1、2019-2020九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1（4分）抛物线y3x2+6x+2的对称轴是（）A直线x2B直线x2C直线x1D直线x12（4分）已知5x6y（y0），那么下列比例式中正确的是（）ABCD3（4分）已知点A（1，3）关于x轴的对称点A在反比例函数y的图象上，则实数k的值为（）A3BC3D4（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y（x+5）（x3）经变换后得到抛物线y（x+3）（x5），则这个变换可以是（）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位5（4分）关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是（）A
2、经过点（1，4）B当x0时，图象在第二象限C无论x取何值时，y随x的增大而增大D图象是轴对称图形，但不是中心对称图形6（4分）如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定7（4分）如图，一张矩形纸片ABCD的长ABa，宽BCb将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b（）A2：1B：1C3：D3：28（4分）正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）
3、Ax2或x2B2x0或x2C2x0或0x2Dx2或0x29（4分）如图，抛物线y1a（x+2）2+c与y2（x3）2+b交于点A（1，3），且抛物线y1经过原点过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则下列结论中，正确的是（）Ac4aBa1C当x0时，y2y14D2AB3AC10（4分）如图，已知正ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AEBFCG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）若，则 12（5分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发
4、现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为yx2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米13（5分）如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1（x0）及y2（x0）的图象分别交于点A、B，连接OA，OB，已知OAB的面积为1，则k1k2 14（5分）已知二次函数y（xh）2+3，当自变量x满足1x3时，函数有最小值2h，则h的值为 三、解答题（共2小题，满分16分）15（8分）已知抛物线yax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），求a，b的值16（8分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为0（0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P时，求所得抛物线的函数
5、表达式四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，在ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且，DGAB，求证：ADEB18（8分）阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题角平分线分线段成比例定理，如图1，在ABC中，AD平分BAC，则下面是这个定理的部分证明过程证明：如图2，过C作CEDA交BA的延长线于E任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知RtABC中，AB3，BC4，ABC90，AD平分BAC，则ABD的周长是 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图是反比例函数y的图象，当4x1时，4
6、y1（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围20（10分）有一个二次函数满足以下条件：函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；对称轴是x3；该函数有最小值是2（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中xx2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线ym与图象“G”的交点的个数情况六、（本题满分12分）21（12分）“疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价为6元时
7、，每天能卖出500份；当每份臭豆腐的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20份，设每份臭豆腐的售价增加x元时，一天的营业额为y元（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）考虑到顾客可接受价格a元/份的范围是6a9，且a为整数，不考虑其他因素，则该分店的臭豆腐每份多少元时，每天的臭豆腐营业额最大？最大营业额是多少元？七、（本题满分12分）22（12分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（k）随温度t（）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示通电后，发热材料的温度在由室温10上升到30的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30时，电阻下降到最小值；随后电
8、阻承温度升高而增加，温度每上升1，电阻增加k（1）求R和t之间的关系式；（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4k八、（本题满分14分）23（14分）如图，直线l：y3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线yax22ax+a+4（a0）经过点B（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M写出点M的坐标参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满
