1、精准培优专练 1近几年对本知识点的的考查，主要集中在三个角度：通过点电荷形成的电场考查电场力的性质与能的性质；结合带电粒子的运动轨迹、电场线、等势面的关系考查电场的性质；通过图象考查公式UEd的应用。2几点注意：(1)电场叠加问题要注意矢量性与对称性；(2)在匀强电场中，平行线上距离相等的两点间电势差相等；(3)在图象问题中，一般从图象的“点、线、面、斜”四个方向理解，x图象中斜率表示场强，Ex图象中面积表示电势差。典例1.(2019全国I卷15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强磁场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则()AP和Q都带正电荷BP
2、和Q都带负电荷CP带正电荷，Q带负电荷DP带负电荷，Q带正电荷【解析】根据两细绳都恰好与天花板垂直说明两小球水平方向都处于平衡状态。设匀强电场场强为E，P所带电荷量大小为q，Q所带电荷量大小为q。若P带负电，对P分析如图甲所示，此时Q应带正电，对Q分析如图乙所示，两细绳可与天花板垂直，符合题意；同理分析若P带正电，不符合题意。故选D。【答案】D 典例2.(2019全国III卷21)如图，电荷量分别为q和q（q0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则()Aa点和b点的电势相等Ba点和b点的电场强度大小相等Ca点和b点的电场强度方向相同D将负电荷从a点移到b点，电势能
3、增加【解析】由点电荷产生的电势分布可知q在a点产生的电势低于在b点产生的电势，q在a点产生的电势也低于在b点产生的电势，故ab，再由Epq可知负电荷在a、b两点的电势能EpaEpb，故A、D均错误。由点电荷的场强分布可知q在a点产生的场强与q在b点产生的场强完全相同，q在b点产生的场强与q在a点产生的场强也完全相同，故a点与b点的总场强也完全相同，B、C均正确。【答案】BC1如图所示，不带电的金属球B接地，在B球附近放置一个带正电q的小球A，A的重力不计。现由静止开始释放A球，在A运动过程中下列说法正确的是()AA向B做匀加速运动BB球的电势不断增加CB球上感应电荷数保持不变DA、B球上电荷相
4、互作用电势能不断减小【答案】D【解析】由于静电感应，金属球B表面感应出现负电荷，A向B运动，根据Fk可得金属球B对A作用力变大，根据F=ma可得A的加速度变大，故选项A错误；由于金属球B接地，B球的电势为零，故选项B错误；A向B靠近，B球上感应电荷数增大，故选项C错误；A向B运动，电场力做正功，所以A、B球上电荷相互作用电势能不断减小，故选项D正确。2两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电 粒子的判断正确的是()A粒子带正电Bb点和d点的电场强度相同C粒子的动能先减小后增大
5、D粒子在a点的电势能大于在c点的电势能【答案】C【解析】根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，该图中的等势面中，正电荷在上方，负电荷在下方；从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带电粒子受到了向上的力的作用，所以粒子带负电，故A错误；在电场中等势面与电场线是垂直的，由图可知，b、d两点弯曲的方向不同，则过b、d两点，与-5V的等势面垂直的电场线的方向是不同的，所以b、d两点电场强度是不同的，故B错误；粒子从abc过程中，电场力做负功，cde过程中，电场力做正功。粒子在静电场中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，动能先减小后增大，故C正确；粒子从abc过程中，电场力做
6、负功，电势增大，故D错误。3(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有()Aq1和q2带有异种电荷Bx1处的电场强度为零C负电荷从x1移到x2，电势能减小D负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大【答案】AC【解析】由题图可知，空间的电势有正有负，且只有一个极值，则两个点电荷必定为异种电荷，A项正确；由E可知，x图象的切线斜率表示电场强度，因此x1处的电场强度不为零，B项错误；负电荷从x1移到x2的过程中，电势升高，电场强度减小，由Epq，FqE可知，电势能减小，受到的电场力减小，C项正确，D项错误。4(多选)如图所示，带电小球A、B的电荷分别为
7、QA、QB，OAOB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为，可采用的方法有()A将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B将小球B的质量增加到原来的8倍C将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍【答案】BD【解析】如图所示，B受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反；由几何关系可知，而库仑力F；即k，即mBgd3kQAQBL，要使d变为，可以使B球质量增大到原来的8倍而保证上式成立，故A错误，B正确；或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时小球
