1、2018-2019学年湖南省株洲市醴陵市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2（4分）下列计算正确的是（）Ax2+x2x4B（xy）2x2y2C（x2y）3x6yD（x）2x3x53（4分）下列说法正确的是（）A同旁内角相等，两直线平行B两直线平行，同位角互补C相等的角是对顶角D等角的余角相等4（4分）2019年我国部分省份发生了猪瘟疫情，经科学家检测猪瘟病毒的直径是0.000000042米，将0.000000042用科学记数法表示为（）A4.2109B4.2108C0.42108D421095（4分）如
2、表是某公司员工月收入的资料月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A平均数和众数B平均数和中位数C中位数和众数D平均数和方差6（4分）分式+的计算结果是（）ABCD7（4分）如图，下列判断中错误的是（）A因为BAD+ADC180，所以ABCDB因为ABCD，所以BACACDC因为ABDCDB，所以ADBCD因为ADBC，所以BCADAC8（4分）图（1）是一个长为 2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼
3、成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）Aa2b2B（ab）2C（a+b）2Dab9（4分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC62，则DFE的度数为（）A31B28C62D5610（4分）已知a2+a40，那么代数式：a2（a+5）的值是（）A4B8C12D16二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11（4分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12（4分）（2019）0+（）2 13（4分）如果一组数据6、7、x、10、5的众数是7，那么这组数据的平均数为 14（4分）（）2（2y
4、）3 15（4分）若am2，an3，则am+2n 16（4分）若m3，则m2+ 17（4分）如图，ABC的面积为10，BC长为5，将ABC沿边BC向右平移3个单位得到DEF和一个平行四边形ACFD，则四边形ABFD的面积为 18（4分）如图所示，直线ab，135，290，则3的度数为 三、解答题（共8小题，总分66分）19（6分）因式分解：a2（xy）+4b2（yx）2a38a2+8a20（8分）先化简，再求值：（x2）2（2x+1）（2x1）+（3x2）（x1），其中x121（8分）先化简：（），然后在2，2，3，0中选一
5、个合适的数代入求值22（10分）为了参加“醴陵市中小学生首届诗词大会”，某中学八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85bcd八（2）a8585e（1）直接写出表中a，b，c的值：a ，b ，c （2）求d，e的值，并根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由中学A中学B中学C评委记分908085网络投票记分859288（3）若“醴陵市中小学生首届诗词大会”中，各中学代表
6、队成绩计分分两部分：现场评委记分和网络评委投票记分且现场评委记分权数为80%，网络评委投票记分权数为20%，请计算A，B，C三所中学代表队的最终得分为多少？23（10分）如图，ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于直线l的对称图形A1B1C1；（2）画出将ABC沿水平方向向左平移4个单位后，再向下平移5个单位，最后得到的A2B2C2；（3）画出将ABC绕点A逆时针旋转90后，所得到的图形，A3B3C324（10分）填空并完成以下证明：已知：点P在直线CD上，BAP+APD180，12求证：ABCD，EF证明：BAP+APD180，（已知）AB （ &nb
7、sp; ）BAP （ ）又12，（已知）3 1，4 2，3 （等式的性质）AEPF（ ）EF（ ）25（13分）阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数都必同时为零例如：（a1）2+（b+5）20，我们可以得：（a1）20，（b+5）20，a1，b5若m24m+n2+6n+130，求m、n的值解：m24m+n2+6n+130，（m24m+4）+（n2+6n+9）0（我们将13拆成4和9，等式左边就出现了两个完全平方式）（m2）2+（n+3）20，（m2）20，（n+3）20，n2，m3根
8、据你的观察，探究下面的问题：（1）a24a+4+b20，则a b （2）已知x2+2xy+2y26y+90，求xy的值（3）已知a、b（ab）是等腰三角形的边长，且满足2a2+b28a6b+170，求三角形的周长26（13分）已知：A（90+x），B（90x），CED90，射线EFAC，2CDm（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由（2）如图1，当m30时，求C、D的度数（3）如图2，求C、D的度数（用含m的代数式表示）2018-2019学年湖南省株洲市醴陵市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）
9、下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（4分）下列计算正确的是（）Ax2+x2x4B（xy）2x2y2C（x2y）3x6yD（x）2x3x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可【解答】解：x2+x22x2，A错误；（xy）2x22xy+y2，B错误；（
