1、13.2 画轴对称图形,理解图形轴对称变换的性质,教学目标,掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法,理解在平面直角坐标系中，已知点关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标的变化规律,能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形,画轴对称图形,在平面直角坐标系中关于 x 轴或 y 轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于 x 轴或 y 轴对称的图形,教学重点,教学难点,较复杂图形轴对称的画法,这些图案有什么共同特点？,都是轴对称图形,你能根据这一部分还原整个图案吗？,关于对称轴对称即可,那么问题来了，怎么画轴对称图形呢？,在一 张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，再把这张纸对折后描图
2、，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印,左脚印和右脚印有什么关系？,成轴对称,对称轴是_所在的直线,图中的PP与折痕有什么关系？,折痕垂直平分PP,折痕,1由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小_,2 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l 的_,3连接任意一对对应点的线段被对称轴_,归纳,完全相同,对称点,垂直平分,如图，已知点A，如何画出点A关于直线l的对称点A呢？,思考,如图，已知点A，如何画出点A关于直线 l 的对称点A呢？,作法,1过点A作直线l的垂线，垂足为点O；,2在垂线上截OA=OA ,点A即为所求,归纳步骤,作垂直,取等
3、长,我们已经知道如何作点关于直线对称，那线段呢？,如图，已知线段AB，如何画出线段AB关于直线 l 的对称线段AB呢？,可以先把端点的对称点作出来，,然后连接对称点即可,思考,如图，已知线段AB，如何画出线段AB关于直线 l 的对称线AB呢？,1过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA=OA，点A就是点A关于直线l的对称点；,2类似地，作出点B关于直线l的对称点B；,3连接AB，即为所求,归纳步骤：,先找特殊点，然后作对称点，最后连线,作法,怎么画轴对称图形？,画轴对称图形,如图，已知ABC 和直线l，作出与ABC 关于直线 l 对称的图形,基本步骤：,先找特殊点，,然后作对称点，,最
4、后连线,1如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图形,2用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合,你还记得我们之前学过的平面直角坐标系吗？,给你一个点，你能说出它的坐标吗？,下面我们来做一个小游戏,如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系,思考,如图，已知东直门的坐标,你能说出西直门的坐标吗？,（-3.5，4）,（-3.5，4）,你能找到它们关于x轴的对称点吗？,你能说出这些对称点的坐标吗？,每对对称点的坐标有什么规律？,横坐标相等 纵坐标相反,探究,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,A（2，-
5、3） ， B（-1，2） ， C（-6，-5） ， D（ ，1） ， E（4，0）,A（2，3） ， B（-1，-2），C（-6，5） ， D（ ，-1），E（4，0）,你能找到它们关于y轴的对称点吗？,你能说出这些对称点的坐标吗？,每对对称点的坐标有什么规律？,纵坐标相等 横坐标相反,探究,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,A（2，-3） ，B（-1，2） ， C（-6，-5） ， D（ ，1） ， E（4，0）,A（-2，-3），B（1，2） ， C（6，-5） ， D（- ，1），E（-4，0）,关于谁对称谁不变,归纳,已知点,关于x轴对称,A（2，-3）,B（-1，2）,C（-6
6、，-5）,A（2，3）,B（-1，-2）,C（-6，5）,A（-2，-3）,B（1，2）,C（6，-5）,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,横坐标相等，纵坐标相反,纵坐标相等，横坐标相反,点（x，y）,点（x，-y）,关于x轴对称,关于y轴对称,总结,点（x，y）,点（-x，y）,点关于x轴对称有什么规律？,点关于y轴对称有什么规律？,点关于坐标轴对称,点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_,答案：（-5，-6）,点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_,答案：（5，6）,分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标,（3，6） （-7，9） （6，-
7、1） （-3，-5） （0，10）,x轴,（3，-6） （-7，-9）（6，1） （-3，5） （0，-10）,y轴,（-3，6） （7，9） （-6，-1）（3，-5） （0，10）,点M(a， -5)与点N(-2， b)关于x轴对称，则a=_， b =_,答案：-2，5,点M(a，-5)与点N(-2，b)关于y轴对称，则a=_，b =_,答案：2，5,补充题,点 P（3a+1，2-a）关于 x 轴的对称点在 y 轴上，则点 P 的坐标为_,点P（2a+b，-3a）与点P（8，b+2）若关于x 轴对称，则 a =_，b=_；若关于y 轴对称，则a =_，b=_,补充题,答案：2，4；6，-2
8、0,补充题,已知点A（2m+1，m-3）关于 y 轴的对称点在第四象限，则 m 的取值范围是？,补充题,设P（2m-3，3-m）关于 y 轴对称的点在第二象限，试确定整数 m 的值,答案：m=2,如图四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤,求特殊点的坐标,描点,连线,归纳,1分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标： （-2，6） （1，-2） （-1，3） （-4，-2） （1，
9、0）,如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线,关于一、三象限平分线对称,（1） 由图观察易知A（0，2）关于直线 l 的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，-3），C（-2，5） 关于直线 l 的对称点 B，C的位置，并写出它们的坐标： _， _,答案：（3，5），（5，-2）,（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点P的坐标为_（不必证明）,如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线,关于一、三象限平分线对称,答案：（b，a）,【分析】,【解答】,【点评】,台球反
10、弹问题,台球反弹问题有什么特点？,如何解台球反弹问题？,台球反弹问题,如图，分别作出点P，M，N关于直线x=1的对称点，你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗？,关于x=1对称,答案： 纵坐标不变， 横坐标之和等于12,这节课我们学会了什么？,总结,1如何作点关于直线的对称点,作垂直,取等长,2如何作图形关于直线的对称点,先找特殊点，,然后作对称点，,最后连线,这节课我们还学会了什么？,总结,点（x，y）,点（x，-y）,关于x轴对称,关于y轴对称,点（x，y）,点（-x，y）,关于谁对称谁不变,3点关于坐标轴对称的变化规律,复习巩固,1. 如图，将各图补成关于直线 l 对称的图形.,复习巩固,2. 分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标： （3,6），（-7,9），（6，-1），（-3，-5），（0，10）.,复习巩固,3. 如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（1,1），写出点B,C,D的坐标.,复习巩固,5. 根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的运动：,综合运用,综合运用,6. 如图，小球起始时位于（3,0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，用坐标描述这个运动，找出小球运动的轨迹上几个关于直线 l 对称的点.如果小球起始时位于（1,0）处，仍按原来方向击球，请你画出这时小球运动的轨迹.,拓广探索,
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