1、2019-2020学年广东省深圳外国语学校九年级（上）第三次月考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）的值等于ABCD2（3分）图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形将图中的一个小正方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是A主视图B俯视图C左视图D主视图、俯视图和左视图都改变3（3分）分别写有0，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是ABCD4（3分）反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为AB0C1D25（3分）在中，则为A直角三角形B等边三角形C含的任意三角形D是顶角为钝角的等腰三角形6（3分）如图，为的内接三角形，
2、为的直径，点在上，则的度数等于ABCD7（3分）下列二次函数中，图象以直线为对称轴、且经过点的是ABCD8（3分）如图，正方形边长为4，以为直径的半圆交对角线于点，则阴影部分面积为ABCD9（3分）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点处沿所在的直线行走到点时，人影长度A变长B变长C变短D变短10（3分）已知二次函数，对任意实数，其图象都经过点和点，又图象经过点，则函数值，的大小关系是ABCD11（3分）已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：；，其中，正确的个数有A1B2C3D412（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴重合，的坐标为，
3、将矩形绕平面内一点顺时针旋转，使、两点恰好落在反比例函数的图象上，则旋转中心点的坐标是A，B，C，D，二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是14（3分）河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长为 15（3分）如图，数学兴趣小组想测量电线杆的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得米，米，与地面成角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为 米（结果保留根号）16（3分）如图，在矩形中，是边上一点，且经过点，与边所在直线相
4、切于点为锐角），与边所在直线交于另一点，且当边或所在的直线与相切时，的长是 三、解答题（17题、18题各6分，19题7分，20题、21题、22题各8分，23题9分，共52分）17（6分）计算：18（6分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加如图是他所画的树状图的一部分（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回” ，再随机抽出一张卡片；（2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率19（7分）如图，点是以为直径的上一点，于点，过点作的
5、切线，与的延长线相交于点，是的中点，连接并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点，且（1）求证：；（2）求；（3）求的半径20（8分）已知点在一次函数，为常数，且，的图象上，将点向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点，点也在该函数的图象上（1）的值是 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，且与反比例函数图象交于，两点（点在第二象限内），过点作轴于点，记为四边形的面积，为的面积，若，则的值是 21（8分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每
6、减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为，（单位：元）（1）用含的代数式分别表示，；（2）当取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是多少？22（8分）如图，在中，对角线，相交于点，以为直径的分别交，于点，连接并延长交于点（1）求证：是的切线；（2）求证：23（9分）如图，关于的二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点（1）求二次函数的表达式；（2）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在请求出点的坐标；（3）有一个
7、点从点出发，以每秒1个单位的速度在上向点运动，另一个点从 点与点同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点到达点时，点、同时停止运动，问点、运动到何处时，面积最大，试求出最大面积参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）的值等于ABCD【分析】直接把代入进行计算即可【解答】解：原式故选：【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键2（3分）图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形将图中的一个小正方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是A主视图B俯视图C左视图D主视图、俯视图和左视图都改变【分析】根据从正面看得到的视图是
8、主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案【解答】解：的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左
9、视图，从上边看得到的图形是俯视图3（3分）分别写有0，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是ABCD【分析】先得到在所给的5个数中负数有1个，即，然后根据概率公式求解【解答】解：因为，所以在数字0，3中，负数有，则从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率故选：【点评】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数4（3分）反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为AB0C1D2【分析】根据反比例函数的图象和性质，则【解答】解：的图象在每个象限内，随的增大而减小，故选：【点评】本题考查了反比例函数的性质，应注意中
