1、2019-2020学年四川省成都实验外国语学校西区九年级（上）第二次月考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）已知关于的方程是一元二次方程，则的值为A1BCD不能确定2（3分）下列命题中正确的是三边对应成比例的两个三角形相似二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似一个锐角对应相等的两个直角三角形相似一个角对应相等的两个等腰三角形相似ABCD3（3分）如图，、分别是、上两点，与相交于点，下列条件中不能使和相似的是ABC，D4（3分）下列各组线段中， 能成比例的是A ，B ，C ，D ，5（3分）若分式的值为0，则的值为A3或B3CD或26（3分）已知，则的值为A或1B1C
2、5D5或7（3分）如图，中，是边上一点，若，则A2BCD8（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为，那么满足的方程是ABCD9（3分）若关于的方程有两个相等的实数根，则等于A或2B1或C或1D或110（3分）如图，分别是矩形四条边上的点，若，则为ABCD无法确定二.填空题（每小题4分，共16分）11（4分）若，则 12（4分）已知是线段的黄金分割点，且，则长为 13（4分）已知，是的比例中项，则14（4分）已知，则 三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（15分）解方程（1）（2）（3）16（6分）已知是的一根，求另一根和的值17（7分）“中国梦
3、”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的的值为，的值为（2）将本次参赛作品获得等级的学生依次用，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率等级成绩（用表示）频数频率0.0835110.22合计50118（8分）如图，为平行四边形的边的延长线上的一点，分别交、于、，若，求19（8分）成都市某学校计划建一
4、个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，另三边用周长为的篱笆围成，已知墙长为，设这个种植园垂直于墙的一边长为，种植园面积为（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积为，求的值；（3）当为多少时，这个种植园的面积最大，并求出最大值20（10分）如图，等腰梯形中，为下底上一点（不与、重合），连结，过点作交于，使得（1）求证：；（2）求等腰梯形的腰的长；（3）在底边上是否存在一点，使？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由一、填空题：（每小题4分，共20分）B卷（50分）21（4分）若、是一元二次方程的两根，则22（4分）已知关于的一元二次方程有两个的
5、实数根，则的取值范围是23（4分）如果是从，0，1，2，3，4九个数中任取一个数，那么关于的方程的根为正数的概率为24（4分）如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是 25（4分）如图，在中，于，于，、 相交于，、的延长线相交于，下面结论：；，其中正确的结论是 二、解答题（共30分）26（8分）如图，在矩形中，是的中点，交于，过作交于求证：27（10分）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本据测算，使用回收净化设备后的1至月的利润的月平均值（万元）满足，第二年的月利润稳定在第1年的第12个
6、月的水平（1）设使用回收净化设备后的1至月的利润和为，写出关于的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当为何值时，使用回收净化设备后的1至月的利润和与不安装回收净化设备时个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和28（12分）如图在边长为2的等边中，点为边上一个动点，过点作交线段与点，作，交线段于点，交线段于点，设（1）用的代数式表示线段的长，并写出自变量的取值范围；（2）记的面积为，求与的函数关系式，并求出的最大值；（3）以、为顶点的三角形与是否可能相似？如果能相似，请求出的长，如果不能，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）
7、已知关于的方程是一元二次方程，则的值为A1BCD不能确定【分析】根据一元二次方程的定义得出，求出即可【解答】解：关于的方程是一元二次方程，且，即且，解得：故选：【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是22（3分）下列命题中正确的是三边对应成比例的两个三角形相似二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似一个锐角对应相等的两个直角三角形相似一个角对应相等的两个等腰三角形相似ABCD【分析】根据相似三角形的判定方法分别对命题进行判断【解答】解：三边对应成比例的两个三角形相似，所以正确；二边对应成比例且它们的夹角对应相等的两
8、个三角形相似，所以错误；一个锐角对应相等的两个直角三角形相似，所以正确；顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似，所以错误故选：【点评】本题考查了菱形的性质：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理3（3分）如图，、分别是、上两点，与相交于点，下列条件中不能使和相似的是ABC，D【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】解：当或或时，和相似故选：【点评】此题考查了相似三角形的判定，有两个对应角相等的三角形相似；有两个对
9、应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似4（3分）下列各组线段中， 能成比例的是A ，B ，C ，D ，【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积， 则四条线段叫成比例线段 对选项一一分析， 排除错误答案 【解答】解：、，故错误；、，故错误；、，故错误；、，故正确 故选：【点评】根据成比例线段的概念， 注意在相乘的时候， 最小的和最大的相乘， 另外两个相乘， 看它们的积是否相等 同时注意单位要统一 5（3分）若分式的值为0，则的值为A3或B3CD或2【分析】根据分式的值为0的条件列出关于的不等式组，求出的值即可【解答】解：分式的值为0，解得故
