2018-2019学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1（3分）下列函数是二次函数的是（）Ay2xBCyx+5Dy（x+1）（x3）2（3分）由5a6b（a0），可得比例式（）ABCD3（3分）二次函数y2（x1）2+3的最大值是（）A2B1C3D14（3分）学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是（）ABCD15（3分）如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB110，则（）A70B110C120D1406（3分）如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F下列各式中，错误的

2、是（）ABCD7（3分）若抛物线yax2+2ax+4a（a0）上有三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y18（3分）四位同学在研究函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）时，甲发现当x1时，函数有最大值；乙发现1是方程ax2+bx+c0的一个根；丙发现函数的最大值为1；丁发现当x2时，y2，已知四位中只有一位发现的结论时错误的，则该同学是（）A甲B乙C丙D丁9（3分）已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往

3、上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（）A12B13C14D1510（3分）把边长为4的正方形ABCD绕A点顺时针旋转30得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是（）A12BCD二、填空题11（3分）已知b是a、c的比例中项，若a4，c9，那么b   12（3分）如图，已知正三角形ABC，分别以A、B、C为圆心，以AB长为半径画弧，得到的图形我们称之为弧三角形若正三角形ABC的边长为1，则弧三角形的周长为   13（3分）如图，AB是O的直径，E是OB的中点，过E点作弦CDAB，G是弧AC上任意一点，连结AG、GD，则G   14（3

4、分）如图所示矩形ABCD中，AB4，BC3，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BPDM，设BPx，MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为   15（3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB6，AD8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是   16（3分）如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则   三、解答题17如图，一个人拿着一把长为12cm的刻度尺站在离电线杆20m的地方他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40cm，求电线

5、杆的高度18某水果公司以2元千克的成本购进1000千克柑橘，销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况，结果如下表：柑橘总质量损坏柑橘质量柑橘损坏的频率505.50.11010010.50.10515015.150.10120019.420.09725024.250.09730030.930.13035035.320.10140039.240.09845044.570.09950051.420.103（1）请根据表格中的数据，估计这批柑橘损坏的概率（精确到0.01）；（2）公司希望这批柑橘能够至少获利500元，则毎干克最低定价为多少元？（精确到0.1元）19花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，

6、毎盆的盈利与毎盆的株数构成一种函数关系每盆植入2株，每株盈利4元，以同样的栽培条件，当株数在2到9株之间时，若每盆增加一株，平均单株盈利就减少0.5元要使每盆盈利达到最大，应该植多少株？20如图，BC是O的直径，四边形ABCD是矩形，AD交O于M、N两点，AB3，BC12（1）求MN的长；（2）求阴影部分的面积21如图，在ABC中，ABAC，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC于点D、E，连结DE（1）求证：BDDE；（2）若AB13，BC10，求CE的长22已知二次函数y（xm）2（xm）（1）判断该二次函数图象与x轴交点个数，并说明理由；（2）若该二次函数的顶点坐标为，求m、n的值；（3

7、）若把函数图象向上平移k个单位，使得对于任意的x都有y大于0，求证：k23如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（不与点B、C重合），连接AE、BD交于点G（1）若AGBG，AB4，BD6，求线段DG的长；（2）设BCkBE，BGE的面积为S，AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；（3）求的最大值2018-2019学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）下列函数是二次函数的是（）Ay2xBCyx+5Dy（x+1）（x3）【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案【解答】解：A、y2x，是一次函数，故此

8、选项错误；B、y+x，不是整式方程，故此选项错误；C、yx+5，是一次函数，故此选项错误；D、y（x+1）（x3），是二次函数，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键2（3分）由5a6b（a0），可得比例式（）ABCD【分析】逆用比例的基本性质，把5a6b改写成比例的形式，使相乘的两个数a和5做比例的外项，则相乘的另两个数b和6就做比例的内项即可【解答】解：5a6b（a0），那么a：b6：5，即故选：A【点评】考查了比例的性质，解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项3（3分）二次函数y2（

9、x1）2+3的最大值是（）A2B1C3D1【分析】直接利用二次函数的最值问题求解【解答】解：二次函数y2（x1）2+3的最大值是3故选：C【点评】本题考查了二次函数的最值：当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小，因为图象有最高点，所以函数有最大值4（3分）学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是（）ABCD1【分析】画树状图为（用A、B表示两辆车）展示所有4种等可能的结果数，再找出小明和小慧乘同一辆车的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：（用A、B表示两辆车）共有