10、的取值5（3分）在中，则为A直角三角形B等边三角形C含的任意三角形D是顶角为钝角的等腰三角形【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出，进而利用特殊角的三角函数值得出答案【解答】解：，为直角三角形故选：【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质和特殊角的三角函数值等知识，熟练记忆特殊角的三角函数值是解题关键6（3分）如图，为的内接三角形，为的直径，点在上，则的度数等于ABCD【分析】根据直径所对的圆周角等于可得，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等可得，然后再计算出的度数即可【解答】解：为直径，故选：【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等
11、弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7（3分）下列二次函数中，图象以直线为对称轴、且经过点的是ABCD【分析】采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线排除、，再将点代入、两个抛物线解析式检验即可【解答】解：抛物线对称轴为直线，可排除、选项，将点代入中，得，故选项错误，代入中，得，故选项正确故选：【点评】本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除8（3分）如图，正方形边长为4，以为直径的半圆交对角线于点，则阴影部分面积为ABCD【分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是的面积减去和扇形的面积【解答】解：由题意可得，连接，则，阴影部分面积
12、为：，故选：【点评】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答9（3分）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点处沿所在的直线行走到点时，人影长度A变长B变长C变短D变短【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化【解答】解：设小明在处时影长为，长为，处时影长为，则，；，故变短了3.5米故选：【点评】此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化10（3分）已知二次函数，对任意实数，其图象都经过点和点，又图象经过点，则函数值，的大小关系是ABCD【分析】由图象上的两点坐标求得抛物
13、线对称轴，由开口方向知离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，据此可得【解答】解：图象都经过点和点，抛物线的对称轴为，又，即抛物线的开口向上，抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，则，故选：【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到抛物线的对称轴，结合开口方向知离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大是解题的关键11（3分）已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：；，其中，正确的个数有A1B2C3D4【分析】直接利用抛物线与轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案【解答】解：如图所示：图
14、象与轴有两个交点，则，故错误；图象开口向上，对称轴在轴右侧，异号，图象与轴交于轴下方，故正确；当时，故此选项错误；二次函数的顶点坐标纵坐标为：，故二次函数向上平移小于2个单位，则平移后解析式与轴有两个交点，此时关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故，解得：，故正确故选：【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键12（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴重合，的坐标为，将矩形绕平面内一点顺时针旋转，使、两点恰好落在反比例函数的图象上，则旋转中心点的坐标是A，B，C，D，【分析】设，则，依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到，进而得出
15、，设，再根据，即可得到方程组，进而得出旋转中心点的坐标【解答】解：如图，的坐标为，矩形的长为2，宽为1，由旋转可得，轴，轴，设，则，点在反比例函数的图象上，解得（负值已舍去），由旋转的性质可得，设，则，解得，旋转中心点的坐标是，故选：【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是掌握：反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是【分析】设有个黄球，根据概率公式求出黄球的个数，再用黄球的个数除以总球
16、的个数，即可得出摸出一个黄球的概率【解答】解：设有个黄球，根据题意，得：，解得：，则摸出一个黄球的概率是；故答案为：【点评】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，求出黄球的个数是解题的关键14（3分）河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长为12米【分析】在中，根据坡面的坡比以及的值，求出的值，再通过解直角三角形即可求出斜面的长【解答】解：中，米，迎水坡的坡比为，（米，（米故答案为12米【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键15（3分）如图，数学兴趣小组想测量电线杆的高度，他们发现电线杆的影子恰好
17、落在土坡的坡面和地面上，量得米，米，与地面成角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为米（结果保留根号）【分析】过作的延长线于，连接并延长交的延长线于，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，再根据勾股定理求出，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出，再求出，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可【解答】解：如图，过作的延长线于，连接并延长交的延长线于，米，与地面成角，米，根据勾股定理得，米，米杆的影长为2米，米，米，米故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出的影长若全在水平地面上的长是解题的关键16（3分）
18、如图，在矩形中，是边上一点，且经过点，与边所在直线相切于点为锐角），与边所在直线交于另一点，且当边或所在的直线与相切时，的长是12或4【分析】过点作，垂足为，可得，由，得：，依据勾股定理即可求得的长度【解答】解：边所在的直线不会与相切；边所在的直线与相切时，如图，过点作，垂足为，又，又，设，则，根据勾股定理得：，解得：，设的半径为，由得：，又，同理，当边所在的直线与相切时，连接，又，故答案为：12或4【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径三、解答题（17题、18题各6分，19题7分，20题、21题、22题各8分，
