1、2020年广东省深圳中考模拟试卷一、选择题（共10小题，满分30分）1（3分）的相反数是AB5CD2（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是ABCD3（3分）下列计算正确的是ABCD4（3分）若式子有意义，则实数的取值范围是AB且CD且5（3分）如图，已知，则ABCD6（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的的圆心在格点上，则的正切值等于ABC2D7（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别
2、是A9，8B9，9C9.5，9D9.5，88（3分）如图，已知、两点的坐标分别为、，的圆心坐标为，半径为1，是上的一动点，则面积的最大值为ABCD9（3分）如图，已知函数与的图象在第一象限交于点，点在的图象上，且点在以点为圆心，为半径的上，则的值为AB1CD210（3分）二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：；若方程有两个根和，且，则；若方程有四个根，则这四个根的和为其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个二、填空题（共10小题，满分30分）11（3分）因式分解：12（3分）2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测，该航母的满载排
3、水量与辽宁舰相当，约67500吨将67500用科学记数法表示为13（3分）四边形中，顺次连接它的各边中点所得的四边形是 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则不等式的解集为 15（3分）某排水管的截面如图，已知截面圆半径，水面宽是，则截面水深为16（3分）如图，在中，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点、，过、两点作直线交于点，则的长是17（3分）如图，已知双曲线经过矩形边的中点，交于点，且四边形的面积为2，则 18（3分）等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为19（3分）如果是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1
4、，2三个数中任取的一个数，那么关于的一元二次方程有实数根的概率为 20（3分）如图，已知正方形，点是边延长线上的动点（不与点重合），且，由平移得到若过点作，为垂足，则有以下结论：点位置变化，使得时，；无论点运动到何处，都有；无论点运动到何处，一定大于其中正确结论的序号为三.解答题（21题8分；22题6分；23题7分；24题8分；25题9分；26题10分；27题12分）21（8分）（1）计算：（2）22（6分）化简分式，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值23（7分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机
5、抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度（3）补全条形统计图（标注频数）（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？24（8分）如图， 已知为的直径，是的弦，是的切线， 切点为，的延长线相交于点（1） 求证：是的切线；（2） 若半径为 4 ，求的面积 25（9分）如图所示，四
6、边形是菱形，边在轴上，点，点，双曲线与直线交于点、点（1）求的值；（2）求直线的解析式；（3）求的面积26（10分）问题提出：某物业公司接收管理某小区后，准备进行绿化建设，现要将一块四边形的空地（如图5，四边形铺上草皮，但由于年代久远，小区规划书上该空地的面积数据看不清了，仅仅留下两条对角线，的长度分别为，及夹角为，你能利用这些数据，帮助物业人员求出这块空地的面积吗？问题分析：显然，要求四边形的面积，只要求出与（也可以是与的面积，再相加就可以了建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：如图1，中，为上任意一点（不与，两点重合），连接，为与所夹较小的角），试用，表示的面积解：如图2，作于点，为
7、直角三角形又，即的面积问题解决：请你利用上面的方法，解决物业公司的问题如图3，四边形中，为对角线，的交点，已知，求四边形的面积（写出辅助线作法和必要的解答过程）新建模型：若四边形中，为对角线，的交点，已知，为与所夹较小的角），直接写出四边形的面积模型应用：如图4，四边形中，已知，则四边形的面积为多少？ “新建模型”中的结论可直接利用）27（12分）如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点、，点坐标为，连接、（1）请直接写出二次函数的表达式；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若点在轴上运动，当以点、为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点的坐标；（4）若点在线段上运动（不与点、重合
8、），过点作，交于点，当面积最大时，求此时点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分）1（3分）的相反数是AB5CD【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案【解答】解：根据绝对值的定义，根据相反数的定义，的相反数是故选：【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单2（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3（3分）下列
9、计算正确的是ABCD【分析】根据合并同类项法则，单项式的除法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：、，错误；、，错误；、，错误；、，正确；故选：【点评】本题考查了整式的除法，单项式的除法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键4（3分）若式子有意义，则实数的取值范围是AB且CD且【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：且故选：【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型5（3分）如图，已知，则ABCD【分析】由平行线的性质可求得，再利用三角形外角的性质可求得【解答】解：，故选：【
10、点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补6（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的的圆心在格点上，则的正切值等于ABC2D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解【解答】解：，故选：【点评】此题主要考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键7（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分
