1、2017-2018学年湖南省长沙市浏阳市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，请将唯一正确的答案填入下面的表格中，每题3分，共36分）1（3分）3的平方根是（）AB9CD92（3分）下列运算中，正确的是（）A3B2CD3（3分）在下列各数0、0.2、3、中，无理数的个数是（）A1B2C3D44（3分）平面直角坐标系中，点（2，4）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3AB12CDDCEDD+ACD1806（3分）如图，ABCDEF，AFCG，则图中与A（不包括A）相等的角有（）A1个B2个C
2、3个D4个7（3分）据统计，截至2011年12月，某市家庭轿车拥有量已达30万辆，学习汽车驾驶，获取驾照成为一种时尚，王敏在训练场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A第一次向左拐30，第二次向右拐30B第一次向右拐50，第二次向左拐130C第一次向右拐50，第二次向右拐130D第一次向左拐50，第二次向右拐1308（3分）如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A2B3C4D59（3分）已知a，b满足方程组，则3a+b的值是（）A8B8C4D410（3分）如图各图中，1与2是对顶角的是（）ABCD
3、11（3分）有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直其中是假命题的有（）A1个B2个C3个D4个12（3分）如图，如果ABEF，EFCD，下列各式正确的是（）A1+2390B12+390C1+2+390D2+31180二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 14（3分）已知是方程3xay8的解，则a 15（3分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后E
4、D与BC的交点G，D、C分别在M、N的位置上，若EFG55，则21 16（3分）已知点P（2a6，a），若点P在x轴上，则点P的坐标为 17（3分）已知点P的坐标为（2，3），则点P到y轴的距离为 18（3分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得 三、解答题（体大题共2个小题，每小题6分，共12分）19（6分）计算：+|+20（6分）解方程组：四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）21（8分）求下列
5、各式中x的值：（1）x335（2）（x1）26422（8分）如图，EFAD，12，BAC65将下面求AGD的过程填写完整解：EFAD（已知）2 （ ）又12（已知）1 （等量代换）AB （ ）BAC+ 180（ ）BAC65（已知）AGD 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）23（9分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，1），C（2，0），P（a，b）是ABC的边AC上任意一点，ABC经过平移后得到A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b2 ）（
6、1）直接写出点A1，B1，C1的坐标（2）在图中画出A1B1C1（3）连接A A1，求AOA1的面积24（9分）如图，BDAC于D，EFAC于F，DMBC，12求证：AMDAGF六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25（10分）某天，一蔬菜经营户用90元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共50kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）2.01.5零售价（单位：元/kg）2.92.6如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖这些西红柿和豆角赚了多少元钱？26（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B坐
7、标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：（a3）2+0，现同时将点A、B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、AB（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在点M，连接MC、MD，使SMCD四边形ABDC？若存在这样的点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA、PO，当点P在BD上移动时（不与B、D重合），的值是否发生变化，并说明理由2017-2018学年湖南省长沙市浏阳市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，请将唯一
8、正确的答案填入下面的表格中，每题3分，共36分）1（3分）3的平方根是（）AB9CD9【分析】直接根据平方根的概念即可求解【解答】解：（ ）23，3的平方根是为 故选：A【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单2（3分）下列运算中，正确的是（）A3B2CD【分析】根据开方运算，可得算术平方根、立方根【解答】解；A、9的算术平方根是3，故A错误；B、8的立方根是2，故B错误；C、|4|4，4的算术平方根是2，故C正确；D、算术平方根都是非负数，故D错误；故选：C【点评】本题考查了立方根，负数的立方根是负数3（3分）在下列各数0、0.2、3、中，无理数的个数是（）A1B2C3D4【分析】无理数
9、就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：在0、0.2、3、中，无理数为3、这2个，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4（3分）平面直角坐标系中，点（2，4）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据点的坐标特征求解即可【解答】解：点（2，4）在第 一象限，故选：A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号
10、是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3AB12CDDCEDD+ACD180【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案【解答】解：A、3A，无法得到，ABCD，故此选项错误；B、12，根据内错角相等，两直线平行可得：ABCD，故此选项正确；C、DDCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误；D、D+ACD180，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线
