1、2018-2019学年湖南省娄底市高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）1（5分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）ABCD2（5分）已知，则的值为（）ABC3D33（5分）计算机执行如图的程序，输出的结果是（） A1，3B4，9C4，8D4，124（5分）从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（）A3个都是篮球B至少有1个是排球C3个都是排球D至少有1个是篮球5（5分）袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是（）ABCD6（5分）化简等于（）Acos4sin 4Bsin 4c
2、os 4Csin 4cos 4Dsin 4+cos 47（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A1BCD48（5分）若点P（sincos，tan）在第一象限，则在0，2）内的取值范围是（）A*BCD9（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A，s2+1002B+100，s2+1002C，s2D+100，s210（5分）如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则
3、跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（）ABCD11（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递增B在区间，上单调递减C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增12（5分）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象若g（x1）g（x2）9，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为（）ABCD二、填空题（每小题5分）13（5分）已知f（x）x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，当x2时用秦九韶算法求v2 14（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： &nbs
4、p;广告费用x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据上表可得回归方程x+中的为7据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）15（5分）已知（，），tan2，则cos 16（5分）关于函数f（x）4sin（2x+）（xR），有下列命题：yf（x）的表达式可改写为y4cos（2x）；yf（x）是以2为最小正周期的周期函数；yf（x）的图象关于点对称；yf（x）的图象关于直线x对称其中正确的命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知（）化简f（）； &nb
5、sp; （）若为第四象限角，且，求f（）的值18（12分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品现随机抽出两件产品（要求罗列出所有的基本事件）（1）求恰好有一件次品的概率（2）求都是正品的概率（3）求抽到次品的概率19（12分）已知关于x的一元二次方程x22（a2）xb2+160（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率（2）若a2，6，b0，4，求方程没有实根的概率20（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T其范围为0，10，分别有五个级别：T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度拥堵；T6
6、，8）中度拥堵；T8，10严重拥堵，晚高峰时段（T2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示（）请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？（）用分层抽样的方法从交通指数在4，6），6，8），8，l0的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（）从（）中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率21（12分）函数f1（x）Asin（x+）（A0，0，|）的一段图象过点（0，1），如图所示（1）求函数f1（x）的表达式；（2）将函数yf1（x）的图象向右平移个单位，得函数yf2（x）的图象，求yf2
7、（x）的最大值，并求出此时自变量x的集合，并写出该函数的增区间22（12分）某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345（1）画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；（2）求利润额y关于销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为4万元时，估计该零售店的利润额（百万元）参考公式：，2018-2019学年湖南省娄底市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）1（5分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）ABCD【分析】根据题意，打电话的
8、顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为，从而可得到正确的选项【解答】解：打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，第一个打电话给甲的概率为故选：B【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）2（5分）已知，则的值为（）ABC3D3【分析】把要求的式子的分子分母同时除以cos2得，把代入，运算求得结果【解答】解：，【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题3（5分）计算机执行如图的程序，输出的结果是（） A1，3B4，9C4，8D4，12【分析】分析程序中各变量、各语句
9、的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果【解答】解：a1，b3aa+b3+14，bab4312故输出的变量a，b的值分别为：4，12，故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模4（5分）从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的
10、是（）A3个都是篮球B至少有1个是排球C3个都是排球D至少有1个是篮球【分析】根据题意，由随机事件的定义分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，从6个篮球、2个排球中任选3个球，分析可得：A，B是随机事件，C是不可能事件，D是必然事件；故选：D【点评】本题考查随机事件的分类，关键是掌握随机事件的定义5（5分）袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是（）ABCD【分析】利用组合的方法，求出从中任取2个共有C6215中取法，至多有一个黑球的取法共有C32+C31C3112，由古典概型的概率公式得至多有一个黑球的概率【解答】解：因为袋中装白球和黑球各3个所以从中任取2个，
