1、2019-2020学年九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）2018的倒数是（）A2018BCD20182（3分）若（2x1）01，则x的取值范围是（）AxBxCxDx3（3分）用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是（）A（3ab）2B3（ab）2C（a3b）2D3ab24（3分）如图，已知ABCD，A80，则1的度数是（）A100B110C80D1205（3分）在三角形内，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条高的
2、交点B三条角平分线的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条中线的交点6（3分）若关于x的一元二次方程m2x2（2m1）x+10有两个实数根，则m的取值范围是（）AmBmCmDm且m07（3分）现给出下列四个命题：等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；相似三角形的面积比等于它们的相似比；菱形的面积等于两条对角线的积；三角形的三个内角中至少有一内角不小于60其中不正确的命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个8（3分）一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）ABCD9（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数
3、ybx+b24ac与反比例函数y在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD10（3分）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A36B48C72D14411（3分）如图，点P（3a，a）是反比例函数y（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（）AyByCyDy12（3分）如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（）A4B3C2D2+二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13（3分）函数y，当x2时没有意义
4、，则a 14（3分）因式分解：m2mn+mxnx 15（3分）已知有理数m，n满足（m+）2+|n24|0，则m3n3的值为 16（3分）如图，在ABC中，C90，B20，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则ADB 17（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为 18（3分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（1，0），则点A经过
5、连续2018次这样的变换得到的点A2018的坐标是 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分）19（6分）解下列不等式组；并把解集表示在数轴上20（6分）已知x2017，y2018，求代数式（x）的值21（8分）达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表 八年级（1）班学生去新图书馆的次数统计表去图书馆的次数0次1次2次3次4次及以上人数812a104请你根据统计图表中的信息，解答下列问题
6、：（1）填空：a ，b ；（2）求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率22（8分）如图，平行四边形ABCD中，BDAD，A45，E、F分别是AB、CD上的点，且BEDF，连接EF交BD于O（1）求证：BODO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG1时，求AE的长23（9分）如图1，已知在O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CDCA，连接DB并延长DB交O于点E，连接AE（1）求证：AE是O的直径；（2）如图2，连接EC，O半径为5，AC的长为4
7、，求阴影部分的面积之和（结果保留与根号）24（9分）我市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某超市以市场价格10元每千克在我市收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售每天的冷藏费用为300元该水果最多保存110天（1）若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为 元；（2）将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？（3）将这批A水果存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？25（10分）已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t
8、），则称点P为函数图象上的“bingo点”，例如：y2x1上存在“bingo点”P（1，1）（1）直线 （填写直线解析式）上的每一个点都是“bingo点”；双曲线y上的“bingo点”是 （2）若抛物线yx2+（a+1）xa2a+2上有“bingo点”，且“bingo点”A、B（点A和点B可以重合）的坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），求x12+x22的最小值（3）若函数yx2+（nk+1）x+m+k1的图象上存在唯一的一个“bingo点”，且当2n1时，m的最小值为k，求k的值26（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线yx2+bx+c经过B
9、、C两点，并与x轴交于另一点A（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线lx轴于点M，交直线BC于点N若点P在第一象限内试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；求以BC为底边的等腰BPC的面积参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1解：2018的倒数是，故选：B2解：若（2x1）01，则x的取值范围是：x故选：B3解：a的3倍与b的平方的差为3ab2故