10、x2y）3x6y3，C错误；（x）2x3x2x3x5，D正确；故选：D【点评】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键3（4分）下列说法正确的是（）A同旁内角相等，两直线平行B两直线平行，同位角互补C相等的角是对顶角D等角的余角相等【分析】依据平行线的判定方法以及对顶角、余角的概念进行判断即可【解答】解：A同旁内角互补，两直线平行，故本选项错误；B两直线平行，同位角相等，故本选项错误；C相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；D等角的余角相等，故本选项正确；故选：D【点评】本题主要考查了平行线的判定方法以及对顶角、余角的概念，解题时注意：同位
11、角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行4（4分）2019年我国部分省份发生了猪瘟疫情，经科学家检测猪瘟病毒的直径是0.000000042米，将0.000000042用科学记数法表示为（）A4.2109B4.2108C0.42108D42109【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.000000042用科学记数法表示为4.2108故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10
12、，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5（4分）如表是某公司员工月收入的资料月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A平均数和众数B平均数和中位数C中位数和众数D平均数和方差【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可【解答】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+125人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名
13、员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选：C【点评】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据6（4分）分式+的计算结果是（）ABCD【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式【解答】解：故选：C【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易7（4分）如图，下列判断中错误的是（）A因为BAD+ADC180，所以ABCDB因为ABCD，所以BACACDC因为ABDCDB，所以ADBCD因为ADBC，所以BCADA
14、C【分析】利用平行线的判定和性质逐项判断即可【解答】解：BAD和ADC是AB和CD两条直线被AD所截得到的一对同旁内角，当BAD+ADC180时，可得ABCD，故A判断是正确的，不符合题意；ABCD，BACACD，故B判断是正确的，不符合题意；ABD和CDB是AB和CD两条直线被BD所截得到的一对内错角，ABCD，故C是判断错误的，符合题意；ADBC，BCADAC，故D判断是正确的，不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键8（4分）图（1）是一个长为 2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小
15、都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）Aa2b2B（ab）2C（a+b）2Dab【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积正方形的面积矩形的面积即可得出答案【解答】解：图1是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，正方形的边长为：a+b，由题意可得，正方形的边长为（a+b），正方形的面积为（a+b）2，原矩形的面积为4ab，中间空的部分的面积（a+b）24ab（ab）2故选：B【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键9（4分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已
16、知BDC62，则DFE的度数为（）A31B28C62D56【分析】先利用互余计算出FDB28，再根据平行线的性质得CBDFDB28，接着根据折叠的性质得FBDCBD28，然后利用三角形外角性质计算DFE的度数【解答】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADC90，FDB90BDC906228，ADBC，CBDFDB28，矩形ABCD沿对角线BD折叠，FBDCBD28，DFEFBD+FDB28+2856故选：D【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等10（4分）已知a2+a40，那么代数式：a2（a+5）的值是（）A4B8C12D1
17、6【分析】根据题意得到a2a+4，a2+a4，则a2（a+5）（a+4）（a+5）a2a+20（a2+a）+20，代入计算即可【解答】解：a2+a40，a2a+4，a2+a4，a2（a+5）（a+4）（a+5）a2a+20（a2+a）+204+2016故选：D【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式运算法则是解题的关键注意整体思想的运用二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11（4分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x5【分析】分式有意义时，分母x50，据此求得x的取值范围【解答】解：依题意得：x50，解得x5故答案是：x5【点评】本题考查了分式有意义的条
