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    专题6.1 导数中的构造函数高考数学选填题压轴题突破讲义(原卷版)

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    专题6.1 导数中的构造函数高考数学选填题压轴题突破讲义(原卷版)

    1、【方法综述】函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想,而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现,尤其是在导数题型中在导数小题中构造函数的常见结论:出现形式,构造函数;出现形式,构造函数;出现形式,构造函数;出现形式,构造函数【解答策略】类型一、利用进行抽象函数构造1利用与()构造 常用构造形式有,;这类形式是对,型函数导数计算的推广及应用,我们对,的导函数观察可得知,型导函数中体现的是“”法,型导函数中体现的是“”法,由此,我们可以猜测,当导函数形式出现的是“”法形式时,优先考虑构造型,当导函数形式出现的是“”法形式时,优先考虑构造例1.【2019届高三第二次全国

    2、大联考】设是定义在上的可导偶函数,若当时,则函数的零点个数为A0B1C2D0或2【指点迷津】设,当时,可得当时,故函数在上单调递减,从而求出函数的零点的个数【举一反三】【新疆乌鲁木齐2019届高三第二次质量检测】的定义域是,其导函数为,若,且(其中是自然对数的底数),则ABC当时,取得极大值D当时,2利用与构造与构造,一方面是对,函数形式的考察,另外一方面是对的考察所以对于类型,我们可以等同,的类型处理, “”法优先考虑构造, “”法优先考虑构造例2、【湖南省长郡中学2019届高三下学期第六次月考】已知是函数的导函数,且对任意的实数都有 是自然对数的底数),若不等式的解集中恰有两个整数,则实数

    3、的取值范围是()ABCD【指点迷津】令,可得,可设,解得,利用导数研究其单调性极值与最值并且画出图象即可得出【举一反三】【安徽省黄山市2019届高三第二次检测】已知函数是定义在上的可导函数,对于任意的实数x,都有,当时,若,则实数a的取值范围是( )ABCD3利用与,构造,因为导函数存在一定的特殊性,所以也是重点考察的范畴,我们一起看看常考的几种形式,;,;,;,例3、已知函数对于任意满足(其中是函数的导函数),则下列不等式不成立的是( )A BC D【指点迷津】满足“”形式,优先构造,然后利用函数的单调性和数形结合求解即可注意选项的转化类型二 构造具体函数关系式这类题型需要根据题意构造具体的

    4、函数关系式,通过具体的关系式去解决不等式及求值问题1.直接法:直接根据题设条件构造函数例4、,且,则下列结论正确的是( )A B C D【指点迷津】根据题目中不等式的构成,构造函数,然后利用函数的单调性和数形结合求解即可【举一反三】【福建省2019届备考关键问题指导适应性练习(四)】已知函数,若关于的方程在区间内有两个实数解,则实数的取值范围是( )ABCD【指点迷津】根据题目中方程的构成,构造函数,然后利用函数的单调性和数形结合求解即可2. 参变分离,构造函数例5.【云南省玉溪市第一中学2019届高三下学期第五次调研】 设为函数的导函数,且满足 ,若恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD【

    5、指点迷津】根据,变形可得,通过构造函数,进一步确定的最大值,利用导数,结合的单调性,即可求解.【举一反三】【河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟】设函数,有且仅有一个零点,则实数的值为( )ABCD【强化训练】一、选择题1【山西省2019届高三百日冲刺】已知函数,若对任意的,恒成立,则的取值范围为( )ABCD2【海南省海口市2019届高三高考调研】已知函数的导函数满足对恒成立,则下列判断一定正确的是( )ABCD3【辽宁省抚顺市2019届高三一模】若函数有三个零点,则实数的取值范围是()ABCD4【辽宁省师范大学附属中学2019届高三上学期期中】已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数k

    6、的取值范围是()ABCD5【2019届山西省太原市第五中学高三4月检测】已知函数,若函数在上无零点,则( )ABCD6【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考】已知,若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD7【2019届湘赣十四校高三第二次联考】已知函数为上的偶函数,且当时函数满足,则的解集是( )ABCD8【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评】若函数在区间上单调递增,则的最小值是( )A-3B-4C-5D9【宁夏六盘山高级中学2019届高三二模】定义域为的奇函数,当时,恒成立,若,则( )ABCD10【四川省教考联盟2019届高三第三次诊断】已知定义

    7、在上的函数关于轴对称,其导函数为,当时,不等式.若对,不等式恒成立,则正整数的最大值为( )ABCD11【2019届高三第二次全国大联考】已知定义在上的可导函数的导函数为,若当时,则函数的零点个数为A0B1C2D0或2二、填空题12【江苏省海安高级中学2019届高三上学期第二次月考】若关于x的不等式对任意的实数及任意的实数恒成立,则实数a的取值范围是_13【山东省济南市山东师范大学附属中学2019届高三四模】定义在R上的奇函数的导函数满足,且,若,则不等式的解集为_14【广东省佛山市第一中学2019届高三上学期期中】已知定义在R上的奇函数满足f(1)=0,当x0时,则不等式的解集是_15.【重庆市第一中学校2019届高三3月月考】设是定义在上的函数,其导函数为,若,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为_.16【湖南师大附中2019届高三月考(七)】设为整数,若对任意的,不等式恒成立,则的最大值是_ 6


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