10、4种等可能的结果数，其中小明和小慧乘同一辆车的结果数为2，所以小明和小慧乘同一辆车的概率故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率5（3分）如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB110，则（）A70B110C120D140【分析】作所对的圆周角ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得ADB70，然后根据圆周角定理求解【解答】解：作所对的圆周角ADB，如图，ACB+ADB180，ADB18011070，AOB2ADB140故选：D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等

11、圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6（3分）如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F下列各式中，错误的是（）ABCD【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD，ABCD；ADBC，再根据平行线分线段成比例得到，用AB等量代换CD，得到；再利用AFBC，根据平行线分线段成比例得，由此可判断A选项中的比例是错误的【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD；ADBC，而ABCD，而ABCD，；又AFBC，故选：A【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例也考查了平行四边形的性质7（3分）若抛

12、物线yax2+2ax+4a（a0）上有三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y1【分析】先求出抛物线对称轴，根据题意可知抛物线开口向上，再根据三个点与对称轴距离的大小及抛物线的增减性即可判断纵坐标的大小【解答】解：抛物线的对称轴是x1，开口向上，且与x轴无交点，与对称轴距离越近的点对应的纵坐标越小A、B、C三点与对称轴距离按从小到大顺序是A、C、B，y1y3y2，故选：B【点评】本题主要考查了抛物线先上点坐标的特征，找准对称轴以及抛物线的增减性是解题的关键8（3分）四位同学在研究函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）时，甲发现当

13、x1时，函数有最大值；乙发现1是方程ax2+bx+c0的一个根；丙发现函数的最大值为1；丁发现当x2时，y2，已知四位中只有一位发现的结论时错误的，则该同学是（）A甲B乙C丙D丁【分析】将甲乙丙丁四人的结论转化为等式和不等式，然后用假设法逐一排除正确的结论，最后得出错误的结论【解答】解：四人的结论如下：甲：b+2a0，且a0，b0；乙：ab+c0；丙：a0，且$frac4acb24a1$，即：4acb24a；丁：4a+2b+c2由于甲、乙、丁正确，联立，解得：c2，a0，与甲矛盾，故其中必有一个错误，所以丙是正确的；若甲乙正确，则：c3a，b2a，代入丙：12a24a24a，得：a0，与甲矛盾

14、，故甲乙中有一个错，所以丁正确；若乙正确，则ba+c，代入丙：4ac（a+c） 24a，化简，得：（ac）24a，故a0，与丙中a0矛盾，故乙错误因此乙错误故选：B【点评】本题考查了二次函数的最值和二次函数图象上点的特征，熟知二次函数的性质和合理推理是解题的关键9（3分）已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（）A12B13C14D15【分析】根据相似的判定与性质每一层的靠上的边的长度，从而判定可放置的正方形的个数及层数【解答】解

15、：作CFAB于点F，设最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与ABC的边交于D、E，DEAB，即，解得：DE，而整数部分是4，最下边一排是4个正方形第二排正方形的上边的边所在的直线与ABC的边交于G、H则，解得GH，而整数部分是3，第二排是3个正方形；同理：第三排是：3个；第四排是2个，第五排是1个，第六排是1个，则正方形的个数是：4+3+3+2+1+114故选：C【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定、正方形的性质等问题，解题的关键是在掌握所需知识点的同时，要具有综合分析问题、解决问题的能力10（3分）把边长为4的正方形ABCD绕A点顺时针旋转30得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O

16、，则四边形ABOD的周长是（）A12BCD【分析】由正方形的性质可得ABAD4，DAB90，由旋转的性质可得ABAB'AD4，BAB'30，由“HL”可证RtAOB'RtAOD，可得DOB'O，即可求四边形ABOD的周长【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形ABAD4，DAB90旋转ABAB'AD4，BAB'30DAB'DABBAB'60，ADAB'，AOAORtAOB'RtAOD（HL）DAOB'AO30，DOB'O，ADDO4DOB'O四边形ABOD的周长AD+AB'+DO+B

17、'O8+故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键二、填空题11（3分）已知b是a、c的比例中项，若a4，c9，那么b6【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2ac即可求解【解答】解：若b是a、c的比例中项，即b2ac则b故答案为：6【点评】本题主要考查了比例线段，关键是根据比例中项的定义解答12（3分）如图，已知正三角形ABC，分别以A、B、C为圆心，以AB长为半径画弧，得到的图形我们称之为弧三角形若正三角形ABC的边长为1，则弧三角形的周长为【分析】根据等边三角形的性质得到ABC60，根据弧长公式