10、选：【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键6（3分）已知，则的值为A或1B1C5D5或【分析】解题时把当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单【解答】解：原方程变形得，又的值是非负数，的值为只能是1故选：【点评】任何数的平方都是非负数，解这类问题要特别注意这一点7（3分）如图，中，是边上一点，若，则A2BCD【分析】根据，利用相似三角形对应边成比例解答即可【解答】解：，故选：【点评】此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，还考查了勾股定理8（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元
11、已知两次降价的百分率都为，那么满足的方程是ABCD【分析】若两次降价的百分率均是，则第一次降价后价格为元，第二次降价后价格为元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格元，由此等量关系列出方程即可【解答】解：设两次降价的百分率均是，由题意得：满足方程为故选：【点评】本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程9（3分）若关于的方程有两个相等的实数根，则等于A或2B1或C或1D或1【分析】根据题意可得根的判别式，进而可得，利用因式分解法可得，进而可得答案【解答】解：，有两个相等的实数根，则或，或，故选：【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握当方程有两个相等的两
12、个实数根时，10（3分）如图，分别是矩形四条边上的点，若，则为ABCD无法确定【分析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，利用相似三角形对应边成比例，即可得到与的比值【解答】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，由，又（对顶角相等），故选：【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及相似三角形的判定，关键是熟练掌握矩形的对边平行且相等，相似三角形的判定与性质二.填空题（每小题4分，共16分）11（4分）若，则【分析】先利用分式的性质得到，然后根据等比性质求解【解答】解：若，故答案为【点评】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质12（4分）已知是线段的黄金分割点
13、，且，则长为或【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比注意可能是较长线段，也可能是较短线段【解答】解：根据黄金分割的概念知，可能是较长线段，也可能是较短线段如果为较长的线段时，；如果为较短的线段时，故本题答案为：或【点评】本题考查了黄金分割的概念特别注意这里的可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值进行计算13（4分）已知，是的比例中项，则【分析】根据比例中项的概念，得，再利用平方根的意义计算得到的值即可【解答】解：是，的比例中项，又，解得：故答案为：【点评】本题考查了比例中项的概念、平方根的求法；熟练
14、掌握比例中项的概念得出是解决问题的关键14（4分）已知，则2或【分析】此题分情况考虑：当时，根据比例的等比性质，求得的值；当时，即，求得的值【解答】解：当时，根据比例的等比性质，得；当时，即，则或【点评】掌握比例的等比性质，注意等比性质的条件三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（15分）解方程（1）（2）（3）【分析】（1）把一次项移到方程的左边，然后利用因式分解法解方程即可；（2）利用换元法求解方程即可；（3）移项后，利用因式分解法解方程即可【解答】解：（1），；（2），设，则，解得，或，；（3），【点评】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键16（6分
15、）已知是的一根，求另一根和的值【分析】设它的另一根为，先根据两根之和计算出，然后根据两根之积求【解答】解：设它的另一根为，根据题意得，解得，故另一根是，的值是1【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，则，17（7分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的的值为4，的值为（2）将本次参赛作品获得等级的学生依次用，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得等级
16、学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率等级成绩（用表示）频数频率0.0835110.22合计501【分析】（1）用50减去等级与等级的学生人数，即可求出等级的学生人数的值，用35除以50即可得出等级的频率即的值；（2）由（1）可知获得等级的学生有4人，用，表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生和的概率【解答】解：（1），或；，或；故答案为：4，0.7（2）依题得获得等级的学生有4人，用，表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生和的有两种结果，所以恰好抽到学生和的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：
17、利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率18（8分）如图，为平行四边形的边的延长线上的一点，分别交、于、，若，求【分析】利用平行四边形的性质得出相似三角形，进而利用相似三角形的性质得出答案【解答】解：设，则， 代入， 解得：（负数舍去），故【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，得出是解题关键19（8分）成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，另三边用周长为的篱笆围成，已知墙长为，设这个种植园垂直于墙的一边长为，种植园面积为（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）根据实际
18、需要，要求这个种植园的面积为，求的值；（3）当为多少时，这个种植园的面积最大，并求出最大值【分析】（1）根据题意即可求得与的函数关系式为；（2）根据“种植园的面积为”列出一元二次方程，解之可得；（3）根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值【解答】解：（1）根据题意得：，（2）由题意得：，解得：，（3），当时，这个种植园的面积的最大值，最大面积为【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可20（10分）如图，等腰梯形中，为下底上一点（不与、重合），连结，过点作交于，使得（1）求证：；（2）求等腰梯形的腰的长；（3）在