11、的判定定理6（3分）如图，ABCDEF，AFCG，则图中与A（不包括A）相等的角有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由平行线的性质，可知与A相等的角有ADC、AFE、EGC、GCD【解答】解：ABCD，AADC；ABEF，AAFE；AFCG，EGCAFEA；CDEF，EGCDCGA；所以与A相等的角有ADC、AFE、EGC、GCD四个，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，找到相等关系的角是解题的关键7（3分）据统计，截至2011年12月，某市家庭轿车拥有量已达30万辆，学习汽车驾驶，获取驾照成为一种时尚，王敏在训练场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度
12、可能是（）A第一次向左拐30，第二次向右拐30B第一次向右拐50，第二次向左拐130C第一次向右拐50，第二次向右拐130D第一次向左拐50，第二次向右拐130【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案【解答】解：如图：故选：A【点评】此题考查了平行线的判定注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行8（3分）如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A2B3C4D5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平
13、移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a0+11，b0+11，故选：A【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减9（3分）已知a，b满足方程组，则3a+b的值是（）A8B8C4D4【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出答案【解答】解：，+，得：3a+b8，故选：B【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解此
14、题的关键10（3分）如图各图中，1与2是对顶角的是（）ABCD【分析】根据对顶角的定义判断即可【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、C、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误，B是由两条直线相交构成的图形，正确，故选：B【点评】本题主要考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角11（3分）有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直其中是假命题的有（）A
15、1个B2个C3个D4个【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：（1）对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故（1）是假命题；（2）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故（2）是假命题；（3）在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故（3）是假命题；（4）在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，故（4）是假命题；故选：D【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理12（3分）如图，如果ABEF，EFCD，下列各式正确的是（
16、）A1+2390B12+390C1+2+390D2+31180【分析】由平行线的性质可用2、3分别表示出BOE和COF，再由平角的定义可找到关系式【解答】解：ABEF，2+BOE180，BOE1802，同理可得COF1803，O在EF上，BOE+1+COF180，1802+1+1803180，即2+31180，故选：D【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，ab，bcac二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是对顶
17、角，那么它们相等【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单14（3分）已知是方程3xay8的解，则a1【分析】将x与y的值代入计算即可求出a的值【解答】解：将代入方程3xay8得：9a8，解得：a1故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程的解，
18、方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15（3分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点G，D、C分别在M、N的位置上，若EFG55，则2140【分析】由折叠的性质可得，DEFGEF，根据平行线的性质可得，DEFEFG55，根据平角的定义即可求得1，从而再由平行线的性质求得2【解答】解：ADBC，EFG55，DEFFEG55，1+2180，由折叠的性质可得，GEFDEF55，1180GEFDEF180555570，21801110，211107040故答案为：40【点评】此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补16（3分）已知点P（2a6
19、，a），若点P在x轴上，则点P的坐标为（6，0）【分析】根据x轴上点的坐标的特点y0，计算出a的值，从而得出点P坐标【解答】解：点P（2a6，a）在x轴上，a0，则点P的坐标为（6，0），故答案为：（6，0）【点评】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y0，难度适中17（3分）已知点P的坐标为（2，3），则点P到y轴的距离为2【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：点P的坐标为（2，3），点P到y轴的距离为2故答案为：2【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键18（3分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题
20、：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得【分析】若设鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于x和y的二元一次方程组【解答】解：根据题意得：，故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题找出等量关系列出方程组是解决本题的关键三、解答题（体大题共2个小题，每小题6分，共12分）19（6分）计算：+|+【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：+|+3（1）+3+2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的
