1、2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是180D抛一枚硬币，落地后正面朝上3（3分）若关于y的一元二次方程ky24y33y+4有实根，则k的取值范围是（）AkBk 且k0CkDk 且k04（3分）一次函数y1kx+b（k0）与反比例函数y2，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A2x0或x1Bx1Cx2或0x1D
2、2x15（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m；再由乙从袋中剩下的小球中任意摸出一个，将小球上的数字记为n如果满足m与n的和为偶数，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）ABCD6（3分）如图，在ABCD中，E为AD的三等分点，AEAD，连接BE交AC于点F，AC12，则AF为（）A4B4.8C5.2D67（3分）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k0）上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形A
3、BCD的面积是9，则k的值为（）A4B5C9D138（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB3，BC4，将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺针旋砖至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若EDF30，则点B的运动路径长为（）ABCD9（3分）如图，已知AB是O直径，BC是弦，ABC40，过圆心O作ODBC交弧BC于点D，连接DC，则DCB为（）A20B25C30D3510（3分）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；bac；4a+2b+c0；3ac；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确结论的有（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，共
4、15分）11（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k10有实数根，则k的取值范围是 12（3分）一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为 13（3分）如图，在ABCD中，AC是一条对角线，EFBC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE2EB，连接DF若SAEF1，则SADF的值为 14（3分）如图，AB是O直径，CD切O于E，BCCD，ADCD交O于F，A60，AB4，求阴影部分面积 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点
5、A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为 三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（8分）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指
6、针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由17（9分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）以O为中心作出ABC的中心对称图形A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）以格点P为旋转中心，将ABC按顺时针方向旋转90，得到ABC，且使点A的对应点A的恰好落在A1B1C1的内部格点上（不含A1B1C
7、1的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的ABC18（9分）已知关于x的方程x2+mx+m20（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x223x1x2，求实数m的值19（9分）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图中的一种）设竖档ABx米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD
8、的面积S最大？最大面积是多少？20（9分）如图，已知直线y1x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（1，2）（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1y2？21（10分）如图，已知AD是ABC中BC边上的高，以AD为直径的O分别交AB、AC于点E、F，点G是BD的中点（1）求证，GE是O的切线；（2）若B30，AD4，求由线段GD、GE和弧DE围成的阴影部分面积22（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的动点（不与B，C重合），将线段AE绕点E顺时针旋转90得
9、到线段EF，连接AF，EF、AF分别与CD交于点M、N，作FGBC于点G；（1）求证：BECG（2）探究线段BE、EN、DN间的等量关系，并说明理由；（3）如图2，当点E运动到BC的中点时，若AB6，求MN的长23（11分）如图，已知抛物线yax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A（2，0），C（0，4），直线l：yx4与x轴交于点D，点P是抛物线yax2+x+c上的一动点，过点P作PEx轴，垂足为E，交直线l于点F（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），当点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PHy轴，垂足为H，连接AC求证：
10、ACD是直角三角形；试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与ACD相似？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C2【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180，是必然事件，故本选项符合题
11、意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C3【解答】解：整理方程得：ky27y70由题意知k0，方程有实数根b24ac49+28k0k且k0故选：B4【解答】解：由函数图象可知，当x2或0x1时，一次函数的图象在二次函数图象的下方故选：C5【解答】解：列表如下： 12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况有12种，两个小球上的数字和为偶数的为（3，1），（4，2），（1，3），（2，4）共4种，则P（m与n的和为偶数），故选：B6【解答】解：在ABCD