11、共有C6215中取法至多有一个黑球的取法共有C32+C31C3112由古典概型的概率公式得至多有一个黑球的概率是故选：B【点评】若事件A包含k个基本事件，样本空间S表示是有n个基本事件这事件A的概率为p（A）6（5分）化简等于（）Acos4sin 4Bsin 4cos 4Csin 4cos 4Dsin 4+cos 4【分析】直接利用三角函数关系式的变换求出结果【解答】解：，|sin4cos4|，因为4，所以cos 4sin 4所以|sin 4cos 4|cos 4sin 4故选：A【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型7（5分）执
12、行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A1BCD4【分析】直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当i99，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可【解答】解：第1次判断后循环，S1，i2，第2次判断后循环，S，i3，第3次判断后循环，S，i4，第4次判断后循环，S4，i5，第5次判断后循环，S1，i6，第6次判断后循环，S，i7，第7次判断后循环，S，i8，第8次判断后循环，S4，i9，第9次判断不满足98，推出循环，输出4故选：D【点评】本题考查循环框图的作用，正确计算循环变量的数值，是解题的关键，考查计算能力8（5分）若点P（sincos，tan）在第一象限，则在0，2）内的取值范围是
13、（）A*BCD【分析】先根据点P（sincos，tan）在第一象限，得到sincos0，tan0，进而可解出的范围，确定答案【解答】解：故选：B【点评】本题主要考查正弦、正切函数值的求法考查基础知识的简单应用9（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A，s2+1002B+100，s2+1002C，s2D+100，s2【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论【解答】解：由题意知yixi+100，则（x1+x2+x10+10010）（x1+
14、x2+x10）+100，方差s2（x1+100（+100）2+（x2+100（+100）2+（x10+100（+100）2（x1）2+（x2）2+（x10）2s2故选：D【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式10（5分）如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（）ABCD【分析】列出小青蛙三次跳动后的所有情况，找出满足题意的可能数目，然后利用古典
15、概型概率公式求解即可【解答】解：由题意可知小青蛙三次跳动后的所有情况有：（3131），（3132），（3134），（3135）；（3232），（3231），（3234），（3235），（3434），（3431），（3432），（3435），（3535），（3531），（3532），（3534）共有16种，满足题意的有：（3135），（3235），（3435）有3种由古典概型的概率的计算公式可得：青蛙在第三次跳动后，首次进入5处的概率是：故选：A【点评】本题考查古典概型的概率公式的应用，考查计算能力11（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递增B在区间，上
16、单调递减C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增【分析】直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k0即可得到函数在区间，上单调递增，则答案可求【解答】解：把函数y3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y3sin2（x）+即y3sin（2x）当函数递增时，由，得取k0，得所得图象对应的函数在区间，上单调递增故选：A【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题12（5分）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的
17、图象若g（x1）g（x2）9，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为（）ABCD【分析】由已知可得g（x）+1，若g（x1）g（x2）9，且x1，x22，2，则g（x1）g（x2）3，则，结合x1，x22，2，可得答案【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）+1的图象若g（x1）g（x2）9，且x1，x22，2，则g（x1）g（x2）3，则，即，由x1，x22，2，得：x1，x2，当x1，x2时，2x1x2取最大值，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数图象的变换，三角函数的图象和性质，难度中档二、填空题（每小题5分）13
18、（5分）已知f（x）x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，当x2时用秦九韶算法求v224【分析】由秦九韶算法可得f（x）（x+5）x+10）x+10）x+5）x+1，即可得出【解答】解：f（x）（x+5）x+10）x+10）x+5）x+1，v01，v12+57，v272+1024故答案为：24【点评】本题考查了秦九韶算法，属于基础题14（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据上表可得回归方程x+中的为7据此模型预报广告费用为10万元时销售额为73.5（万元）【分析】根据回归方程必过样本中心点，求出回
19、归系数，再将x10代入，即可得到预报销售额【解答】解：由题意，4.5，35回归方程：为73574.5+，3.5x10时，710+3.573.5元故答案为：73.5【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数15（5分）已知（，），tan2，则cos【分析】先利用的范围确定cos的范围，进而利用同脚三角函数的基本关系，求得cos的值【解答】解：a（，），cos0cos故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用解题的关键是利用那个角的范围确定三角函数符号16（5分）关于函数f（x）4sin（2x+）（xR），有下列命题：
20、yf（x）的表达式可改写为y4cos（2x）；yf（x）是以2为最小正周期的周期函数；yf（x）的图象关于点对称；yf（x）的图象关于直线x对称其中正确的命题的序号是，【分析】先根据诱导公式可判断，再由最小正周期的求法可判断，最后根据正弦函数的对称性可判断和，得到答案【解答】解：f （x）4sin（2x+）4cos（）4cos（2x+）4cos（2x），故正确；T，故不正确；令x代入f （x）4sin（2x+）得到f（）4sin（+）0，故yf （x）的图象关于点对称，正确不正确；故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的基本性质周期性、对称性，考查诱导公式的应用三角函数的基础知识是解题的关键三
21、、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知（）化简f（）； （）若为第四象限角，且，求f（）的值【分析】（）利用诱导公式化解即可得f（）； （）根据同角三角函数关系式，可求f（）的值【解答】解：（）（）由，得又为第四象限角，故得【点评】本题考查了诱导公式的化简能力和同角三角函数关系式的运用，属于基础题18（12分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品现随机抽出两件产品（要求罗列出所有的基本事件）（1）求恰好有一件次品的概率（2）求都是正品的概率（3）