21、关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用20（6分）解方程组：【分析】由+消去y，解关于x的一元一次方程，然后将x的值代入，解关于y的一元一次方程即可【解答】解：由+，得3x3，解得x1，把代入，解得y2，原方程组的解是：【点评】本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）21（8分）求下列各式中x的值：（1）x335（2）（x1）264
22、【分析】（1）根据立方根的定义求解可得；（2）根据平方根的定义求解可得【解答】解：（1）x335，x38，则x2；（2）（x1）264，x18或x18，则x9或x7【点评】本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握平方根与立方根的定义22（8分）如图，EFAD，12，BAC65将下面求AGD的过程填写完整解：EFAD（已知）23（两直线平行，同位角相等）又12（已知）13（等量代换）ABDG（内错角相等，两直线平行）BAC+AGD180（两直线平行，同旁内角互补）BAC65（已知）AGD115【分析】利用平行线的判定和性质填空即可【解答】解：EFAD，23（两直线平行，同位角相等），又12，
23、13（等量代换），ABDG（内错角相等，两直线平行），BAC+AGD180（两直线平行，同旁内角互补），BAC65，AGD115，故答案为3，（两直线平行，同位角相等），3，DG，（内错角相等，两直线平行），AGD，（两直线平行，同旁内角互补），115【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，比较简单五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）23（9分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，1），C（2，0），P（a，b）是ABC的边AC上任意一点，ABC经过平移后得到A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b2 ）（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标（2）在图中画
24、出A1B1C1（3）连接A A1，求AOA1的面积【分析】（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：（1）点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b2），平移规律为向右6个单位，向下2个单位，A（3，3），B（5，1），C（2，0）的对应点的坐标为A1（3，1），B1（1，1），C1（4，2）；（2）A1B1C1如图所示；（3）AOA1的面积63333162，186，1812，6【点评】本题考
25、查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键24（9分）如图，BDAC于D，EFAC于F，DMBC，12求证：AMDAGF【分析】由BDAC，EFAC，得到BDEF，根据平行线的性质得到2CBD，等量代换得到1CBD，根据平行线的判定定理得到GFBC，证得MDGF，根据平行线的性质即可得到结论【解答】证明：BDAC，EFAC，BDEF，2CBD，21，1CBD，GFBC，BCDM，MDGF，AMDAGF【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25（10分）某天，一蔬
26、菜经营户用90元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共50kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）2.01.5零售价（单位：元/kg）2.92.6如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖这些西红柿和豆角赚了多少元钱？【分析】设购进西红柿xkg，购进豆角ykg，根据该经营户花90元钱购进西红柿和豆角共50kg及西红柿和豆角的进价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再利用总利润每千克利润购进数量，即可求出结论【解答】解：设购进西红柿xkg，购进豆角ykg，根据题意得：，解得：，（2.92）x+
27、（2.61.5）y49答：他当天卖这些西红柿和豆角赚了49元钱【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键26（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：（a3）2+0，现同时将点A、B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、AB（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在点M，连接MC、MD，使SMCD四边形ABDC？若存在这样的点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA
28、、PO，当点P在BD上移动时（不与B、D重合），的值是否发生变化，并说明理由【分析】（1）由偶次方及算术平方根的非负性可求出a、b的值，进而即可得出点A、B的坐标，再根据平移的性质可得出点C、D的坐标以及四边形ABDC为平行四边形，套用平行四边形的面积公式即可求出四边形ABDC的面积；（2）设存在点M（0，y），根据三角形的面积结合SMCDS四边形ABDC，即可得出关于y的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）过P点作PEAB交OC与E点，根据平行线的性质得BAP+DOPAPE+OPEAPO，故比值为1【解答】解：（1）（a3）2+0，a3，b5，点A（0，3），B（5，3）将点
29、A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，得到点C、D，点C（1，0），D（4，0）由AB平移得出CD可知，ABCD，且ABCD5，四边形ABDC为平行四边形，S四边形ABDC5315（2）设存在点M（0，y），根据题意得：SMCD5|y|S四边形ABDC15，5|y|15，解得：y6，存在点M（0，6）或（0，6），使SMCDS四边形ABDC（3）当点P在BD上移动时，1不变，理由如下：过点P作PEAB交OA于ECD由AB平移得到，则CDAB，PECD，BAPAPE，DOPOPE，BAP+DOPAPE+OPEAPO，1【点评】本题综合考查了坐标与图形性质、三角形的面积、平行四边形的面积、平移以及非负性的运用，解题的关键是：（1）根据平移的性质找出点C、D的坐标以及四边形ABDC为平行四边形；（2）根据三角形的面积结合SMCDS四边形ABDC，可得结论；（3）根据题意作出辅助线
浙公网安备33030202001339号