18、求出的长，计算即可【解答】解：ABC是正三角形，ABC60，则弧三角形的周长3，故答案为：【点评】本题考查的是弧长的计算、等边三角形的性质，掌握弧长公式是解题的关键13（3分）如图，AB是O的直径，E是OB的中点，过E点作弦CDAB，G是弧AC上任意一点，连结AG、GD，则G60【分析】连接OD，BD，根据含30的直角三角形的性质和圆周角定理解答即可【解答】解：连接OD，BD，CDAB，E是OB的中点，OED90，2OEOD，BOD60，OBOD，OBD是等边三角形，B60，G60，故答案为：60【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据含30的直角三角形的性质和圆周角定理解答14（3分）如图所示

19、矩形ABCD中，AB4，BC3，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BPDM，设BPx，MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为yx2+2x（0x3）【分析】过点M作MEAD，垂足为点E，延长EM交BC于点F，由矩形的性质可得出ADBC3，A90，在RtABD中，利用勾股定理可求出BD的长，由MEAD，可得出DEMA90，结合EDMADB，可得出DEMDAB，利用相似三角形的性质可用含x的代数式表示出EM，进而可得出MF的长，再利用三角形的面积公式即可得出y关于x的函数关系式【解答】解：过点M作MEAD，垂足为点E，延长EM交BC于点F，如图所示四边形ABCD为矩形，AD

20、BC3，A90在RtABD中，AB4，AD3，BD5MEAD，DEMA90又EDMADB，DEMDAB，EMx，MFABEM（4x），yBPMFx2+2x故答案为：yx2+2x（0x3）【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、由实际问题抽象出二次函数关系式以及三角形的面积，利用矩形的性质及相似三角形的性质找出MF是解题的关键15（3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB6，AD8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是【分析】观察第3个图，易知ECFADF，欲求CF、CD的比值，必须先求出CE、AD的长；由

21、折叠的性质知：ABBE6，那么BDEC2，即可得到EC、AD的长，由此得解【解答】解：由题意知：ABBE6，BDADAB2，ADABBD4；CEAB，ECFADF，得 ，即DF2CF，CF：FD1：2，即故答案为：【点评】本题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握变换的性质是解决问题的关键16（3分）如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则【分析】连接AE，过点F作FHAE，根据正多边形的内角和得出AFEDEF120，再根据等腰三角形的性质可得FAEFEA30，得出AEP90，由勾股定理得FH，AE，从而得出AP【解答】解：连接AE，过点F作F

22、HAE，六边形ABCDEF是正六边形，ABBCCDDEEFa，AFEDEF120，FAEFEA30，AEP90，FH，AH，AE，P是ED的中点，EP，AP【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、等腰三角形的性质，是中考的常见题型三、解答题17如图，一个人拿着一把长为12cm的刻度尺站在离电线杆20m的地方他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40cm，求电线杆的高度【分析】先求出ABCAEF，再根据三角形对应高的比等于对应边的比，这样就可以求出电线杆EF的高【解答】解：作ANEF于N，交BC于M，BCEF，AMBC于M，ABCAEF，AM0.4m，AN20m，

23、BC0.12m，EF6（m）答：电线杆的高度为6m【点评】此题主要利用了相似三角形的应用，利用相似三角形对应高的比等于对应边的比是解题关键18某水果公司以2元千克的成本购进1000千克柑橘，销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况，结果如下表：柑橘总质量损坏柑橘质量柑橘损坏的频率505.50.11010010.50.10515015.150.10120019.420.09725024.250.09730030.930.13035035.320.10140039.240.09845044.570.09950051.420.103（1）请根据表格中的数据，估计这批柑橘损坏的概率（精确到0.01）；

24、（2）公司希望这批柑橘能够至少获利500元，则毎干克最低定价为多少元？（精确到0.1元）【分析】（1）根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘的损坏概率为0.10；（2）根据概率计算出完好柑橘的质量为10000.9900千克，设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价进价+利润”列方程解答【解答】解：（1）根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以柑橘的损坏概率为0.10故答案为：0.10；（2）根据估计的概率可以知道，在1000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000.9900千克设每千克柑橘的销售价为x