22、求抽到次品的概率【分析】（1）将六件产品编号，四件正品设为A、B、C、D，两件次品设为e、f，从6件产品中选2件，利用列举法能求出恰好有一件次品的概率（2）设都是正品为事件B，利用列举法能求出都是正品的概率（3）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，利用对立事件概率计算公式能求出抽到次品的概率【解答】解：（1）将六件产品编号，四件正品设为A、B、C、D，两件次品设为e、f，从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef），共有15种，设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件
23、数为：（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）共有8种，则恰好有一件次品的概率P（A）（4分）（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD），共6种则都是正品的概率P（B）（8分）（3）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则抽到次品的概率P（C）1P（B）1（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法、对立事件概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题19（12分）已知关于x的一元二次方程x22（a2）xb2+160（1）若a，b是一枚骰子
24、掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率（2）若a2，6，b0，4，求方程没有实根的概率【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x22（a2）xb2+160有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域（a，b）|2a6，0b4，满足条件的事件为：B（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216，做出两者的面积，得到概率【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有
25、36个二次方程x22（a2）xb2+160有两正根，等价于即，“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域（a，b）|2a6，0b4，其面积为S（）16满足条件的事件为：B（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216其面积为所求的概率P（B）【点评】本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目20（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T其
26、范围为0，10，分别有五个级别：T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度拥堵；T6，8）中度拥堵；T8，10严重拥堵，晚高峰时段（T2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示（）请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？（）用分层抽样的方法从交通指数在4，6），6，8），8，l0的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（）从（）中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率【分析】（）由频率分布直方图可知底高频率，频数20个数，由频率分布直方图很容易知道轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的频
27、率分别是0.3，0.45，0.15，（）根据分层抽样，交通指数在4，10）的路段共18个，抽取6个，求出抽取的比值，继而求得路段个数（）考查古典概型，一一列举所有满足条件的基本事件，利用概率公式求得【解答】解：（）补全直方图如图，由直方图：（0.1+0.2）1206个，（0.25+0.2）1209个，（0.1+0.05）1203个，这20个路段种轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的路段分别是6个，9个，3个（）由（）知：拥堵路段共有6+9+318个，按分层抽样，从18个路段选出6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为2，3，1，即从交通指数在4，6），6，8），8，10的路段中分别抽取的个数为2，3
28、，1（）记选出的2个轻度拥堵的路段为A1，A2，选出的3个中度拥堵的路段为B1，B2，B3，选出的重度拥堵的路段为C1，则从6个路段选取的2个路段的可能的基本情况有：共15种情况其中至少有一个轻度拥堵的有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1）共9种可能所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是【点评】本题主要考查了频率分布直方图的应用、分层抽样和古典概型的概率的求法，属于基础题21（12分）函数f1（x）Asin（x+）（A0，0，|）的一段图象过点（0，1），如图所示（1）求函数f1（x）的
29、表达式；（2）将函数yf1（x）的图象向右平移个单位，得函数yf2（x）的图象，求yf2（x）的最大值，并求出此时自变量x的集合，并写出该函数的增区间【分析】（1）直接利用函数的图象的性质的应用求出函数的关系式（2）利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用及函数的性质的应用求出结果【解答】解：（1）由题图知，T，于是2将yAsin2x的图象向左平移，得yAsin（2x+）的图象，于是2，将（0，1）代入yAsin（0+），得A2，故f1（x）2sin（2x+）；（2）依题意，f将函数yf1（x）的图象向右平移个单位，得函数yf2（x）的图象，所以yf2（x）的最大值为2，当2x+2k+（kZ）
30、，即xk+（kZ）时，ymax2，x的取值集合为，因为ycosx的减区间为x2k，2k+，kZ，所以f2（x）2cos（2x+）的增区间为：x|2k2x+2k+，kZ，解得x|kxk+，kZ，所以f2（x）2cos（2x+）的增区间为xk，k+，kZ【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型和余弦型函数的性质的应用，三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型22（12分）某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345（1）画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的
31、相关关系；（2）求利润额y关于销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为4万元时，估计该零售店的利润额（百万元）参考公式：，【分析】（1）由题意画出散点图，然后考查相关关系即可；（2）首先求得样本中心点，然后求解回归方程即可；（3）利用（2）中的结论预测当销售额为4万元时的利润额即可【解答】解：（1）散点图如图所示，观察散点图可得两变量是正相关关系（2）由表计算，则：，回归方程为：，（3）当销售额为4（千万元）时，代入回归直线方程得 （百万元）则当销售额为4万元时，估计该零售店的利润额2.4百万元【点评】本题考查散点图的绘制，回归方程的求解及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题
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