19、23题9分，共52分）17（6分）计算：【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式，【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（6分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加如图是他所画的树状图的一部分（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回” ，再随机抽出一张卡片；（2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中
20、出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据本实验是一个不放回试验作出树状图即可；（3）根据树状图利用概率公式求解即可【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，甲同学的实验是一个不放回实验，故答案为：不放回；（2）补全树状图为：（3）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有4种，故（两次抽到的数字之和为偶数）【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数，再找出其中某一事件所出现的可能数，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率19（7分）如图，点是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交
21、于点，是的中点，连接并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点，且（1）求证：；（2）求；（3）求的半径【分析】（1）根据已知条件得到，根据平行线分线段成比例定理的，等量代换即可得到结论；（2）连接，根据圆周角定理得到，推出，过点作交于点，推出四边形是矩形，得到，根据勾股定理得到，根据平行线的性质得到，根据锐角三角函数的定义即可得到结论；（3）设半径为，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：（1）是切线，；（2）连接，是直径，过点作交于点，四边形是矩形，；（3）设半径为，在中，【点评】本题考查了切线的性质、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅
22、助线，体现了转化的思想，把问题转化为方程解决20（8分）已知点在一次函数，为常数，且，的图象上，将点向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点，点也在该函数的图象上（1）的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，且与反比例函数图象交于，两点（点在第二象限内），过点作轴于点，记为四边形的面积，为的面积，若，则的值是 【分析】（1）设出点的坐标，根据平移的特性写出点的坐标，由点、均在一次函数，为常数，且，的图象上，即可得出关于、的四元一次方程组，两式做差即可得出值；（2）根据轴，轴可以找出，根据相似三角形的性质可得出，设点的坐标为，则，根据结合点为两函数图象的交点，即可得出关于、
23、的方程组，解之即可求出值，取其正值即可得出结论【解答】解：（1）设点的坐标为，则点的坐标为，依题意得：，解得：故答案为：（2）根据题意得：，设点的坐标为，则，解得：，或（舍去）故答案为：【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数的几何意义以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：（1）由点坐标表示出点坐标；（2）利用相似三角形的性质结合点为两函数图象的交点找出关于、的方程组21（8分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平
24、均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为，（单位：元）（1）用含的代数式分别表示，；（2）当取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是多少？【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加盆，则第二期盆景有盆，花卉有盆，根据“总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加盆，则第二期盆景有盆，花卉有盆，所以，；（2）根据题意，得：，且为整数
25、，当时，取得最大值，最大值为9160，答：当时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是9160元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质22（8分）如图，在中，对角线，相交于点，以为直径的分别交，于点，连接并延长交于点（1）求证：是的切线；（2）求证：【分析】（1）连接，由是的直径，得到，根据四边形是平行四边形，得到推出，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由是的直径，得到根据相似三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，求得，等量代换即可得到结论【解答】证明：（1）连接，是的直径，四边形是平行
26、四边形，是的切线；（2）是的直径，在与中，【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键23（9分）如图，关于的二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点（1）求二次函数的表达式；（2）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在请求出点的坐标；（3）有一个点从点出发，以每秒1个单位的速度在上向点运动，另一个点从 点与点同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点到达点时，点、同时停止运动，问点、运动到何处时，面积最大，试求出最大面积【分析】（1）代入和，解方程组即可；（2）求出点的坐标，再根据勾股定理得到，当为等腰三角形时分三种情况进行讨论：；（3）设则，由，得，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点在点，点在对称轴上轴上方2个单位处或点在对称轴上轴下方2个单位处【解答】解：（1）把和代入，解得：，二次函数的表达式为：；（2）令，则，解得：或，点在轴上，当为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，当时，或，；当时，；当时，此时与重合，；综上所述，点的坐标为：或或或；（3）如图2，设运动时间为，由，得，则，即当、或时面积最大，最大面积是1【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键
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