19、底边上是否存在一点，使？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由【分析】（1）由等腰梯形中，可得，又由，可证得，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得：；（2）作，根据等腰梯形的性质求出的长，再由直角三角形的性质即可得出结论；（3）根据，可得出，再由可得出，设，则，求出的值即可【解答】（1）证明：等腰梯形中，即，（2）解：作，则，；（3）解：，设，则解得，【点评】此题考查的是四边形综合题，涉及到等腰梯形的性质、相似三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用一、填空题：（每小题4分，共20分）B卷（50分）21（4分）若、是
20、一元二次方程的两根，则2017【分析】由方程的解的概念和韦达定理得出，将其代入到计算可得【解答】解：、是一元二次方程的两根，即，则，故答案为：2017【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系与方程的解的概念此题难度适中，注意掌握如果，是一元二次方程的两根，那么有，的应用22（4分）已知关于的一元二次方程有两个的实数根，则的取值范围是且【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出且，求出即可【解答】解：关于的一元二次方程有两个的实数根，且，解得：且，故答案为：且【点评】本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式和解一元一次不等式等知识点，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键23（4分）如果是
21、从，0，1，2，3，4九个数中任取一个数，那么关于的方程的根为正数的概率为【分析】解分式方程得，由方程的根为正数得出且，即且，再从所列9个数中找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得【解答】解：将方程两边都乘以，得：，解得，方程的解为正数，且，则且，所以在所列的9个数中，能使此方程的解为正数的有0、1、3、4这4个数，则关于的方程的根为正数的概率为，故答案为：【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数24（4分）如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是【分析】根据正方形的性质可得到，根据相似
22、三角形的边对应边成比例，求得，的长，从而即可求得阴影部分的面积【解答】解：如图，过点作，阴影部分的面积故答案为：【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键25（4分）如图，在中，于，于，、 相交于，、的延长线相交于，下面结论：；，其中正确的结论是【分析】根据等腰直角三角形的性质即可判断；通过三角形全等和平行四边形的性质即可判断；根据平行四边形的性质和线段的等量代换即可判断；通过角的关系即可求得结果；不能证明四边形是平行四边形【解答】解：，中，正确的有；故答案为：【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形
23、的性质以及勾股定理的运用等二、解答题（共30分）26（8分）如图，在矩形中，是的中点，交于，过作交于求证：【分析】在中，根据射影定理可得，所以只需证得即可；由于是中点，易证得，得，由于，则也是等腰三角形，得，进而可得，由此得证【解答】证明：是中点，；在和中，即；，即，则；在中，则，即【点评】此题主要考查的是全等三角形、相似三角形的判定和性质，能够发现、的等量关系是解答此题的关键27（10分）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本据测算，使用回收净化设备后的1至月的利润的月平均值（万元）满足，第二年的月利润
24、稳定在第1年的第12个月的水平（1）设使用回收净化设备后的1至月的利润和为，写出关于的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当为何值时，使用回收净化设备后的1至月的利润和与不安装回收净化设备时个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和【分析】（1）因为使用回收净化设备后的1至月的利润的月平均值（万元）满足，所以；要求前几个月的利润和万元，可令，利用方程即可解决问题；（2）因为原来每月利润为120万元，使用回收净化设备后的1至月的利润和与不安装回收净化设备时个月的利润和相等，所以有，解之即可求出答案；（3）因为使用回收净化设备后第一、二年的利润，求出它们的和即可【
25、解答】解：（1），解得：或（不合题意，舍去），答：前5个月的利润和等于700万元；（2），解得：，（不合题意，舍去），答：当为3时，使用回收净化设备后的1至月的利润和与不安装回收净化设备时个月的利润和相等；（3）第一年全年的利润是：（万元），前11个月的总利润是：（万元），第12月的利润是（万元），第二年的利润总和是（万元），（万元）答：使用回收净化设备后两年的利润总和是6360万元【点评】本题需正确理解题意，找出数量关系，列出函数关系式进一步求解28（12分）如图在边长为2的等边中，点为边上一个动点，过点作交线段与点，作，交线段于点，交线段于点，设（1）用的代数式表示线段的长，并写出自变量的
26、取值范围；（2）记的面积为，求与的函数关系式，并求出的最大值；（3）以、为顶点的三角形与是否可能相似？如果能相似，请求出的长，如果不能，请说明理由【分析】（1）只要证明是等边三角形，再证明即可解决问题（2）求出，利用三角形的面积公式求解即可（3）由，再讨论：当，则；当，则，然后根据含的直角三角形三边的关系分别得到关于的方程，解方程即可【解答】解：（1）为等边三角形，又，是等边三角形，又，（2），又是等边三角形，时，有最大值，最大值为（3）能相似，当，又，解得；当，而，解得，以、为顶点的三角形与能相似，此时的长为或【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线与其它两边（或其延长线）所截得的三角形与原三角形相似也考查了等边三角形的性质以及含的直角三角形三边的关系以及一元二次方程的解法，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题
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