1、2018-2019学年湖南省衡阳一中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分）1（3分）2019的倒数是（）A2019B2019CD2（3分）下列各数中负数是（）A（2）B|2|C（2）2D（2）33（3分）下面的计算正确的是（）A5a24a21B2a+3b5abC3（a+b）3a+bD（a+b）ab4（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D05（3分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表
2、示为（）A44108B4.4108C4.4109D4.410106（3分）下列说法正确的是（）A的系数是2Bab3的次数是3次C2x2+x1的常数项为1D是多项式7（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）ABCD8（3分）已知a2+2a1，则代数式2a2+4a1的值为（）A0B1C1D29（3分）如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是（）A15B20C25D3010（3分）
3、如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是COB内一点，且OEAB，AOC35，则EOD的度数是（）A155B145C135D12511（3分）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB5cm，BC3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A8cmB2cmC8cm或2cmD4cm12（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n ）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是（）A4nB4mC2（m+n）D4（mn）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）13（3分）如果单项式x2ym+1与3xny3
4、是同类项，那么mn 14（3分）若代数式mx2+y25x2+5的值与字母x的取值无关，则m的值为 15（3分）如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是 度16（3分）如图，ABCD，EP平分BEF，FP平分DFE，则P 17（3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B处，若CEB50，则AEB 18（3分）当n等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 （用n表示，n是正整数）三、解答题（本大题共8小题，共计6
5、6分）19（6分）计算：32|+（1）20195（）20（6分）先化简，再求值：4a2b+ab24（ab2+a2b），其中|a+1|+（b2）2021（8分）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a|+|a+b|+|ac|cb|22（8分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM1，BC4，求MN的长度；（2）若MN5，求AB的长度23（8分）如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，12，CD求证：ACDF24（8分）甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展
6、促销活动如下：甲商店：所有商品9折优惠；乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球（ba）（1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含a、b的代数式表示；（2）当a10，b20时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？25（10分）将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：A60，D30，EB45（1）若DCB45，则ACB的度数为 若ACB140，则DCE的度数为 （2）由（1）猜想ACB与DCE的数量关系，并说明理由（3）当ACE90且点E在直线AC的上
7、方时，当这两块三角尺有一组边互相平行时，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由）26（12分）如图，已知AMBN，A60点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D（1）ABN的度数是 ； AMBN，ACB ；（2）求CBD的度数；（3）当点P运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律（4）当点P运动到使ACBABD时，ABC的度数是 2018-2019学年湖南省衡阳一中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一
8、、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分）1（3分）2019的倒数是（）A2019B2019CD【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案【解答】解：2019的倒数是：故选：C【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键2（3分）下列各数中负数是（）A（2）B|2|C（2）2D（2）3【分析】根据有理数的乘方的性质，相反数的定义，绝对值的意义依次进行化简即可得出答案【解答】解：A、（2）2是正数，B、|2|2，是负数，C、（2）24是正数，D、（2）38是正数，故选：B【点评】本题主要考查了有理数的乘方的性质，相反数的定义，绝对值的意义，难度适中3（3
9、分）下面的计算正确的是（）A5a24a21B2a+3b5abC3（a+b）3a+bD（a+b）ab【分析】各项化简得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a2，本选项错误；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式3a+3b，本选项错误；D、原式ab，本选项正确，故选：D【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D0【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可【解答】解：1a0，b1，A、a+b0，故错误，不符合题意；B、ab0，正确，符合题意；C、ab0，错误，不
10、符合题意；D、0，错误，不符合题意；故选：B【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号5（3分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4108C4.4109D4.41010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答