12、中，ADBC，ADBC，E为AD的三等分点，AEADBC，ADBC，AC12，AF124.8故选：B7【解答】解：过点A作AEy轴于点E，点A在双曲线y上，矩形EODA的面积为：4，矩形ABCD的面积是9，矩形EOCB的面积为：4+913，则k的值为：xyk13故选：D8【解答】解：连接BD、B1D，在矩形ABCD中，AB3，BC4，CDAB3，BD5，根据旋转的性质可知：B1DA1BDA，根据矩形的性质可知：BDC+BDA90，BDC+B1DA190，EDF30，BDB1180903060，点B的运动路径长为：故选：B9【解答】解：如图，OD交BC于EODBC，OEB90，ABC40，BOD
13、50，DCBBOD25，故选：B10【解答】解：对称轴在y轴的右侧，ab0，由图象可知：c0，abc0，故不正确；当x1时，yab+c0，bac，故正确；由对称知，当x2时，函数值大于0，即y4a+2b+c0，故正确；x1，b2a，ab+c0，a+2a+c0，3ac，故不正确；当x1时，y的值最大此时，ya+b+c，而当xm时，yam2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c（m1），故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故正确故正确故选：B二、填空题（本大题共5小题，共15分）11【解答】解：关于x的一元二次方程x2+4x+k10有实数根，424（k1）0，解得：k5故答案为：k5
14、12【解答】解：根据题意得，解得m3故答案为：313【解答】解：3AE2EB，可设AE2a、BE3a，EFBC，AEFABC，（）2（）2，SAEF1，SABC，四边形ABCD是平行四边形，SADCSABC，EFBC，SADFSADC，故答案为：14【解答】解：设AD交O于F，连接OE、OF、BF，如图，AB为O直径，AB4，OEAB2，AFB90，A60，AFAB2，BFAF2，根据圆周角定理得：BOF2A120，AOF18012060，CD切O于E，BCCD，ADCD，COEDD90，OEBCAD，O为AB中点，CEED，BC+AD2OEAB4，阴影部分的面积SS梯形BCDF（S扇形AOF
15、SBOF）（BC+AD）BF+21423，故答案为：315【解答】解：AO，BO2，AB，OA+AB1+B1C26，B2的横坐标为：6，且B2C22，B4的横坐标为：2612，点B2016的横坐标为：2016266048点B2016的纵坐标为：2点B2016的坐标为：（6048，2）故答案为：（6048，2）三、解答题（本大题共8小题，共75分）16【解答】解：（1）转盘的4个等分区域内只有1，3两个奇数，小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率；（2）列表如下： 12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（
16、3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是4种，P（小王胜），P（小张胜），游戏公平17【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，点B1坐标为（2，4）；（2）如图所示：点P的坐标为：（1，2），ABC即为所求18【解答】（1）证明：m241（m2）m24m+8（m2）2+40，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）解：x1+x2m，x1x2m2，x12+x223x1x2，2x1 x23x1 x2x1 x2m22m，m2+m20，（m+2）（m1）0，m2或119【解答】解：（1
17、）如图，当ABx米时，AD4x（米），根据题意，得：x（4x）3，即x24x+30，解得：x1或x3，答：当x为1米或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米；（2）如图，当ABx时，AD4x（米），根据题意知，Sx（4x）x2+4x（x）2+3，当x时，S取得最大值，最大值为3，答：当x为米时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米20【解答】解：（1）y1x+m与过点C（1，2），m3，k2，y1x+3，；（2）由题意，解得：，或，D点坐标为（2，1）；（3）由图象可知：当2x1时，y1y221【解答】解：（1）连接OE，OG，AD为圆O的直径，AED90，BED90，在RtBE
18、D中，EG为斜边BD的中点，EGBGDGBD，在OEG和ODG中，OEGODG（SSS），OEGODG90，则EG为圆O的切线；（2）EGBG，BEGB30，EGD60，EOD120，EGDG，GO为EGD平分线，OGED，AD4，OEOD2，S弓形EDS扇形EODSEOD21，则S阴影SEDGS弓形ED32+422【解答】（1）证明：EFAE，AEB+GEF90，又AEB+BAE90GEFBAE，又FGBC，ABEEGF90，在ABE与EGF中，ABEEGF（AAS），ABEG，ABBC，BCEG，BECG（2）解：结论：ENBE+DN理由：如图1中，延长EB到K，使得BKDN四边形ABCD
19、是正方形，ADAB，DABDABCABK90，DNBK，ADNABK（SAS），AKAN，BAKDAN，EAEF，AEF90，EAF45，KAEBAK+BAEDAN+BAE45，EAKEAN45，AEAE，EAKEAN（SAS），ENEK，EKBK+BEDN+BE，ENBE+DN（3）解：如图2中，作FKAB于K，交CD于JABEEGF，BEGE，BECE3，FGBECG3，ABCD，FKBFJC90，GJCG90，四边形FGCJ是矩形，CGFG，四边形FGCJ是正方形，CGFG3，ECCG，CMFG，CMFG，JMCJCM，四边形BGFK是矩形，FKBG9，BKFGAK3，JNAK，NJ1，
20、MNNJ+JM1+23【解答】解：（1）由题意得：，解得：，抛物线的表达式为yx2+x4（2）设P（m，m2+m4），则F（m，m4）PF（m4）（m2+m4）m2mPEx轴，PFOCPFOC时，四边形PCOF是平行四边形m2m4，解得：m或m8当m时，m2+m4，当m8时，m2+m44点P的坐标为（，）或（8，4）（3）证明：把y0代入yx4得：x40，解得：x8D（8，0）OD8A（2，0），C（0，4），AD2（8）10由两点间的距离公式可知：AC222+4220，DC282+4280，AD2100，AC2+CD2AD2ACD是直角三角形，且ACD90由得ACD90当ACDCHP时，即解得：n0（舍去）或n5.5或n10.5当ACDPHC时，即，解得：n0（舍去）或n2或n18综上所述，点P的横坐标为5.5或10.5或2或18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与ACD相似第20页（共20页）
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