9、分40分)1（4分）抛物线y3x2+6x+2的对称轴是（）A直线x2B直线x2C直线x1D直线x1【解答】解：y3x2+6x+23（x1）2+5，抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x1故选：C2（4分）已知5x6y（y0），那么下列比例式中正确的是（）ABCD【解答】解：A、，则5y6x，故此选项错误；B、，则5x6y，故此选项正确；C、，则5y6x，故此选项错误；D、，则xy30，故此选项错误；故选：B3（4分）已知点A（1，3）关于x轴的对称点A在反比例函数y的图象上，则实数k的值为（）A3BC3D【解答】解：点A（1，3）关于x轴的对称点A的坐标为（1，3），把A（1，3）代入y得k1
10、33故选：A4（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y（x+5）（x3）经变换后得到抛物线y（x+3）（x5），则这个变换可以是（）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位【解答】解：y（x+5）（x3）（x+1）216，顶点坐标是（1，16）y（x+3）（x5）（x1）216，顶点坐标是（1，16）所以将抛物线y（x+5）（x3）向右平移2个单位长度得到抛物线y（x+3）（x5），故选：B5（4分）关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是（）A经过点（1，4）B当x0时，图象在第二象限C无论x取何值时，y随x的增大而增大D图象是轴对称图形，但不是中心对称图形【解答
11、】解：当x1时，y44，故点（1，4）不在函数图象上，故A不正确；在y中，k40，当x0时，其图象在第二象限，在每个象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形也是中心对称图形，故B正确，C、D不正确；故选：B6（4分）如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定【解答】解：C是线段AB的黄金分割点，且BCAC，BC2ACAB，S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，S1BC2，S2ACAB，S1S2故选：B7（4分）如图
12、，一张矩形纸片ABCD的长ABa，宽BCb将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b（）A2：1B：1C3：D3：2【解答】解：矩形纸片对折，折痕为EF，AFABa，矩形AFED与矩形ABCD相似，即，（）22，故选：B8（4分）正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2B2x0或x2C2x0或0x2Dx2或0x2【解答】解：由函数的中心对称性可得点A的横坐标为2，由图象可得，当y1y2时，x2或0x2，故选：D9（4分）如图，抛物线y1a（x+2）2+c与y2（x3）2+b交于
13、点A（1，3），且抛物线y1经过原点过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则下列结论中，正确的是（）Ac4aBa1C当x0时，y2y14D2AB3AC【解答】解：y1a（x+2）2+c经过点A（1，3）与原点，解得，c4a，故A、B选项错误；y1（x+2）2，y2（x3）2+b经过点A（1，3），（13）2+b3，解得b1，y2（x3）2+1，当x0时，y（03）2+15.5，此时y2y15.5，故C选项错误；过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，令y3，则（x+2）23，整理得，（x+2）29，解得x15，x21，AB1（5）6，（x3）2+13，整理得，（x3）24，
14、解得x15，x21，AC514，2AB3AC，故D选项正确故选：D10（4分）如图，已知正ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AEBFCG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【解答】解：根据题意，有AEBFCG，且正三角形ABC的边长为2，故BECFAG2x；故AEG、BEF、CFG三个三角形全等在AEG中，AEx，AG2x则SAEGAEAGsinAx（2x）；故ySABC3SAEG3x（2x）（3x26x+4）故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）若
15、，则【解答】解：根据题意，设x2k，y3k，z4k，则，故答案为：12（5分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为yx2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米【解答】解：当y0时，yx2+x+0，解得，x2（舍去），x10故答案为：1013（5分）如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1（x0）及y2（x0）的图象分别交于点A、B，连接OA，OB，已知OAB的面积为1，则k1k22【解答】解：设点A坐标为（a，b）则abk1SAOP同理SBOPSAOBSAOPSBOPk1k22故答案为：214（5
16、分）已知二次函数y（xh）2+3，当自变量x满足1x3时，函数有最小值2h，则h的值为或6【解答】解：y（xh）2+3中a10，当xh时，y随x的增大而减小；当xh时，y随x的增大而增大；若1h3，则当xh时，函数取得最小值2h，即32h，解得：h；若h1，则在1x3范围内，x1时，函数取得最小值2h，即（1h）2+32h，解得：h21（舍去）；若h3，则在1x3范围内，x3时，函数取得最小值2h，即（3h）2+32h，解得：h2（舍）或h6，综上，h的值为或6，故答案为或6三、解答题（共2小题，满分16分）15（8分）已知抛物线yax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），求a，b的
