB30+，BPC90PHBHPF+PFH（3
16、0）+（30+）60，PBH180（9060）30+，PBFPFB，PBPF，在PAF中，易知PFPA，PBPA（3）解：如图31中，当点P在ABC外部时，将线段AP绕点A顺时针旋转120得到线段AF，连接PF，BF则ABFACP（SAS），AFBAPC60，BFPC3，AFP30，BFP90，PAAF1，PAF120，PF，PB2如图32中，当点P在ABC内部时，将线段AP绕点A逆时针旋转120得到AH，连接PH，HC作HMPC于M则BAPCAH（SAS），PBCH，PAH+APC120+60180，AHPC，AHPHPM30，HMPH，PMHM，PC3，CMPM，HMPC，HCPH，PB，
17、综上所述，满足条件的PB的值为2或24解：（1）把点（2，2）坐标代入yax2，解得：a，抛物线的解析式为yx2；（2）把yx+b和yx2得：x22x2b0，设A、C两点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则：x1+x22，x1x22b，点D坐标为（，），即；D（1，1+b），B坐标为（1，），AC2（x2x1）216b+8，BD+b，16；（3）设点Q坐标为（a， a2），点P的坐标为（0，2），由P、Q坐标得点M的坐标为（， a2+1），设圆的半径为r，由P（0，2）、M两点坐标可以求出r2+（a21）2a4a2+1，设点M到直线yt的距离为d，则d2（a2+1t）2a4+a2+1+t22ta2t，则HK22，当t0时，HK为常数，t，HK
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