18、件分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零12（4分）（2019）0+（）25【分析】注意到题目的特征（2019）01，（）2224，即可解题【解答】解：（2019）0+（）21+45故答案为5【点评】此题主要考查整数指数幂的运算法则，熟记整数指数幂的运算法则是解题的关键13（4分）如果一组数据6、7、x、10、5的众数是7，那么这组数据的平均数为7【分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可【解答】解：数据6、7、x、10、5的众数是7，x7，这组数据的平均数是（6+7+7+10+5）57；故答案为：7【点评】此题考查了众数和平均数，根据众数的定
19、义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数14（4分）（）2（2y）38x2y【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方化简即可求解【解答】解：（）2（2y）3故答案为：8x2y【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键15（4分）若am2，an3，则am+2n18【分析】指数相加可以化为同底数幂的乘法，故am+2nama2n，指数相乘化为幂的乘方a2n（an）2，再根据已知条件可得到答案【解答】解：am+2nama2nam（an）22918故答案为：18【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，关键是熟练掌握相关运算法则16（4分）若
20、m3，则m2+11【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案【解答】解：m22+9，m2+11，故答案为11【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，把已知式子变形，然后整体代入求值计算，难度适中17（4分）如图，ABC的面积为10，BC长为5，将ABC沿边BC向右平移3个单位得到DEF和一个平行四边形ACFD，则四边形ABFD的面积为22【分析】作AGBC于G根据ABC的面积为10，BC长为5，求出AG4由平移的性质得出CF3，那么平行四边形ACFD的面积CFAG12，再根据四边形ABFD的面积ABC的面积+平行四边形ACFD的面积即可求解【解答】解：如图，作
21、AGBC于GABC的面积为10，BC长为5，BCAG5AG10，AG4将ABC沿边BC向右平移3个单位得到DEF和一个平行四边形ACFD，CF3，平行四边形ACFD的面积CFAG3412，四边形ABFD的面积ABC的面积+平行四边形ACFD的面积10+1222故答案为22【点评】本题考查了平行四边形的性质，平移的性质，三角形的面积，求出AG的长得出平行四边形ACFD的面积是解题的关键18（4分）如图所示，直线ab，135，290，则3的度数为125【分析】反向延长2的边与a交于一点，由三角形外角性质，可得42155，再根据邻补角以及平行线的性质，即可得到3的度数【解答】解：如图，反向延长2的边
22、与a交于一点，由三角形外角性质，可得42155，51804125，ab，35125，故答案为：125【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题三、解答题（共8小题，总分66分）19（6分）因式分解：a2（xy）+4b2（yx）2a38a2+8a【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解【解答】解：a2（xy）+4b2（yx）（xy）（a24b2）（xy）（a2b）（a+2b）；2a3
23、8a2+8a2a（a24a+4）2a（a2）2 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解20（8分）先化简，再求值：（x2）2（2x+1）（2x1）+（3x2）（x1），其中x1【分析】先利用完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则计算，再去括号合并同类项化为最简形式，最后代入求得数值即可【解答】解：原式x24x+4（4x21）+（3x23x2x+2）x24x+44x2+1+3x23x2x+29x+7，当x1时，原式9（1）+716【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，
24、熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8分）先化简：（），然后在2，2，3，0中选一个合适的数代入求值【分析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式【解答】解：原式，当x0时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键22（10分）为了参加“醴陵市中小学生首届诗词大会”，某中学八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89通过数据分析，
25、列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85bcd八（2）a8585e（1）直接写出表中a，b，c的值：a86，b85，c85（2）求d，e的值，并根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由中学A中学B中学C评委记分908085网络投票记分859288（3）若“醴陵市中小学生首届诗词大会”中，各中学代表队成绩计分分两部分：现场评委记分和网络评委投票记分且现场评委记分权数为80%，网络评委投票记分权数为20%，请计算A，B，C三所中学代表队的最终得分为多少？【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答即可；（2）先根据方差计算公式，分别求出八（1）班、八（2）班的方差，再