8、B的质量增加到原来的2倍，也可保证等式成立，故C错误，D正确。5某真空区域的竖直平面内存在电场，其中一条竖直电场线如图中竖直实线（方向未知）。一个质量为m电荷量为q的带正小球，在电场中从O点以一定的初速度v0水平向右抛出，其轨迹如图甲中虚线所示。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，A点是轨迹上的一点，其x方向坐标值是x1，小球的机械能E与竖直方向的位移x的关系如图乙，不计空气阻力。则下列说法正确的是()A电场强度大小恒定，方向沿x轴负方向B从O到A的过程中，小球的速率越来越大，所受的电场力越来越大C从O到A的过程中小球的电势能越来越大D到达A位置时，小球的动能为mgx1E1E2mv02【
9、答案】C【解析】物体的机械能逐渐减小，电场力对小球做负功，故电场强度方向向上，即沿x轴负方向。再根据机械能的变化关系可知，相等位移电场力做功越来越小，说明电场力减小，故电场强度不断减小，根据牛顿第二定律可知，物体受重力与电场力，电场力向上，重力向下，开始时重力大于电场力，电场力越来越小，故合力越来越大，加速度越来越大，速度越来越大，故A B错误；从O到A的过程中，小球所受的电场力一直做负功，则小球的电势能越来越大，选项C正确；到达A位置时，机械能变化量为：E1E2=mv2mv02mgx1，解得mv2=mv02mgx1E1E2，选项D错误。6(多选)如图所示，在真空中有三个带等电荷量的点电荷a、
10、b和c，分别固定在水平面内正三角形的顶点上，其中a、b带正电，c带负电，O为三角形中心，A、B、C为三条边的中点。则()AB、C两点场强相同BB、C两点电势相同C在O点自由释放电子（不计重力），会沿OA方向一直运动D在O点自由释放电子（不计重力），会在OA直线上往复运动【答案】BD【解析】由题意知，B、C两点的电场强度为三个点电荷在该处场强的矢量和。其中ac两处的点电荷在B点的场强的矢量和沿Ba方向，b处电荷在B点的场强沿bB方向，方向如图所示，可知，B、C两处电场强度的方向不同，所以A错误；ac两电荷在B点的电势之和为零，bc两处电荷在C点的电势之和等于零，所以B点的电势等于b处电荷产生，C
11、处电势等于a处电荷产生，ab两电荷等量同种且到C、B的距离也相等，所以电势相等，故B正确；由图知，O点电场的方向沿AC方向，在OA的延长线上有一场强为零的点D，在OA线上D点的两侧电场的方向相反，所以电子在O点由静止释放将沿OA方向做加运动到D，然后减速运动到速度为零，接着往回运动，即会在OA直线上往复运动。7点电荷Q1、Q2分别固定在x轴上的原点O处和x5d处，正点电荷q（不计重力）从xd处以初速度v0沿x轴正方向运动，其速率v与在x轴上的位置关系如图所示，则下列判断正确的是()A点电荷Q1带负电荷、Q2带正电荷B点电荷Q1、Q2所带电荷量的绝对值之比为23C点电荷q从xd处到x4d处的过程
12、中，在x2d处的电势能最小D从xd处到x4d处，电势先增大后减小【答案】D【解析】正点电荷从d到4d的过程，速度先减小后增大，则电场力先做负功后做正功，即从d到2d场强方向向左，从2d到4d场强方向向右，则x2d处合场强为零。由上面的分析结合场强的叠加可知点电荷Q1、Q2均带负电荷，故A错误；由x2d处和场强为零得： ，解得：Q1：Q24：9，故B错误；由前面的分析知：点电荷q从xd处到x4d处的过程中，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，所以x2d处的电势能最大，故C错误，由可知正电荷电势能越大则电势越大，因此在2d处电势最大，因此电势先增大后减小，D正确。8(多选)如图所示，在竖直
13、平面内固定一个半径为R的绝缘圆环，有两个可视为点电荷的相同的带负电的小球A和B套在圆环上，其中小球A可沿圆环无摩擦的滑动，小球B固定在圆环上和圆心O的连线与水平方向的夹角为45。现将小球A由静止释放，则下列说法中正确的有()A小球A恰好可以运动到P点B小球A运动到圆环最低点Q的过程中，速率不断变大C小球A运动到圆环最低点Q的过程中电势能先减小后增大D小球到达圆环最低点Q时的速度大小为2【答案】CD【解析】当B球不存在时，由于机械能守恒可得，A球能够运动到P点，但是当有B球后，AB两球靠近时电场力做负功，故A球不可能运动到P点，故A错误；小球A从释放到运动到圆环最低点Q的过程中电势能先减小后增大
14、，而重力势能一直减小，结合运动的电场线可知，小球A从释放到运动到圆环最低点Q的过程中动能先增大后减小，则速率先变大后减小，故B错误；开始时小球A与B之间的距离小于环的直径，而小球A与B之间的最大距离等于环的直径；由于两个小球都带负电，所以二者之间的距离增大时，库仑力做正功，二者的电势能减小；当二者之间的距离减小时，电场力做负功，二者的电势能增大，即小球A从释放到运动到圆环最低点Q的过程中电势能先减小后增大，故C正确；由图可知A与Q相对于过OB的直径是对称的，所以小球在A点的电势能与在Q点的电势能是相等的，小球从A到Q的过程中增加的动能等于减小的重力势能，则mv2=mgR，可得：v，故D正确。9