11、别是A9，8B9，9C9.5，9D9.5，8【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数8（3分）如图，已知、两点的坐标分别为、，的圆心坐标为，半径为1，是上的一动点，则面积的最大值为ABCD【分析】方法一、先判断出点的位置，点在过点垂直于的直线和圆在点下方的交点，然后求出直线解析式，进而得出解析式，即可得出点坐标，再求出，进而得出，再用三角形的面积公式即可得出结论方法二，先求出，根据勾股定理得
12、出，利用面积相等求出，再利用三角形的中位线求出，进而得出，再用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：方法一、如图，过点作，延长交于，此时面积的最大值是定值，只要圆上一点到直线的距离最大），设直线的解析式为，直线的解析式为，直线的解析式为，联立得，的半径为1，故选方法二、如图1，过点作，延长交于，此时面积的最大值是定值，只要圆上一点到直线的距离最大，而过圆心时，和圆相交两个点，一个是最大的，一个是最小的），过点作于，、两点的坐标分别为、，在中，根据勾股定理得，点，的半径为1，故选：【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是
13、判断出点的位置，是一道中等难度的试题9（3分）如图，已知函数与的图象在第一象限交于点，点在的图象上，且点在以点为圆心，为半径的上，则的值为AB1CD2【分析】由题意，因为与反比例函数都是关于直线对称，推出与关于直线对称，推出，可得，求出即可解决问题；【解答】解：由题意，与反比例函数都是关于直线对称，与关于直线对称，把点坐标代入中，可得，故选：【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现，关于直线对称10（3分）二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：；若方程有两个根和，且，则；若方程有四个根，则这四个根的和为其中正确的结论有
14、A1个B2个C3个D4个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解：抛物线的顶点坐标，抛物线的解析式为，故正确，故错误，抛物线交轴于，若方程有两个根和，且，则，正确，故正确，若方程有四个根，则这四个根的和为，故错误，故选：【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（共10小题，满分30分）11（3分）因式分解：【分析】首先提公因式，然后利用平方差公式即可分解【解答】解：故答案是：【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如
15、果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解12（3分）2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测，该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨将67500用科学记数法表示为【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：将67500用科学记数法表示为：故答案为【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值13（3分）四边形中
16、，顺次连接它的各边中点所得的四边形是矩形【分析】利用三角形中位线定理可以推知四边形是平行四边形；然后由三角形中位线定理、已知条件“”推知；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得是矩形【解答】解：如图所示：，点、分别是边、的中点，在中，根据三角形中位线定理知，且，同理，在中，且，且，四边形是平行四边形；同理，；又，是矩形；故答案为：矩形【点评】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半14（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则不等式的解集为【分析】先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直
17、线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集【解答】解：当时，由图象得：不等式的解集为：，故答案为：【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合15（3分）某排水管的截面如图，已知截面圆半径，水面宽是，则截面水深为【分析】由题意知，交于点，由垂径定理可得出的长，在中，根据勾股定理求出的长，由即可得出结论【解答】解：由题意知，交于点，在中，故答案为【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键16（3
18、分）如图，在中，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点、，过、两点作直线交于点，则的长是【分析】连接由垂直平分线段，推出，设，在中，根据构建方程即可解决问题；【解答】解：连接垂直平分线段，设，在中，解得，故答案为【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题17（3分）如图，已知双曲线经过矩形边的中点，交于点，且四边形的面积为2，则2【分析】如果设，表示点坐标，再根据四边形的面积为2，列出方程，从而求出的值【解答】解：设，那么，点在反比例函数解析式上，点在反比例函数解析式上，且，故答案为：2【点评】本题的
19、难点是根据点的坐标得到其他点的坐标在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数18（3分）等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为或【分析】分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：如图，当点在直线的右侧时连接，当点在的左侧时，同法可得，故答案为或【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型19（3分）如果是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于的一元二次方程有实数根的概率为【分析】从0，1，2，3四个数中任取的一个数，
20、从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，且每种结果出现的机会相同，关于的一元二次方程有实数根的条件是：，在上面得到的数对中共有9个满足【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：种结果，满足关于的一元二次方程有实数根，则，符合的有9个，关于的一元二次方程有实数根的概率为【点评】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键20（3分）如图，已知正方形，点是边延长线上的动点（不与点重合），且，由平移得到若过点作，为垂足，则有以下结论：点位置变化，使得时，；无论点运动到何处，都有；无
