1、2019-2020学年湖北省黄石市九年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1(3分)方程2x26x9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A6,2,9B2,6,9C2,6,9D2,6,92(3分)方程(x+1)(x2)x+1的解为()Ax2Bx3Cx11,x22Dx11,x233(3分)由二次函数y2(x3)2+1,可知()A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x3C其最小值为1D当x3时,y随x的增大而增大4(3分)使分式的值等于零的x的值是()A1或6B2或3C3D25(3分)已知四点A(0,2),B(1,0),C(2,0),D(0,4
2、)若一个二次函数的图象经过这四点中的三点,则这个二次函数图象的对称轴为()AxBx3Cx3D6(3分)如图,抛物线yax2+bx+c的部分图象与x轴交于点(3,0),对称轴为直线x1,对于整个抛物线来说,当y0时,x的取值范围是()A0x3B2x3C1x3Dx1或x37(3分)某医院内科病房有护士x人,每2人一班,轮流值班,每8小时换班一次,某两人同值一班后,到下次两人再同班,最长需要的天数是70天,则x()A15B18C21D358(3分)下表是满足二次函数yax2+bx+c的五组数据,x1是方程ax2+bx+c0的一个解,则下列选项中正确的是()x1.61.82.02.22.4y0.800
3、.540.200.220.72A1.6x11.8B1.8x12.0C2.0x12.2D2.2x12.49(3分)已知函数y3(xm)(xn),并且a,b是方程3(xm)(xn)0的两个根,则实数m,n,a,b的大小关系可能是()AmnbaBmanbCambnDamnb10(3分)如图:二次函数yax2+bx+c的图象所示,下列结论中:abc0;2a+b0;当m1时,a+bam2+bm;ab+c0;若ax12+bx1ax22+bx2,且x1x2,则x1+x22,正确的个数为()A1个B2个C3个D4个二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11(3分)已知方程x23x10的两根是x1、x
4、2,则x1x1x2+x2 12(3分)某工程生产一种产品,第一季度共生产了364个,其中1月份生产了100个,若2、3月份的平均月增长率为x,则可列方程为 13(3分)二次函数yx2+6x+5图象的顶点坐标为 14(3分)已知一元二次方程2x2+bx+c0的两根为x12,x23那么多项式2x2+bx+c可因式分解为 15(3分)已知A(x1,y),B(x2y2)是抛物线yx24xm上的两点,且x12x2,若x1+x24,则y1 y2(填“”、“或”)16(3分)如图,一段抛物线:yx(x3)(0x3),记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180得到C2,交x轴于A2;将C2绕A
5、2旋转180得到C3,交x轴于A3,过抛物线C1,C3顶点的直线与C1、C2、C3围成的如图中的阴影部分,那么该面积为 三、解答题(本题有9个小题,共72分)17(12分)用适当的方法解下列一元二次方程(1)(2x1)225;(2)3x26x10;(3)x24x3960;(4)(23x)+(3x2)20;18(6分)已知a是方程x2+4x10的根,求代数式的值19(6分)已知关于x的方程x22x+m0有两个不相等的实数根x1、x2(1)求实数m的取值范围;(2)若x1x22,求实数m的值20(6分)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)
6、如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?21(6分)如图:RtABC斜边BC的中垂线交AB边于点E,若AC3,BC5,求AE的长22(6分)已知抛物线yx2mx+c与x轴交于点A(x1,0)B(x2,0),与y轴交于点C(0,c)若ABC为直角三角形,求c的值23(8分)某商店经过市场调查,整理出某种商品在第x(x90)天的售价与销量的相关信息如右表已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?时间x(天)1x5050x90售价(元件)x+4090每天销量(件)2002x24(10分)已知
7、:如图,ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间t(s),解答下列各问题:(1)求ABC的面积;(2)当t为何值时,PBQ是直角三角形?(3)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二?如果存在,求出t的值;不存在请说明理由25(12分)已知直线l:ykx+4与抛物线yx2交于点A(x1,y1),B(x2,y2)(1)求:x1x2; y1y2的值(2)过点(0,4)作直线PQx轴,且
8、过点A、B分别作AMPQ于点M,BNPQ于点N,设直线l:ykx+4交y轴于点F,求证:AFAM4+y1(3)证明:+为定值,并求出该值2019-2020学年湖北省黄石市九年级(上)月考数学试卷(10月份)参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1【解答】解:2x26x9可变形为2x26x90,二次项系数为2、一次项系数为6、常数项为9,故选:D2【解答】解:(x+1)(x2)x+1,(x+1)(x2)(x+1)0,(x+1)(x21)0,x+10,x210,x11,x23,故选:D3【解答】解:由二次函数y2(x3)2+1,可知:A:a0,其图象的开口向上,故此