11、】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4109故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6（3分）下列说法正确的是（）A的系数是2Bab3的次数是3次C2x2+x1的常数项为1D是多项式【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可得【解答】解：A的系数是，此选项错误；Bab3的次数是4次，此选项错误；C2x2+x1的常数项为1，此选项错误；D是多项式，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查多项式与单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所
12、有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和是多项式7（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）ABCD【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可【解答】解：选项C不可能理由：选项C，不可能围成的立方体，不符合题意，故选：C【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形8（3分）已知a2+2a1，则代数式2a2+4a1的值为（
13、）A0B1C1D2【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a2+2a1，原式2（a2+2a）1211，故选：B【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（3分）如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是（）A15B20C25D30【分析】根据两直线平行，内错角相等求出3，再求解即可【解答】解：直尺的两边平行，120，3120，2452025故选：C【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键10（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是COB内一点，且
14、OEAB，AOC35，则EOD的度数是（）A155B145C135D125【分析】由对顶角相等可求得BOD，根据垂直可求得EOB，再利用角的和差可求得答案【解答】解：AOC35，BOD35，EOAB，EOB90，EODEOB+BOD90+35125，故选：D【点评】本题主要考查对项角相等和垂直的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为9011（3分）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB5cm，BC3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A8cmB2cmC8cm或2cmD4cm【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：当B在AC之间时，ACAB+BC，代入数值即可
15、计算出结果；当C在AB之间时，此时ACABBC，再代入已知数据即可求出结果【解答】解：点A、B、C都是直线l上的点，有两种情况：当B在AC之间时，ACAB+BC，而AB5cm，BC3cm，ACAB+BC8cm；当C在AB之间时，此时ACABBC，而AB5cm，BC3cm，ACABBC2cm点A与点C之间的距离是8或2cm故选：C【点评】在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解12（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n ）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖
16、的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是（）A4nB4mC2（m+n）D4（mn）【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，L上面的阴影2（na+ma），L下面的阴影2（m2b+n2b），L总的阴影L上面的阴影+L下面的阴影2（na+ma）+2（m2b+n2b）4m+4n4（a+2b），又a+2bm，4m+4n4（a+2b），4n故选：A【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分
17、）13（3分）如果单项式x2ym+1与3xny3是同类项，那么mn0【分析】根据同类项的概念可得方程，进而得出答案【解答】解：单项式x2ym+1与3xny3是同类项，n2，m+13，解得：m2，故mn0故答案为：0【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键14（3分）若代数式mx2+y25x2+5的值与字母x的取值无关，则m的值为5【分析】直接利用代数式的值与字母x的取值无关，得出含有x的同类项系数和为零，进而得出答案【解答】解：代数式mx2+y25x2+5的值与字母x的取值无关，m50，解得：m5故答案为：5【点评】此题主要考查了多项式，正确得出含有x的同类项系数和为零是解
18、题关键15（3分）如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是60度【分析】首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角【解答】解：18015030，903060故答案为：60【点评】本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键16（3分）如图，ABCD，EP平分BEF，FP平分DFE，则P90【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义即可解答【解答】解：因为ABCD所以BEF+DFE180（两直线平行，同旁内角互补）又因为EP平分BEF所以PEFBEF（角平分线的定义）同理EFPDFE所以PEF+EFP（BEF+DFE）90在EFP中，因为PEF+EFP+P180（
19、三角形的内角和为180）所以P90故答案为：90【点评】本题重点考查了平行线的性质三角形的内角和定理，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补17（3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B处，若CEB50，则AEB65【分析】折叠后折线平分所在角，即折叠后AEBAEB'，知CEB50，即可求AEB'的度数【解答】解：BEB180CEB18050130，AEBAEB'AEB'BEB13065故答案为65【点评】此题考查的是折叠问题，此时隐藏着对角平分线的考查，熟知折叠后折线平分所在角是解题的关键18（3分）当n等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形
20、组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n（用n表示，n是正整数）【分析】观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可【解答】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形414个，共有1+45个；第2个图形：白色正方形224个，黑色正方形428个，共有4+812个；第3个图形：白色正方形329个，黑色正方形4312个，共有9+1221个；，第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个故答案为：n2+4n【点评】本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规