21、论点运动到何处，一定大于其中正确结论的序号为【分析】先判定，即可得到是等腰直角三角形，进而得出；依据当时，即可得到中，即可得到；依据点是边延长线上的动点，且，可得，即可得出【解答】解：由题可得，四边形是正方形，是等腰直角三角形，故正确；当时，中，即，故正确；点是边延长线上的动点（不与点重合），且，故正确；故答案为：【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键三.解答题（21题8分；22题6分；23题7分；24题8分；25题9分；26题10分；27题12分）21（8分）（1）计算：（2
22、）【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式；（2）去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6分）化简分式，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的的值代入计算可得【解答】解：原式，、2、3，或，则时，原式【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌
23、握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件23（7分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度（3）补全条形统计图（标注频数）（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概
24、率是多少？【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；（5）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1），所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）最喜欢舞蹈类的人数为（人，补全条形统计图为：（4），估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；
25、故答案为50；72；640；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率也考查了统计图24（8分）如图， 已知为的直径，是的弦，是的切线， 切点为，的延长线相交于点（1） 求证：是的切线；（2） 若半径为 4 ，求的面积 【分析】（1） 连接，如图， 利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明 则根据“”可判断，所以 再根据切线的性质得，则，然后根据切线的判定定理
26、得到结论；（2） 先利用得到，则，再根据含 30 度的直角三角形三边的关系计算出，然后根据三角形面积公式计算 【解答】（1） 证明： 连接，如图，又，在和中，是的切线，又点在上，是的切线；（2） 解： 由 （1） 可知，又，在中，同理，【点评】本题考查了切线的判定与性质： 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径 判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时， 常常“遇到切点连圆心得半径” 也考查了解直角三角形 25（9分）如图所示，四边形是菱形，边在轴上，点，点，双曲线与直线交于点、点（1）求的值；（2）求直线的解析式；（3
27、）求的面积【分析】（1）先求出点的坐标，再代入求出即可；（2）设直线的解析式为，把，代入得出方程组，求出方程组的解即可；（3）求出点的坐标，分别求出和的面积，即可得出答案【解答】解：（1）点，点，由勾股定理得：，过作轴于，则，四边形是菱形，轴，四边形是矩形，点的坐标为，代入得：；（2）设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，所以直线的解析式是；（3）由（1）知：，所以，解方程组得：，点的坐标为，点的坐标为，的面积【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键26（10分）问题提出：某物业公司接收管理某小区
28、后，准备进行绿化建设，现要将一块四边形的空地（如图5，四边形铺上草皮，但由于年代久远，小区规划书上该空地的面积数据看不清了，仅仅留下两条对角线，的长度分别为，及夹角为，你能利用这些数据，帮助物业人员求出这块空地的面积吗？问题分析：显然，要求四边形的面积，只要求出与（也可以是与的面积，再相加就可以了建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：如图1，中，为上任意一点（不与，两点重合），连接，为与所夹较小的角），试用，表示的面积解：如图2，作于点，为直角三角形又，即的面积问题解决：请你利用上面的方法，解决物业公司的问题如图3，四边形中，为对角线，的交点，已知，求四边形的面积（写出辅助线作法和必要的
29、解答过程）新建模型：若四边形中，为对角线，的交点，已知，为与所夹较小的角），直接写出四边形的面积模型应用：如图4，四边形中，已知，则四边形的面积为多少？ “新建模型”中的结论可直接利用）【分析】问题解决，如图5中，作于，于根据计算即可；新建模型，如图5中，作于，于；模型应用，如图4中，在上取，连接，只要证明，即可；【解答】解：问题解决，如图5中，作于，于新建模型，如图5中，作于，于，故答案为模型应用，如图4中，在上取，连接，与均为等边三角形，在与中，【点评】本题考查解直角三角形的应用，模型图形变化类问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型27（12分）如图
30、，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点、，点坐标为，连接、（1）请直接写出二次函数的表达式；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若点在轴上运动，当以点、为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点的坐标；（4）若点在线段上运动（不与点、重合），过点作，交于点，当面积最大时，求此时点的坐标【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得的坐标，然后根据勾股定理分别求得，然后根据勾股定理的逆定理即可证得是直角三角形（3）分别以、两点为圆心，长为半径画弧，与轴交于三个点，由的垂直平分线与轴交于一个点，即可求得点的坐标；（4）设点的坐标为，则，过点作轴于点，根据三角形相似对应边
31、成比例求得，然后根据得出关于的二次函数，根据函数解析式求得即可【解答】解：（1）二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点、，点坐标为，解得抛物线表达式：；（2）是直角三角形令，则，解得，点的坐标为，由已知可得，在中，在中，又，在中是直角三角形（3），以为圆心，以长为半径作圆，交轴于，此时的坐标为，以为圆心，以长为半径作圆，交轴于，此时的坐标为，或，作的垂直平分线，交轴于，此时的坐标为，综上，若点在轴上运动，当以点、为顶点的三角形是等腰三角形时，点的坐标分别为、，、，（4）设点的坐标为，则，过点作轴于点，当面积最大时，点坐标为【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，勾股定理和逆定理，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质以及函数的最值等，熟练掌握性质定理是解题的关键
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