9、选项错误;B其图象的对称轴为直线x3,故此选项错误;C其最小值为1,故此选项正确;D当x3时,y随x的增大而减小,故此选项错误故选:C4【解答】解:由题意可知:0,x3,故选:C5【解答】解:一个二次函数的图象经过四点A(0,2),B(1,0),C(2,0),D(0,4)中的三点,该抛物线过点A,B,C或点B,C,D,当该抛物线过点A,B,C时,这个二次函数图象的对称轴为直线x,当该抛物线过点B,C,D时,这个二次函数图象的对称轴为直线x,由上可得,这个二次函数图象的对称轴为直线x,故选:A6【解答】解:因为抛物线的对称轴x1,与x轴的一个交点(3,0),根据抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的
10、另一交点为(1,0),因为抛物线开口向上,当y0时,1x3故选:C7【解答】解:由已知护士x人,每2人一班,轮流值班,可得共有种组合,又已知每8小时换班一次,某两人同值一班后,到下次两人再同班,所以最长需要的天数是:(248)70(天):,解得:x21,即有21人护士故选:C8【解答】解:如图由图象可以看出二次函数yax2+bx+c在区间(2.0,2.2)上可能与x轴有交点,即2.0x12.2故选C9【解答】解:由3(xm)(xn)0变形得(xm)(xn)3,xm0,xn0或xm0,xn0,xm,xn或xm,xn,a,b是方程的两个根,将a,b代入,得:am,an,bm,bn或am,an,bm
11、,bn,观察选项可知:ab,mn,只有D可能成立故选:D10【解答】解:由题意得:a0,c0,10,b0,即abc0,选项错误;b2a,即2a+b0,选项正确;当x1时,ya+b+c为最大值,则当m1时,a+b+cam2+bm+c,即当m1时,a+bam2+bm,选项正确;由图象知,当x1时,ax2+bx+cab+c0,选项错误;ax12+bx1ax22+bx2,ax12ax22+bx1bx20,(x1x2)a(x1+x2)+b0,而x1x2,a(x1+x2)+b0,x1+x22,所以正确所以正确,共3项,故选:C二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11【解答】解:方程x23x10
12、的两根是x1、x2,x1+x23,x1x21,x1x1x2+x23(1)4故答案为:412【解答】解:依题意得二、三月份共生产的机器100(1+x)+100(1+x)2,则方程为100+100(1+x)+100(1+x)2364故答案为:100+100(1+x)+100(1+x)236413【解答】解:yx2+6x+5(x+3)24,抛物线顶点坐标为(3,4),故答案为:(3,4)14【解答】解:一元二次方程2x2+bx+c0的两根为x12,x232x2+bx+c2(x+2)(x3)故答案为2(x+2)(x3)15【解答】解:抛物线yx24xm的对称轴为直线x2,a10,抛物线开口向上,x1+
13、x24,x24x1,|x12|x22|y1y2故答案为16【解答】解:当x时,y,则点C1(,),同理点C3(,),由图象可以看出阴影部分的面积等于C1C2C3的面积C1C32yC16,故答案为:三、解答题(本题有9个小题,共72分)17【解答】解:(1)(2x1)225;2x15x13,x22(2)3x26x10;xx1,x2(3)x24x3960;x24x+4400(x2)2400x220x122,x218(4)(23x)+(3x2)20(23x)(1+23x)0x1,x2118【解答】解:a是方程x2+4x10的根,a2+4a10,即a(a+4)1,则原式19【解答】解:(1)由题意得:
14、(2)241m44m0,解得:m1,即实数m的取值范围是m1;(2)由根与系数的关系得:x1+x22,即,解得:x12,x20,由根与系数的关系得:m20020【解答】解:(1)设每轮传染中平均每人传染了x人,1+x+x(x+1)64x7或x9(舍去)答:每轮传染中平均一个人传染了7个人;(2)647448(人)答:第三轮将又有448人被传染21【解答】解:连接CE,由勾股定理得,AB4,DE是BC的中垂线,ECEB4AE,由勾股定理得,AC2+AE2EC2,即32+AE2(4AE)2,解得,AE22【解答】解:ABC为直角三角形,则只有ACB一种情况,连接BC,BCO+ACO90,ACO+O
15、AC90,BCOCAB,tanBCOtanCAB,则OC2OAOB,而OAOBx1x22cc2,解得:c0或2(舍去0),故c223【解答】解:(1)当1x50时,y(2002x)(x+4030)2x2+180x+2000当50x90时,y(2002x)(9030)120x+12000故y与x的函数关系式为:y(2)当1x50时,y(2002x)(x+4030)2x2+180x+20002(x45)2+6050a20,当x45时,y有最大值6050元;当50x90时,y120x+12000k1200y随x的增大而减小当x50时,y有最大值6000元60506000当x45时,y有最大值6050
16、元销售该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元24【解答】解:(1)过点A作ADBC,则SABCBCABsin6033;(2)设经过t秒PBQ是直角三角形,则APtcm,BQtcm,ABC中,ABBC3cm,B60,BP(3t)cm,PBQ中,BP(3t)cm,BQtcm,若PBQ是直角三角形,则BQP90或BPQ90,当BQP90时,BQBP,即t(3t),t1(秒),当BPQ90时,BPBQ,3tt,t2(秒),答:当t1秒或t2秒时,PBQ是直角三角形(3)过P作PMBC于M,BPM中,sinB,PMPBsinB(3t),SPBQBQPMt(3t),ySABCSPBQ32
17、t(3t)t2t+,y与t的关系式为yt2t+,假设存在某一时刻t,使得四边形APQC的面积是ABC面积的,则S四边形APQCSABC,t2t+32,t23t+30,(3)24130,方程无解,无论t取何值,四边形APQC的面积都不可能是ABC面积的25【解答】解:(1)联立ykx+4、yx2并整理得:x216kx640,x1x216k,x1x264;y1y2x12x2216;(2)A(x1,x12),点F(0,4),AFx12+4y1+4,AMy1+4,故AFAM4+y1;(3)AFy1+4,同理BFy2+4,y1+y2(x12+x22)(x1+x2)22x1x216k24,+第14页(共14页)