26、结合平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可；（3）根据加权平均数的计算公式求解即可【解答】解：（1）八（2）班的平均分a（79+85+92+85+89）586，将八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，85，85，86，92，第三个数是85，所以中位数b85，85出现了2次，次数最多，所以众数c85故答案为86，85，85；（2）八（1）班的方差d（8685）2+（8585）2+（7785）2+（9285）2+（8585）2522.8；八（2）班的方差e（7986）2+（8586）2+（9286）2+（8586）2+（8986）2519.2由数据可知，两班成绩中位数，众数相
27、同，而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，八（2）班前5名同学的成绩较好；（3）中学A：900.8+850.289（分），中学B：800.8+920.282.4（分），中学C：850.8+880.285.6（分）【点评】本题考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量23（10分）如图，ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于直线l的对称图形A1B1C1；（2）画出将ABC沿水平方
28、向向左平移4个单位后，再向下平移5个单位，最后得到的A2B2C2；（3）画出将ABC绕点A逆时针旋转90后，所得到的图形，A3B3C3【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）将ABC的三个顶点先向左平移4个单位后，再向下平移5个单位，得到平移后的对应点A2，B2，C2的位置，然后顺次连接即可得出平移后的A2B2C2；（2）根据题意所述的旋转角度、旋转中心及旋转方向依次找到各点旋转后的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后的A3B3C3【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）如图所示，A2B2C2即为所求作的图形；（3）如图所
29、示，A3B3C3即为所求作的图形；【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键24（10分）填空并完成以下证明：已知：点P在直线CD上，BAP+APD180，12求证：ABCD，EF证明：BAP+APD180，（已知）ABCD（同旁内角互补两直线平行）BAPAPC（两直线平行内错角相等）又12，（已知）3BAP1，4APC2，34（等式的性质）AEPF（内错角相等两直线平行）EF（两直线平行内错角相等）【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题；【解答】解：BAP+APD180，（已知）ABCD（同旁内角互补两直线
30、平行）BAPAPC（两直线平行，内错角相等）又12，（已知）3BAP1，4APC2，34（等式的性质）AEPF（内错角相等两直线平行）EF（两直线平行内错角相等）故答案为CD，同旁内角互补两直线平行，APC，两直线平行内错角相等，BAP，APC，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等；【点评】本题考查平行线的性质和判定、熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键25（13分）阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数都必同时为零例如：（a1）2+（b+5）20，我们可以得：（a1）20，（b+5）20，a1，b5若m24m+n2+6n+130，求m、n的值解：m24m+n2+6n+
31、130，（m24m+4）+（n2+6n+9）0（我们将13拆成4和9，等式左边就出现了两个完全平方式）（m2）2+（n+3）20，（m2）20，（n+3）20，n2，m3根据你的观察，探究下面的问题：（1）a24a+4+b20，则a2b0（2）已知x2+2xy+2y26y+90，求xy的值（3）已知a、b（ab）是等腰三角形的边长，且满足2a2+b28a6b+170，求三角形的周长【分析】（1）根据a24a+4+b20，应用配方法，求出a、b的值即可（2）根据x2+2xy+2y26y+90，应用因式分解的方法，判断出（x+y）2+（y+3）20，求出x、y的值，然后代入求值（3）通过对式子整理
32、，利用非负数的性质得到a、b的值，进一步求得三角形的周长即可【解答】解：（1）a24a+4+b20，（a2）2+b20，a20，b0，a2，b0故答案是：2；0；（2）解：x2+2xy+2y26y+90，x2+2xy+y2+y26y+90（x+y）2+（y3）20x+y0，y30y3，xy3xy（3）327；（3）2a2+b28a6b+170，2a28a+8+b26b+902（a24a+4）+b26b+902（a2）2+（b3）20a20，b30a2，b3当a为腰时，周长为7当b为腰时，周长为8【点评】此题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握26（13分）已知：A（9
33、0+x），B（90x），CED90，射线EFAC，2CDm（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由（2）如图1，当m30时，求C、D的度数（3）如图2，求C、D的度数（用含m的代数式表示）【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出ACBD；（2）根据两直线平行，内错角相等可得CEFC，DEFD，然后列出关于C、D的二元一次方程组求解即可；（3）根据两直线平行，内错角相等可得CEFC，DEFD，再根据CEDDEFCEF得到DC90，然后求解即可【解答】解：（1）A+B（90+x）+（90x）180，ACBD；（2）EFAC，ACEFBD，CEFC，DEFD，CED90，C+D90，联立，解得；（3）EFAC，ACEFBD，CEFC，DEFD，CED90，DC90，联立，解得【点评】本题考查了平行线性质和判定，平行公理，熟记平行线的性质以及判定方法是解题的关键
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