21、律是解题的关键，要注意个数与序数的关系三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19（6分）计算：32|+（1）20195（）【分析】根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题【解答】解：32|+（1）20195（）9+（1）+52+（1）+41【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20（6分）先化简，再求值：4a2b+ab24（ab2+a2b），其中|a+1|+（b2）20【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式4a2b+ab24ab24a2b3ab2，|a+1|+（b2）20，a1，b2，则原式
22、12【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8分）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a|+|a+b|+|ac|cb|【分析】根据数轴判断a、a+b、ac、cb与0的大小，再去绝对值、合并同类项即可求解【解答】解：由数轴可知：cb0a，|a|b|c|，a+b0、ac0、cb0，原式a（a+b）+（ac）+（cb）aab+ac+cba2b【点评】本题考查数轴、比较数的大小，涉及绝对值的性质，整式加减等知识22（8分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM1，BC4，求MN的长度；（2）若MN5，求AB的
23、长度【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知MN的长则不难求得AB的长度【解答】解：（1）N是BC的中点，M是AC的中点，AM1，BC4CN2，AMCM1MNMC+CN3；（2）M是AC的中点，N是BC的中点，MN5，ABAC+BC2CM+2CN2（CM+CN）2MN10【点评】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，此类题还要注意不要漏掉单位23（8分）如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，12，CD求证：ACDF【分析】根据对顶
24、角的性质得到BDCE的条件，然后根据平行线的性质得到ABDC，根据CD，则得到DABD，进而得出ACDF【解答】证明：23，12，13，BDCE，CABD；又CD，DABD，ACDF【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键24（8分）甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：甲商店：所有商品9折优惠；乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球（ba）（1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含a、b的代
25、数式表示；（2）当a10，b20时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？【分析】（1）根据题意可以用代数式分别表示出校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费的钱数；（2）根据（1）中代数式，将a10，b20入即可解答本题；【解答】解：（1）由题意可得，在甲商店购买的费用为：（300a+40b）0.9（270a+36b）（元），在乙商店购买的费用为：300a+40（ba）（260a+40b）（元）；（2）当a10，b20时，在甲商店购买的费用为：27010+36203420（元），在乙商店购买的费用为：26010+40203400（元），34203400，当a10，b20时，到乙商店
26、购买球拍和羽毛球便宜【点评】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件25（10分）将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：A60，D30，EB45（1）若DCB45，则ACB的度数为135若ACB140，则DCE的度数为40（2）由（1）猜想ACB与DCE的数量关系，并说明理由（3）当ACE90且点E在直线AC的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平行时，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由）【分析】（1）根据DCE和ACD的度数，求得ACE的度数，再根据BCE求得ACB的度数；根据BCE和ACB的度数，求得ACE
27、的度数，再根据ACD求得DCE的度数；（2）根据ACE90DCE以及ACBACE+90，进行计算即可得出结论；（3）分2种情况进行讨论：当CBAD时，当EBAC时，分别求得ACE角度即可【解答】解：（1）DCE45，ACD90ACE45BCE90ACB90+45135故答案为：135；ACB140，ECB90ACE1409050DCE90ACE905040故答案为：40；（2）猜想：ACB+DCE180理由如下：ACE90DCE又ACBACE+90ACB90DCE+90180DCE即ACB+DCE180；（3）30、45理由：当CBAD时，ACE30；当EBAC时，ACE45【点评】本题主要考
28、查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏26（12分）如图，已知AMBN，A60点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D（1）ABN的度数是120； AMBN，ACBCBN；（2）求CBD的度数；（3）当点P运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律（4）当点P运动到使ACBABD时，ABC的度数是30【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得；（2）由（1）知ABP+PBN12
29、0，再根据角平分线的定义知ABP2CBP、PBN2DBP，可得2CBP+2DBP120，即CBDCBP+DBP60；（3）由AMBN得APBPBN、ADBDBN，根据BD平分PBN知PBN2DBN，从而可得APB：ADB2：1；（4）由AMBN得ACBCBN，当ACBABD时有CBNABD，得ABC+CBDCBD+DBN，即ABCDBN，根据ABN120，CBD60可得答案【解答】解：（1）AMBN，A60，A+ABN180，ABN120；AMBN，ACBCBN，故答案为：120，CBN；（2）AMBN，ABN+A180，ABN18060120，ABP+PBN120，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP2CBP，PBN2DBP，2CBP+2DBP120，CBDCBP+DBP60；（3）不变，APB：ADB2：1AMBN，APBPBN，ADBDBN，BD平分PBN，PBN2DBN，APB：ADB2：1；（4）AMBN，ACBCBN，当ACBABD时，则有CBNABD，ABC+CBDCBD+DBN，ABCDBN，由（1）可知ABN120，CBD60，ABC+DBN60，ABC30，故答案为：30【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键
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