15、如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，a30，c90，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为(2) V、(2) V和2 V。该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为()A(2) V、(2) VB0、4 VC V、 VD0、2 V【答案】B【解析】如图所示，圆心O是ab的中点，所以圆心O点的电势为2 V，所以Oc是等势线，则电场线如图中MN所示，方向由M指向N。沿电场线方向电势均匀降低，过圆心的电势为2 V，作aPMN，则aP为等势线，则UOPOa V，UONUOPONOP1cos 30，解得UON2 V，则圆周上电势最低为0，最高为4 V，选B。10
16、如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，abcdL，adbc2L，电场线与矩形所在的平面平行。已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V。一个质子从b点以速度v0射入此电场，入射方向与bc成45角，一段时间后经过c点。不计质子的重力。下列判断正确的是()Ac点电势高于a点电势B场强的方向由b指向dC质子从b运动到c，电场力做功为8 eVD质子从b运动到c，电场力做功为4 eV【答案】C【解析】由于是匀强电场，故a、d的中点(设为E)电势应为a、d两点的一半，即16 V，那么E、b的中点F电势是20 V，和a点一样连接a、F得到等势线，则
17、电场线与它垂直，正好是由b指向E.那么cE平行于aF，故c点电势与E相同，也为16 V，小于a点电势，A错误；场强的方向由b指向E，B错误；从b到c电势降落了8 V，质子电荷量为e，质子从b运动到c，电场力做功8 eV，电势能减小8 eV，C正确，D错误。11(多选)如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，则下列说法中正确的是()A质量为m、带电荷量为q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中动能增加量等于电势能减少量Ba、b两点的电势差UC质量为m
18、、带电荷量为2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为D质量为m、带电荷量为q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为【答案】BD【解析】质量为m、带电荷量为q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A错误；设a、b之间的电势差为U，由题意，质量为m、带电荷量为q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，根据动能定理，mghqUm3gh，解得qUmgh，a、b两点的电势差U，选项B正确；质量为m、带电荷量为2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh2
19、qUmv，解得v12，选项C错误；质量为m、带电荷量为q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mghqUmv，解得v2，选项D正确。12如图所示，真空空间中四点O、A、B、C恰为一棱长为的正四面体的四个顶点，其中A、B、C三点在水平面内，O为三角形ABC的几何中心。已知静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是()A若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，则O点电势比O 点电势高B若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，则点O与AB、BC、AC三边中点的电势相等C若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在
20、O点恰静止，则小球所带的电荷量为D若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，则O点的场强大小与AB、BC、AC三边中点的场强大小相等【答案】C【解析】若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，将一个正的试探电荷从O点移动到O点，电场力做正功，电势降低，故A错误；若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，结合对称性可知，O点与AB、BC、AC三边中点的电势差相等，由分析可知，将一个正的试探电荷从AB、BC、AC三边中点和O点移动到O点，电场力做功不等，故O与AB、BC、AC三边中点的电势不相等，故B错误；若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点恰静止，小球受到的三个电场力的合力与重力平衡；根据平衡条件，有：，其中：，故，解得：，故C正确；若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，O点的场强不为零，是三个点电荷在O点场强的叠加，大小为，解得C选项可得：，AB中点的场强等于C点点电荷在AB中点处的场强，大小为，其中，解得：，故不相等，D错误。8
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