25、元，则应有900x21000+500，解得x2.8答：出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润500元【点评】本题考查了利用频率估计概率：用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比得到售价的等量关系是解决（2）的关键19花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，毎盆的盈利与毎盆的株数构成一种函数关系每盆植入2株，每株盈利4元，以同样的栽培条件，当株数在2到9株之间时，若每盆增加一株，平均单株盈利就减少0.5元要使每盆盈利达到最大，应该植多少株？【分析】假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+2）株，得出平均单株盈利为（40.5x）元，根据总利润平均单株盈利每盆株数，列出函数表达式，根据二次函数

26、性质求解【解答】解：设每盆花苗（假设原来花盆中有2株）增加a（a为偶数）株，盈利为y元，则根据题意得：y（40.5a）（a+2）（a3）2+，当a3时，y12.5，每盆植5株时能使单盆取得最大盈利【点评】此题考查了二次函数的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利总盈利得出二次函数表达式是解题关键20如图，BC是O的直径，四边形ABCD是矩形，AD交O于M、N两点，AB3，BC12（1）求MN的长；（2）求阴影部分的面积【分析】（1）作OEAB于E，连接OM，由垂径定理得到MEENMN，根据勾股定理得到ME3，于是得到结论；（2）连接ON，根据三角函数的定义得到MOE60，求得BOMCON30，根据

27、扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）作OEAB于E，连接OM，则MEENMN，BC12，OM6，在矩形ABCD中，OEAD，OEAB3，在OEM中，OEM90，ME3，线段MN的长度为6；（2）连接ON，在RtOME中，cosMOE，MOE60，MON120，BOMCON30，阴影部分的面积+636+9【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理、垂径定理、矩形的性质等知识点，关键是构造直角三角形21如图，在ABC中，ABAC，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC于点D、E，连结DE（1）求证：BDDE；（2）若AB13，BC10，求CE的长【分析】（1）连接AD，DE，根据等腰三

28、角形的性质得到BADCAD，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到BDCDBC5，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）连接AD，DE，AB为半圆的直径，ADBC，ABAC，BADCAD，BDDE；（2）ABAC13，ADBC，BDCDBC5，CDEBAC，CC，CDECAB，CE【点评】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键22已知二次函数y（xm）2（xm）（1）判断该二次函数图象与x轴交点个数，并说明理由；（2）若该二次函数的顶点坐标为，求m、n的值；（3）若把函数图象向上平移k个单位，使得对于任意的x都有y大于0，

29、求证：k【分析】（1）先把解析式整理yx2（2m+1）x+m2+m，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断该二次函数图象与x轴交点个数；（2）利用顶点坐标公式得到，n，然后解方程即可得到m、n的值；（3）配成顶点式得到抛物线y（x）2的顶点坐标为（，），利用平移得到平移k个单位后抛物线的顶点坐标为（，+k），利用平移后的抛物线在x轴上方得到+k0，从而得到k的范围【解答】（1）解：该二次函数图象与x轴有2个交点理由如下：y（xm）2（xm）x2（2m+1）x+m2+m，（2m+1）24（m2+m）10，该二次函数图象与x轴有2个交点；（2）解：该二次函数的顶点坐标为，n，m3，n；（3）证

30、明：yx2（2m+1）x+m2+m（x）2，抛物线y（x）2的顶点坐标为（，），把抛物线y（x）2向上平移k个单位后顶点坐标为（，+k），把函数图象向上平移k个单位，使得对于任意的x都有y大于0，平移后的抛物线在x轴上方，+k0，k【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质23如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（不与点B、C重合），连接AE、BD交于点G（1）若AGBG，AB4，BD6，求线段DG的长；（2）设BCkBE，BGE的面积为S，AGD和四边形CDGE的面积分

31、别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；（3）求的最大值【分析】（1）证明BAGBDA，利用相似比可计算出BG，从而得到DG的长；（2）先证明ADGEBG，利用相似三角形的性质得（）2k2，k，所以S1k2S，根据三角形面积公式得到SABG，再利用菱形的性质得到S2S1+Sk2S+kSS（k2+k1）S；（3）由于1+，然后根据二次函数的性质解决问题【解答】解：（1）AGBG，BAGABG，四边形ABCD为菱形，ABAD，ABDADB，BAGADB，BAGBDA，即，BG，DGBDBG6；（2）四边形ABCD为菱形，BCADkBE，ADBC，ADBE，ADGEBG，（）2k2，k，S1k2S，k，SABG，ABD的面积BDC的面积，S2S1+Sk2S+kSS（k2+k1）S；（3）1+（）2+，的最大值为【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形注意相似三角形面积的比等于相似比的平方也考查了菱形的性质