10、选：D4解：ABCD，2A80，11802100故选：A5解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点故选：B6解：由已知得：，解得：m且m0故选：D7解：根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误；根据菱形的面积公式，错误；根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于60，正确综合以上分析，不正确的命题包括故选：C8解：1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+36个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是36故选：C9解：由抛
11、物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c0；双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a0；对称轴x0，所以b0；抛物线与x轴有两个交点，故b24ac0；直线ybx+b24ac经过第一、二、四象限故选：D10解：圆锥的侧面展开图为扇形，由扇形面积公式可以得出此圆锥侧面积为：92872故选：C11解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：r210解得：r2点P（a，b）是反比例函y（k0）与O的一个交点abk且ra2（2）24k3412，则反比例函数的解析式是：y故选：C12解：连接CC，如图所示ABC、ABC均为正三角形，AB
12、CA60，ABBCAC，ACBC，四边形ABCC为菱形，点C关于BC对称的点是A，当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD2+24故选：A二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13解：函数y，当x2时没有意义，22a0，解得：a1故答案是：114解：m2mn+mxnx，（m2mn）+（mxnx），m（mn）+x（mn），（mn）（m+x）15解：（m+）2+|n24|0，m+0，且n240，解得：或，当m，n2时，m3n3（mn）3（2）31；当m，n2时，m3n3（mn）3（2）31；综上，m3n31，故答案为
13、：116解：由题意可得：AD平分CAB，C90，B20，CAB70，CADBAD35，ADB1802035125故答案为：12517解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，ACBAOB，而AOB863056，ACB5628故答案为：2818解：由题意第一次旋转后的坐标为（，），第二次旋转后的坐标为（0，1），第三次旋转后的坐标为（，），第四次旋转后的坐标为（1，0），第五次旋转后的坐标为（，），第六次旋转后的坐标为（0，1），第七次旋转后的坐标为（，），第八次旋转后的坐标为（1，0）因为20188252余数为2，所以把点A经过连续2018次这样的变换得到的点A2018的坐标于第二次旋转后的坐标
14、相同，所以点A2018的坐标是（0，1）故答案是：（0，1）三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分）19解：由得：x1，由得：x1，不等式组的解为：1x120解：原式（），当x2017，y2018时，原式121解：（1）该班学生总数为：1224%50（人），则a5081210416，b10020；（2）扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：36057.6；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50842种等可能结果，其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果，故恰好抽中去过“4次及以上”
15、的同学的概率为故答案为：（1）16，2022（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，OBEODF 在OBE与ODF中，OBEODF（AAS）BODO （2）解：EFAB，ABDC，GEAGFD90A45，GA45 AEGE BDAD，ADBGDO90GODG45 DGDO，OFFG1，由（1）可知，OEOF1，GEOE+OF+FG3，AE323（1）证明：连接CB，AB，CE，点C为劣弧AB上的中点，CBCA，又CDCA，ACCDBC，DCBD，CABCBA，2CBD+2CBA180，CBD+CBA90，ABD90，ABE90，即弧AE的度数是180，AE是O的直径；（2）解：AE是
16、O的直径，ACE90，AE10，AC4，根据勾股定理得：CE2，S阴影S半圆SACE12.54212.5424解：（1）10+0.1x；（2）（10+0.1x）（600010x）106000300x9600，解得：x80，或x120，x110，将这批A水果存放80天后一次性出售所得利润为9600元；（3）设利润为w，由题意得w（10+0.1x）（600010x）300x600010，x2+200x（x100）2+10000，a10，抛物线开口方向向下，x100时，w最大10000，当x100时，利润有最大值将这批A水果存放100天后一次性出售可获得最大利润为10000元25：（1）由题意得：y
17、x时，图象经过点P（t，t），yx，解得：x1，故答案为：yx，（1，1）或（1，1）；（2）由题意得：yx，即：yx2+（a+1）xa2a+2x，整理得： x2+axa2a+20，b24aca2+2a40，解得：a3或a3；x1+x2a，x1x2a22a+4，x12+x22（x1+x2）22x1x2，设：W，而a3或a3，0，故函数W有最小值，故：当a时，函数取得最小值为；（3）yx2+（nk+1）x+m+k1x，整理得： x2+（nk）x+m+k10，由题意得：（nk）2（m+k1）0，m（nk）2（k1），当2nk1时，nk时，m取得最小值，即：（k1）k，解得：k；当nk2时，n2，m
18、取得最小值，即：（2k）2（k1）k，解得：无解；当nk1时，n1，m取得最小值，即：（1k）2（k1）k，解得：k2（舍去负值）故：k的值为：或226解：（1）由于直线yx+3经过B、C两点，令y0得x3；令x0，得y3，B（3，0），C（0，3），点B、C在抛物线yx2+bx+c上，于是得，解得b2，c3，所求函数关系式为yx2+2x+3；（2）点P（x，y）在抛物线yx2+2x+3上，且PNx轴，设点P的坐标为（x，x2+2x+3），同理可设点N的坐标为（x，x+3），又点P在第一象限，PNPMNM，（x2+2x+3）（x+3），x2+3x，当时，线段PN的长度的最大值为解：由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，又由知，OBOC，BC的中垂线同时也是BOC的平分线，设点P的坐标为（a，a），又点P在抛物线yx2+2x+3上，于是有aa2+2a+3，a2a30，解得，点P的坐标为：或，若点P的坐标为，此时点P在第一象限，在RtOMP和RtBOC中，OBOC3，SBPCS四边形BOCPSBOC2SBOPSBOC，若点P的坐标为，此时点P在第三象限，则SBPCSBOP+SCOP+SBOC，
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