17、值【解答】解：抛物线yax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），解得，即a的值是1，b的值是216（8分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为0（0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P时，求所得抛物线的函数表达式【解答】解：设原来的抛物线解析式为：yax2（a0）把P（2，2）代入，得24a，解得a故原抛物线解析式是：yx2设平移后的抛物线解析式为：y（xb）2把P（2，2）代入，得2（2b）2解得b0（舍去）或b4所以平移后抛物线的解析式是：y（x4）2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，在ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且
18、，DGAB，求证：ADEB【解答】证明：过D点作DHBC交AB于H，如图，DHBC，AHDABC，即，DHBE，BEFHDF，ADEB18（8分）阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题角平分线分线段成比例定理，如图1，在ABC中，AD平分BAC，则下面是这个定理的部分证明过程证明：如图2，过C作CEDA交BA的延长线于E任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知RtABC中，AB3，BC4，ABC90，AD平分BAC，则ABD的周长是【解答】（1）证明：如图2，过C作CEDA交BA的延长线于E，CEAD，2ACE，1E，12，ACEE，AEAC，；（
19、2）解：如图3，AB3，BC4，ABC90，AC5，AD平分BAC，即，BDBC，AD，ABD的周长+3+故答案为五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图是反比例函数y的图象，当4x1时，4y1（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围【解答】解：（1）在反比例函数的图象中，当4x1时，4y1，反比例函数经过坐标（4，1），将坐标代入反比例函数y中，得反比例函数的解析式为y（2分）；（2）当M，N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN最短将yx代入，解
20、得，即M（2，2），N（2，2）OM2则MN4又M，N为反比例函数图象上的任意两点，由图象特点知，线段MN无最大值，即MN420（10分）有一个二次函数满足以下条件：函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；对称轴是x3；该函数有最小值是2（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中xx2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线ym与图象“G”的交点的个数情况【解答】解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，2），设二次函数的表达式为：ya（x3）22该函数图象经过点A（1，0），
21、0a（x3）22，解得a二次函数解析式为：y（x3）22（2）如图所示：当m0时，直线ym与G有一个交点；当m0时，直线ym与G有两个交点；当2m0时，直线ym与G有三个交点；当m2时，直线ym与G有两个交点；当m2时，直线ym与G有一个交点六、（本题满分12分）21（12分）“疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价为6元时，每天能卖出500份；当每份臭豆腐的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20份，设每份臭豆腐的售价增加x元时，一天的营业额为y元（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）考虑到顾客可接受价格a元/份的范围是6a9，且a为整数，不
22、考虑其他因素，则该分店的臭豆腐每份多少元时，每天的臭豆腐营业额最大？最大营业额是多少元？【解答】解：（1）由题意得：y（50020）（6+x）（x+6）（50040x）；（2）6a9，即0x3，y（x+6）（50040x）40（x+6）（x12.5），函数的对称轴为：x6.5，400，函数有最大值，当x6.5时，函数随x的增大而增大，而0x3，故x3时，y最大，此时，y最大值为：3420，即每份9元时，营业额最大，最大营业额是3420元七、（本题满分12分）22（12分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（k）随温度t（）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示通电后，发热材
23、料的温度在由室温10上升到30的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1，电阻增加k（1）求R和t之间的关系式；（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4k【解答】解：（1）温度在由室温10上升到30的过程中，电阻与温度成反比例关系，当10t30时，设关系为R，将（10，6）代入上式中得：6，解得k60故当10t30时，R；将t30代入上式中得：R，R2温度在30时，电阻R2（k）在温度达到30时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1，电阻增加k，当t30时，R2+（t30）t
24、6；故R和t之间的关系式为R；（2）把R4代入Rt6，得t37.5，把R4代入R，得t15，所以，温度在1537.5时，发热材料的电阻不超过4k八、（本题满分14分）23（14分）如图，直线l：y3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线yax22ax+a+4（a0）经过点B（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M写出点M的坐标【解答】解：（1）直线l：y3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（1，0）、（0，3），抛物线yax22ax+a+4（a0）经过点B（0，3），则a+43，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）过点M作MHx轴于点H，设点M（m，m2+2m+3），则SS梯形BOHMSOABSAMH（m2+2m+3）m31+（m1）（m2+2m+3）m2+m，0，故S有最大值，当m时，S的最大值为：；（3）当S取得最大值时，此时，m，则ym2+2m+3，故点M的坐标为：（，）
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